廖瘦石，高永毅，蔣　勉，蔣玲莉

液壓挖掘機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能分析與優(yōu)化

廖瘦石1，2，高永毅3，蔣勉1，2，蔣玲莉1，2

（1.湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2.先進(jìn)礦山裝備教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

以某型國(guó)產(chǎn)液壓挖掘機(jī)為研究對(duì)象，建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與Adams動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析結(jié)果表明系統(tǒng)存在嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象，隔振性能不理想。利用Isight軟件集成Matlab，以懸置剛度參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，懸置系統(tǒng)能量解耦率為目標(biāo)函數(shù)，以固有頻率合理分配為約束條件，建立優(yōu)化模型并開(kāi)展靈敏度分析與優(yōu)化分析，優(yōu)化后系統(tǒng)解耦程度得到明顯改善，優(yōu)化方案對(duì)液壓挖掘機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)實(shí)車(chē)優(yōu)化具有一定參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；液壓挖掘機(jī)；動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)；能量解耦；優(yōu)化分析

近年來(lái)，國(guó)產(chǎn)挖掘機(jī)的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)占有率不斷提升，但在國(guó)際市場(chǎng)中的占有率不高，與國(guó)外產(chǎn)品相比，國(guó)產(chǎn)挖掘機(jī)在振動(dòng)與噪聲控制方面還存在較大差距。隨著工程機(jī)械產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，人們更多地考慮到產(chǎn)品的綜合性能，對(duì)產(chǎn)品振動(dòng)和噪聲的指標(biāo)控制也越來(lái)越嚴(yán)格［1-2］。動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)是挖掘機(jī)振動(dòng)的主要來(lái)源之一，動(dòng)力總成的振動(dòng)如果不能被有效地隔離，就會(huì)傳遞到挖掘機(jī)的各個(gè)部位，引起共振，最后到達(dá)駕駛室位置，從而影響駕駛員的聽(tīng)力和舒適性。因此動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)合理性直接關(guān)系到液壓挖掘機(jī)整機(jī)的振動(dòng)控制和使用性能以及操作舒適性［3-4］。

本文以某國(guó)產(chǎn)液壓挖掘機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為對(duì)象，建立了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Matlab和Adams軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性，仿真分析了懸置系統(tǒng)的隔振性能，結(jié)果表明系統(tǒng)解耦程度較低，固有頻率分布不合理。最后以懸置元件剛度為設(shè)計(jì)變量、固有頻率的合理分配為約束條件，以系統(tǒng)解耦率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)懸置系統(tǒng)隔振性能進(jìn)行優(yōu)化，明顯改善了系統(tǒng)的能量解耦程度。

1　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能分析

1.1懸置系統(tǒng)理論模型建立

建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型之前需要對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，考慮到動(dòng)力總成和車(chē)架的剛度遠(yuǎn)大于懸置系統(tǒng)剛度，一般將動(dòng)力總成與車(chē)架視為剛體，橡膠懸置元件簡(jiǎn)化為三向正交的彈性阻尼元件，懸置元件質(zhì)量忽略不計(jì)［5-6］。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型如圖1示，以動(dòng)力總成質(zhì)心位置為原點(diǎn)Go，x軸正向平行于曲軸中心線(xiàn)，且由發(fā)動(dòng)機(jī)指向液壓泵方向，y軸垂直于各氣缸中心線(xiàn)所在平面，指向發(fā)動(dòng)機(jī)右側(cè)，z軸根據(jù)右手法則確定（垂直于氣缸上端面，指向上方）。圖中1—4分別代表懸置系統(tǒng)的四個(gè)懸置元件的位置，1、2分別為左前、右前懸置，3、4分別為左后、右后懸置［7-8］。

圖1　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型

通過(guò)拉格朗日法推導(dǎo)得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的拉格朗日方程形式為

其中ET為系統(tǒng)動(dòng)能；EV為系統(tǒng)勢(shì)能；q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；Q為系統(tǒng)所受廣義力。

根據(jù)所建立的6自由度模型，分別求出系統(tǒng)總動(dòng)能ET、總勢(shì)能EV與總耗散能ED，再代入式（1）可得系統(tǒng)振動(dòng)微分方程［9］為

其中M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；Q為系統(tǒng)所受廣義力。

1.2懸置系統(tǒng)固有特性與能量解耦率

對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行固有特性分析時(shí)，通常將振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)無(wú)阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)，則振動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為

式中A為系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量，A=（A1A2???AN）T

將式（4）及其2階導(dǎo)數(shù)代入式（1），得到主振型方程

當(dāng)系統(tǒng)做第i階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)上分配的動(dòng)能為［10］

其中ωi為第i階固有頻率；Ai為系統(tǒng)第i階主振型；（Ai）k，（Ak）l為Ai的第k個(gè)元素和第l個(gè)元素；mkl為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣第k行l(wèi)列元素。

第k個(gè)廣義坐標(biāo)上分配到的動(dòng)能所占系統(tǒng)總動(dòng)能的百分比為

其中Tp反應(yīng)各階模態(tài)的耦合程度，若解耦率為100%，則表明系統(tǒng)第i階的主振動(dòng)的能量全部集中在第k個(gè)廣義坐標(biāo)上，在其他廣義坐標(biāo)方向的振動(dòng)為零，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的完全解耦。

1.3Adams仿真模型建立

某型液壓挖掘機(jī)動(dòng)力總成部件由柴油發(fā)動(dòng)機(jī)、液壓泵組成，將其三維模型導(dǎo)入Adams軟件，校正質(zhì)量參數(shù)與質(zhì)心坐標(biāo)，發(fā)動(dòng)機(jī)的四個(gè)懸置元件在Adams中用襯套力處理，忽略懸置元件的質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)剛度、阻尼，通過(guò)在Adams中建立Maker點(diǎn)控制懸置元件的位置與方向，輸入各主軸剛度參數(shù)，得到系統(tǒng)Adams模型如下圖2示。

圖2　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)ADAMS模型

發(fā)動(dòng)機(jī)為直列水冷六缸四沖程，主要激勵(lì)為繞x軸方向的3階質(zhì)量扭矩Mx，將空間力系向質(zhì)心坐標(biāo)簡(jiǎn)化得動(dòng)力總成激勵(lì)力如下

式中Meo為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩平均值。

動(dòng)力總成的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)如表1所示，各懸置坐標(biāo)、剛度參數(shù)如表2、表3所示。

表1　動(dòng)力總成質(zhì)量參數(shù)

表2　懸置位置坐標(biāo)（單位/mm）

表3　優(yōu)化前懸置剛度/（N/mm）

前懸置為斜置式安放，安裝角度為45°，后懸置采用平置式安放。1.4仿真分析

通過(guò)在Adams中加載Vibration模塊進(jìn)行自由振動(dòng)分析，同時(shí)用Matlab對(duì)式（3）、式（5）編程計(jì)算，得到懸置系統(tǒng)固有頻率和能量解耦率，見(jiàn)表4和表5。

表4　Adams計(jì)算固有頻率、能量解耦率

表5　Matlab計(jì)算固有頻率、能量解耦率

將表4、表5中的參數(shù)對(duì)比可得，在Matlab編程計(jì)算的固有頻率與Adams仿真結(jié)果誤差很小，需要指出的是，能量解耦率在θx方向的誤差較大。

考慮到Adams建模時(shí)簡(jiǎn)化處理，而Matlab考慮的是系統(tǒng)理想狀態(tài)下的計(jì)算，上述誤差在合理的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為Matlab數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與Adams仿真結(jié)果具有一致性，從而驗(yàn)證了Adams動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

2　基于能量解耦的懸置系統(tǒng)優(yōu)化分析

Isight是一款功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化平臺(tái)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車(chē)、船舶等領(lǐng)域的零部件、子系統(tǒng)優(yōu)化［12］。本文利用Isight提供的Matlab接口，調(diào)用了懸置系統(tǒng)的Matlab數(shù)學(xué)模型，通過(guò)拖拽優(yōu)化組件（Optimization）建立了懸置系統(tǒng)的優(yōu)化流程圖，并設(shè)置好相關(guān)設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法，搭建了懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型。懸置系統(tǒng)優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3　懸置系統(tǒng)優(yōu)化流程圖

2.1設(shè)計(jì)變量

發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)與懸置位置與安裝角度受實(shí)際生產(chǎn)限制，懸置阻尼主要作用是降低共振峰值，故選取四個(gè)懸置各主軸剛度作為設(shè)計(jì)變量［13］，共12個(gè)設(shè)計(jì)變量如下所示

2.2目標(biāo)函數(shù)

將懸置系統(tǒng)6個(gè)方向的最大解耦率設(shè)為目標(biāo)函數(shù)如下

式中ωi為第i階能量的加權(quán)因子，Tp為第i階固有模態(tài)主要振動(dòng)方向的能量百分比。

2.3約束條件

考慮到實(shí)際生產(chǎn)中，橡膠材料自身的壓剪比一般在3～8之間［14］，因此建立其約束方程為

由于挖掘機(jī)工作環(huán)境較為惡劣，為了延長(zhǎng)懸置壽命、避開(kāi)路面激勵(lì)頻率，固有頻率最小值應(yīng)該大于5 Hz，由于人體的對(duì)垂直振動(dòng)敏感的頻率范圍在4～6 Hz，系統(tǒng)的垂向固有頻率應(yīng)該避開(kāi)這一范圍［15-16］，根據(jù)隔振理論，懸置系統(tǒng)最高階固有頻率應(yīng)小于35.35 Hz，各方向固有頻率的約束范圍如下。

表6　固有頻率約束范圍

2.4靈敏度分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，需要得到目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的變化的靈敏程度，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用DOE分析，以12個(gè)設(shè)計(jì)變量為影響因子，系統(tǒng)耦合程度較低的θx、θz方向的解耦率作為響應(yīng)，得到分析結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4　各懸置剛度對(duì)θx方向解耦率的靈敏度

圖5　各懸置剛度對(duì)θz方向解耦率的靈敏度

由上圖可知各懸置主軸剛度對(duì)繞曲軸方向、繞z軸方向解耦率的影響程度，其中右前懸置v向剛度與做前懸置v向剛度對(duì)繞曲軸方向解耦率的影響程度最大，右后懸置v向剛度、左后懸置v向剛度、左后懸置w向剛度對(duì)繞z軸方向解耦率的影響程度最大。考慮到各設(shè)計(jì)變量均對(duì)解耦率有不同程度的影響，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)取全部設(shè)計(jì)變量。

2.5優(yōu)化結(jié)果

考慮到懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型中優(yōu)化變量較多，因此選用NSGA-II算法［17］，NSGA-II算法是一種基于快速非劣性排序的改進(jìn)型多目標(biāo)遺傳算法，其優(yōu)點(diǎn)在于探索性能良好，算法參數(shù)設(shè)置如表7所示。在Isight中設(shè)置好設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)后運(yùn)行優(yōu)化計(jì)算，得到目標(biāo)變量的優(yōu)化歷程如圖6所示。

表7　NSGA-II算法參數(shù)

圖6　目標(biāo)變量?jī)?yōu)化歷程

Isight在優(yōu)化過(guò)程中能直觀地體現(xiàn)設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的求解過(guò)程，直至獲得滿(mǎn)足約束條件的理想解，表8為優(yōu)化后各懸置主軸剛度值，表9、表10分別表示優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)的固有頻率與能量解耦率，分析可知，優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率均約束在合理范圍之內(nèi)，避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率，同時(shí)繞x軸與繞z軸方向的能量解耦率分別提高到94.98%與94.4%，其他模態(tài)方向的解耦率均在85%以上，優(yōu)化后系統(tǒng)的解耦率得到大幅提高，滿(mǎn)足了工程實(shí)際要求。

表8　優(yōu)化后懸置剛度/（N/mm）

表9　優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)固有頻率

表10　優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)能量解耦率

將優(yōu)化后的懸置剛度進(jìn)行振動(dòng)仿真得到質(zhì)心繞x軸角加速度與左前懸置z向加速度頻域曲線(xiàn)如圖7、圖8所示，結(jié)果表明，優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率比優(yōu)化前有了明顯降低，系統(tǒng)固有頻率避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速激振頻率。

圖7　質(zhì)心繞x軸角加速度頻域響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8　左前懸置z向加速度頻域響應(yīng)曲線(xiàn)

3　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立某型液壓挖掘機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和Adams仿真模型，在模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)存在嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象，系統(tǒng)隔振性能較差。利用優(yōu)化軟件Isight集成Matlab組件，以動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度解耦率為目標(biāo)函數(shù)，以四個(gè)懸置元件各主軸剛度為設(shè)計(jì)變量，考慮固有頻率的合理分配為約束條件，搭建了懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型，并進(jìn)行優(yōu)化分析，分析結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有頻率的分布更為合理，避開(kāi)了發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率，各方向的能量解耦率也得到大幅提升。優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足工程實(shí)際要求，提出的優(yōu)化方案對(duì)改善動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能具有一定的實(shí)際指導(dǎo)價(jià)值。

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Analysis and Optimization for Vibration Isolation Performance of a Hydraulic Excavator's Powertrain Mounting System

LIAO Shou-shi1，2，GAO Yong-yi3，JIANGMian1，2，JIANG Ling-li1，2
（1.Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，Hunan China；2.Advanced Mining Equipment Engineering Research Center，Xiangtan 411201，Hunan China；3.School of Physics and Electronics，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，Hunan China）

The mathematical model and the Adams dynamics model are established for the powertrain mounting system of a domestic hydraulic excavator.The simulation results show that there is a serious coupling phenomenon in the powertrain mounting system，and its vibration isolation performance is poor.Integrating Matlab with Isight software，an optimization model is constructed with the suspension stiffness parameters as the design variables and the energy decoupling as the objective function.Sensitivity analysis and optimization analysis are implemented with the constraints of rational allocation of natural frequencies.As a result，the decoupling situation of the system is significantly improved.This optimization method has valuable reference for real-vehicle optimization of the hydraulic excavator's powertrain mounting system.

vibration and wave；hydraulic excavators；powertrain mounting system；energy decoupling；optimization analysis

TU621；TK406

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.012

1006-1355（2016）03-0057-05+84

2015-12-07

國(guó)家科技支撐計(jì)劃子資助項(xiàng)目（2015BAF07B03）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51305133、51175172）

廖瘦石（1993-），湖南衡陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及CAE分析。E-mail：liaoshoushiz@sina.com

蔣勉（1983-），男，湖南寧鄉(xiāng)人，博士，講師，主要從事復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)建模與優(yōu)化及機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：jiangmian1983@aliyun.com