湖南文理學(xué)院 金 燦

面向數(shù)字全息與離散余弦變換的數(shù)字水印技術(shù)研究

湖南文理學(xué)院 金 燦

作為一種新型數(shù)字版權(quán)保護(hù)技術(shù)，數(shù)字水印技術(shù)的研究是近些年來(lái)該領(lǐng)域的熱點(diǎn)。由于數(shù)字水印結(jié)構(gòu)自身、嵌入算法能夠?qū)Ψ桨阜€(wěn)健性造成影響，因此，本文以數(shù)字全息技術(shù)、離散余弦變換為基礎(chǔ)，提出了一種數(shù)字水印方案，以提升其抗攻擊能力。

數(shù)字全息；離散余弦變換；數(shù)字水印技術(shù)

作為數(shù)字圖像、音視頻媒體版權(quán)的有效保護(hù)手段之一，數(shù)字水印技術(shù)的研究不斷推進(jìn)。載體圖像在遭遇攻擊之后，極易引發(fā)水印信息的丟失，導(dǎo)致干擾信息增多，導(dǎo)致水印信息難以有效鑒定。而數(shù)字全息圖具有信息重構(gòu)及較強(qiáng)的抗攻擊能力，因而可以將其應(yīng)用于數(shù)字水印方案中，能夠有效提升方案的穩(wěn)健性。

一、數(shù)字全息技術(shù)概述

對(duì)于數(shù)字水印結(jié)構(gòu)而言，由于其自身及其嵌入算法能夠?qū)π畔⒎€(wěn)健性造成不良影響，因而可以利用數(shù)字全息圖將提升水印的魯棒性能。對(duì)于數(shù)字水印而言，載體圖像常常會(huì)由于攻擊引發(fā)信息的丟失，導(dǎo)致干擾增多，難以對(duì)水印信息加以辨識(shí)，因而往往借助于數(shù)字全息圖將其中的部分信息還原，提高水印抗干擾性。

數(shù)字全息技術(shù)是一種全息圖制作技術(shù)，它包含了計(jì)算機(jī)技術(shù)和光學(xué)全息術(shù)。在全息技術(shù)的發(fā)展歷程中，一共出現(xiàn)過(guò)計(jì)算、數(shù)字兩種全息圖。計(jì)算全息圖的原理：計(jì)算機(jī)將全息圖生成后運(yùn)用光學(xué)手段進(jìn)行信息重建；數(shù)字全息圖的原理：通過(guò)CCD攝像機(jī)等儀器將信息記錄下來(lái)，再利用計(jì)算機(jī)模擬數(shù)值的方法對(duì)原信息進(jìn)行重構(gòu)。隨著技術(shù)的發(fā)展，光電儀器設(shè)備不再是全息圖技術(shù)的限制條件，計(jì)算機(jī)已經(jīng)能夠取代光電儀器設(shè)備來(lái)完成全息圖的記錄和重現(xiàn)，利用物理設(shè)備或化學(xué)試劑的方法和手段將逐漸被淘汰。

數(shù)字全息記錄、成像過(guò)程主要涉及到如下內(nèi)容，一是對(duì)物光波、參考光干涉信息等為依據(jù)，獲取全息圖，二是結(jié)合再現(xiàn)光照射全息圖，對(duì)波前信息加以記錄。該過(guò)程涉及到圖像物平面、全息面的成像過(guò)程，即菲涅耳衍射過(guò)程。數(shù)字全息圖記錄過(guò)程可由下式表示：

其中，u0（x0，y0）——原始物平面光場(chǎng)分布，對(duì)應(yīng)的是原圖；uz（x，y）——距離物平面z處的經(jīng)菲涅耳衍射的光場(chǎng)分布，對(duì)應(yīng)的是全息圖；λ——波長(zhǎng)；k=2π/λ——波數(shù)。菲涅耳衍射公式計(jì)算包括卷積算法、傅里葉變換算法，二種算法是針對(duì)該公式的不同推導(dǎo)所得到的。兩種算法均為對(duì)菲涅耳衍射的模擬，但計(jì)算的方法并不相同。傅立葉變換算法僅需進(jìn)行一次傅立葉變換，而卷積算法需進(jìn)行正變換、逆變換各一次，因而計(jì)算速度慢。

二、數(shù)字水印計(jì)算方法

（一）水印圖像全息圖的獲取

假設(shè)：（N×N）的原始水印圖W0在P0處，通過(guò)波長(zhǎng)λ單色平行物光的照射，圖像所對(duì)應(yīng)光場(chǎng)的分布呈U0，U0即圖像的正實(shí)數(shù)矩陣。U0通過(guò)z1距離，傳至平面P1，該地點(diǎn)的光場(chǎng)U1，就是U0的菲涅耳衍射轉(zhuǎn)換。其中，數(shù)值變換見(jiàn)下式：

其中，Δ0、Δ1——平面P0、P1處的像素間距。

為了最大化的將復(fù)矩陣U1信息加以全面保留，提升加密圖像的安全性，應(yīng)引入單位強(qiáng)度平行光，經(jīng)Qe相位密碼板，得到參考光R，將R同U1進(jìn)行疊加，獲得正實(shí)數(shù)值的水印圖像菲涅耳全息圖。

假設(shè)：點(diǎn)光源在（mr，nr）處，波長(zhǎng)λ通過(guò)距離為zr的衍射，傳至平面Pr上，則結(jié)合上式獲得Pr（m，n）處的光場(chǎng)相角。公式如下：

Φ（m，n）=πΔ2（m2+n2）/λzr-2π（mrm+nrn）/N

該公式未考慮同格點(diǎn)（m，n）無(wú)關(guān)的相位因子，應(yīng)注意的是，（mr，nr，m，n）=1，…，N。如果所使用的是p個(gè)點(diǎn)光源，此時(shí)相位密碼板Φe（m，n）=Φ1（m，n）+Φ2（m，n）+…+Φp（m，n）。此時(shí)，單位強(qiáng)度平行光照射相位密碼板之后，所形成的參考光R，可用如下公式表示：R（m，n）=exp［iΦe（m，n）］。P1處R和U1出現(xiàn)相干疊加，并形成了菲涅耳全息圖Ih：Ih=（U1+R）（U1+R）*=U1U1*+RR*+U1R*+U1*R1

其中，*代表復(fù)共軛；U1U1*+RR*——光學(xué)全息圖0階項(xiàng)，可將其濾去，獲得干涉圖Ih’：Ih’=U1R*+U1*R。其中，Ih’其中某元素可為負(fù)值，結(jié)合Ih’（m，n）=［Ih’（m，n）-min（Ih’）］/［max（Ih’）-min（Ih’）］，可以將各元素Ih’（m，n）轉(zhuǎn)換為0-1之間的正實(shí)數(shù)。

（二）水印的嵌入

假設(shè)I0為原始圖像，需將水印信息嵌入其中，以保護(hù)其版權(quán)。需要對(duì)I0進(jìn)行離散余弦變換，獲取相應(yīng)的實(shí)數(shù)值矩陣I1，如下式：

（三）水印的提取

為了提取水印信息，可以就Iw進(jìn)行DCT得到Ih’，再結(jié)合公式：Uhr=U1+U1*R2，將I1’恢復(fù)為Ih’，結(jié)合R從Ih’恢復(fù)Uhr，再將Uhr進(jìn)行逆菲涅耳衍射轉(zhuǎn)換，獲取原始圖像W0。光路采用的凸透鏡，其焦距為f，物平面和全息面到凸透鏡的距離分別為z1、z2，當(dāng)滿足1/z1+1/z2=1/f時(shí)，此處觀測(cè)可獲得W0倒像。所對(duì)應(yīng)數(shù)值的計(jì)算是通過(guò)將Uhr利用凸透鏡轉(zhuǎn)換為U1’，再就U1’作z2距離的菲涅耳衍射轉(zhuǎn)換。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（一）水印嵌入與提取

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，采用入射波長(zhǎng)632.8 nm，嵌入強(qiáng)度因子a取0.05，R與記錄平面之間的夾角為1°，計(jì)算原始圖像的全息圖，結(jié)果見(jiàn)圖1。圖2為所提取水印圖，能夠看到所受到共軛像的影響。

圖1

圖2

（二）魯棒性實(shí)驗(yàn)

本文采用常用攻擊測(cè)試對(duì)數(shù)字水印方案的穩(wěn)健性進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果顯示，以全息圖嵌入離散余弦變換域，能夠有效提升水印方案對(duì)JPEG壓縮、加噪、濾波、剪切的抗攻擊性，能夠有效解決數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)問(wèn)題。本文數(shù)字水印方案，僅需光路幾何參數(shù)，入射波長(zhǎng)等數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行計(jì)算，密鑰開銷小，提升了水印信息的安全性。在水印提取時(shí)無(wú)需原始圖像，即可實(shí)現(xiàn)“盲提取”，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，提升了數(shù)字水印的安全、實(shí)用性。

綜上所述，基于數(shù)字全息技術(shù)的水印技術(shù)利用入射波長(zhǎng)、添加位置以及衍射距離等設(shè)置密鑰，相比傅里葉變換，安全性能更高，彌補(bǔ)了相應(yīng)的平面變換缺陷。將離散余弦變換中的能量壓縮屬性運(yùn)用到水印，使中頻系數(shù)嵌入水印信息，進(jìn)一步提升了水印信息嵌入的不可感知性和魯棒性。水印信息在嵌入時(shí)均為實(shí)值，傳輸中更具優(yōu)勢(shì)和便捷。利用臨近像素均值代替原宿主圖像疊加位置的像素值，使水印提取徹底擺脫原宿主，提升r實(shí)用性與安全性。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，上述算法具有剪切、壓縮、抗噪聲和濾波等能力，因此，該數(shù)字水印方法是數(shù)字多媒體相關(guān)產(chǎn)品的有效版權(quán)保護(hù)方案。

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金燦（1984-），男，湖北通城人，研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，圖像處理。

圖像數(shù)字水印算法和數(shù)字水印協(xié)議研究，湖南文理學(xué)院青年啟動(dòng)項(xiàng)目，編號(hào)：QNQD1204；基于DWT和SVD的魯棒數(shù)字水印技術(shù)研究，湖南省教育廳科研基金項(xiàng)目，編號(hào)：14C0793。