謝文武，劉守印

（1.華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北武漢430079；2.上海晨思電子科技有限公司，上海201210）

在空間相關(guān)Rice信道下的一種基于非碼本的預(yù)編碼方法在LTE下行系統(tǒng)中的應(yīng)用

謝文武1，2，劉守印1

（1.華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北武漢430079；2.上海晨思電子科技有限公司，上海201210）

本文所提出的預(yù)編碼生成方法適合在TD-LTE系統(tǒng)中工作，包括基于信道互易性獲取信道狀態(tài)信息模塊，能量分配模塊，波束形成模塊.該方法充分利用了TDD系統(tǒng)的信道互易性特性，獲取下行信道的信道狀態(tài)信息，并使用基于非碼本的預(yù)編碼方式來(lái)增強(qiáng)傳輸?shù)目垢蓴_性能，提升小區(qū)覆蓋范圍.與單純考慮無(wú)視距LOS（Line-Of-Sight）分量的衰落信道不同，本文所提出的是在接收端天線之間存在空間相關(guān)的下行MIMO系統(tǒng)中，針對(duì)擁有LOS分量的萊斯（Rice）信道發(fā)射機(jī)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案.該方案可以保證非碼本預(yù)編碼算法的快速收斂，且保持較低的計(jì)算復(fù)雜度.

預(yù)編碼；LTE；相關(guān)Rice信道；非碼本

1 引言

長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)是基于正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）和多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)的新一代寬帶無(wú)線通信系統(tǒng).在LTE物理層定義的傳輸模式（Transmission Mode，TM）2中，在發(fā)送端對(duì)于相鄰頻率子帶使用了空頻分組碼（Space Frequency Block Code，SFBC）獲取分集增益并增加鏈路可靠性［1，2］.同空時(shí)編碼（Space-Time Block Code，STBC）相比，對(duì)于LTE標(biāo)準(zhǔn)提出的高速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，SFBC系統(tǒng)的鏈路可靠性更高.而隨著MIMO技術(shù)研究的進(jìn)一步深入，在信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）可以度量的情況下，發(fā)送端通常還會(huì)進(jìn)一步采用預(yù)編碼技術(shù).預(yù)編碼技術(shù)大致可以分為線性預(yù)編碼與非線性預(yù)編碼兩大類(lèi).對(duì)于線性預(yù)編碼來(lái)說(shuō)，迫零（Zero Forcing，ZF）算法和最小均方誤差（Minimum Mean-Square Error，MMSE）算法是兩個(gè)較為著名的算法；而對(duì)于非線性預(yù)編碼來(lái)說(shuō)，Costa提出的臟紙編碼（Dirty Paper Coding，DPC）則是一種典型的非線性預(yù)編碼算法［3］.由于DPC的復(fù)雜性太高以至于難以實(shí)際應(yīng)用，THP（Tomlinson Harashima Precoding）預(yù)編碼作為DPC的一種性能與復(fù)雜度折中的改良方案［4，5］被提出.此外，預(yù)編碼技術(shù)也可以分為基于碼本和非碼本的預(yù)編碼方式.因?yàn)榇蠖鄶?shù)預(yù)編碼方案的發(fā)送端需要知道當(dāng)前的信道狀態(tài)信息，但是由于反饋信道的開(kāi)銷(xiāo)十分昂貴［6］，基于碼本的預(yù)編碼方法在這樣的背景下被提出.基于碼本的預(yù)編碼方法使反饋信道所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量較小，一般只需要幾個(gè)比特，大大地減少了成本.基于非碼本的預(yù)編碼方式比較常見(jiàn)的有：基于線性接收機(jī)的奇異值分解（SVD）算法、基于迫零串行干擾消除（Zero Forcing-Successive Interference Cancellation，ZF-SIC）接收機(jī)的幾何均值分解（GMD）算法［7，8］，以及在GMD基礎(chǔ)上改進(jìn)的統(tǒng)一信道分解（UCD）算法［9］等.還有基于上述方案的改進(jìn)版本，如雙碼本的MIMO預(yù)編碼［10］、基于最大 SNR的多用戶(hù)MIMO預(yù)編碼［11］等方案.

在TDD系統(tǒng)中，由于上下行傳輸采用相同的頻帶，可以利用信道互易性，在基站端通過(guò)估計(jì)上行的信道，來(lái)獲得下行的信道信息［12］.因此TDD系統(tǒng)中基于非碼本的預(yù)編碼技術(shù)成為可能.本文假設(shè)上下行信道之間的互易性是理想的，即通過(guò)互易性獲得的信道與下行真實(shí)的信道之間存在的誤差可以忽略，但是在仿真階段，還是針對(duì)估計(jì)誤差對(duì)性能的影響進(jìn)行了簡(jiǎn)單的仿真與分析.此時(shí)，采用非碼本的預(yù)編碼技術(shù)能夠有效的抑制干擾，提高系統(tǒng)的性能.

3GPP采用空間信道模型（Spatial Channel Model，SCM）描述MIMO系統(tǒng)的衰落信道［13］.實(shí)際上，SCM的衰落可以被抽象為一個(gè)具有非零均值的空間相關(guān)的萊斯信道，這是因?yàn)榛驹诜涓C內(nèi)與接收機(jī)之間可能會(huì)存在視線分量（Line of Sight，LOS）.當(dāng)LOS均值為零時(shí)，上述信道可退化為傳統(tǒng)的瑞利衰落信道.因此，本文的方法針對(duì)更為通用的萊斯信道模型.通常，利用信道均值與空間相關(guān)的知識(shí)作為 CSI，線性的預(yù)編碼器可進(jìn)一步改善LTE系統(tǒng)的分集增益.現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的關(guān)于萊斯信道的預(yù)編碼方案存在如下問(wèn)題：簡(jiǎn)化操作使分集性能降低［14］；需要很高的計(jì)算復(fù)雜度且算法的收斂性不能保證［15］.本文提出了一種以最小化字符差錯(cuò)率（Symbol Error Rate，SER）上界作為優(yōu)化準(zhǔn)則的非碼本預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案，可以在降低復(fù)雜度的同時(shí)保證算法的收斂.該方法可被應(yīng)用于LTE系統(tǒng)傳輸模式 TM2或其他傳輸模式的備選傳輸方式中，用于提高蜂窩小區(qū)邊緣的覆蓋能力并增強(qiáng)傳輸可靠性.

2 信號(hào)模型

本文考慮的MIMO系統(tǒng)裝配了Nt條發(fā)射天線和Nr條接收天線，并假定該系統(tǒng)有Nsub個(gè)子載波數(shù)，第k個(gè)子帶上的承載信息為 ck，而在進(jìn)行信息數(shù)據(jù)發(fā)送之前，使用一個(gè)線性預(yù)編碼矩陣F進(jìn)行預(yù)編碼操作.假設(shè)在發(fā)送一個(gè)SFBC碼字所經(jīng)歷的頻帶范圍內(nèi)，MIMO信道矩陣不發(fā)生變化.則接收信號(hào)可以表示為：

其中ρ表示總的發(fā)送信號(hào)能量與噪聲的比率（SNR）；n 是Nr×Nf的噪聲矩陣，噪聲矩陣中每個(gè)元素服從高斯隨機(jī)分布 CN（0，1），其中Nf≤Nsub表示碼字的字長(zhǎng)；C 在LTE協(xié)議里面給出了明確定義［1］；Y表示所有子帶的接收信號(hào)，表示為，其 中yk表示第k個(gè)子帶上接收端信號(hào)，并可以表示為yk=

衰減信道頻率響應(yīng)H可以被看成由兩部分組成［13］：確定性的LOS分量和隨機(jī)的多徑衰落分量.具有空間相關(guān)的萊斯信道頻率響應(yīng)矩陣可以等效表示為［16］

其中K表示萊斯信道的K因子；Hw是一個(gè)矩陣元素具有CN（0，I）高斯隨機(jī)矩陣；H0表示確定性的歸一化的信道均值且和RT分別表示接收與發(fā)送端空間相關(guān)矩陣.為簡(jiǎn)化分析，定義；并將H進(jìn)行向量化操作，即h= vec（HH），h表示一個(gè)循環(huán)對(duì)稱(chēng)的高斯隨機(jī)變量矢量，并且服從均值為、協(xié)方差矩陣為RR?INt分布，則h的概率密度函數(shù)［17］可以表示為ph（h）

3 預(yù)編碼方案

在LTE中發(fā)射端的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，發(fā)送信號(hào)在經(jīng)過(guò)調(diào)制和SFBC編碼之后，根據(jù)TDD系統(tǒng)信道互易性得到UE端的信道均值ˉH和相關(guān)矩陣RR等信道統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣 F.對(duì)于 F的估計(jì)包括兩部分的內(nèi)容：能量分配策略與確定波束形成方向.與傳統(tǒng)的針對(duì)瑞利信道的基于特征值分解（Eigenvalue Decomposition，EVD）的非碼本預(yù)編碼不同，此處能量分配與波束形成方向因?yàn)椤的存在而無(wú)法簡(jiǎn)單求解獲得.

在TDD系統(tǒng)下，假定信道互易性是理想的，則接收端已知CSI，于是使用最大似然（ML）方法進(jìn)行SFBC的解碼.為了方便分析，本文采用正交SFBC［18］降低解碼復(fù)雜度，則在上面假定的前提下，系統(tǒng)的SER的Chernoff上界［19］可表示為

為了求解出最小化f（F）的預(yù)編碼矩陣，需要對(duì)等式（4）進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化.依據(jù)特征值分解，等式（4）可以寫(xiě)成［17］

接著對(duì)f（F）做對(duì)數(shù)運(yùn)算并刪除掉和預(yù)編碼矩陣F無(wú)關(guān)的項(xiàng)，此預(yù)編碼的優(yōu)化設(shè)計(jì)便可轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶有歸一化能量約束的求最大值的問(wèn)題，即

其中與信道均值ˉh有關(guān)的項(xiàng)為

其中［·］*和［·］T分別表示共軛和轉(zhuǎn)置操作；B=，其中根據(jù) J（F）和L（F）的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，UF只與L（F）有關(guān)，且無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的EVD分解確定預(yù)編碼矩陣.可見(jiàn)，對(duì)J（F）求解最大值是一個(gè)非線性的優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)非線性規(guī)劃（nonlinear programming）的方式加以解決.另外為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，采用分步求解的方法，即分別求解非碼書(shū)預(yù)編碼矩陣的特征值矩陣ΛF（能量分配）和特征向量矩陣UF（波束形成方向）.

4 能量分配模塊

將UF代入到L（F）中，則等式（7）將變成一個(gè)只與能量分配λF有關(guān)的函數(shù)，即

經(jīng)推導(dǎo)，J（λF）關(guān)于λFi的二階導(dǎo)數(shù)為

其中

由式（9）可見(jiàn)，J（λF）關(guān)于λFi的二階偏導(dǎo)數(shù)總為負(fù)，這表明J（λF）是一個(gè)關(guān)于λFi的凹函數(shù).又因?yàn)榈仁郊s束為線性的，所以上述優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)最大化凹函數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題.于是，λFi可以使用內(nèi)點(diǎn)法來(lái)求解最優(yōu)值.一旦獲得了最優(yōu)的λFi便可以將其帶如酉矩陣波束形成模塊優(yōu)化UF.

首先，假設(shè)ΛF固定，于是只以UF為變量的優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)化為

等式（10）中的約束條件可以分別等價(jià)于如下N2t個(gè)多項(xiàng)式等式

其中m=1，…，Nt；n=m+1，…，Nt；Re（·）和Im（·）分別用來(lái)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；vFm表示UHF的第m 列.接下來(lái)定義兩個(gè)Hermitian矩陣

其中，

其中j「=-1，b=eneTm，并且em表示第m個(gè)單位向量.上述優(yōu)化問(wèn)題中的兩個(gè)酉矩陣約束條件分別滿(mǎn)足下述條件

綜上各式，進(jìn)一步定義下述矩陣

在經(jīng)過(guò)一系列的化簡(jiǎn)之后，上述優(yōu)化問(wèn)題中兩個(gè)酉矩陣約束可以化為下面的實(shí)數(shù)集映射

即上述酉矩陣約束轉(zhuǎn)化為2N2t個(gè)二次型等式，例如此時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題（最大化L（UF））可以被重寫(xiě)為

上述問(wèn)題是一個(gè)以wF為自變量的具有二次型約束的二次型優(yōu)化問(wèn)題（Quadratic Constrained Quadratic Problem，QCQP）.該問(wèn)題并不是凸優(yōu)化問(wèn)題（convex problem），所以難以求解.基于主函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以考慮用拉格朗日對(duì)偶松弛（Langrangian dual relaxation）方法求解.上述優(yōu)化問(wèn)題（最大化L（wF））的Lagrangian形式可以表示為

其中矩陣P≤0代表P為非正定矩陣.上述推導(dǎo)使用了顯而易見(jiàn)的概念：二次型的上確界要么是0（如果二次型的矩陣非正定），要么是 +∞（如果二次型的矩陣是半正定的）.

顯然，l′（ξ）≥ηO總是可以滿(mǎn)足，于是利用Lagrangian dual function尋找最佳的上界，即求解最大化L（UF）的對(duì)偶問(wèn)題（dual problem）

此時(shí)，上述問(wèn)題可以被看做是一個(gè)半正定規(guī)劃（Semi-Definite Programming，SDP）問(wèn)題，更精確的說(shuō)是一個(gè)以拉格朗日乘子為自變量的線性矩陣不等式LMI（Linear Matrix Inequalities）問(wèn)題.該LMI問(wèn)題可以通過(guò)LMI優(yōu)化工具箱求解.

在得到最優(yōu)拉格朗日乘子ξ*之后，根據(jù)KKT條件，便可利用主問(wèn)題求解模塊求解wF，然后再利用優(yōu)化問(wèn)題的映射模塊進(jìn)行UF的求解.

5 仿真

為了驗(yàn)證本文方案的性能，本章節(jié)在3×3與4×4 的MIMO配置下，分別與文獻(xiàn)［14，15］進(jìn)行了性能對(duì)比，如圖2和圖3.仿真結(jié)果顯示，在3×3的配置環(huán)境下，本文方案在高 SNR情況下比文獻(xiàn)［15］性能優(yōu)1.5dB@SER 0.001%，與文獻(xiàn)［14］性能相當(dāng)，但是本文方案的復(fù)雜度更低.在4×4的配置環(huán)境下，在高SNR情況下比文獻(xiàn)［14，15］性能均優(yōu).

為了評(píng)估非理想CSI對(duì)性能的影響，本文用仿真的性能對(duì)其進(jìn)行了衡量，仿真結(jié)果如圖4所示.由圖中可以看出，在低SNR情況下，對(duì)性能影響較大；而在高SNR情況下，影響越來(lái)越小，這是因?yàn)?CSI的估計(jì)在高SNR情況下估計(jì)越來(lái)越精確的緣故.

6 結(jié)論

本文提出的一種以最小化SER上界作為優(yōu)化準(zhǔn)則的非碼本預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案，可以在降低復(fù)雜度的同時(shí)保證算法的收斂.該方法可被應(yīng)用于LTE系統(tǒng)傳輸模式TM2或其他傳輸模式的備選傳輸方式中，用于提高蜂窩小區(qū)邊緣的覆蓋能力并增強(qiáng)傳輸可靠性.本文要解決的問(wèn)題是：考慮在TDD信道互易性狀況下，如何充分利用信道均值和空間相關(guān)信息進(jìn)行下行MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼設(shè)計(jì)，以提高基于非碼本的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案.

［1］3GPP TS 36.211，Evolved Universal Terrestrial Radio Access（E-UTRA）；Physical Channels and Modulation［S］. ［2］3GPP TS 36.101，Evolved Universal Terrestrial Radio Access（E-UTRA）；User Equipment（UE）Radio Transmission and Reception［S］.

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謝文武 男，湖北荊州人.2004年、2007年分別在華中師范大學(xué)獲學(xué)士和碩士學(xué)位.現(xiàn)為華中師范大學(xué)物理學(xué)院在讀博士生，并在上海晨思電子科技有限公司信號(hào)處理部門(mén)任經(jīng)理一職，主要從事無(wú)線通信算法相關(guān)領(lǐng)域研究工作.

E-mail：xiewenwu123@sohu.com

劉守印 男，河南鄲城縣人.現(xiàn)為華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教授.主要從事無(wú)線通信理論、物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的研究.先后獲湖北省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)，武漢市科技發(fā)明獎(jiǎng)，韓國(guó)政府邀請(qǐng)外國(guó)留學(xué)生“學(xué)術(shù)研究獎(jiǎng)”等多項(xiàng)榮譽(yù).

E-mail：syliu@phy.ccnu.edu.cn

The Application of a Precoding Method Based on Non-Codebook in LTE Downlink Under Spatial Correlated Rice Channel

XIE Wen-wu1，2，LIU Shou-yin1
（1.College of Physical Science and Technology，Central China Normal University，Wuhan，Hubei 430079，China；2.Shanghai Chensi Electronic and Technology Co.，Ltd.，Shanghai 201210，China）

This paper proposed a method to generate precoding，which is applicable to the TD-LTE system.This method contains three parts：channel state information（CSI）model，energy distribute model，and beam-forming model.This scheme fully uses the character of exchanging channel for the TDD system，which can obtain the CSI of the downlink channel，and enhances the performance of anti-interference by using the precoding based on the non-codebook.Furthermore，it can enlarge the range of the serving cell.The background of this paper is LTE downlink system equipped with these spatial-correlated receive antennas，where a transmitted precoding method is designed for Rice channel with LOS.This method can keep the precoding algorithm based on non-codebook at a quick convergence speed with low calculation complexity.

precoding；LTE；correlated rice channel；non-codebook

TN911

A

0372-2112（2016）04-0983-05

電子學(xué)報(bào)URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.032

2014-12-01；

2015-06-24；責(zé)任編輯：孫瑤