上海工程技術大學汽車工程學院 張海波

基于有限元分析法的直噴式柴油機熱力學分析與仿真

上海工程技術大學汽車工程學院 張海波

有限元分析方法可用于直噴式柴油機進行熱力學分析，為了檢驗傳熱模型的有效性，采用了熱平衡方法。本次研究的目的是在不同的熱負荷情況下測量直噴式柴油機活塞的變形、溫度的變化和徑向熱應力的變化，建立適當?shù)钠骄鶡徇吔鐥l件，在熱邊界條件的有限元分析的幫助下，對溫度分布和熱流場進行分析研究。研究結果表明：有限元分析方法可成功地應用于直噴式柴油機分析活塞上的各個點的溫度，應力和變形的變化情況。

有限元分析；柴油機；仿真

保證發(fā)動機零部件正常工作的耐久性是非常重要的，如活塞、活塞環(huán)、氣門、氣缸壁、避免發(fā)動機機體的扭曲變形、減輕重量和減少輔助能量的消耗等，都與發(fā)動機的設計密切相關的?；钊臏囟确植紝χ眹娛讲裼蜋C的著火過程，著火延遲，燃燒速率，熱效率和產(chǎn)生的污染物都有著重要的影響［1］。其中許多模型，如氣缸側壁溫度作為一個變量，以獲得通過氣缸壁的熱流量［2］。

本次研究的目的是在不同的熱負荷情況下測量直噴式柴油機活塞的變形、溫度的變化和徑向熱應力的變化，建立適當?shù)钠骄鶡徇吔鐥l件，在熱邊界條件的有限元分析的幫助下，對溫度分布和熱流場進行研究，為了檢驗傳熱模型的有效性，采用了熱平衡方法。

1. 發(fā)動機描述

本文對四沖程單缸直噴壓燃式發(fā)動機進行了試驗研究。表1給出了該發(fā)動機的主要特點，實驗測量結果包括四個不同的載荷情況，即空載、半載，四分之三負載和發(fā)動機滿載。使用熱電偶直接測量，以及包含有限元分析的數(shù)值計算法，可以得到活塞的溫度。

表1 發(fā)動機及其說明

在這項研究中，使用了七個熱電偶，其中四個熱電偶被安裝在活塞內(nèi)表面上，三個被安裝在氣缸壁上。在表2中顯示了這七個節(jié)點的坐標點。在發(fā)動機的實驗裝置中，活塞是由導熱系數(shù)等于136W/mK的MSFC-388-T5鋁合金材料制造而成的。

表2 節(jié)點坐標點

在活塞內(nèi)表面設計了四桿機構可以直接測量溫度。在這四桿機構的幫助下，熱電偶絲可以安全地從發(fā)動機燃燒室出來。通過在活塞和氣缸壁上的七個節(jié)點安裝熱電偶，在無負載、半負載、四分之三負載和滿負載工況下，活塞和氣缸壁上的溫度發(fā)生變化。對活塞的應力和變形分析，選取第一道活塞環(huán)槽上環(huán)面上方3mm的橫截面和第二道活塞環(huán)槽下環(huán)面下方3mm的橫截面來進行分析。

2. 熱機的有限元分析

使用有限元方法的位移公式在內(nèi)部和外部載荷下計算零部件的位移、應變和應力。通過使用四面體單元 （3D）、三角形單元 （2D）和橫梁單元來離散被分析的幾何體，并通過直接稀疏求解器或迭代求解器對其進行解算。［3］輸入數(shù)據(jù)包括負載條件下的細分結構或與材料物理性質的網(wǎng)格約束。熱負荷使用在氣體側，冷卻液側和活塞氣缸的空氣側的邊界條件，進行初始的溫度計算。本文提出的分析分為兩段，溫度場分布和熱應力。用有限單元法，將變量公式用于一組代數(shù)方程，在每個單元得到計算節(jié)點溫度和相應熱應力。有限元方法的結構從變量問題的聲明開始，然后使用適當?shù)男螤詈瘮?shù)，得到幾個代數(shù)方程組，其數(shù)目是與問題域的節(jié)點單元數(shù)相等。然后通過最大限度地減少近似函數(shù)，得到活塞和氣缸總成的一組控制方程，利用計算機求解這些方程。［4］為了尋找未知的參數(shù)，即在活塞上的不同節(jié)點的溫度，使用計算機算法和FORTRAN程序代碼來求解這些方程。計算機程序是基于通過傳導、對流的熱量傳遞、矩陣乘法、矩陣求逆、熱流量和剛度。通過使用這些子程序和主程序，對溫度和熱流場進行了計算。［5］導熱方程，對流方程和熱量傳遞方程的數(shù)學模型已經(jīng)建立，如下所示。

熱傳導的廣義控制微分方程可以表示為［6］：

在徑向（r）和軸向（z）上，K是導熱系數(shù)。qE是單位體積熱傳導。ρ是物質密度。C是材料的熱容量。T是溫度。t是時間。

傳導邊界的變量公式可以表示為［6］：

接觸邊界的廣義控制微分方程可以表示為［6］：

2個字母（e）和（p）之間的接觸邊界的變量公式可以寫成

在對對流邊界進行進一步的研究時，發(fā)現(xiàn)在與接觸面溫度微分后，通過接觸面上的邊界變量積分，得到了一組線性方程組，與方程組的關系為：

熱對流的廣義控制微分方程可以表示為［6］：

對流邊界的變量公式可以表示為：

其中：

對（2）、（5）、（9）全局熱傳導的變量進行積分，得到如下：

這個方程可以寫成通用的形式：

這里［K］傳導矩陣，［H］是對流矩陣，｛T｝是未知的溫度在所有節(jié)點的列向量，｛hf｝是已知量的列向量。所有上述矩陣是全局矩陣的大小（N×N），N是節(jié)點的數(shù)量。列向量｛hf｝的大小是（N×1）。

由公式（11）可知，活塞的所有節(jié)點的溫度都顯而易見。預測活塞的所有節(jié)點的溫度后，徑向熱應力將在（12）、（13）和（14）顯示的徑向應變、角應變和軸向應變的幫助下分析得到，分別如下：

因此，應力-應變關系可以表示在矩陣形式所示：

用于檢驗熱平衡的有限元公式。該公式可用于檢驗熱平衡的問題。通過分析，在活塞的氣體側供給的熱量等于水和活塞的空氣側損失的熱量，被測的熱平衡量可以得到準確和滿意的結果。［7］

考慮到網(wǎng)格單元的一側有兩個節(jié)點 i，j，它面對的是熱量被供給或者拒絕的邊界，方程的公式如下。

其接觸表面的廣義熱傳導方程表示如下：

其中：

根據(jù)（22），傳熱方程列出如下：

3. 幾何和有限元模型

基于實際物體的幾何模型，活塞的幾何模型被開發(fā)出來。由所允許的幾何物體的屬性確定活塞的直徑，活塞銷孔的直徑和活塞環(huán)槽尺寸的參數(shù)。［8］

一個最終的CAD模型中，假設一個特定的幾何學簡化，包括對活塞頂邊和活塞頭側面。最后，全局采用Proximity and Curvature劃分，整體劃分為四面體網(wǎng)格，對局部采用Mapped Face Meshing優(yōu)化網(wǎng)格。同時采用Face Meshing對不同位置的網(wǎng)格大小進行控制。［9］幾何模型離散成四面體有限單元。由于活塞的形狀復雜，這些有限單元必須被應用。有限單元的大小在活塞的各部分是不同的。較大的有限單元被用于活塞頂部和活塞裙部，而較小的有限單元靠近油道。在四分之一活塞有限元模型中節(jié)點和網(wǎng)格的總數(shù)分別等于311和272，圖1顯示了活塞有限元離散模型。

圖1 網(wǎng)狀活塞氣缸模型

4. 熱邊界條件

熱邊界條件，包括施加的對流換熱系數(shù)和按體積計算的平均溫度，它們被施加到活塞頂，活塞環(huán)的內(nèi)側，活塞環(huán)槽的底部，和活塞頂?shù)南露嗣?。在所有負載條件下的燃燒室中的溫度和換熱系數(shù)是基于先前的研究提供的數(shù)據(jù)確定。所采用的接觸表面的傳熱系數(shù)是Ha（活塞頂下端面的傳熱系數(shù)）=174.3w/m2k，H1（環(huán)地和活塞裙部的熱傳遞系數(shù)）=2905.4 w/m2k，H2（環(huán)地和活塞裙部接觸面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）=20 w/m2k，H3（活塞環(huán)與氣缸壁接觸面換熱系數(shù)）=38346 w/m2k，H4（活塞與氣缸壁接觸面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）=2324 w/m2k，Hω（氣缸壁傳熱系數(shù)）=1859.2 w/m2k，水側溫度（Tω）是120℃，但是曲軸箱一側溫度（Ta）是80℃。

表3 四種不同發(fā)動機負荷情況下的傳熱

5. 結果分析

圖2 熱流模式四種不同負載情況

表4 模擬與試驗溫度

正如預期的那樣，穩(wěn)態(tài)條件下熱傳遞速率隨發(fā)動機的負荷增加而增加，在滿負荷時測得最大值。實驗裝置建立，在七個測試點通過溫度傳感器測量節(jié)點溫度，如表5所示。所有的負載條件下的模擬和實驗測量溫度隨發(fā)動機負荷增加而增加，最大值出現(xiàn)在發(fā)動機全負荷時。

表5 模擬與試驗溫度

溫度的非均勻性變化導致活塞體熱應變的產(chǎn)生。最初活塞溫度是25℃，假定它最初沒有熱應變，熱應力是存在的。在分析中，得到每個網(wǎng)格單元的位移，滿足相容性方程。因此網(wǎng)格單元由于其溫度變化擴展或縮小，來保持在整個網(wǎng)格單元的不變的應變。根據(jù)線性等溫的虎克定律，熱應變與應力彈性相關。因此，熱應力的產(chǎn)生直接取決于平均溫度。對活塞體上的兩個不同截面的分析，研究活塞的熱應力?；钊w的1截面在第一道活塞環(huán)槽上環(huán)面上方3mm的橫截面， 2截面選擇在第二道活塞環(huán)槽下環(huán)面下方3mm的橫截面，有7個節(jié)點。圖3和4顯示在截面1和截面2四種不同熱負荷下的節(jié)點相對于活塞半徑的徑向位移。由于高溫，截面1的位移是超過截面2位移的。

圖5和6顯示在四種不同負荷條件下，截面1和截面2的節(jié)點相對于活塞半徑的垂直位移。圖7和8表示節(jié)點單元垂直位移的大小和方向的急劇變化。這是因為每一個單元都會保持恒定的應變特性。

圖3 截面1的徑向位移

圖4 截面2的徑向位移

圖7和圖8顯示了截面1和截面2在四種不同熱負荷作用下的徑向應力的變化，由于高溫，活塞體上產(chǎn)生應力。如上討論，每個單元往往保持恒定的應變特性。因此，它在兩個相鄰的單元之間經(jīng)歷了一個同時擴展或壓縮。然而，考慮到一個非常大數(shù)量的網(wǎng)格單元，這些急劇的應力變化可以排除，可以得到一個更加連續(xù)的曲線。一般在高溫下，活塞在向外的方向上有輕微的變形。在分析中，活塞體的變形，在滿負荷條件下可以觀測到，最大錯位大約是8×106米，它被發(fā)現(xiàn)靠近活塞環(huán)的內(nèi)側，主要是由于活塞的這部分強度低。

圖5 截面1的垂直位移

圖6 截面2的垂直位移

圖7 截面1的徑向應力的變化

圖8 截面2的徑向應力的變化

6. 結論

隨著發(fā)動機負荷的增加，活塞和氣缸壁的溫度呈指數(shù)級增長，并具有正相關關系。測試的每一個發(fā)動機負荷條件下的活塞溫度是可以預測的，并得到預期的較好的一致結果。該方法也可以擴展到確定燃燒室的其它部件的溫度，當然要考慮到它的特殊性。這些溫度結合試驗測量和估計計算，可在分析發(fā)動機時獲得完整的發(fā)動機熱量損失模型。

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Thermodynamic analysis and simulation study of di diesel engine based on the finite element analysis method

Zhang Haibo

Finite element analysis method can be used in di diesel engine thermodynamic analysis，it gives the designer must pay attention to the weak and considering the cross-sectional area of the train of thought，at the same time，through the piston and cylinder wall temperature also can count the thermodynamic losses of di diesel engine，the method described here is a combination of numerical simulation based on finite element model.The purpose of this research is under the condition of different heat load measuring the deformation of the diesel engine piston，the change of temperature and radial thermal stress change，establish appropriate average thermal boundary conditions，with the help of the finite element analysis of thermal boundary conditions，the study of temperature distribution and heat flow field，heat transfer model to test the effectiveness of using the heat balance method.The results show that the finite element analysis method can be successfully applied to every point on the analysis of di diesel engine piston temperature，the change of stress and deformation.

Finite element analysis diesel engine simulation

張海波（1975—），男，江蘇淮陰人，碩士，講師，研究方向：發(fā)動機性能與設計。

上海高校知識創(chuàng)新工程（085工程）建設項目資助（項目編號：JZ0901）；上海市高校選拔培養(yǎng)優(yōu)秀青年教師科研專項基金資助項目（06XPYQ20）。