余志龍

摘要：思維是人腦對(duì)客觀事物的內(nèi)部規(guī)律的直接反應(yīng)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要運(yùn)用多種思維方法理解并掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。如何減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)？那么我們?nèi)绾芜\(yùn)用有效手段，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效率？本文就是筆者就多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)高中生深入研究，對(duì)他們的數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生原因，以及如何有效進(jìn)行改進(jìn)進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思維障礙

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0282-02

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維要求能力越來越高，尤其是進(jìn)入高中階段之后，如果沒有良好的思維能力，將不能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的形成是通過解決問題的過程逐漸形成的，它不僅僅是指解題，更重要的是在基本概念、定理、公式的基礎(chǔ)上的一種解題思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常常存在這樣一種現(xiàn)象，那就是教師一講，學(xué)生就能懂，但是讓學(xué)生一做題，他就無從下手，不知道怎么做。等老師講完題目解答辦法以后，學(xué)生又恍然大悟。那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢，就是因?yàn)樵谖覀兊慕虒W(xué)過程中存在著一種紕漏，導(dǎo)致學(xué)生在解題思維上存在著障礙。因此，如何解決學(xué)生的思維障礙是我們一直研究的問題。

1.高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

教育界著名的教育學(xué)家布魯納提出了他的學(xué)習(xí)認(rèn)知發(fā)展理論，我們從中得知學(xué)習(xí)本身就是一種認(rèn)知過程，它是通過在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生在頭腦里把新舊知識(shí)重新組合從而形成新知識(shí)的過程。這種知識(shí)的重組是一個(gè)長期的過程，在教學(xué)過程中，教師往往沒有仔細(xì)研究學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，只是按照自己的思路把新知識(shí)傳授給學(xué)生。而學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，不能準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，不能順利進(jìn)行新舊知識(shí)的重組。從而導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)水平不夠高，理解有偏差，這就導(dǎo)致了思維障礙的產(chǎn)生，影響學(xué)生解題能力的提高。

2.高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

高中生因?yàn)樾詣e差異、性格差異等因素導(dǎo)致了認(rèn)知能力不同，從而使他們的思維障礙產(chǎn)生的原因也不盡相同。所以，在解題過程中，數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)也有所差異。具體的可以概括為：

2.1數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理沒有深刻的理解，不知道題目的來源，所以對(duì)這些抽象的事物之停留在表象之上，無法把握其本質(zhì)，這就導(dǎo)致：1）學(xué)生在解題過程中，只有按著由因到果的解題思路，沒有多方面的解題思想，也就是不具備逆向思維能力和發(fā)散思維能力。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則。讓學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。2〉學(xué)生缺乏抽象思維能力，不能把握抽象問題的本質(zhì)，不能順利把這些題目轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)模型去解決。例：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則點(diǎn)P（x，y）所對(duì)應(yīng)的軌跡為（ ）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，我拿出這個(gè)問題后，學(xué)生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤（懷疑自己算錯(cuò)），而不去仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.2數(shù)學(xué)思維的差異性：由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同和思維方式的差異，不同的學(xué)生對(duì)同一問題有著不同的解題思路。但是，學(xué)生在解題的時(shí)候，不善于抓住題目隱含條件，影響了解題的方法。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問題時(shí)，如對(duì)x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識(shí)（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另外，學(xué)生的發(fā)散思維能力較弱，遇到問題不能夠運(yùn)用所擁有的數(shù)學(xué)概念和方法進(jìn)行多角度的分析推理，不能靈活控制思維，從而造成思維障礙的形成。如函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。對(duì)于這個(gè)問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會(huì)做（主要反映寫不清楚），我就動(dòng)員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對(duì)稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

3.排除數(shù)學(xué)思維障礙，改進(jìn)教學(xué)方式方法

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來接納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的聯(lián)接點(diǎn)、使新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。這勢(shì)必要做好以下幾點(diǎn)：在教學(xué)過程中，改變教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)；學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，缺乏足夠的抽象思維能力，無法把握事物的本質(zhì)，能處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對(duì)不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。

總之，面對(duì)素質(zhì)教育的堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育理念，我們要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解救出來，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)。只有注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，才能夠切實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)工作。