本刊記者　賴斯捷　黃　

何鳳珠：數(shù)學(xué)創(chuàng)意師

何鳳珠：臺(tái)南市鹽水小學(xué)資優(yōu)班數(shù)學(xué)教師，臺(tái)灣嘉義大學(xué)數(shù)學(xué)研究所畢業(yè)。擔(dān)任臺(tái)南市國教輔導(dǎo)團(tuán)數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)員，嘉義大學(xué)“國民小學(xué)師資培用聯(lián)盟計(jì)劃”骨干教師。曾任臺(tái)南大學(xué)史懷哲教育服務(wù)計(jì)劃培訓(xùn)講師。

在瀏覽器中輸入wz-math.com，敲下回車鍵，頁面將進(jìn)入“愛數(shù)人的窩”。下拉頁面，點(diǎn)開“創(chuàng)意課程”一欄，“有效教學(xué)在數(shù)、量、形主題之應(yīng)用——玩轉(zhuǎn)數(shù)與形”“六角拼圖之原型分析”“數(shù)學(xué)多元活化技巧與技能——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)課堂”“七巧板大車拼”……眾多的課程設(shè)計(jì)分享，發(fā)布者皆署名“何鳳珠”。

“這是我與遼寧的李明偉老師發(fā)起共建的網(wǎng)站，以‘玩數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、樂數(shù)學(xué)’為宗旨，致力于為孩子打造一個(gè)快樂的學(xué)習(xí)天堂”。

在這個(gè)天堂里，孩子不一定有多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成績(jī)，但一定能享受到數(shù)學(xué)帶來的樂趣。而創(chuàng)意，則是這所有樂趣的起點(diǎn)。

我能猜透你的心

7月的平江，38℃，無風(fēng)。

春暉學(xué)院里，來自臺(tái)灣的“魔術(shù)師”何鳳珠，用溫軟甜糯的聲音，發(fā)起了一場(chǎng)師生間的挑戰(zhàn)——

“我能夠猜透你們的心，不信？我們來打個(gè)賭，猜一件事，如果你們猜錯(cuò)了，就一賠十；如果我猜對(duì)了，你們也要一賠十哦！”

“請(qǐng)你們從1～20中選出一個(gè)整數(shù)寫下來作為本金，然后乘2，再加5，再乘5，再減10或15，由你自己決定，誰能告訴老師你的答案是……”

“215！”有學(xué)生大聲作答。

“老師現(xiàn)在要來猜猜看，你開始寫下的本金應(yīng)該比較大，是20元，對(duì)不對(duì)？”

“115！”有學(xué)生不服。

“你的本金應(yīng)該在中間，是10元，對(duì)不對(duì)？”

幾輪驗(yàn)證下來，孩子們驚訝不已，卻也興趣激增、玩心大起。

何老師適時(shí)將魔術(shù)師的主要道具——水晶球，介紹給孩子們：“這顆水晶球可以猜中每個(gè)人的心，可它住在城堡里，需要找到鑰匙才能見到它?！?/p>

何鳳珠在黑板上寫下“35”，請(qǐng)孩子們將個(gè)位與十位相加，再用“35”減去相加后的結(jié)果，得出的數(shù)字“就是智慧鑰匙”。

當(dāng)水晶球隆重登場(chǎng)后，新一輪的猜心游戲大幕開啟：請(qǐng)隨機(jī)寫一個(gè)二位數(shù)，再運(yùn)用尋找智慧鑰匙的方法，運(yùn)算出一個(gè)結(jié)果，由水晶球來猜孩子們最初寫下的是哪個(gè)二位數(shù)。幾個(gè)回合過后，不論孩子的心思有多復(fù)雜，不論是一個(gè)還是一群孩子，水晶球總能猜中孩子們寫下的是哪一組二位數(shù)。

“太神奇了！為什么會(huì)這樣？”有了好奇心，孩子們開始探究，并得出結(jié)論：每一次運(yùn)算后得出的新數(shù)都是9的倍數(shù)，水晶球能夠成為游戲贏家，不過是因?yàn)樗眠@一數(shù)學(xué)原理。

“同學(xué)們，以后看到神奇的魔術(shù)，可以第一時(shí)間猜猜它是不是運(yùn)用了某一數(shù)學(xué)原理哦！”

這是一堂典型的數(shù)學(xué)創(chuàng)意課，“在這節(jié)課里，我設(shè)計(jì)的第一環(huán)就是挑戰(zhàn)”。何鳳珠的認(rèn)知里，孩子都喜歡挑戰(zhàn)，她的課堂里常會(huì)設(shè)計(jì)一些對(duì)孩子來說有一定難度但他們又很想去挑戰(zhàn)的內(nèi)容。有了挑戰(zhàn)，就能激起他們的好奇心和征服欲，從而達(dá)到主動(dòng)探究，“這也是我創(chuàng)意課堂的第二環(huán)——以邏輯思考推理為重”。還有關(guān)鍵第三環(huán)，推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)原理，要有一個(gè)“落地”，“提升他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)——數(shù)學(xué)不僅存在于書本上，生活中也有很多”。

挑戰(zhàn)—思考—實(shí)踐，環(huán)環(huán)相扣的課堂設(shè)計(jì)，扣住的，還有何鳳珠個(gè)人的成長歷程。

1999年夏，何鳳珠抱著“試試看，不好玩就溜”的心態(tài)，前往嘉義大學(xué)參加了一個(gè)多元評(píng)量研習(xí)班。

“聽完第一堂講座我就被震撼了：原來數(shù)學(xué)還可以這么教！”震撼她的講座名為《數(shù)學(xué)寫作》，“看到這四個(gè)字，我第一感覺是害怕，語文寫作已經(jīng)很痛苦了，怎么還會(huì)有數(shù)學(xué)寫作??？”抱持懷疑態(tài)度的何鳳珠，聽完講座后卻覺得“這應(yīng)該很適合我的學(xué)生”。講座中介紹的數(shù)學(xué)寫作，簡(jiǎn)言之，就是教師提問，學(xué)生用筆完整敘述其對(duì)此問題的思考路徑——分析出錯(cuò)原因或是記錄思考步驟——這就是數(shù)學(xué)寫作。

研習(xí)班結(jié)束后，何鳳珠開始思考如何在實(shí)踐中運(yùn)用“數(shù)學(xué)寫作”。9月開學(xué)，她翻轉(zhuǎn)了自己的課堂，“我把學(xué)習(xí)單全部轉(zhuǎn)換成提問單”。之前的她，雖然也在實(shí)踐創(chuàng)意數(shù)學(xué)，但課堂其實(shí)都在按常規(guī)教法走，主要亮點(diǎn)在于“我在教學(xué)時(shí)會(huì)鼓勵(lì)小朋友，讓他們上臺(tái)說題、解題，一題一題不斷練習(xí)”。也會(huì)編一些學(xué)習(xí)單，“但屬于封閉而非開放式的，所提之問基本都有確定唯一的答案，沒有激活學(xué)生的思想”。現(xiàn)在則不然。改進(jìn)后的提問單，孩子可以寫上自己的想法、創(chuàng)作、觀察記錄。

數(shù)學(xué)日志，則是需要孩子們動(dòng)筆的另一種數(shù)學(xué)寫作。何鳳珠在開學(xué)后給每個(gè)孩子發(fā)了一個(gè)本子，專門用于預(yù)習(xí)?！白畛酰丈蟻淼臄?shù)學(xué)日志里，孩子們的預(yù)習(xí)停留在把重點(diǎn)抄一遍，短短兩三行就寫完了”。何鳳珠覺得，有必要來點(diǎn)啟發(fā)：“同學(xué)們課后請(qǐng)將老師今天上課的相關(guān)內(nèi)容回想一遍，整理記錄下來；還可以向老師提問，比如哪處知識(shí)點(diǎn)你還沒弄懂；或者根據(jù)今天所學(xué)，自己嘗試著舉一兩道例題；如果你們?cè)谀程幙吹搅讼嚓P(guān)題目，會(huì)做的可以與老師分享解法，不會(huì)做的可以與老師共同探討。”

偶有一兩份特別認(rèn)真仔細(xì)的數(shù)學(xué)日志，何鳳珠便在全班展示，用作模仿范本。一段時(shí)日后，孩子們的數(shù)學(xué)日志豐富不少——不僅圖文并茂，還有了更深層、多元的挖掘?！坝∠笊羁痰?，比如七巧板，有小朋友把每個(gè)七巧板里包含了哪些幾何圖形，幾何圖形又各自涉及哪些角的知識(shí)，做了相關(guān)整理；比如圖畫，有小朋友將一天的課堂用連環(huán)漫畫呈現(xiàn)，老師說了什么，自己有何想法，借助漫畫一一表達(dá)；也有孩子會(huì)提問，‘老師今天我寫得如何，能給我打多少分’……”

孩子們從五年級(jí)開始動(dòng)筆，兩年間，他們的數(shù)學(xué)日志越寫越多，何鳳珠則每一日都與孩子們?cè)谌罩局袑?duì)話至深夜，“當(dāng)我看到學(xué)生的想法走偏了，就用紅筆標(biāo)出或提問來引導(dǎo)他們走回正道；當(dāng)我感覺學(xué)生的思路只差那臨門一腳時(shí)，就鼓勵(lì)他們把后續(xù)想法寫出來……”

何鳳珠至今仍記得，每次將數(shù)學(xué)日志發(fā)下去，孩子們都會(huì)迫不及待地翻開，看看老師給自己寫了什么，“這種感覺就好像我和學(xué)生之間有了小秘密”——當(dāng)何鳳珠越關(guān)注孩子的想法，她就越能讀懂孩子的心，二者間的“小秘密”也就越多。正因?yàn)榇?，?duì)于研習(xí)班結(jié)束后布置的實(shí)踐作業(yè)，何鳳珠沒有應(yīng)付了事，她上交了兩摞厚厚的學(xué)習(xí)單，“我認(rèn)真去完成我覺得有意義的事情，于是我得到了回報(bào)——嘉義大學(xué)數(shù)學(xué)研究所向我伸出了橄欖枝”。順利通過考試后，何鳳珠開始跟著導(dǎo)師做研究。這些研究拓寬了她的創(chuàng)意空間，“我開始有機(jī)會(huì)接觸到新的教育教學(xué)理念，并在評(píng)估后將合適的理念第一時(shí)間轉(zhuǎn)化為我的課堂實(shí)踐”。

生活中，信手拈來皆數(shù)學(xué)

當(dāng)你行走于戶外，或漫步于室內(nèi)，定格于鏡頭里的圖片常常是怎樣的畫風(fēng)？美顏?zhàn)耘?？絢爛風(fēng)景？大概是都有的。何鳳珠的相機(jī)內(nèi)存里，風(fēng)景圖極多，但卻不絢爛，“我拍下它們，只因?yàn)槲已壑锌吹搅怂鼈兣c數(shù)學(xué)之間的關(guān)系”。比如這張，何鳳珠拍的是酒店床頭的皮質(zhì)靠墊，由白色和咖啡色兩部分組成，上部分為4片白色長方形，下部分為5片咖啡色長方形，“我覺得這個(gè)將來可以用在公倍數(shù)的教學(xué)中”。再看這張窗欞圖，里面包含有各種幾何圖形，“我就拍下照片用于課堂教學(xué)，請(qǐng)孩子們看圖提數(shù)學(xué)問題”。逛街時(shí)偶遇一張阿基米德的胃痛拼圖，何鳳珠把它拍下來后，用在了等底等高三角形教學(xué)、部分與全體的比例關(guān)系教學(xué)等課堂，“其實(shí)生活中到處充滿數(shù)學(xué)，鏡頭每記錄下一個(gè)數(shù)學(xué)瞬間，就有可能成為我下一次創(chuàng)意數(shù)學(xué)的課程設(shè)計(jì)。許多存在于生活中的數(shù)學(xué)，比如水晶球，孩子們更多是在接觸到其表象后覺得神奇，但幾乎從未想過它背后可能蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理。我想帶著孩子們發(fā)現(xiàn)隱藏的原理，在我的數(shù)學(xué)創(chuàng)意課堂上”。

何鳳珠1982年考入屏東師專，在那里接受了5年的全科小學(xué)教師培養(yǎng)。畢業(yè)后她分入臺(tái)南市鹽水小學(xué)，任教資優(yōu)班語文和數(shù)學(xué)。資優(yōu)教育是臺(tái)灣地區(qū)基礎(chǔ)教育的一大特點(diǎn)，在小學(xué)階段，孩子們?cè)诙昙?jí)時(shí)可以參加一次選拔考試，達(dá)到要求的，會(huì)在三年級(jí)集中組成資優(yōu)班，“那時(shí)候的資優(yōu)班是教育部門認(rèn)定的、智商達(dá)到某種水準(zhǔn)的學(xué)生之集合。資優(yōu)生資質(zhì)高，父母與社會(huì)的期望值也高，對(duì)科任老師要求自然也高”。初出茅廬的何鳳珠，更是倍感壓力?！霸愀饬?，我最害怕的就是語文，我去教他們，會(huì)不會(huì)把這么聰明的孩子語文教差了？”何鳳珠花費(fèi)大量業(yè)余時(shí)間找資料，學(xué)習(xí)消化，并注重與孩子的互動(dòng)關(guān)系，四年后，全班12名孩子有11位考上了初中的資優(yōu)班，“學(xué)校和家長都很認(rèn)可我，我的心中卻有一個(gè)認(rèn)知：好成績(jī)是在不斷填鴨的過程中獲得的”。年輕的何鳳珠既沒有特殊教育（臺(tái)灣地區(qū)的特殊教育包含資優(yōu)學(xué)生和殘障學(xué)生）的學(xué)歷背景，也不清楚它的內(nèi)涵，“我急需充電”。1991年暑假，何鳳珠進(jìn)入臺(tái)南師院特殊教育系進(jìn)修，后正式獲得學(xué)士學(xué)位，“有了這份學(xué)歷，再教資優(yōu)班，我才真正踏實(shí)”。

數(shù)年后，臺(tái)灣地區(qū)教育部門取消了集中型資優(yōu)班，采取每周集中8次的方式為資優(yōu)生授課?！斑@8次課中，屬于數(shù)學(xué)的只有一次。一周一次的課，沒有教材，課堂教授什么，需由我自己來開發(fā)”。正是在此背景下，何鳳珠的數(shù)學(xué)創(chuàng)意課程應(yīng)運(yùn)而生了。

學(xué)生每周只來一次，且他們?cè)谧约喊嗉?jí)也安排有數(shù)學(xué)課，如何幫助他們?cè)谶@一周一次、一期20次的課里獲得提升，成為何鳳珠思考的重點(diǎn)。

以幾何圖形教學(xué)為例，三角形、四邊形、多邊形等，資優(yōu)生們?cè)谠嗉?jí)已經(jīng)學(xué)完，如何在原有基礎(chǔ)上有所突破？何鳳珠選擇了生活中常見的益智玩具——七巧板為創(chuàng)意載體，最終目標(biāo)是以七巧板為軸心發(fā)現(xiàn)幾何組譜。在引入七巧板的過程中，何鳳珠并不是直接出示一份七巧板，而是給出一個(gè)正方形，并提問“誰可以畫出一個(gè)完整的七巧板”，既給了挑戰(zhàn)，又為新的知識(shí)點(diǎn)“等分切割”埋下了線索。六刀之后，孩子們切割出一個(gè)完整的、包含有7個(gè)幾何圖形的七巧板，此時(shí)，何老師會(huì)請(qǐng)他們將這7個(gè)圖形分類——兩類：三角形和四邊形；三類：三角形、正方形和平行四邊形。分類完畢后，就是趣味性的“拼拼樂”——嘗試用打散后的7片巧板拼出正方形、大三角形、長方形、平行四邊形、梯形，在此過程中，孩子們感受的是幾何構(gòu)圖中的平移與旋轉(zhuǎn)。接下來，何老師需要孩子用思維導(dǎo)圖把每一個(gè)圖形的基本特性畫出來：這7片巧板各包含了什么內(nèi)容；各種四邊形之間有什么關(guān)系；有哪些三角形；這些三角形之間有沒有包含關(guān)系，等等。最后，何老師布置任務(wù)：請(qǐng)用等分的方式將一個(gè)正方形設(shè)計(jì)成N巧板，包含的幾何圖形越多越好。做出成品后，還需畫出此次設(shè)計(jì)的組譜：包含有哪幾種多邊形，如何計(jì)算面積，角度大小是什么，等等。

不僅七巧板，一切生活中常見的，何老師都能信手拈來變成數(shù)學(xué)創(chuàng)意。臺(tái)北第一高樓101，何鳳珠用它做孩子們理解10億、100億等極大數(shù)字的參照，“計(jì)算一下多少100元鈔票壘起來高度能與101齊平”；網(wǎng)絡(luò)廣為流傳的“人=睡覺+吃飯+工作+玩”“豬=睡覺+吃飯”“人=豬+工作+玩”，何鳳珠將它用于方程的替代……

何鳳珠說，假使數(shù)學(xué)創(chuàng)意課程真能創(chuàng)意無限，那也不過是因?yàn)樯罱o了她素材。她再將這素材引入課堂，用作激起孩子學(xué)習(xí)興趣的源泉。當(dāng)孩子們能從各種生活表象背后尋找到永恒不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，才有了真正意義上的提升。