張鳳，王旭丹，吉莉，丁俊玲

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由受力平衡推導(dǎo)麥克斯韋速率分布

張鳳1，王旭丹，吉莉，丁俊玲

（大連科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連116052）

麥克斯韋速率分布是從速率分布角度研究分子熱力學(xué)統(tǒng)計規(guī)律的重要規(guī)律．目前多數(shù)教材并未給出該分布規(guī)律的推導(dǎo)，有些文獻、教材雖有推導(dǎo)，但要么過于復(fù)雜，難于理解；要么基于非基本規(guī)律出發(fā)進行推導(dǎo)，使得從一開始就難于讓人理解．從最基本的物體受力平衡條件出發(fā)，在熱平衡狀態(tài)下，對麥克斯韋速率分布進行了簡潔而嚴密的推導(dǎo)．

麥克斯韋速率分布；熱平衡；理想氣體狀態(tài)方程

1 部分知名教材的闡述

麥克斯韋速率分布是從速率分布角度研究分子熱力學(xué)統(tǒng)計規(guī)律的重要規(guī)律．目前多數(shù)知名教材[1-5]并未給出該分布規(guī)律的推導(dǎo)，有些文獻[6-8]雖探討了具體的推導(dǎo)過程，但往往從非基本規(guī)律出發(fā)，偏于復(fù)雜，難于理解．本文從最基本的物理規(guī)律受力平衡出發(fā)，簡潔而嚴密地導(dǎo)出了麥克斯韋速率分布．

2 基于受力平衡推導(dǎo)麥克斯韋速率分布

在熱平衡狀態(tài)下，即系統(tǒng)與外界無宏觀熱交換的一種熱力學(xué)平衡狀態(tài)下，若處的壓強為，處的壓強為，為氣體分子質(zhì)量，為氣體分子數(shù)密度，根據(jù)受力平衡，處空氣的平衡方程為

又根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

至此，得到了麥克斯韋速度分布

當(dāng)只考慮速度大小而不考慮速度方向時，速度分布律退化為速率分布律．在三維速度空間中，在速度間隔，，內(nèi)，分子數(shù)占總分子數(shù)比例為

令

式（5）即是麥克斯韋速率分布．

[1] 吳百詩．大學(xué)物理[M]．北京：科學(xué)出版社，2001：79

[2] 程守洙，江之勇．普通物理學(xué)[M]．6版．北京：高等教育出版社，2006

[3] David Halliday．基礎(chǔ)物理學(xué)[M]．7版．北京：高等教育出版社，2008：306

[4] 馬文蔚．物理學(xué)（上冊）[M]．4版．北京：高等教育出版社，1999

[5] 張三慧．大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2003

[6] 陳秉巖，王怡，薛波靜，等．麥克斯韋速率分布律的推導(dǎo)方式探討[J]．河海大學(xué)常州分校學(xué)報，2006，20（2）：15

[7] 高娟，湯永新，汪月琴．麥克斯韋速率分布函數(shù)的簡單推導(dǎo)和討論[J]．長春大學(xué)學(xué)報，2014，24（8）：1057

[8] 史強，高學(xué)喜，孫長勇．關(guān)于麥克斯韋速率分布律的教學(xué)探討[J]．聊城大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，27（4）：30

Deduction of Maxwell′s speed distribution law based on the balance of forces

ZHANG Feng，WANG Xu-dan，JI Li，DING Jun-ling

（Department of Basic，Dalian Institute of Science and Technology，Dalian 116052，China）

Maxwell′s speed distribution law is an important statistical law．The most of textbook either didn′t give the deduction of the law，or deduce it based on non-fundamental law whose process is a little more complicated．It make a concise and rigorous deduction that based on the balance of forces．

Maxwell′ s speed distribution law；thermal equilibrium；ideal gas equation

1007-9831（2016）09-0046-02

O552.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.09.013

2016-06-20

張鳳（1979-），女，遼寧鞍山人，副教授，碩士，從事粒子物理研究．E-mail：snowrosa1016@163.com