鐘久明，劉樹林，王玉婷，韓長端，劉錦濤

（1.西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安710054；2.海南師范大學物理與電子工程學院，海南?？?71158）

基于模擬電荷法的微間隙場增強因子研究

鐘久明1，2，劉樹林1，王玉婷1，韓長端1，劉錦濤1

（1.西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安710054；2.海南師范大學物理與電子工程學院，海南海口571158）

運動電極下的微間隙是國際電工委員會推薦安全火花試驗裝置（IEC-STA）短路火花放電體系的核心組成部分，也是研究裝置短路放電特性、揭示短路放電機理的關鍵性難點.為研究其短路放電特性，運用掃描電鏡對其電極進行了掃描分析，重構了最危險打火情形下的電極表面形貌模型.基于模擬電荷法建立了陰極表面場強的數學模型，并對傳統(tǒng)模擬電荷法進行了改進，給出了其參數設置、算法流程及病態(tài)矩陣處理方法，并對場增強因子進行了數值計算.數值計算結果表明，對于給定的微凸起高度，場增強因子與微凸起密度并不成簡單的單調關系，而是存在使場增強因子最大的微凸起密度；對于給定的微凸起密度，在電極間距較大的情況下，場增強因子隨間距成單調遞減關系，反之，則隨間距的減小而增大.數值計算結果為IEC-STA短路放電特性研究奠定了基礎.

微間隙；IEC安全火花試驗裝置；短路放電；模擬電荷法；場增強因子

1 引言

IEC（國際電工委員會）安全火花試驗裝置（IECSTA）是電路本質安全（簡稱本安）性能測試、評價鑒定的標準設備，研究基于該裝置的電容短路放電機理，是進行電路輸出本安性能非爆炸評價的前提和基礎［1，2］.目前，國外關于本質安全電路火花放電及其評價的相關研究鮮有報道，而國內關于本質安全電路的相關研究大多集中在本質安全電路設計及實驗評價等工程應用領域.關于本質安全電路放電機理方面，國內學者的研究大多集中在電感斷路放電及內部本安性能評價等領域，而針對IEC安全火花試驗裝置電容短路放電機理的研究未見相關報道［1～4］.

運用IEC-STA進行相關試驗時，由于電極放電相對面存在微米量級的金屬微凸起，且微凸起的幾何尺寸與短路放電的臨界擊穿間距相比顯然不能忽略，因此研究陰極表面微凸起與極間場強的定量關系，成為場增強因子及場致發(fā)射電流計算所必須解決的首要問題及關鍵性難題［5，6］.

文獻［7，8］運用數值方法對金屬微凸起電場增強因子進行研究，但是其理論模型僅適用于電極間距遠大于微凸起高度的電極系統(tǒng)，且未考慮微凸起密度對場增強因子的影響.

分析場發(fā)射器件（如碳納米管）的場發(fā)射性能時，場增強因子的分析和計算極為重要［9，10］，但與此相關的研究只適用于碳納米管陣列這一類可忽略邊界效應的物理結構及物理模型，而對IEC-STA而言，當電極間距足夠小時，微凸起高度顯然無法忽略，因此，探索行之有效的數值算法十分必要.

模擬電荷法具有原理簡單、無需封邊、誤差小，無需通過梯度求場強的優(yōu)點.而且它還具有計算公式和程序簡單、不存在奇點處理問題以及電極表面附近的場強計算精度高的特點.因此，本文在電極微觀表面分析的基礎上，運用模擬電荷法計算不同電極間距下的陰極表面場強及場增強因子，為電容短路放電的分析及本安電路的非爆炸評價奠定理論基礎.

2 電極系統(tǒng)微觀表面形貌分析

IEC-STA的短路放電試驗基本過程為：密閉的容器內充滿特定的氣體介質，其中布置一對鎢絲和鎘盤電極，鎢絲以 v≈0.25m/s的速率向旋轉鎘盤電極靠近直至短路［1，2］.

由于IEC-STA短路放電過程中，電極的短路接觸點是隨機的，因此，不可能運用重構的方法建立一個既反映電極表面全局特征也反映電極表面的微觀局部特征的三維表面形貌模型［11，12］.

事實上，建立統(tǒng)一的電極微觀表面模型亦無必要；其原因在于運用IEC-STA進行短路放電試驗的目的是尋找短路打火最危險的情況，產生最苛刻的檢驗條件，并在此條件下評價電路是否本安.有鑒于此，建立IECSTA電極三維表面形貌模型時可以產生最危險打火能量的接觸點形貌為約束，并通過適當的放大處理，建立電極表面形貌模型.為獲取電極表面微觀特征并建立表面形貌模型，運用掃描電鏡（SEM）分別對鎢絲與鎘盤在放電相對面的微觀表面形貌特征進行實驗測試，測試結果表明鎢絲側邊的微觀表面比較光滑，無明顯的表面微凸起，而鎘盤的微觀表面存在不規(guī)則分布的微米量級凸起.

在不考慮表面微附加物等對電極表面發(fā)生性能影響的情況下，對于規(guī)則且均勻分布的微凸起，其長徑比越大，場增強因子通常越大，相同的宏觀場強下獲得發(fā)射電流就越大，其短路放電能量也越大［13，14］，該情形下的短路放電就越危險.因此，以最危險短路打火方式為目標約束進行適當的放大處理：假設鎢絲電極表面絕對光滑，而鎘盤電極表面存在規(guī)則且均勻分布的圓柱形微凸起，且以凸起最高、頂端半徑最小作為圓柱形凸起的統(tǒng)一高度和半徑，并以凸起密度為變量，通過數值求解獲得使場增強因子最大的密度分布，以最危險打火方式為目標，取最危險的放電截面建立以凸起高度、半徑、密度參量為表征的二維微觀表面模型，如圖1所示.

在圖1中，2RG=30mm為鎘盤的直徑，h和r分別為鎘盤表面微凸起的高度和半徑，Hw=0.2mm為鎢絲電極的直徑，L0=1mm為鎢絲與鎘盤相交部分的長度，d為電極間距.

研究場增強因子與電極微觀表面特征參量之間的數值關系，關鍵在于極間電場計算.下面運用模擬電荷法計算不同間距下的電極表面電場及其場增強因子.

3 基于CSM的電場強度計算

根據CSM基本原理，場域內任意點的電位與場強可由各模擬電荷所產生的場量疊加而獲得，從而獲得原場的近似解.下面給出具體的算法步驟.

3.1匹配點的設置

匹配點太密則計算量加大，并使方程的條件數變壞，易使系數矩陣產生病態(tài)；太少則無法全面描述邊界特征，計算精度低、誤差大.因此，根據圖1所示的電極微觀表面結構示意圖，在鎘電極表面的每一個凸起與凹槽處各布置一個匹配點，用“×”標記，其編號順序如圖1所示.

3.2模擬電荷的布置

根據電極表面形貌特征，模擬電荷類型取點電荷.設置模擬電荷數量與匹配點數量相等.模擬電荷正對匹配點，并布置在邊界的垂直線上.設模擬電荷相對邊界面的垂直距離為a，該處左右相鄰兩匹配點間的距離為b，取兩者的比值f=a/b.f一般為0.2～1.5，通?？扇?.75，當匹配點分布疏時，f取較小值，反之取較大值［15］.由于陰極和陽極表面匹配點的疏密程度不一樣，比例系數也不一樣，設陰極內部的比例系數為 f1，陽極內部的比例系數為f2.模擬電荷用“·”標記，其編號如圖1所示.

3.3模擬電荷量值的確定

由于該電極系統(tǒng)為孤立的帶電系統(tǒng)，若以陰極或陽極上的任意點為參考點，則運用模擬電荷法求解時，參考點的電位方程無法確定.因此，以無窮遠處為電位參考點，并假設陰極電位（鎘盤電極）的電位為U0，則陽極（鎢絲電極）電位為U0+Ud，其中Ud為陽極與陰極之間的電位差.

根據疊加原理，對于陰極上的匹配點，由設定的模擬電荷所建立的電位方程為

其中，Qj是第j個模擬電荷的電荷量，n為模擬電荷總個數，i=1，2，…，p依次表示陰極上的各匹配點，p為陰極上的匹配點總數.為第j個模擬電荷到第i個匹配點的距離，表示第j個模擬電荷對第i個匹配點電位的貢獻，稱為電位系數.

同理，對于陽極上的匹配點，由設定的模擬電荷所建立的電位方程為

其中，i=p+1，…，n依次表示表示陽極上的各匹配點，n為匹配點總數.

根據電荷守恒定律，可補充方程

綜合式（1）、（2）和（3），并考慮到方程式中的電位系數rij和電極間距d均為微米量級，為計算方便，將方程式進行恒等變換：電位系數中的坐標單位選為微米，而待求的模擬電荷量由庫倫轉換為單位電荷個數，代入普適物理常量：1e=1.6×10-19C，ε0=8.85×10-12Fm-1，整理后可得

式（4）共有n+1個代數方程，第1個為電荷守恒方程，第2～p+1和p+2～n+1個分別為陰極上和陽極上匹配點的電位方程，待求的未知數有Q1，Q2，…，Qn以及U0共n+1個.

由于系數矩陣A的條件數往往很大，方程組（4）多為病態(tài)方程組，系數矩陣的微小擾動將引起解的巨大變化，從而使數值計算不穩(wěn)定.為此，本文采用一種簡單實用的迭代算法處理該病態(tài)問題.

3.4模擬電荷的校驗

為檢驗模擬電荷設置的合理性，需對解得的模擬電荷量值進行校驗.

在陰極和陽極表面上，在匹配點旁邊選取相同數量的校驗點，重新計算電位系數，代入式（4），得各校驗點的電位計算值，若計算值與已知值誤差足夠小，電極表面自由電荷的作用可由設置的該組模擬電荷等值替代.若誤差不滿足要求，則調整模擬電荷設置（位置、數量和形態(tài)），直至滿足計算精度要求為止.

3.5電場計算

假設S為場域內的任意一點，其坐標為（x，y），如圖1所示.

根據疊加原理，任意一點的電場強度可由所有模擬電荷在該點所形成的場強疊加而得，即

其中Ex、Ey分別為場強E在x和y方向上的分量，（xj，yj）為第j個模擬電荷的位置坐標.由于場致發(fā)射電流僅與其y方向的場強有關，所以，事實上僅需計算其y方向的場強分量.

4 場增強因子計算

根據第2節(jié)理論分析，對于給定極間電壓、極間距以及陰極表面微凸起參量的電極系統(tǒng)，運用上述模擬電荷法可求得每一個微凸起尖端處的場強，取其平均值與宏觀場強之比，可得給定參數下的場增強因子.

然而，運用傳統(tǒng)模擬電荷法進行電場強度數值計算的過程中，模擬電荷的數量及其位置等關鍵參量的設置均由設計者憑經驗給出，因此，需要對傳統(tǒng)的模擬電荷法進行優(yōu)化和改進［15］，下面結合本課題所面對的工程問題給出一種簡單實用的優(yōu)化算法.

對傳統(tǒng)模擬電荷法進行優(yōu)化之前，首先根據電極表面形貌設定匹配點數目及其位置，然后令模擬電荷數等于匹配點數，接下來重點對模擬電荷的位置進行優(yōu)化配置.優(yōu)化算法步驟如下：

（1）按傳統(tǒng)方法設置匹配點數目及其位置；令模擬電荷數等于匹配點數，并使模擬電荷在過匹配點的邊界垂直線上分布.

（2）以0.1為步長將f1和f2分成若干等份，取 f1和f2為初值0.1.

（3）按傳統(tǒng)方法計算模擬電荷量及校驗點的平均誤差.

（4）變換f1和f2的取值，重復第3步的計算，直至f1和f2的取值超出設定的范圍.

（5）取平均誤差最小時所對應的f1和f2取值，為f1和f2的最優(yōu)解.

（6）計算f1和f2為最優(yōu)值，即平均誤差最小時的陰極表面場強等參量.

5 計算結果及分析

設極間電位差為24V、極間距為25μm.取鎘盤表面微凸起參量為：高度h=5μm、半徑r=0.5μm，間隔5r.在陰極表面每一個凸起和凹陷中心處各設置一個匹配點，則在鎢絲與鎘盤相交部分長度1mm范圍內設置571個匹配點.將陽極表面分為200等份，在每一個等份點及邊界點各設置一個匹配點，即陽極表面設置201個匹配點，在電極內部、與匹配點垂直相對位置依次設置772個模擬電荷.

分別取f2=0.1、0.6、1.1、1.6、2.1，依次畫出平均誤差與比例系數 f1的關系曲線，如圖2（a）所示.從圖2 （a）可看出，固定f2，平均誤差與f1成復雜的非線性關系.類似地，分別取f1=0.1、0.6、1.1、1.6、2.1，依次畫出平均誤差與比例系數f2的關系曲線，如圖2（b）所示.不難看出，f1取值不變時，隨著 f2的增大，平均誤差先增后減.綜合圖2（a）、圖2（b）可知，當f1=0.6、f2=2.5時，電極表面校驗點電勢平均相對誤差最小.

可見，模擬電荷在電極表面的合成電位等勢面與電極表面形狀高度逼近，因此，電極表面自由電荷在空間激發(fā)的電場可由該組設定的模擬電荷等值替代.根據場疊加原理及式（5），可求得各微凸起尖端中心處場強的平均值約為1.37×106V/m，而宏觀場強E0=Ud/d =24/（200×10-6）=012×106V/m，即當極間距為200μm時，由微凸起引起的場增強因子為β1=1.37/ 0.12=11.42.

將給定參數代入具有類似物理模型的文獻［9］所得公式，可得場增強因子為12.3，與本文計算結果極為接近.

為考察微凸起密度對場增強因子的影響，固定電極間距d=200μm、微凸起高度h以及半徑r，取不同的微凸起密度，本文數值計算結果與文獻［9］的對比如圖3所示.

可見，采用CSM的數值計算結果與文獻［9］的解析計算結果吻合良好，兩者均表明場增強因子與微凸起密度并不成簡單的單調關系，當凹槽寬與凸起半徑之比約為5時，場增強因子最大，對應的微凸起密度約為8.18×104/mm2.其原因在于：當微凸起密度較小時，臨近微凸起表面電荷間的庫侖力作用力較小，使得微凸起上的電荷無法在尖端處充分集中，而使場增強因子下降；當微凸起密度較大時，凸起尖端之間的屏蔽作用加強，從而削弱了凸起尖端處的場強，而使場增強因子下降，這與文獻［8］的實驗分析亦相符合.

以上計算結果及對比分析表明，模擬電荷法用于IEC-STA電極系統(tǒng)的場增強因子計算時結果可信、方法有效.

IEC-STA短路放電過程中，放電的臨界擊穿間距較小，一般為幾十微米，而且極間距逐漸縮小直至短路，短路放電過程中微凸起高度與極間距相比顯然無法忽略不計，文獻［8，9］等解析算法所基于的物理模型已失效，所以，考察極間距對場增強因子的影響只能用數值算法.

設陰極表面微凸起高度h=5、半徑r=0.5及凹槽寬為5r（對應的微凸起密度為時陰極表面場強最強的密度），取0.1≤f1、f2≤2.5，運用圖4所示算法流程計算不同極間距下的場增強因子，仿真計算結果表明，當f1=0.6、f2=2.5時校驗點的平均誤差最小，最小值為3.6 ×10-4.取f1=0.6、f2=2.5可得場增強因子與極間距的關系如圖4所示.

從圖4的數值計算結果可看出，場增強因子與極間距之間并不成簡單的單調關系，隨著間距的減小，場增強因子先減小后增大，存在一個最小的場增強因子.運用數值擬合的方法可獲得該情形下場增強因子與極間距的數值關系近似為：β=5.08×10-5d3+8.80×10-3d2-0.334d+8.15，其中d的單位為μm.究其原因在于：一方面，在極間電壓不變的情況下，隨著間距的減小，極間宏觀場強增大而使場增強因子減小；另一方面，隨著間距的減小，陽極逐漸靠近陰極，陽極與陰極微凸起上電荷之間的庫侖力加強，尖端處電荷密度增大，使陰極微凸起尖端的微觀場強增大從而使場增強因子增大.當間距較大時，庫侖力作用不明顯，前者占主導地位，表現(xiàn)為場增強因子隨間距的減小而減?。划旈g距較小時，庫侖力作用明顯，后者起主導作用，所以表現(xiàn)為場增強因子隨間距的減小而增大.

6 結論

本文首次將模擬電荷法應用于IEC-STA短路放電過程中陰極表面微觀場強分析及其場增強因子的計算，得到的主要結論有：

（1）考慮到表面微凸起的作用，開放邊界的微間隙電極系統(tǒng)的電場強度數值計算可用模擬電荷法實現(xiàn).

（2）IEC-STA短路放電過程中，給定微凸起高度和半徑情形下，場增強因子與微凸起密度并不成簡單的單調關系，當微凸起密度約為8.18×104/mm2時場增強因子最大.

（3）取使場增強因子最大時的微凸起密度、半徑和高度，當間距較大時，場增強因子隨間距呈單調遞減關系，反之，場增強因子隨間距的減小而增大.該情形下，場增強因子β與極間距d的數值關系近似為β=5.08 ×10-5d3+8.80×10-3d2-0.334d+8.15.

本文針對開放性的復雜邊界動態(tài)電極系統(tǒng)極間場強的數值計算，進行了有益的探索，并對傳統(tǒng)的模擬電荷法進行了改進，提出了優(yōu)化算法，減小了計算量，為該類問題提出了一種有效的解決方法.

［1］劉樹林，崔強，李勇.Buck變換器的輸出短路火花放電能量及輸出本質安全判據［J］.物理學報，2013，62（16）：148601-1-148601-10. LIU Shu-lin，CUI Qiang，LI Yong.Output short-circuit spark discharging energy and output intrinsic safety criterion of Buck converters［J］.Acta Physica Sinica，2013，62（16）：148601-1-148601-10.（in Chinese）

［2］劉樹林，劉健，鐘久明.buck-boost變換器的能量傳輸模式與輸出紋波電壓分析［J］.電子學報，2007，35（5）：838 -843. LIU Shu-lin，LIU Jian，ZHONG Jiu-ming.Energy transmission mode and output ripple voltage of Buck-Boost converters［J］.Acta Electronica Sinica，2007，35（5）：838-843. （in Chinese）

［3］劉樹林，鐘久明，樊文斌，等.電容電路短路火花放電特性及其建模研究［J］.煤炭學報，2012，（12）：174-179. LIU Shu-lin，ZHONG Jiu-ming，F(xiàn)AN Wen-bin，et al.Short circuit discharge behavior of the capacitive circuit and its mathematical model［J］.Journal of China Coal Society，2012，（12）：174-179.（in Chinese）

［4］鐘久明，劉樹林，崔強.IEC火花試驗裝置的電容短路放電特性數學仿真分析［J］.電工電能新技術，2014，33 （2）：29-34. ZHONG Jiu-ming，LIU Shu-lin，CUI Qiang.Short circuit discharge behavior of capacitive circuit and its mathematical simulation analysis［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2014，33（2）：29-34.（in Chinese）

［5］G N Fursey.Field emission and vacuum breakdown［J］. IEEE Transactions on Electrical Insulation，1985，EI-20 （4）：659-670.

［6］Y Hirata，K Ozaki，U Ikeda，M Mizoshiri.Field emission current and vacuum breakdown by a pointed cathode［J］. Thin Solid Films，2007，515（9）：4247-4250.

［7］Kokkorakis G C，Modinos A，Xanthakis J P.Local electric field at the emitting surface of a carbon nanotube［J］.Journal of Applied Physics，2002，91（7）：4580-4584.

［8］Edgcombe C J，Valdr U.The enhancement factor and the characterization of am orphous carbon field emitters［J］. Solid State Electron，2001，45（6）：857-863.

［9］朱亞波，王萬錄，廖克俊.對碳納米管陣列的場發(fā)射電場增強因子以及最佳陣列密度的研究［J］.物理學報，2002，51（10）：2335-2339. ZHU Ya-bo，WANG Wan-lu，LIAO Ke-jun.Study on the electric field enhancement factor and the optimum densities of carbon nanotube arrays［J］.Acta Physica Sinica，2002，51（10）：2335-2339.（in Chinese）

［10］Zarko D，Ban D，Lipo T A.Analytical calculation of magnetic field distribution in the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relative air-gap permeance［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42 （7）：1828-1837.

［11］Reizer R.Simulation of 3D Gaussian surface topography ［J］.Wear，2011，271（3-4）：539-543.

［12］Wang Z Y，Meng H，F(xiàn)u J H.Novel method for evaluating surface roughness by grey dynamic filtering［J］.Measurement，2010，43（1）：78-82.

［13］劉蜀陽，韓志宏，吳南星，等.負極性電火花加工時表面做功能量研究及其參數分析［J］.電子學報，2014，42（3）：578-582. LIU Shu-yang，HAN Zhi-hong，WU Nan-xing，et al.The study of work energy on machined surface during negative polarity EDM and its parameters analysis［J］.Acta Electronica Sinica，2014，42（3）：578-582.（in Chinese）

［14］劉蜀陽，黃玉美.負極性電火花加工時的電極損耗機理及積碳層的減損作用研究［J］.電子學報，2012，40（4）：654-660. LIU Shu-yang，HUANG Yu-mei.The study on the wear mechanism ofelectrodematerialsinnegativeEDM process and the effect of carbon deposition layer［J］.Acta Electronica Sinica，2012，40（4）：654-660.（in Chinese）

［15］袁述，袁東輝，孫基周，等.蟻群-遺傳算法在多傳感器多目標跟蹤技術中的應用［J］.電子學報，2013，41（3）：609-614. YUAN Shu，YUAN Dong-hui，SUN Ji-zhou，et al.The application of AG-GA on multi-sensor multi-target tracking ［J］.Acta Electronica Sinica，2013，41（3）：609-614.（in Chinese）

鐘久明 男，1975年8月出生于江西寧都，博士，研究領域為本質安全開關變換器、氣體放電.

E-mail：jiumingxyz@163.com

劉樹林（通訊作者） 男，1964年12月出生于四川成都，博士、教授、博士生導師.研究領域為開關變換器、功率集成電路.發(fā)表論文100余篇，其中SCI、EI收錄60余篇次；出版專著及教材6部，其中國家“十一五”規(guī)劃教材1部.

E-mail：lsigma@163.com

Study on the Electric Field Enhancement Factor for Micro-Gap Based on CSM

ZHONG Jiu-ming1，2，LIU Shu-lin1，WANG Yu-ting1，HAN Chang-duan1，LIU Jin-tao1
（1.School of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science&Technology，Xi’an，Shaanxi 710054，China；2.School of Physic and Electronics Engineering，Hainan Normal University，Haikou，Hainan 571158，China）

The moving electrode micro-gap is a core part of short-circuit spark discharge system of safety spark test apparatus（STA）specified by the international electrotechnical commission（IEC），it is the key difficulty of researching on IEC-STA short circuit discharge mechanism and characteristic.In order to establish the mathematical models of capacitive circuit short-circuit discharge on the IEC-STA，its electrodes are scanned with scanning electron microscope（SEM）.A physical model of the electrodes micro surface in the most dangerous case is established.Mathematical models of IEC-STA cathode surface electric field are established by improved charge simulation method（CSM），the parameters setting，algorithm technological process and the method for ill-conditioned matrix are presented.The numerical computation for IEC-STA cathode surface electric field in different micro-protrude density being developed with CSM shows that there is one density which makes the electric field enhancement factor be the highest.The cathode surface electric field in different electrodespacing being calculated with CSM shows that the enhancement factor decreases with the reduced electrode-spacing when the electrode-spacing is longer，while it increases with the reduced electrode-spacing when it is shorter.The results will prepare for the further research on the short-circuit discharge with IEC-STA.

micro-gap；IEC safety spark test apparatus；short-circuit discharge；charge simulation method；electric field enhancement factor

O462

A

0372-2112（2016）04-1003-06

電子學報URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.035

2014-10-13；

2015-07-17；責任編輯：孫瑤

國家自然科學基金（No.50977077，No.51277149）