蔡雪蓮，周磊

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基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步算法

蔡雪蓮，周磊

（南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019）

綜合事件觸發(fā)采樣和狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，提出了基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型．應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論建立了系統(tǒng)同步的充分條件，并利用Matlab軟件給出了相應(yīng)的同步算法設(shè)計(jì)．通過對(duì)蔡氏混沌電路的仿真，驗(yàn)證了所得算法的有效性．仿真結(jié)果表明，所提出的同步算法易于實(shí)現(xiàn)，同步效果好，可以在一定程度上減少數(shù)據(jù)采樣次數(shù)．

混沌同步；事件觸發(fā)采樣；狀態(tài)觀測(cè)器

混沌系統(tǒng)是一類特殊的確定性非線性系統(tǒng)，具有對(duì)初始條件的極端敏感性等特點(diǎn)．混沌系統(tǒng)同步是指不同的混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一致的現(xiàn)象．混沌同步由Pecora和Carroll在電路實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)[1]，并將其應(yīng)用于保密通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中．自此，混沌系統(tǒng)及其同步獲得了廣泛的研究．目前已經(jīng)形成了多種混沌同步的方法，主要有主動(dòng)-被動(dòng)同步法[2]、驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步法[3]和狀態(tài)觀測(cè)器同步法[4-5]等．

事件觸發(fā)采樣方法是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)氖录|發(fā)條件，僅在系統(tǒng)發(fā)生較大變化時(shí)對(duì)其進(jìn)行采樣的方法．實(shí)驗(yàn)表明，事件觸發(fā)方法可以在改善系統(tǒng)性能的同時(shí)減少系統(tǒng)對(duì)計(jì)算資源的占用[6]．本文結(jié)合狀態(tài)觀測(cè)器與事件觸發(fā)采樣方法，通過設(shè)計(jì)基于事件觸發(fā)采樣的狀態(tài)觀測(cè)器，研究了混沌系統(tǒng)基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步條件， 并利用Matlab軟件給出相應(yīng)的同步算法設(shè)計(jì)．最后，通過對(duì)蔡氏混沌電路的數(shù)值仿真驗(yàn)證了所得算法的有效性．

1 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型

混沌系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，為此本文描述的非線性系統(tǒng)模型

圖1 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型

由式（1）和式（3）可得同步誤差狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為

2 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步分析

由分析可知，混沌系統(tǒng)（1）的同步問題可轉(zhuǎn)換為同步誤差系統(tǒng)（5）的漸近穩(wěn)定性問題．討論使得誤差系統(tǒng)（5）漸近穩(wěn)定的條件．

3　基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步算法

4 Matlab仿真結(jié)果分析

以蔡氏混沌系統(tǒng)[8]為例，利用Matlab仿真說明所得同步算法的有效性．該混沌系統(tǒng)可表示為

按照此算法，進(jìn)行Matlab仿真驗(yàn)證．

混沌系統(tǒng)狀態(tài)與同步狀態(tài)的誤差仿真結(jié)果見圖2，利用所設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)同步模型，3個(gè)混沌狀態(tài)的同步誤差都可以很快地收斂到零．混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)見圖3．由圖3也可以很明顯的看出，混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)很快的趨于一致，達(dá)到同步．蔡氏電路系統(tǒng)（7）及其同步系統(tǒng)的混沌吸引子仿真結(jié)果見圖4，事件觸發(fā)采樣時(shí)間間隔的結(jié)果見圖5. 由于仿真開始時(shí)同步誤差較大，采樣間隔較小，當(dāng)同步誤差較小時(shí)，采樣時(shí)間間隔相對(duì)較大，最大的采樣時(shí)間間隔達(dá)到0.565 0 s.

圖2 同步誤差狀態(tài)

圖3 混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)

圖4 混沌吸引子

圖5 事件觸發(fā)采樣時(shí)間間隔

5 結(jié)論

利用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論建立了系統(tǒng)同步的充分條件，并以此設(shè)計(jì)了基于Matlab的同步算法．對(duì)蔡氏混沌電路的仿真結(jié)果表明，所提出的同步算法易于實(shí)現(xiàn)，同步效果好，可以在一定程度上減少數(shù)據(jù)采樣次數(shù).

參考文獻(xiàn)：

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[2] Stojanovski T，Kocarev L，Parlitz U．Sporadic driving of dynamical systems[J]．Physical Review E，1997，55（4）：4035-4048

[3] Xiao Xiaoqing，Zhou Lei，Zhang Zhenjuan．Synchronization of chaotic Lur′e systems with quantized sampled data controller[J]．Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2014，19（6）：2039-2047

[4] Han J Q，Ma Y C，Sun H．State observer synchronization used in the three-dimensional duffing system[J]．Mathematical Problems in Engineering，2014，90：45-55

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[8] Chua Leon O，Matsumoto T，Komuro M．The Double Scroll[J]．IEEE Transactions on Circuits and Systems，1985，32（8）： 798–818

Synchronization algorithm of chaotic systems based on event-triggered sampling

CAI XUE-lian，ZHOU Lei

（School of Electronics and Information，Nantong University，Nantong 226019，China）

Combining the event-triggered sampling and state observer designing method，a synchronization model for chaotic systems is proposed based on event-triggered sampling．Then，a sufficient synchronization condition is constructed by Lyapunov stability theory，and the synchronization algorithm is proposed by using of Matlab software．Finally，the effectiveness of the proposed algorithm is verified by the simulation of the Chua's circuit systems，which shows that the algorithm is easy to implement and has good synchronization effect．Furthermore，it can also reduce the sampling times to a certain extent．

synchronizationof chaotic systems；event-triggered sampling；state observer

1007-9831（2016）10-0032-04

TP301.6∶O415.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.009

2016-08-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374061，61403216）；江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程項(xiàng)目（PPZY2015B135）；南通大學(xué)杏林學(xué)院科研基金項(xiàng)目（2014K116）資助

蔡雪蓮（1995-），女，安徽宿州人，在讀本科生.

周磊（1980-），男，江蘇邳州人，副教授，博士，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制的研究．E-mail：zhoulei_ntu@163.com