張 萌，余建星，孫震洲，樊志遠(yuǎn)，吳夢(mèng)寧，段晶輝

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

Patran與Abaqus技術(shù)在海底管道屈曲分析中的應(yīng)用研究

張 萌1,2，余建星1,2，孫震洲1,2，樊志遠(yuǎn)1,2，吳夢(mèng)寧1,2，段晶輝1,2

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

針對(duì)海底管道屈曲穩(wěn)定性問題，應(yīng)用Patran二次開發(fā)技術(shù)，提出海底管道屈曲分析的參數(shù)化自動(dòng)建模方法，其中核心問題為在Patran中直接建立楔形體單元組成止屈器幾何形狀以及管道表面skin單元的創(chuàng)建等，生成Abaqus可識(shí)別的數(shù)據(jù)文件。通過算例分析，將計(jì)算結(jié)果與全尺寸試驗(yàn)和DNV-OS-F101規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的可靠性。

海底管道；屈曲問題；止屈器；參數(shù)化建模；Patran軟件

Abstract:To fulfill offshore pipeline buckling research demand,a series of parametric modeling methods are formulated through the second development of finite element software Patran.The key processes include creating wedge elements to form buckling arrestor geometry,and setting skin elements along the external surfaces; and finally data files that Abaqus can identify and execute calculation on will be exported.Reliability and accuracy of these parametric methods are confirmed in comparison with full-scale experiment and DNV-OS-F101 regulation results.

Keywords:offshore pipeline; buckling problem; buckling arrestor; parametric modeling; Patran software

深水海底管道在鋪設(shè)和運(yùn)營(yíng)時(shí)會(huì)承受較大外部壓力載荷，若受到外物撞擊或腐蝕就容易發(fā)生局部屈曲，局部的屈曲失穩(wěn)一旦發(fā)生，就有可能沿著長(zhǎng)度方向快速傳播，為了防止屈曲傳播導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效破壞，通常沿管線軸向每隔一定距離設(shè)置止屈器。

針對(duì)這一系列問題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者展開了長(zhǎng)期深入地研究，美國(guó)奧斯汀大學(xué)Kyriakides對(duì)于管道局部屈曲[1-2]、屈曲傳播[3-5]和止屈穿越[6-8]問題進(jìn)行探索，并通過縮比尺試驗(yàn)對(duì)有限元模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。余建星采用全尺寸試驗(yàn)[9]針對(duì)帶有橢圓度缺陷的管道局部屈曲進(jìn)行研究，建立了壓潰問題的二維模型[10-11]和屈曲傳播問題的三維圓環(huán)-連桿模型[12]，同時(shí)對(duì)止屈器[13-14]特別是整體式[15]和扣入式[16]止屈器進(jìn)行性能分析。在多個(gè)研究手段中，有限元軟件的發(fā)展為更好地探索這一力學(xué)問題提供了條件。

對(duì)于海底管道屈曲問題，現(xiàn)有的有限元軟件中沒有專門的分析模塊與之對(duì)應(yīng)，需要根據(jù)具體情況建立有限元模型、選擇模型參數(shù)和加載方式等，對(duì)研究人員的理論水平和軟件操作水平有很高要求。特別是在研究不同因素對(duì)管道屈曲問題的影響規(guī)律時(shí)，需要大量計(jì)算結(jié)果作為數(shù)據(jù)支持，工作量巨大且容易出錯(cuò)。鑒于以上情況，探討利用Patran和Abaqus軟件進(jìn)行二次開發(fā)，將PCL語(yǔ)言作為主要工具進(jìn)行參數(shù)化建模，針對(duì)海底管道屈曲問題探索出一套專用的建模流程和求解方式，以求準(zhǔn)確高效。

1 控制方程

海底管道的屈曲問題屬于非線性極值型屈曲問題。在ABAQUS有限元計(jì)算中，采用忽略加速度的準(zhǔn)靜態(tài)增量迭代法進(jìn)行求解平衡路徑。在前屈曲過程與后屈曲過程的模擬中，采用不同的控制方程，使用Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代求解，其原理簡(jiǎn)述如下[17]。

模擬局部屈曲壓潰的前屈曲分析過程時(shí)，選擇外載荷(水壓)作為加載控制變量，流程如圖1(a)所示。在t時(shí)刻，結(jié)構(gòu)的平衡方程式可寫作：

而在t+Δt時(shí)刻，式(1)變?yōu)椋?/p>

式中：{K}為結(jié)構(gòu)切向剛度矩陣，{U}為節(jié)點(diǎn)位移列陣，{F}為載荷列陣，左上標(biāo)表示時(shí)刻。假定t時(shí)刻的解為已知，給定載荷增量之后載荷列陣可寫為：

式中：{ΔF}表示t到t+Δt時(shí)間間隔內(nèi)，由于單元內(nèi)應(yīng)力增量所引起的結(jié)點(diǎn)力增量矢量，作為加載控制變量使用。這一矢量可以近似表示為：

隨著外載荷接近臨界值，模型的位移對(duì)于載荷變化趨于敏感，微小的載荷增量{ΔF}即可引起較大的位移變化，切向剛度矩陣行列式趨近于0，方程組的求解無(wú)法收斂，計(jì)算終止。此時(shí)的外載荷即為局部屈曲壓力。

圖1 計(jì)算流程Fig.1 Calculation process

模擬管道發(fā)生局部屈曲之后的屈曲傳播及止屈過程時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入后屈曲階段，外載荷{ΔF}不再單調(diào)遞增。為實(shí)現(xiàn)平衡路徑的追蹤，緊貼管道外壁建立一層包圍結(jié)構(gòu)的封閉腔體，將流體質(zhì)量增量Δm作為新的載荷控制變量，其滿足：

式中：{ρ}為各加載步下的流體密度，{V}為各加載步迭代后的封閉腔體體積。同時(shí)，流體的壓強(qiáng){P}與密度{ρ}之間存在如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

式中：0{ρ}為流體初始密度，{Kf}為流體的體積壓縮模量。利用外載荷{ΔF}替代壓強(qiáng){P}，將式(6)代入式(5)，可得：

在非線性方程組中增加式(7)，外載荷{ΔF}成為未知量，從而使得切向剛度矩陣{K}維數(shù)增加，奇異性得到解決。由于結(jié)構(gòu)體積單調(diào)遞減，流體質(zhì)量增量單調(diào)遞增，因此可以獲得結(jié)構(gòu)后屈曲全部過程地響應(yīng)，流程如圖1(b)所示。

2 數(shù)值模型

2.1建模流程

海底管道屈曲問題主要包括局部屈曲、屈曲傳播和止屈穿越三方面，為此針對(duì)每一個(gè)問題設(shè)置相應(yīng)的分析模塊，分別是局部屈曲模塊、屈曲傳播模塊和整體式止屈器止屈穿越模塊，各自對(duì)應(yīng)Patran的命令流文件，其中的語(yǔ)句根據(jù)功能分為以下幾個(gè)部分。

1)定義模型參數(shù)變量并從數(shù)據(jù)文件中提取變量

參數(shù)化建模是用一系列變量代替具體的數(shù)值在PCL語(yǔ)句中的位置，然后通過對(duì)這些變量的賦值來進(jìn)行建模操作。

2)建立實(shí)體幾何模型

幾何模型的具體建立遵循從低級(jí)到高級(jí)的思想，從點(diǎn)和線延伸到面和體。文中的管道缺陷指某些截面的初始橢圓度，用以誘導(dǎo)屈曲現(xiàn)象的發(fā)生，橢圓度數(shù)值上等于管道截面最大外徑Dmax與最小外徑Dmin的差與二者和的比值[5]。通過“放樣”建立過渡段幾何體使得存在橢圓度的截面光順過渡到圓截面。

3)定義材料屬性及單元物理屬性

材料屬性包括彈性階段和塑性階段，彈性階段需要輸入材料的彈性模量和泊松比，塑性階段性質(zhì)需要根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系給出擬合數(shù)值。為了方便與全尺寸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，參數(shù)化模型選用與之相同的API X-65型鋼材，采用Ramberg-Osgood曲線對(duì)其本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行擬合，如式(8)所示，具體參數(shù)如表1所示[15]。

表1 管道及止屈器材質(zhì)主要參數(shù)Tab.1 Critical material parameters of pipeline and arrestor

考慮單元性能和計(jì)算效率，管道主體采用六面體單元C3D8I[12,15,18]；為防止應(yīng)力集中，止屈器過渡段的最外側(cè)采用楔形體單元C3D6[15]；流體質(zhì)量加載通過靜水流體單元F3D4[15-16]實(shí)現(xiàn)，其定義通過編輯inp文件實(shí)現(xiàn)。

4)網(wǎng)格劃分

在管道幾何模型的軸向、徑向和環(huán)向布上種子，在種子對(duì)應(yīng)的位置建立節(jié)點(diǎn)，完成網(wǎng)格劃分過程。

5)邊界約束條件和載荷

考慮到全尺寸試驗(yàn)的邊界條件設(shè)置和模型加載方式[15]，文中的局部屈曲模型和屈曲傳播模型兩段約束均為剛性固定，止屈模型在存在端部橢圓度的一端采用軸向?qū)ΨQ約束，另一端為剛性固定。模型總長(zhǎng)度可參數(shù)化輸入，一般取為外徑的約20～25倍。橫截面采用1/4對(duì)稱模型，在X、Y對(duì)稱面上施加相應(yīng)的對(duì)稱約束。

載荷添加根據(jù)前文提到的加載方式設(shè)置，數(shù)值上進(jìn)行參數(shù)化控制。

6)分析增量步控制

在Abaqus中選擇非線性靜態(tài)分析選項(xiàng)，通過控制增量步達(dá)到精度要求。

2.2關(guān)鍵技術(shù)

1)Patran中楔形體單元的創(chuàng)建

為了削弱應(yīng)力集中現(xiàn)象的影響，盡可能與實(shí)際情況接近，整體式止屈器與上、下游管件連接段設(shè)有過渡連接段。無(wú)論在Patran還是Abaqus中，這部分幾何體由計(jì)算機(jī)自動(dòng)劃分會(huì)出現(xiàn)形狀不規(guī)則的畸形網(wǎng)格，顯著降低計(jì)算準(zhǔn)確性。因此，采用直接建立單元、再由單元組成幾何體的思路完成建模過程，實(shí)現(xiàn)流程如圖2中所示。

圖2 整體式止屈器幾何體建立過程Fig.2 Creating geometry for integral arrestor

圖2(a)中的網(wǎng)格是直接從母幾何體劃分而來，之后利用PCL語(yǔ)句捕捉符合要求的單元組成一個(gè)名為step的集合，對(duì)其進(jìn)行鏡像操作得到如圖2(b)所示的階梯型單元，這些單元主要作用有兩個(gè)，一是沿軸向最外層單元為新建楔形體單元提供節(jié)點(diǎn)；二是其余單元作為止屈器過渡段幾何體的一部分。由于無(wú)論是單元還是節(jié)點(diǎn)的排列和編號(hào)都遵循嚴(yán)格的順序，可以根據(jù)需要編寫循環(huán)語(yǔ)句將單元和節(jié)點(diǎn)追蹤定位并添加到相應(yīng)的集合，之后編輯這些集合實(shí)現(xiàn)對(duì)其中單元和節(jié)點(diǎn)的刪除、鏡像和移動(dòng)等等操作，建模效率大大提升?；谶@一規(guī)律，將step集合中的最外層單元?jiǎng)h除但保留其節(jié)點(diǎn)，利用循環(huán)語(yǔ)句捕捉符合要求的節(jié)點(diǎn)組成楔形體單元，如圖2(c)所示，之后使用鏡像命令將下游的止屈器過渡段補(bǔ)充完整，最終實(shí)現(xiàn)整體式止屈器幾何體的建立，如圖2(d)所示。

圖3 流體外殼Fig.3 Shells of fluid property

2)管道外表面定義流體外殼

體積加載方式要求模型中存在由流體屬性單元組成的密閉殼體，殼體的內(nèi)壁緊貼管道模型外表面，并隨著管道實(shí)時(shí)變形，屬性為skin單元，但是skin單元的建立需要指定特定單元的某一個(gè)面，再次利用PCL編寫循環(huán)語(yǔ)句捕捉整個(gè)模型的最外層單元，將skin單元布置在管道外壁，同時(shí)添加殼體的其他邊界面，并修改單元屬性為F3D4靜水流體單元。由于模型存在三個(gè)方向的對(duì)稱性，簡(jiǎn)化成八分之一模型后的流體外殼如圖3所示。

3 算例分析

3.1局部屈曲計(jì)算結(jié)果

橢圓度缺陷設(shè)置在模型中點(diǎn)位置，缺陷值設(shè)定為5%，軸向長(zhǎng)度20 cm。對(duì)于兩種不同規(guī)格管道，如表2所示，參數(shù)化模型得到的壓力值分別為7.84 MPa和3.86 MPa，與全尺寸試驗(yàn)結(jié)果比較接近，應(yīng)力云圖中高應(yīng)力水平區(qū)集中在中部缺陷位置，如圖4所示，加載曲線如圖5所示，外載荷最終穩(wěn)定在一個(gè)值附近，這一值即為局部屈曲壓力Pco。

表2 局部屈曲壓力值對(duì)比Tab.2 Comparison of collapse pressure

圖4 局部屈曲模型應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress neprogram of local buckling

圖5 局部屈曲模型壓力曲線和局部屈曲壓力值Fig.5 Pressure curve of local buckling and collapse pressure

在確定模型計(jì)算準(zhǔn)確性之后，分別將橢圓度值和缺陷軸向長(zhǎng)度值作為單一變量進(jìn)行敏感性序列計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示，從圖6和圖7中可以明顯看出，隨著橢圓度的增大和缺陷段的加長(zhǎng)，局部屈曲壓力顯著下降，基本呈現(xiàn)線性趨勢(shì)。

表3 局部屈曲壓力隨橢圓度變化驗(yàn)算序列Tab.3 Analysis series of collapse pressure vs.local ovality

表4 局部屈曲壓力隨局部缺陷軸向長(zhǎng)度變化驗(yàn)算序列Tab.4 Analysis series of collapse pressure vs.length of local dent

圖6 局部屈曲壓力隨橢圓度變化曲線Fig.6 Collapse pressure plotted against local ovality

圖7 局部屈曲壓力隨局部缺陷軸向長(zhǎng)度變化曲線Fig.7 Collapse pressure plotted against length of local dent

3.2屈曲傳播計(jì)算結(jié)果

模型中采用7%的局部橢圓度誘發(fā)屈曲進(jìn)入屈曲傳播階段，參數(shù)化模型得到的變形圖如圖8所示，模型前段已經(jīng)嚴(yán)重變形，屈曲正在向下游段傳播。壓力曲線如圖9所示，整個(gè)過程中壓力上升至局部屈曲壓力值后逐漸跌落，當(dāng)管道內(nèi)壁開始接觸之后管道橫截面形狀變得穩(wěn)定，承載力小幅回升并最終趨于穩(wěn)定[5,12,15]，曲線的水平段對(duì)應(yīng)的壓力值即為屈曲傳播壓力Pp，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表5所示，與全尺寸試驗(yàn)結(jié)果偏差在4%～6%范圍內(nèi)。

圖8 屈曲傳播模型應(yīng)力云圖Fig.8 Mises stress neprogram of buckling propagations

圖9 屈曲傳播模型壓力曲線和屈曲傳播壓力值Fig.9 Pressure curve of buckling propagation and propagation pressure

表5 屈曲傳播計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of propagation pressures

表6 不同徑厚比下屈曲傳播壓力計(jì)算值Tab.6 Analysis series of propagation pressure vs.radius-thickness ratio

圖10 不同徑厚比下屈曲傳播壓力變化曲線Fig.10 Propagation pressure plotted against radius-thickness ratio

在確定結(jié)果可靠性之后針對(duì)不同徑厚比對(duì)于屈曲傳播壓力的影響進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算結(jié)果如表6所示，敏感性曲線如圖10所示。從圖表中可以看出，隨著徑厚比的增大，屈曲傳播壓力不斷下降，特別是在15～25區(qū)間之內(nèi)，壓力值急劇衰減。參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果始終保持在高于DNV規(guī)范值3%～5%范圍內(nèi)，二者的敏感性趨勢(shì)一致。

3.3整體式止屈器止屈穿越計(jì)算結(jié)果

在算例中均發(fā)生了平行穿越現(xiàn)象，止屈器上下游管道發(fā)生相同方向壓潰，如圖11所示。加載過程中的壓力曲線如圖12所示，屈曲沿軸向傳播一定長(zhǎng)度之后與止屈器相遇，模型可承受壓力值上升，最終發(fā)生穿越現(xiàn)象，圖中第二個(gè)壓力峰值即為模型的穿越壓力Px。

圖11 穿越模型應(yīng)力云圖Fig.11 Mises stress neprogram of buckling crossover

圖12 穿越模型壓力曲線和穿越壓力Fig.12 Pressure curve of buckling crossover and crossover pressure

圖13 406×10 mm管道不同止屈器厚度下穿越壓力變化曲線Fig.13 Crossover pressure plotted against arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

從表7中可以看到，參數(shù)化模型計(jì)算值高于全尺寸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和DNV規(guī)范值，相對(duì)誤差較小，計(jì)算精度良好，在此基礎(chǔ)上針對(duì)406×10 mm規(guī)格管道設(shè)置不同厚度止屈器時(shí)穿越壓力的變化規(guī)律進(jìn)行敏感性分析，得到的結(jié)果如表8所示。隨著止屈器厚度的增大，穿越壓力有比較明顯的提升，厚度值從15 mm變化到25 mm時(shí)，穿越壓力值提高了近一倍，敏感性曲線如圖13所示，分析過程中模型計(jì)算結(jié)果保持在高于規(guī)范值10%左右的水平，在變化趨勢(shì)方面與規(guī)范值呈現(xiàn)良好的一致性。

表7 止屈穿越計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of crossover pressures

表8 不同止屈器厚度(406×10 mm管道)下穿越壓力計(jì)算結(jié)果Tab.8 Analysis series of crossover pressure vs.arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

4 結(jié) 語(yǔ)

成功運(yùn)用Patran和Abaqus軟件的二次開發(fā)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了管道屈曲問題的參數(shù)化建模和有限元模擬。

在模型精度方面，參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果與全尺寸試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，誤差保持在10%以內(nèi)；在進(jìn)行敏感性分析時(shí)，參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果與DNV規(guī)范值變化趨勢(shì)十分一致，傳播壓力值始終保持在高于規(guī)范值3%～5%的范圍內(nèi)，穿越壓力值始終保持在高于規(guī)范值10%左右的范圍內(nèi)，模型精度得到驗(yàn)證，可靠性較高。同時(shí)局部屈曲模型結(jié)果顯示隨著橢圓度的增加和缺陷段軸向長(zhǎng)度的增加，局部屈曲壓力不斷下降，且基本呈現(xiàn)線性變化。

在建模時(shí)耗方面，手動(dòng)建模時(shí)間約40分鐘，建立參數(shù)化模型只需要2分鐘，同時(shí)基本排除了操作失誤出現(xiàn)的可能性，在進(jìn)行屈曲問題對(duì)不同要素的敏感性規(guī)律時(shí)可以大大提高建模效率和準(zhǔn)確性，對(duì)于實(shí)際問題研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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Application research of Patran and Abaqus in offshore pipeline buckling analysis

ZHANG Meng1,2,YU Jianxing1,2,SUN Zhenzhou1,2,FAN Zhiyuan1,2,WU Mengning1,2,DUAN Jinghui1,2

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai 200240,China)

P754

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.007

1005-9865(2016)03-0055-08

2015-06-01

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB046805)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51239008，51379145)

張 萌(1991-)，男，河北唐山人，碩士研究生，從事海洋工程方面研究。E-mail：zhangmengtju@163.com

孫震洲(1989-)，男，博士研究生。E-mail：sunzhenzhou2008@tju.edu.cn