西村友作，孫便霞

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中國股指現(xiàn)貨和期貨市場的日內(nèi)波動(dòng)與交易量：基于高頻數(shù)據(jù)的證據(jù)

西村友作1，孫便霞2

（1.對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)研究院，北京100029；2. 南方科技大學(xué)金融數(shù)學(xué)與金融工程系，廣東深圳518055）

隨著金融高頻交易的快速發(fā)展，日內(nèi)金融資產(chǎn)價(jià)格的形成機(jī)制與市場微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大變化。本文著眼于中國股票現(xiàn)貨市場與期貨市場的波動(dòng)率和交易量的日內(nèi)動(dòng)態(tài)關(guān)系，基于滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的5分鐘數(shù)據(jù)，利用FFF回歸與AR-FIEGARCH-V模型對日內(nèi)波動(dòng)率與交易量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。本文的主要結(jié)論為：中國股票現(xiàn)貨與期貨市場的日內(nèi)波動(dòng)率，除了受到其本身的日內(nèi)交易量的正向影響之外，還受到跨市場交易量的正向影響；同時(shí)，期貨市場對現(xiàn)貨市場的信息傳導(dǎo)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于現(xiàn)貨市場對期貨市場的信息傳導(dǎo)強(qiáng)度，說明市場間的信息傳導(dǎo)強(qiáng)度是不對稱的。

股指期貨；高頻數(shù)據(jù)；日內(nèi)周期性；FFF回歸

0 引言

近年來，運(yùn)用計(jì)算機(jī)分析股價(jià)、交易量等變量，幾千分之一秒的時(shí)間瞬間完成金融交易的高頻交易（high frequency trading）快速發(fā)展，日內(nèi)股票價(jià)格的形成機(jī)制發(fā)生了巨大變化。在此背景下，金融市場的微觀結(jié)構(gòu)及市場間信息傳播機(jī)制的研究顯得越發(fā)重要。有鑒于此，本文從日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量的角度分析中國股票現(xiàn)貨市場與期貨市場的微觀結(jié)構(gòu)與信息傳導(dǎo)機(jī)制。

金融資產(chǎn)波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系一直是市場微觀結(jié)構(gòu)研究的重點(diǎn)。Karpoff[1]回顧了大量研究波動(dòng)率與交易量關(guān)系的文獻(xiàn)，并指出二者之間存在正相關(guān)關(guān)系。Lamoureux和Lastrapes[2]首次將GARCH模型應(yīng)用于波動(dòng)率與交易量關(guān)系的研究，針對紐約證券交易所上市的20只股票進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果認(rèn)為波動(dòng)率顯著受到交易量的正向影響①。此后，Najand和Yung[3]、Locke和Sayers[4]、Sharma等[5]等針對不同市場的不同金融資產(chǎn)應(yīng)用各種研究模型進(jìn)行了實(shí)證分析，對資產(chǎn)波動(dòng)率與交易量存在正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論基本上達(dá)到了共識(shí)。

國內(nèi)許多學(xué)者針對股票市場（王燕輝和王凱濤[6]；夏天2007[7]；文鳳華等[8][9]等②）和商品期貨市場（華仁海和仲偉俊2003[10]；徐劍剛和唐國興[11]；仲偉俊等[12]）也對此問題進(jìn)行了研究。國內(nèi)幾乎所有的文獻(xiàn)都發(fā)現(xiàn)，與其他國家的金融市場類似，中國股票市場與商品期貨市場的波動(dòng)率也都受到交易量的正向影響。

以上相關(guān)文獻(xiàn)的研究對象均為日波動(dòng)率與日交易量③。隨著中國金融市場上高頻數(shù)據(jù)的使用成為可能，針對中國金融市場日內(nèi)波動(dòng)與日內(nèi)交易量的研究也逐漸展開。馬丹和尹優(yōu)平[13]以2004年7月1日至9月31日的深發(fā)展的分筆數(shù)據(jù)為研究對象，運(yùn)用超高頻GARCH模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格波動(dòng)率和成交量有正相關(guān)關(guān)系；劉向麗等[14]運(yùn)用六個(gè)品種的商品期貨從2007年4月27日到9月28日的1 分鐘數(shù)據(jù)，利用Granger 因果檢驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)絕對收益率（波動(dòng)率）與交易量之間存在雙向的Granger 因果關(guān)系。張?zhí)K林[15]針對2010年4 月16日至2010年10月15日滬深300股指期貨1分鐘數(shù)據(jù)，使用EGARCH（exponential GARCH）模型發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率顯著受到預(yù)期交易量的負(fù)向影響，且受到非預(yù)期交易量的正向影響。

綜合以上文獻(xiàn)，本文發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)中仍然存在一些值得進(jìn)一步深入的研究方向，主要為下述三個(gè)方面。首先，國內(nèi)已有的研究主要是針對股票市場，部分是針對商品期貨市場，即是以針對單一市場的研究為主的，而鮮有對現(xiàn)貨與期貨市場的運(yùn)行特征及其微觀結(jié)構(gòu)的比較性研究與這些市場間的信息傳播機(jī)制研究。其次，現(xiàn)有文獻(xiàn)中金融資產(chǎn)波動(dòng)與交易量的研究采用的大部分都是日度數(shù)據(jù)，忽略了日內(nèi)時(shí)刻變動(dòng)著的價(jià)格中包含的豐富信息，未能充分反映當(dāng)前先進(jìn)的通訊及交易技術(shù)環(huán)境下的微觀結(jié)構(gòu)。然后，Andersen和Bollerslev[16]、Andersen等[17]等大量研究發(fā)現(xiàn)，金融市場的日內(nèi)波動(dòng)蘊(yùn)涵著日內(nèi)周期性（intraday periodicity）、長記憶性（long-memory）等豐富的動(dòng)態(tài)特征。因此，在針對日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)建模時(shí)必須考慮到這些特征，否則得到的模型估計(jì)是有偏的（Andersen和Bollerslev，[16]），而現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)缺乏這方面的考慮。

基于以上認(rèn)識(shí)，本研究的主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在，首次對于2010年4月正式啟動(dòng)的股票指數(shù)期貨市場與其現(xiàn)貨市場的波動(dòng)率與交易量的日內(nèi)特征進(jìn)行比較研究，并考察一個(gè)市場的交易情況對另一個(gè)市場波動(dòng)狀況的影響機(jī)制。具體而言，本文在Andersen和Bollerslev[16]中提出的FFF（Flexible Fourier Form）回歸濾波的基礎(chǔ)上，對日內(nèi)高頻收益率及其波動(dòng)和日內(nèi)交易量建立AR-FIEGARCH-V模型，并以此來分析日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。雖然股指期貨是以股票現(xiàn)貨價(jià)格指數(shù)作為標(biāo)的物的衍生產(chǎn)品，但由于期貨交易有逐日盯市和保證金制度，其市場微觀結(jié)構(gòu)特征也很可能不同于股票現(xiàn)貨市場，本文的實(shí)證研究結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

本文后面的內(nèi)容安排如下：第二部分對研究所用的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)及其日內(nèi)周期性進(jìn)行描述和分析，第三部分應(yīng)用FFF回歸濾波方法濾除日內(nèi)波動(dòng)率中的周期效應(yīng)，日內(nèi)波動(dòng)與交易量的研究模型估計(jì)結(jié)果及分析在第四部分，第五部分則給出了本文的結(jié)論。

1 描述性統(tǒng)計(jì)與日內(nèi)特征分析

1.1 數(shù)據(jù)概述

由于本文使用的是日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，因此首要的工作即為確定價(jià)格序列的采樣頻率。A?t-Sahalia等[18]，以及Hansen和Lunde[19]等的大量研究表明，隨著采樣頻率的提高，市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲所帶來的問題會(huì)愈來愈嚴(yán)重。因此，必須在估計(jì)精度與噪聲這兩者之間進(jìn)行權(quán)衡。Andersen等[20]和Koopman等[21]指出，5分鐘價(jià)格序列可視為幾乎不受到微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響的最高頻率的數(shù)據(jù)。據(jù)此，本文亦采用時(shí)間間隔為5分鐘的采樣數(shù)據(jù)。

本文以滬深300股票指數(shù)和滬深300股指期貨主力合約的高頻價(jià)格序列與交易量序列作為研究對象，時(shí)間區(qū)間為股指期貨正式上市交易的2010年4月16日至2012年2月13日，共442個(gè)交易日。國內(nèi)現(xiàn)貨市場的交易時(shí)間為北京時(shí)間上午9:30至11:30、下午13:00至15:00，共有48個(gè)日內(nèi)觀測點(diǎn)，因此在本文的研究時(shí)間段內(nèi)滬深300股指現(xiàn)貨5分鐘價(jià)格數(shù)據(jù)與交易量數(shù)據(jù)各有21216個(gè)樣本數(shù)據(jù)。國內(nèi)期貨的交易時(shí)間不同于現(xiàn)貨市場，北京時(shí)間上午9:15至11:30、下午13:00至15:15，共有54個(gè)日內(nèi)觀測點(diǎn)，因此樣本時(shí)間區(qū)間內(nèi)滬深300股指現(xiàn)貨5分鐘價(jià)格數(shù)據(jù)與交易量數(shù)據(jù)各有23868個(gè)數(shù)據(jù)。本文的數(shù)據(jù)來源為飛狐數(shù)據(jù)庫。

1.2 5分鐘收益率序列與交易量序列的描述性統(tǒng)計(jì)量

表1 滬深300股指期貨5分鐘收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量（%）

注：括號(hào)里的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤差；JB表示Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量；與分別表示日收益率序列與日收益率絕對值序列的滯后10期Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。

滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的5分鐘收益率的均值分別為0.0010與-0.0015，與其標(biāo)準(zhǔn)誤差相比較可知，這些序列的均值均不顯著異于零?，F(xiàn)貨與期貨的5分鐘收益率的偏度分別為0.3188與0.5935，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.0168與0.0159，在1%顯著水平異于0，表明該序列的分布是右偏的。正的偏度意味著價(jià)格上漲時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)極端值。從表中峰度可以看出，峰度在1%水平顯著大于正態(tài)分布的3，說明滬深300股指現(xiàn)貨與期貨5分鐘收益率的分布均具有厚尾特征。這意味著小概率事件發(fā)生的可能性大于正態(tài)分布。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量顯示，在1%的顯著水平下拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)，即收益率序列呈非正態(tài)分布。

1.3 波動(dòng)率與交易量的日內(nèi)動(dòng)態(tài)特征

圖1為滬深300股指現(xiàn)貨（a）與期貨（b）的5分鐘平均波動(dòng)率（把每天同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的收益率的絕對值取其平均值）與5分鐘平均交易量在一天交易時(shí)間內(nèi)的走勢圖。

首先考察滬深300股指現(xiàn)貨的情況。5分鐘波動(dòng)率序列在9:30開盤后達(dá)到整個(gè)交易日中的最高點(diǎn)。從上午開盤后，日內(nèi)波動(dòng)逐漸變小，并在午間休市前達(dá)到低位。午間休市結(jié)束，后市開市時(shí)日內(nèi)波動(dòng)又回到一個(gè)高位，且在后市交易時(shí)間內(nèi)再次逐漸變小，直至全天休市時(shí)降至最低。交易量方面，滬深300股指現(xiàn)貨的日內(nèi)交易量呈現(xiàn)出明顯的“U”型特征。中國股市在早上開盤之后的5分鐘是交易最多的時(shí)間段，隨后交易量逐漸下降直到前市收盤；而后市開盤后交易量又呈現(xiàn)逐步上漲趨勢，且在后市收盤時(shí)交易非?；钴S。顯然，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率與交易量之間存在高度相關(guān)的動(dòng)態(tài)模式，即交易量越多，股市波動(dòng)越大。但值得關(guān)注的是，股市收盤前大約20分鐘呈現(xiàn)不同動(dòng)態(tài)特征，即隨著交易量的增加5分鐘波動(dòng)率反而呈現(xiàn)出下降趨勢。

（a）

（b）

圖1 滬深300股指現(xiàn)貨（a）與期貨（b）的5分鐘平均波動(dòng)率與交易量的日內(nèi)趨勢圖

注：實(shí)線表示日內(nèi)波動(dòng)率序列（右邊刻度），棒狀圖表示日內(nèi)交易量序列（左邊刻度）。

下面考察滬深300股指期貨的日內(nèi)動(dòng)態(tài)特征。從圖1的右圖中實(shí)線可以發(fā)現(xiàn)，滬深300股指期貨的日內(nèi)波動(dòng)率大致呈現(xiàn)出“3V”（VVV）型特征。滬深300股指期貨在9:15開盤后的波動(dòng)率是整個(gè)交易時(shí)間中的最高點(diǎn)，隨后波動(dòng)率急劇下降，大致在股市現(xiàn)貨市場開盤后的9:30-9:40時(shí)間段上波動(dòng)率又開始變大；收益波動(dòng)在前市收盤之前的11:25-11:30劇降到最低點(diǎn)。后市開盤后整個(gè)市場的波動(dòng)率開始明顯上升，在13:50-14:30之間維持較高波動(dòng)；在現(xiàn)貨股市波動(dòng)率開始下降的14:40時(shí)股指期貨市場的波動(dòng)也開始急劇下降，進(jìn)而在期貨市場收盤前的15:10-15:15時(shí)間段內(nèi)再次上升。這種期貨日內(nèi)波動(dòng)率的變化趨勢迥然不同于上述現(xiàn)貨的情況。如果只看圖1中期貨市場與現(xiàn)貨股市重疊交易的時(shí)間（9:30-15:00）段，則在這些時(shí)間段上滬深300股指期貨的日內(nèi)波動(dòng)大致呈現(xiàn)出“M”型特征，這也不同于商品期貨市場上的“L”型特征（劉向麗等[14]）。值得一提的是，從圖1的右圖中可直觀分析出，股指期貨的日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量走勢基本完全相吻合，即交易量增大時(shí)市場波動(dòng)亦較大，而交易不活躍時(shí)市場波動(dòng)也會(huì)比較小。

那么為什么滬深300股指現(xiàn)貨的波動(dòng)率與交易量在收盤前大約20分鐘呈背離現(xiàn)象呢？比較圖1中的兩張圖可以發(fā)現(xiàn)，后市波動(dòng)率開始下降的時(shí)間均為14:40左右，而且該時(shí)間段正好是期貨市場交易量大幅度下降的時(shí)候。由此本文認(rèn)為，現(xiàn)貨市場的波動(dòng)率除了受本身的交易量影響之外，可能還受到期貨市場上交易量的影響。對此問題，我們在第四節(jié)中將會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的建模分析。

圖2表示滬深300股指現(xiàn)貨（a）與期貨（b）的日內(nèi)波動(dòng)率序列與日內(nèi)交易量序列在滯后1期至滯后10天（現(xiàn)貨為480期，期貨為540期）的自相關(guān)函數(shù)圖。從這些圖可以直觀地看出，滬深300股指現(xiàn)貨和期貨的日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量的自相關(guān)函數(shù)存在極其明顯的周期特征。且，自相關(guān)函數(shù)的這種動(dòng)態(tài)特征基本上與圖1中的日內(nèi)走勢相符合。

（a）

（b）

圖2 滬深300股指現(xiàn)貨（a）與期貨（b）波動(dòng)率與交易量的滯后10天的自相關(guān)函數(shù)

注：圖中實(shí)線表示日內(nèi)交易量序列（左邊刻度），虛線表示日內(nèi)波動(dòng)率序列（右邊刻度）；橫虛線表示5%臨界值。

2 日內(nèi)周期性的處理

在上面的分析當(dāng)中，我們簡單地將收益率的絕對值當(dāng)做波動(dòng)率進(jìn)行了初步的分析。但這種方法計(jì)算出來的波動(dòng)率并不精確，更常見的做法是應(yīng)用（G）ARCH類模型來對波動(dòng)率做更精確的估計(jì)。Andersen和Bollerslev[16]等許多相關(guān)文獻(xiàn)指出，用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的日內(nèi)波動(dòng)率具有周期動(dòng)態(tài)特征，如果直接將日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)應(yīng)用于（G）ARCH類模型等經(jīng)典的波動(dòng)率模型中，其統(tǒng)計(jì)推論會(huì)產(chǎn)生偏誤。因此，類似于對宏觀經(jīng)濟(jì)序列建模時(shí)需進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，應(yīng)用（G）ARCH類模型研究日內(nèi)波動(dòng)時(shí)，必須對剔除日內(nèi)周期性之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。為此，Andersen和Bollerslev[16]將Gallant[22]提出的FFF回歸應(yīng)用于金融高頻數(shù)據(jù)的研究當(dāng)中，并發(fā)現(xiàn)這種方法可以成功地剔除日內(nèi)波動(dòng)的周期性。下面對這一方法進(jìn)行簡單的介紹。

2.1 FFF回歸方法

（3）

理論證明，只要日內(nèi)收益率的抽樣頻率足夠高，RV可視為真實(shí)波動(dòng)率的一致估計(jì)量。

其中，

（6）

（a）

（b）

圖3 濾波后日內(nèi)收益率序列5分鐘平均波動(dòng)率及其自相關(guān)函數(shù)圖

注：實(shí)線表示原序列（右邊刻度），虛線表示濾波后的序列（左邊刻度），橫虛線表示5%臨界值。

2.2 日內(nèi)周期性的剔除

下面應(yīng)用FFF回歸從原始的滬深300股指現(xiàn)貨和期貨5分鐘高頻收益率序列中濾除日內(nèi)周期性②，并對濾波后的數(shù) 據(jù)再次進(jìn)行前述的平均波動(dòng)率分析和自相關(guān)函數(shù)分析，具體 結(jié)果如圖3所示。圖3中的a圖清晰地表明，兩種指數(shù)濾波后的序列均圍繞在其均值附近上下振蕩，顯示日內(nèi)波動(dòng)的周期性已被很好地剔除，且其自相關(guān)函數(shù)圖也基本上不再存在周期循環(huán)（b圖）。換言之，我們可以通過FFF回歸刻畫日內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征，并利用這一方法來有效地剔除日內(nèi)周期性。在下面的分析中，本文對濾波后的序列進(jìn)行建模。另外，注意到圖中的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)十分緩慢的衰減趨勢，這意味著日內(nèi)波動(dòng)率具有很強(qiáng)的長記憶特征。

在交易量方面，由于本文使用的是交易量在每一時(shí)間段上相對前一時(shí)間段交易量的變化率，并不存在日內(nèi)周期性問題，因此不需要對其進(jìn)行類似上述方式的預(yù)處理。此外，與收益率序列的構(gòu)造相類似，我們采用對數(shù)交易量的一階差分來構(gòu)造交易量5分鐘變化率序列，且以百分?jǐn)?shù)計(jì)。具體來說就是，即：

3 日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量關(guān)聯(lián)性分析

在本節(jié)里，我們將日內(nèi)波動(dòng)率定義為可通過（G）ARCH類模型得到的條件異方差，并分析日內(nèi)交易量的變化對波動(dòng)率的影響。本節(jié)的實(shí)證分析主要試圖回答下面兩個(gè)方面的問題：第一，滬深300股指現(xiàn)貨或期貨的日內(nèi)波動(dòng)率是否受到本市場交易量的影響？第二，一個(gè)市場的日內(nèi)波動(dòng)率是否受到另一市場日內(nèi)交易量的影響？

3.1 日內(nèi)交易量對市場內(nèi)日內(nèi)波動(dòng)率的影響

3.1.1 分析方法

一般的（G）ARCH類模型需要加以非負(fù)約束，以保證條件方差為正。由于日內(nèi)交易量的變化率有正有負(fù)，因此不適合在常規(guī)的（G）ARCH類模型中作為外生的解釋變量來引入。Nelson (1991)[24]提出的EGARCH（exponential GARCH）模型中，方差采用的是對數(shù)形式，同樣可為正值或負(fù)值，因此這里我們可采用EGARCH模型來進(jìn)行建模研究。另外，雖然我們應(yīng)用FFF回歸解決了日內(nèi)周期性問題，但日內(nèi)波動(dòng)中仍然存在著明顯的長記憶性特征。有鑒于此，本文采用Bollerslev和Mikkelsen(1996)[25]提出的能夠刻畫波動(dòng)長記憶性的FIEGARCH（fractionally integrated EGARCH）模型。

具體地，我們將日內(nèi)交易量的變化率引入到FIEGARCH模型的方差方程中，建立市場的AR()-FIEGARCH(1,,0)-V模型，即：

,（8）

（9）

這里，式（8）為均值方程，用AR()模型來表示；式（9）為方差方程，用FIEGARCH(1,,0)模型來表示；為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。

3.1.2 檢驗(yàn)結(jié)果

AR-FIEGARCH-V模型的極大似然估計(jì)結(jié)果，如表2所示①。我們最關(guān)注的是參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。對股指現(xiàn)貨數(shù)據(jù)和期貨數(shù)據(jù)分別建立的模型中，參數(shù)的估計(jì)值分別為0.0213與0.0170，且均在1%的水平下顯著。這意味著，無論是滬深300股指現(xiàn)貨市場還是期貨市場，日內(nèi)交易量對日內(nèi)波動(dòng)率都具有正向的影響。這基本符合已有的相關(guān)文獻(xiàn)中對日度波動(dòng)率和交易量的研究結(jié)果，顯然，中國金融市場上的日內(nèi)波動(dòng)率，與日度波動(dòng)率一樣，同樣受到市場交易量的正向影響。

表2 模型主要參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

注：***和**分別表示在1%和5%水平顯著；括號(hào)中的數(shù)字為估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；表示對數(shù)似然值；表示標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。表中省略了AR模型估計(jì)結(jié)果。

另外，大量相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，金融資產(chǎn)日收益率一般具有波動(dòng)非對稱特征，而且利空消息對波動(dòng)率的影響大于利好消息的影響（例如Xekalaki and Deiannakis[26]等）。本文模型中的參數(shù)可以用于判斷日內(nèi)情況下是否也存在市場的非對稱影響。此處參數(shù)均在1%水平下顯著為負(fù)，表明滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的5分鐘收益率也有波動(dòng)非對稱性特征，而且同等強(qiáng)度的利空消息比利好消息對波動(dòng)性的影響程度更大。顯然，該結(jié)果與使用日度收益率的研究結(jié)果相一致。

進(jìn)一步地，對加入交易量的AR-FIEGARCH-V模型與不加入的AR-FIEGARCH模型進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)持續(xù)性參數(shù)有顯著性下降，即現(xiàn)貨模型從0.7634下降到0.5369，期貨模型從0.6452下降到0.1121。該結(jié)果與華仁海和仲偉俊(2003)[10]、王燕輝和王凱(2004)[6]、夏天(2007)[7]等許多針對中國金融資產(chǎn)的相關(guān)研究是相一致的。這種現(xiàn)象可用Clark(1973)[27]提出的混合分布假說（mixture distribution hypothesis）來解釋。該假說認(rèn)為，收益率的方差（波動(dòng)率）是流向市場的信息量的函數(shù)，因此新信息的不斷流入將會(huì)直接影響資產(chǎn)收益的波動(dòng)率。換言之，信息變量的引入在一定程度上替代了波動(dòng)率的歷史對其自身的解釋能力，進(jìn)而降低了波動(dòng)率模型中的持續(xù)性參數(shù)。從混合分布假說的角度來看，滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的交易量也可視為度量各自市場上信息流量的代理變量。

最后，我們對上述模型中得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的平方序列進(jìn)行了Ljung-Box檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，雖然期貨模型的殘差平方序列不存在自相關(guān)，然而現(xiàn)貨模型拒絕了不存在序列自相關(guān)的原假設(shè)。這表明現(xiàn)貨模型的設(shè)定可能存在一些問題，尚有待改善。

3.2 日內(nèi)交易量對跨市場日內(nèi)波動(dòng)率的影響

3.2.1 分析方法

在上節(jié)中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)市場的日內(nèi)波動(dòng)率確實(shí)受到其自身的日內(nèi)交易量的正向影響，下面我們來回答第二個(gè)問題，即期貨（現(xiàn)貨）市場的日內(nèi)交易量是否會(huì)影響現(xiàn)貨（期貨）市場的日內(nèi)波動(dòng)率。在上節(jié)對市場進(jìn)行AR-FIEGARCH-V建模的基礎(chǔ)上，將市場的日內(nèi)交易量變化率引入到模型的方差方程中，檢驗(yàn)市場的日內(nèi)交易量對市場的日內(nèi)波動(dòng)率的影響，即：

,（10）

（11）

值得說明的是，因?yàn)闇?00股指現(xiàn)貨與期貨的交易時(shí)間長度不同，因此本文刪除了兩個(gè)市場上交易時(shí)間不重疊時(shí)的交易數(shù)據(jù)，最終得到的樣本總數(shù)為20774個(gè)。

3.2.2 檢驗(yàn)結(jié)果

對滬深300股指現(xiàn)貨和期貨數(shù)據(jù)分別建立模型（10）（11），表3給出的是模型（11）的參數(shù)極大似然估計(jì)結(jié)果。這里我們最關(guān)注的是參數(shù)，它能夠反映日內(nèi)交易量的跨市場影響效應(yīng)。在股指現(xiàn)貨模型中，參數(shù)的估計(jì)值為0.0111，在1%的水平下顯著，且其大小與參數(shù)基本相同。這表明滬深300股指現(xiàn)貨的日內(nèi)波動(dòng)率，除了受其本身的交易量正向影響之外，還受到股指期貨交易量的正向影響，且二者的影響幅度基本相同。

表3 跨市場AR-FIEGARCH-V模型主要參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

注：***和**分別表示在1%和5%水平顯著；括號(hào)中的數(shù)字為估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；表示對數(shù)似然值；表示標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。表中省略了AR模型估計(jì)結(jié)果。

最后我們對標(biāo)準(zhǔn)化殘差的平方序列進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，以檢查模型的設(shè)定情況。結(jié)果顯示，兩種模型均不能拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，說明將期貨市場交易量作為外生變量加入到現(xiàn)貨模型中，有效改善了模型對日內(nèi)波動(dòng)率的刻畫能力。由此可以推斷，本文建立的跨市場AR-FIAPARCH-V模型是合適的。

4 結(jié)束語

本文主要著眼于中國股票現(xiàn)貨市場與期貨市場的日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，基于滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，運(yùn)用FFF回歸與AR-FIEGARCH-V模型對波動(dòng)率與交易量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。本文的主要結(jié)論如下：

（1）與已有的相關(guān)文獻(xiàn)中針對日度數(shù)據(jù)的研究結(jié)果相一致，滬深300現(xiàn)貨市場與期貨市場的日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量之間同樣存在著正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，將交易量作為外生變量引入到波動(dòng)率模型中后，波動(dòng)模型中的持續(xù)參數(shù)明顯變小，印證了Clark(1973)[27]的混合分布假說。

（2）滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的日內(nèi)波動(dòng)率，除了受其自身交易量的正向影響之外，還受到跨市場交易量的正向影響。但這種信息傳導(dǎo)強(qiáng)度是不對稱的，即期貨市場對現(xiàn)貨市場的信息傳導(dǎo)強(qiáng)度，遠(yuǎn)大于現(xiàn)貨市場對期貨市場的信息傳導(dǎo)強(qiáng)度。我國股指期貨市場對投資者有門檻限制，能參與股指期貨交易的投資者必定也能參與股票交易，反之則不一定，這也是股指期貨市場在現(xiàn)貨-期貨信息傳導(dǎo)機(jī)制中居于主導(dǎo)地位的原因之一。

本文重點(diǎn)研究了中國股市現(xiàn)貨市場與期貨市場的日內(nèi)波動(dòng)率與日內(nèi)交易量之間的關(guān)系，并沒有討論收益率與交易量之間的關(guān)系以及現(xiàn)貨市場與期貨市場的波動(dòng)率之間和交易量之間的關(guān)系。顯然，這些都是進(jìn)一步深入研究中國金融市場微觀結(jié)構(gòu)的可行方向。另外，理論上而言，期貨價(jià)格相當(dāng)于現(xiàn)貨價(jià)格與利息之和，當(dāng)前者背離后者時(shí)，套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)。而有效市場理論認(rèn)為，與市場有關(guān)的所有信息都會(huì)反映到價(jià)格上來，因而在有效的市場上這種套利交易策略的交易機(jī)會(huì)是稍縱即逝的。因此，通過對現(xiàn)貨與期貨之間的價(jià)差進(jìn)行研究，可以檢驗(yàn)市場的有效性。顯然，未來這種基于高頻數(shù)據(jù)的市場有效性研究也是一個(gè)具有重要意義的研究方向。

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Intraday Volatility and Volume in Chinese Stock Index Cash and Futures Markets: Evidence from High Frequency Data

NISHIMURA Yusaku1, SUN Bian-xia2

(1. University of International Business and Economics, Beijing 100029, China; 2. South University of Science and Technology of China, Shenzhen 518055, China)

Along with the rapid development of high frequency trading in financial markets, asset price forming mechanism and market microstructures have changed greatly. Thus, the study on information transmitting mechanism between financial markets becomes more important. Price movements and volume changes reflect information flow in financial markets. Targeting the CSI 300 Index and Index Futures markets, this paper studies information transmitting mechanisms between Chinese stock index cash and futures markets. The data sample ranges from Apr 16, 2010 to Feb 13, 2012, covering 442 trading days in total.

Much present research has displayed periodic characteristics among intraday financial volatility. This periodicity must be taken into account when modeling intraday volatility. The descriptive analysis based on 5-min interval data reveals a U shape for intraday volatility of the stock index cash market, and a 3V (or VVV) shape for that of the corresponding futures market. According to Andersen and Bollerslev (1997), we use the FFF regression method to preprocess high frequency return series to remove the intraday volatility periodicity.

This paper attempts to answer two questions. First question is whether the intraday volatility of CSI 300 Index cash (futures) markets is influenced by internal intraday trading volume. Second question is whether intraday volatility in one market is influenced by external trading volume in the other market. Considering long memory characteristic of intraday volatility series, this paper adopts the FIEGARCH model (Bollerslev and Mikkelsen, 1996) and introduces intraday volume change into the variance equation of the research model. Consequently, the AR-FIEGARCH-V model is built to study the influence of intraday trading volume on intraday volatility in (between) Chinese stock index cash and futures markets.

Empirical study shows that intraday trading volume positively influences the volatility of the same market, which is in accord with the results of much present work using daily data. Our study also finds that the volume of the index futures (cash) market has positive influence on intraday volatility of stock index cash (futures) market. In addition, the influential power of futures market on cash market is relatively much stronger. This denotes an asymmetric bidirectional information transmitting mechanism between Chinese stock index cash and futures markets. The information flow from futures market to cash market is stronger than the opposite situation. In China only investors satisfying some requirements can trade in the stock index futures market, quite different from the stock market without such limits, which may contribute to asymmetric information transmission between stock index cash and futures markets in China.

stock index futures; high frequency data; intraday volatility periodicity; FFF regression

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

F830

A

1004-6062(2016)02-0093-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.011

2013-09-12

2014-01-05

國家博士后科學(xué)基金資助面上項(xiàng)目（2013M530167）

西村友作（1974-），男，日本熊本人，對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)研究院副教授，博士，研究方向：金融市場與金融風(fēng)險(xiǎn)管理。

①Lamoureux和Lastrapes(1990)[2]將交易量作為外生變量加入到GARCH模型中，實(shí)證結(jié)果顯示：第一，波動(dòng)率顯著受到交易量的正向影響；第二，波動(dòng)持續(xù)性變小，進(jìn)而GARCH模型中的ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)的顯著性下降；第三，加入交易量之后，GARCH模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從正態(tài)分布。

②文鳳華等(2010)[8]除了中國國內(nèi)股市之外，還研究了法國CAC 40指數(shù)、德國DAX指數(shù)、日本日經(jīng)225指數(shù)、美國S&P500指數(shù)、瑞士SWISS市場指數(shù)、新加坡的STI指數(shù)等其他主要國家的情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些所有股票市場都能觀測到波動(dòng)率與交易量的正相關(guān)關(guān)系。

③雖然文鳳華等(2012)[9]使用了滬深300 指數(shù)的1分鐘數(shù)據(jù)，但用它來計(jì)算日度的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（RV）后建立LHAR-RV-V模型分析了日RV與日交易量之間的相關(guān)關(guān)系。

① FFF回歸的詳細(xì)內(nèi)容參見Andersen和Bollerslev(1997)[16]Appendix B pp.152-155等。

①關(guān)于AR()模型滯后期，本文根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定最有滯后期。具體而言，滯后期在第0~30期中選擇使得AIC最小的滯后期，最終選擇了AR(7)模型。由于均值方程并不是本文的討論重點(diǎn)，而且估計(jì)結(jié)果極為冗長，考慮到篇幅的關(guān)系，表2中省略了AR模型的具體估計(jì)結(jié)果。