鐘久明，劉樹林，王玉婷，韓長(zhǎng)端，劉錦濤

（1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安710054；2.海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南海口571158）

基于模擬電荷法的微間隙場(chǎng)增強(qiáng)因子研究

鐘久明1，2，劉樹林1，王玉婷1，韓長(zhǎng)端1，劉錦濤1

（1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安710054；2.海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南?？?71158）

運(yùn)動(dòng)電極下的微間隙是國(guó)際電工委員會(huì)推薦安全火花試驗(yàn)裝置（IEC-STA）短路火花放電體系的核心組成部分，也是研究裝置短路放電特性、揭示短路放電機(jī)理的關(guān)鍵性難點(diǎn).為研究其短路放電特性，運(yùn)用掃描電鏡對(duì)其電極進(jìn)行了掃描分析，重構(gòu)了最危險(xiǎn)打火情形下的電極表面形貌模型.基于模擬電荷法建立了陰極表面場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)傳統(tǒng)模擬電荷法進(jìn)行了改進(jìn)，給出了其參數(shù)設(shè)置、算法流程及病態(tài)矩陣處理方法，并對(duì)場(chǎng)增強(qiáng)因子進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于給定的微凸起高度，場(chǎng)增強(qiáng)因子與微凸起密度并不成簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，而是存在使場(chǎng)增強(qiáng)因子最大的微凸起密度；對(duì)于給定的微凸起密度，在電極間距較大的情況下，場(chǎng)增強(qiáng)因子隨間距成單調(diào)遞減關(guān)系，反之，則隨間距的減小而增大.數(shù)值計(jì)算結(jié)果為IEC-STA短路放電特性研究奠定了基礎(chǔ).

微間隙；IEC安全火花試驗(yàn)裝置；短路放電；模擬電荷法；場(chǎng)增強(qiáng)因子

1 引言

IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）安全火花試驗(yàn)裝置（IECSTA）是電路本質(zhì)安全（簡(jiǎn)稱本安）性能測(cè)試、評(píng)價(jià)鑒定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，研究基于該裝置的電容短路放電機(jī)理，是進(jìn)行電路輸出本安性能非爆炸評(píng)價(jià)的前提和基礎(chǔ)［1，2］.目前，國(guó)外關(guān)于本質(zhì)安全電路火花放電及其評(píng)價(jià)的相關(guān)研究鮮有報(bào)道，而國(guó)內(nèi)關(guān)于本質(zhì)安全電路的相關(guān)研究大多集中在本質(zhì)安全電路設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)等工程應(yīng)用領(lǐng)域.關(guān)于本質(zhì)安全電路放電機(jī)理方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究大多集中在電感斷路放電及內(nèi)部本安性能評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，而針對(duì)IEC安全火花試驗(yàn)裝置電容短路放電機(jī)理的研究未見相關(guān)報(bào)道［1～4］.

運(yùn)用IEC-STA進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)時(shí)，由于電極放電相對(duì)面存在微米量級(jí)的金屬微凸起，且微凸起的幾何尺寸與短路放電的臨界擊穿間距相比顯然不能忽略，因此研究陰極表面微凸起與極間場(chǎng)強(qiáng)的定量關(guān)系，成為場(chǎng)增強(qiáng)因子及場(chǎng)致發(fā)射電流計(jì)算所必須解決的首要問題及關(guān)鍵性難題［5，6］.

文獻(xiàn)［7，8］運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)金屬微凸起電場(chǎng)增強(qiáng)因子進(jìn)行研究，但是其理論模型僅適用于電極間距遠(yuǎn)大于微凸起高度的電極系統(tǒng)，且未考慮微凸起密度對(duì)場(chǎng)增強(qiáng)因子的影響.

分析場(chǎng)發(fā)射器件（如碳納米管）的場(chǎng)發(fā)射性能時(shí)，場(chǎng)增強(qiáng)因子的分析和計(jì)算極為重要［9，10］，但與此相關(guān)的研究只適用于碳納米管陣列這一類可忽略邊界效應(yīng)的物理結(jié)構(gòu)及物理模型，而對(duì)IEC-STA而言，當(dāng)電極間距足夠小時(shí)，微凸起高度顯然無法忽略，因此，探索行之有效的數(shù)值算法十分必要.

模擬電荷法具有原理簡(jiǎn)單、無需封邊、誤差小，無需通過梯度求場(chǎng)強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).而且它還具有計(jì)算公式和程序簡(jiǎn)單、不存在奇點(diǎn)處理問題以及電極表面附近的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算精度高的特點(diǎn).因此，本文在電極微觀表面分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用模擬電荷法計(jì)算不同電極間距下的陰極表面場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)增強(qiáng)因子，為電容短路放電的分析及本安電路的非爆炸評(píng)價(jià)奠定理論基礎(chǔ).

2 電極系統(tǒng)微觀表面形貌分析

IEC-STA的短路放電試驗(yàn)基本過程為：密閉的容器內(nèi)充滿特定的氣體介質(zhì)，其中布置一對(duì)鎢絲和鎘盤電極，鎢絲以 v≈0.25m/s的速率向旋轉(zhuǎn)鎘盤電極靠近直至短路［1，2］.

由于IEC-STA短路放電過程中，電極的短路接觸點(diǎn)是隨機(jī)的，因此，不可能運(yùn)用重構(gòu)的方法建立一個(gè)既反映電極表面全局特征也反映電極表面的微觀局部特征的三維表面形貌模型［11，12］.

事實(shí)上，建立統(tǒng)一的電極微觀表面模型亦無必要；其原因在于運(yùn)用IEC-STA進(jìn)行短路放電試驗(yàn)的目的是尋找短路打火最危險(xiǎn)的情況，產(chǎn)生最苛刻的檢驗(yàn)條件，并在此條件下評(píng)價(jià)電路是否本安.有鑒于此，建立IECSTA電極三維表面形貌模型時(shí)可以產(chǎn)生最危險(xiǎn)打火能量的接觸點(diǎn)形貌為約束，并通過適當(dāng)?shù)姆糯筇幚?，建立電極表面形貌模型.為獲取電極表面微觀特征并建立表面形貌模型，運(yùn)用掃描電鏡（SEM）分別對(duì)鎢絲與鎘盤在放電相對(duì)面的微觀表面形貌特征進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明鎢絲側(cè)邊的微觀表面比較光滑，無明顯的表面微凸起，而鎘盤的微觀表面存在不規(guī)則分布的微米量級(jí)凸起.

在不考慮表面微附加物等對(duì)電極表面發(fā)生性能影響的情況下，對(duì)于規(guī)則且均勻分布的微凸起，其長(zhǎng)徑比越大，場(chǎng)增強(qiáng)因子通常越大，相同的宏觀場(chǎng)強(qiáng)下獲得發(fā)射電流就越大，其短路放電能量也越大［13，14］，該情形下的短路放電就越危險(xiǎn).因此，以最危險(xiǎn)短路打火方式為目標(biāo)約束進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯筇幚恚杭僭O(shè)鎢絲電極表面絕對(duì)光滑，而鎘盤電極表面存在規(guī)則且均勻分布的圓柱形微凸起，且以凸起最高、頂端半徑最小作為圓柱形凸起的統(tǒng)一高度和半徑，并以凸起密度為變量，通過數(shù)值求解獲得使場(chǎng)增強(qiáng)因子最大的密度分布，以最危險(xiǎn)打火方式為目標(biāo)，取最危險(xiǎn)的放電截面建立以凸起高度、半徑、密度參量為表征的二維微觀表面模型，如圖1所示.

在圖1中，2RG=30mm為鎘盤的直徑，h和r分別為鎘盤表面微凸起的高度和半徑，Hw=0.2mm為鎢絲電極的直徑，L0=1mm為鎢絲與鎘盤相交部分的長(zhǎng)度，d為電極間距.

研究場(chǎng)增強(qiáng)因子與電極微觀表面特征參量之間的數(shù)值關(guān)系，關(guān)鍵在于極間電場(chǎng)計(jì)算.下面運(yùn)用模擬電荷法計(jì)算不同間距下的電極表面電場(chǎng)及其場(chǎng)增強(qiáng)因子.

3 基于CSM的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)CSM基本原理，場(chǎng)域內(nèi)任意點(diǎn)的電位與場(chǎng)強(qiáng)可由各模擬電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)量疊加而獲得，從而獲得原場(chǎng)的近似解.下面給出具體的算法步驟.

3.1匹配點(diǎn)的設(shè)置

匹配點(diǎn)太密則計(jì)算量加大，并使方程的條件數(shù)變壞，易使系數(shù)矩陣產(chǎn)生病態(tài)；太少則無法全面描述邊界特征，計(jì)算精度低、誤差大.因此，根據(jù)圖1所示的電極微觀表面結(jié)構(gòu)示意圖，在鎘電極表面的每一個(gè)凸起與凹槽處各布置一個(gè)匹配點(diǎn)，用“×”標(biāo)記，其編號(hào)順序如圖1所示.

3.2模擬電荷的布置

根據(jù)電極表面形貌特征，模擬電荷類型取點(diǎn)電荷.設(shè)置模擬電荷數(shù)量與匹配點(diǎn)數(shù)量相等.模擬電荷正對(duì)匹配點(diǎn)，并布置在邊界的垂直線上.設(shè)模擬電荷相對(duì)邊界面的垂直距離為a，該處左右相鄰兩匹配點(diǎn)間的距離為b，取兩者的比值f=a/b.f一般為0.2～1.5，通?？扇?.75，當(dāng)匹配點(diǎn)分布疏時(shí)，f取較小值，反之取較大值［15］.由于陰極和陽極表面匹配點(diǎn)的疏密程度不一樣，比例系數(shù)也不一樣，設(shè)陰極內(nèi)部的比例系數(shù)為 f1，陽極內(nèi)部的比例系數(shù)為f2.模擬電荷用“·”標(biāo)記，其編號(hào)如圖1所示.

3.3模擬電荷量值的確定

由于該電極系統(tǒng)為孤立的帶電系統(tǒng)，若以陰極或陽極上的任意點(diǎn)為參考點(diǎn)，則運(yùn)用模擬電荷法求解時(shí)，參考點(diǎn)的電位方程無法確定.因此，以無窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，并假設(shè)陰極電位（鎘盤電極）的電位為U0，則陽極（鎢絲電極）電位為U0+Ud，其中Ud為陽極與陰極之間的電位差.

根據(jù)疊加原理，對(duì)于陰極上的匹配點(diǎn)，由設(shè)定的模擬電荷所建立的電位方程為

其中，Qj是第j個(gè)模擬電荷的電荷量，n為模擬電荷總個(gè)數(shù)，i=1，2，…，p依次表示陰極上的各匹配點(diǎn)，p為陰極上的匹配點(diǎn)總數(shù).為第j個(gè)模擬電荷到第i個(gè)匹配點(diǎn)的距離，表示第j個(gè)模擬電荷對(duì)第i個(gè)匹配點(diǎn)電位的貢獻(xiàn)，稱為電位系數(shù).

同理，對(duì)于陽極上的匹配點(diǎn)，由設(shè)定的模擬電荷所建立的電位方程為

其中，i=p+1，…，n依次表示表示陽極上的各匹配點(diǎn)，n為匹配點(diǎn)總數(shù).

根據(jù)電荷守恒定律，可補(bǔ)充方程

綜合式（1）、（2）和（3），并考慮到方程式中的電位系數(shù)rij和電極間距d均為微米量級(jí)，為計(jì)算方便，將方程式進(jìn)行恒等變換：電位系數(shù)中的坐標(biāo)單位選為微米，而待求的模擬電荷量由庫(kù)倫轉(zhuǎn)換為單位電荷個(gè)數(shù)，代入普適物理常量：1e=1.6×10-19C，ε0=8.85×10-12Fm-1，整理后可得

式（4）共有n+1個(gè)代數(shù)方程，第1個(gè)為電荷守恒方程，第2～p+1和p+2～n+1個(gè)分別為陰極上和陽極上匹配點(diǎn)的電位方程，待求的未知數(shù)有Q1，Q2，…，Qn以及U0共n+1個(gè).

由于系數(shù)矩陣A的條件數(shù)往往很大，方程組（4）多為病態(tài)方程組，系數(shù)矩陣的微小擾動(dòng)將引起解的巨大變化，從而使數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定.為此，本文采用一種簡(jiǎn)單實(shí)用的迭代算法處理該病態(tài)問題.

3.4模擬電荷的校驗(yàn)

為檢驗(yàn)?zāi)M電荷設(shè)置的合理性，需對(duì)解得的模擬電荷量值進(jìn)行校驗(yàn).

在陰極和陽極表面上，在匹配點(diǎn)旁邊選取相同數(shù)量的校驗(yàn)點(diǎn)，重新計(jì)算電位系數(shù)，代入式（4），得各校驗(yàn)點(diǎn)的電位計(jì)算值，若計(jì)算值與已知值誤差足夠小，電極表面自由電荷的作用可由設(shè)置的該組模擬電荷等值替代.若誤差不滿足要求，則調(diào)整模擬電荷設(shè)置（位置、數(shù)量和形態(tài)），直至滿足計(jì)算精度要求為止.

3.5電場(chǎng)計(jì)算

假設(shè)S為場(chǎng)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x，y），如圖1所示.

根據(jù)疊加原理，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可由所有模擬電荷在該點(diǎn)所形成的場(chǎng)強(qiáng)疊加而得，即

其中Ex、Ey分別為場(chǎng)強(qiáng)E在x和y方向上的分量，（xj，yj）為第j個(gè)模擬電荷的位置坐標(biāo).由于場(chǎng)致發(fā)射電流僅與其y方向的場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)，所以，事實(shí)上僅需計(jì)算其y方向的場(chǎng)強(qiáng)分量.

4 場(chǎng)增強(qiáng)因子計(jì)算

根據(jù)第2節(jié)理論分析，對(duì)于給定極間電壓、極間距以及陰極表面微凸起參量的電極系統(tǒng)，運(yùn)用上述模擬電荷法可求得每一個(gè)微凸起尖端處的場(chǎng)強(qiáng)，取其平均值與宏觀場(chǎng)強(qiáng)之比，可得給定參數(shù)下的場(chǎng)增強(qiáng)因子.

然而，運(yùn)用傳統(tǒng)模擬電荷法進(jìn)行電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算的過程中，模擬電荷的數(shù)量及其位置等關(guān)鍵參量的設(shè)置均由設(shè)計(jì)者憑經(jīng)驗(yàn)給出，因此，需要對(duì)傳統(tǒng)的模擬電荷法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)［15］，下面結(jié)合本課題所面對(duì)的工程問題給出一種簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)化算法.

對(duì)傳統(tǒng)模擬電荷法進(jìn)行優(yōu)化之前，首先根據(jù)電極表面形貌設(shè)定匹配點(diǎn)數(shù)目及其位置，然后令模擬電荷數(shù)等于匹配點(diǎn)數(shù)，接下來重點(diǎn)對(duì)模擬電荷的位置進(jìn)行優(yōu)化配置.優(yōu)化算法步驟如下：

（1）按傳統(tǒng)方法設(shè)置匹配點(diǎn)數(shù)目及其位置；令模擬電荷數(shù)等于匹配點(diǎn)數(shù)，并使模擬電荷在過匹配點(diǎn)的邊界垂直線上分布.

（2）以0.1為步長(zhǎng)將f1和f2分成若干等份，取 f1和f2為初值0.1.

（3）按傳統(tǒng)方法計(jì)算模擬電荷量及校驗(yàn)點(diǎn)的平均誤差.

（4）變換f1和f2的取值，重復(fù)第3步的計(jì)算，直至f1和f2的取值超出設(shè)定的范圍.

（5）取平均誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的f1和f2取值，為f1和f2的最優(yōu)解.

（6）計(jì)算f1和f2為最優(yōu)值，即平均誤差最小時(shí)的陰極表面場(chǎng)強(qiáng)等參量.

5 計(jì)算結(jié)果及分析

設(shè)極間電位差為24V、極間距為25μm.取鎘盤表面微凸起參量為：高度h=5μm、半徑r=0.5μm，間隔5r.在陰極表面每一個(gè)凸起和凹陷中心處各設(shè)置一個(gè)匹配點(diǎn)，則在鎢絲與鎘盤相交部分長(zhǎng)度1mm范圍內(nèi)設(shè)置571個(gè)匹配點(diǎn).將陽極表面分為200等份，在每一個(gè)等份點(diǎn)及邊界點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)匹配點(diǎn)，即陽極表面設(shè)置201個(gè)匹配點(diǎn)，在電極內(nèi)部、與匹配點(diǎn)垂直相對(duì)位置依次設(shè)置772個(gè)模擬電荷.

分別取f2=0.1、0.6、1.1、1.6、2.1，依次畫出平均誤差與比例系數(shù) f1的關(guān)系曲線，如圖2（a）所示.從圖2 （a）可看出，固定f2，平均誤差與f1成復(fù)雜的非線性關(guān)系.類似地，分別取f1=0.1、0.6、1.1、1.6、2.1，依次畫出平均誤差與比例系數(shù)f2的關(guān)系曲線，如圖2（b）所示.不難看出，f1取值不變時(shí)，隨著 f2的增大，平均誤差先增后減.綜合圖2（a）、圖2（b）可知，當(dāng)f1=0.6、f2=2.5時(shí)，電極表面校驗(yàn)點(diǎn)電勢(shì)平均相對(duì)誤差最小.

可見，模擬電荷在電極表面的合成電位等勢(shì)面與電極表面形狀高度逼近，因此，電極表面自由電荷在空間激發(fā)的電場(chǎng)可由該組設(shè)定的模擬電荷等值替代.根據(jù)場(chǎng)疊加原理及式（5），可求得各微凸起尖端中心處場(chǎng)強(qiáng)的平均值約為1.37×106V/m，而宏觀場(chǎng)強(qiáng)E0=Ud/d =24/（200×10-6）=012×106V/m，即當(dāng)極間距為200μm時(shí)，由微凸起引起的場(chǎng)增強(qiáng)因子為β1=1.37/ 0.12=11.42.

將給定參數(shù)代入具有類似物理模型的文獻(xiàn)［9］所得公式，可得場(chǎng)增強(qiáng)因子為12.3，與本文計(jì)算結(jié)果極為接近.

為考察微凸起密度對(duì)場(chǎng)增強(qiáng)因子的影響，固定電極間距d=200μm、微凸起高度h以及半徑r，取不同的微凸起密度，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］的對(duì)比如圖3所示.

可見，采用CSM的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］的解析計(jì)算結(jié)果吻合良好，兩者均表明場(chǎng)增強(qiáng)因子與微凸起密度并不成簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，當(dāng)凹槽寬與凸起半徑之比約為5時(shí)，場(chǎng)增強(qiáng)因子最大，對(duì)應(yīng)的微凸起密度約為8.18×104/mm2.其原因在于：當(dāng)微凸起密度較小時(shí)，臨近微凸起表面電荷間的庫(kù)侖力作用力較小，使得微凸起上的電荷無法在尖端處充分集中，而使場(chǎng)增強(qiáng)因子下降；當(dāng)微凸起密度較大時(shí)，凸起尖端之間的屏蔽作用加強(qiáng)，從而削弱了凸起尖端處的場(chǎng)強(qiáng)，而使場(chǎng)增強(qiáng)因子下降，這與文獻(xiàn)［8］的實(shí)驗(yàn)分析亦相符合.

以上計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析表明，模擬電荷法用于IEC-STA電極系統(tǒng)的場(chǎng)增強(qiáng)因子計(jì)算時(shí)結(jié)果可信、方法有效.

IEC-STA短路放電過程中，放電的臨界擊穿間距較小，一般為幾十微米，而且極間距逐漸縮小直至短路，短路放電過程中微凸起高度與極間距相比顯然無法忽略不計(jì)，文獻(xiàn)［8，9］等解析算法所基于的物理模型已失效，所以，考察極間距對(duì)場(chǎng)增強(qiáng)因子的影響只能用數(shù)值算法.

設(shè)陰極表面微凸起高度h=5、半徑r=0.5及凹槽寬為5r（對(duì)應(yīng)的微凸起密度為時(shí)陰極表面場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)的密度），取0.1≤f1、f2≤2.5，運(yùn)用圖4所示算法流程計(jì)算不同極間距下的場(chǎng)增強(qiáng)因子，仿真計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)f1=0.6、f2=2.5時(shí)校驗(yàn)點(diǎn)的平均誤差最小，最小值為3.6 ×10-4.取f1=0.6、f2=2.5可得場(chǎng)增強(qiáng)因子與極間距的關(guān)系如圖4所示.

從圖4的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可看出，場(chǎng)增強(qiáng)因子與極間距之間并不成簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，隨著間距的減小，場(chǎng)增強(qiáng)因子先減小后增大，存在一個(gè)最小的場(chǎng)增強(qiáng)因子.運(yùn)用數(shù)值擬合的方法可獲得該情形下場(chǎng)增強(qiáng)因子與極間距的數(shù)值關(guān)系近似為：β=5.08×10-5d3+8.80×10-3d2-0.334d+8.15，其中d的單位為μm.究其原因在于：一方面，在極間電壓不變的情況下，隨著間距的減小，極間宏觀場(chǎng)強(qiáng)增大而使場(chǎng)增強(qiáng)因子減小；另一方面，隨著間距的減小，陽極逐漸靠近陰極，陽極與陰極微凸起上電荷之間的庫(kù)侖力加強(qiáng)，尖端處電荷密度增大，使陰極微凸起尖端的微觀場(chǎng)強(qiáng)增大從而使場(chǎng)增強(qiáng)因子增大.當(dāng)間距較大時(shí)，庫(kù)侖力作用不明顯，前者占主導(dǎo)地位，表現(xiàn)為場(chǎng)增強(qiáng)因子隨間距的減小而減小；當(dāng)間距較小時(shí)，庫(kù)侖力作用明顯，后者起主導(dǎo)作用，所以表現(xiàn)為場(chǎng)增強(qiáng)因子隨間距的減小而增大.

6 結(jié)論

本文首次將模擬電荷法應(yīng)用于IEC-STA短路放電過程中陰極表面微觀場(chǎng)強(qiáng)分析及其場(chǎng)增強(qiáng)因子的計(jì)算，得到的主要結(jié)論有：

（1）考慮到表面微凸起的作用，開放邊界的微間隙電極系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算可用模擬電荷法實(shí)現(xiàn).

（2）IEC-STA短路放電過程中，給定微凸起高度和半徑情形下，場(chǎng)增強(qiáng)因子與微凸起密度并不成簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，當(dāng)微凸起密度約為8.18×104/mm2時(shí)場(chǎng)增強(qiáng)因子最大.

（3）取使場(chǎng)增強(qiáng)因子最大時(shí)的微凸起密度、半徑和高度，當(dāng)間距較大時(shí)，場(chǎng)增強(qiáng)因子隨間距呈單調(diào)遞減關(guān)系，反之，場(chǎng)增強(qiáng)因子隨間距的減小而增大.該情形下，場(chǎng)增強(qiáng)因子β與極間距d的數(shù)值關(guān)系近似為β=5.08 ×10-5d3+8.80×10-3d2-0.334d+8.15.

本文針對(duì)開放性的復(fù)雜邊界動(dòng)態(tài)電極系統(tǒng)極間場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算，進(jìn)行了有益的探索，并對(duì)傳統(tǒng)的模擬電荷法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了優(yōu)化算法，減小了計(jì)算量，為該類問題提出了一種有效的解決方法.

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鐘久明 男，1975年8月出生于江西寧都，博士，研究領(lǐng)域?yàn)楸举|(zhì)安全開關(guān)變換器、氣體放電.

E-mail：jiumingxyz@163.com

劉樹林（通訊作者） 男，1964年12月出生于四川成都，博士、教授、博士生導(dǎo)師.研究領(lǐng)域?yàn)殚_關(guān)變換器、功率集成電路.發(fā)表論文100余篇，其中SCI、EI收錄60余篇次；出版專著及教材6部，其中國(guó)家“十一五”規(guī)劃教材1部.

E-mail：lsigma@163.com

Study on the Electric Field Enhancement Factor for Micro-Gap Based on CSM

ZHONG Jiu-ming1，2，LIU Shu-lin1，WANG Yu-ting1，HAN Chang-duan1，LIU Jin-tao1
（1.School of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science&Technology，Xi’an，Shaanxi 710054，China；2.School of Physic and Electronics Engineering，Hainan Normal University，Haikou，Hainan 571158，China）

The moving electrode micro-gap is a core part of short-circuit spark discharge system of safety spark test apparatus（STA）specified by the international electrotechnical commission（IEC），it is the key difficulty of researching on IEC-STA short circuit discharge mechanism and characteristic.In order to establish the mathematical models of capacitive circuit short-circuit discharge on the IEC-STA，its electrodes are scanned with scanning electron microscope（SEM）.A physical model of the electrodes micro surface in the most dangerous case is established.Mathematical models of IEC-STA cathode surface electric field are established by improved charge simulation method（CSM），the parameters setting，algorithm technological process and the method for ill-conditioned matrix are presented.The numerical computation for IEC-STA cathode surface electric field in different micro-protrude density being developed with CSM shows that there is one density which makes the electric field enhancement factor be the highest.The cathode surface electric field in different electrodespacing being calculated with CSM shows that the enhancement factor decreases with the reduced electrode-spacing when the electrode-spacing is longer，while it increases with the reduced electrode-spacing when it is shorter.The results will prepare for the further research on the short-circuit discharge with IEC-STA.

micro-gap；IEC safety spark test apparatus；short-circuit discharge；charge simulation method；electric field enhancement factor

O462

A

0372-2112（2016）04-1003-06

電子學(xué)報(bào)URL：http：//www.ejournal.org.cn 10.3969/j.issn.0372-2112.2016.04.035

2014-10-13；

2015-07-17；責(zé)任編輯：孫瑤

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.50977077，No.51277149）