牛培峰，　趙　振，　馬云鵬，　陳　科，　王丘亞，　趙慶沖

(燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室， 河北秦皇島 066004)

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基于風驅動算法的鍋爐NOx排放模型優(yōu)化

牛培峰，趙振，馬云鵬，陳科，王丘亞，趙慶沖

(燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室， 河北秦皇島 066004)

為了準確地預測電站鍋爐的NOx排放量，以某300 MW亞臨界循環(huán)流化床鍋爐為研究對象，利用自適應風驅動優(yōu)化(AWDO)算法和極端學習機(ELM)進行綜合建模，并根據(jù)不同工況下現(xiàn)場收集的樣本數(shù)據(jù)檢驗該模型的預測能力；將該模型的預測值與基本極端學習機、差分進化算法、粒子群算法和基本風驅動算法優(yōu)化的極端學習機模型預測值進行比較.結果表明：AWDO算法可以更好地找到優(yōu)化參數(shù)，該算法優(yōu)化的極端學習機模型具有良好的預測精度和泛化能力，可以準確、有效地預測電站鍋爐的NOx排放量.

NOx排放； 循環(huán)流化床鍋爐； 極端學習機； 風驅動優(yōu)化算法

燃料燃燒產生的氮氧化物(主要是NO和NO2，總稱NOx)是大氣污染的主要有害物質之一.煤炭的燃燒是NOx的主要來源之一[1].在中國，50%以上的NOx來源于電站鍋爐[2].NOx排放的控制過程分為2個階段，首先要建立NOx排放的穩(wěn)態(tài)模型，然后再優(yōu)化鍋爐運行參數(shù)[3].因此，建立有效的NOx排放特性預測模型對電站鍋爐的燃燒優(yōu)化至關重要.

然而，影響鍋爐NOx排放量的因素有很多，且鍋爐的燃燒過程具有強耦合、非線性等特征，很難用機理模型去描述.近年來，神經網絡廣泛應用于解決工程領域的建模與控制問題，但傳統(tǒng)神經網絡訓練算法需經多次迭代調整才能確定網絡權值[4]，存在計算時間長、易陷入“過擬合”的缺點[5].對此，筆者提出了基于改進的自適應風驅動優(yōu)化(Adaptive Wind Driven Optimization，AWDO)算法和極端學習機(Extreme Learning Machine，ELM)[6]的綜合建模.WDO算法是美國Bayraktar等[7]在2010年提出的一種新的尋優(yōu)算法，其核心是應用牛頓第二定律并結合理想氣體狀態(tài)方程研究空氣質點在大氣中的受力、運動情況[7-9].WDO算法在實際工程領域如電磁學[7,9-10]、衛(wèi)星圖像處理[11]、云計算[12]等的成功應用，證明其是一種有效的優(yōu)化算法.ELM通過求解線性方程組，解析求得具有最小范數(shù)的最小二乘解作為網絡權值，整個訓練過程可一次完成無需迭代，這一優(yōu)勢使得ELM在模式識別與回歸估計等問題中獲得成功的應用[13-15].

針對ELM模型的性能依賴隨機初始的權值和閾值的不足，筆者應用AWDO算法對ELM模型的權值和閾值進行優(yōu)化，建立準確、有效的NOx排放預測模型，并與其他幾種ELM模型預測結果進行了對比研究.

1　極端學習機

ELM模型首先隨機生成輸入權值和隱層閾值，然后該模型就變成一個線性系統(tǒng)，輸出權值則通過最小二乘計算得到，其簡單表述[16]如下.

ELM模型的每個觀測樣本輸出tk可表示為

(1)

上述N個方程可以簡寫為矩陣形式：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：H為隱層輸出矩陣；W=[w1,…,wm]T，為輸入權值；B=[b1,…,bm]T，為隱層閾值.

輸出權值β可通過MP廣義逆分析計算得到，由最小范數(shù)二乘解的求法可得：

(6)

式中：H+為H的MP廣義逆.

2　風驅動算法

WDO算法是對抽象的空氣質點在大氣中運動軌跡的模擬，簡單通用，容易實現(xiàn)，具有較好的全局收斂能力和魯棒性，可用于處理多維和多模問題，并對連續(xù)和離散優(yōu)化問題也適用[9].

2.1WDO算法的基本原理

在WDO算法中，以抽象的單位體積的空氣質點為研究對象，并假設其處于流體靜力學平衡狀態(tài)，且滿足理想氣體狀態(tài)方程.由大氣動力學可知，大氣運動中的水平運動強于垂直運動，因此WDO算法只研究風的水平運動.

對簡化的空氣質點運用牛頓第二定律，并由理想氣體狀態(tài)方程可得：

(7)

(8)

式中：ρ為空氣質點的密度；a為空氣質點的加速度；Fi為作用在空氣質點上的力；p為壓強；R為理想氣體常數(shù)；T為溫度.

WDO算法沒有完全模擬大氣運動，如將紊流阻力歸為摩擦力的一部分、忽略了平流層離心力等微小影響的作用力等，其主要考慮4個作用力：(1) 氣壓梯度力FPG，方向由高壓區(qū)指向低壓區(qū)，這是啟動空氣質點運動的基本作用力；(2) 摩擦力FF，方向與FPG相反，這里用的是簡化的摩擦力表達式；(3) 重力FG，在物理學三維坐標系中，其方向垂直指向地心，假如將地心考慮為直角坐標系的原點，則可簡單地認為重力是使質點移向坐標系原點的力，同樣地，將問題映射到N維中，重力表示指向坐標系原點的力；(4) 科氏力FC，由地球旋轉產生，在WDO算法迭代中代表其他任一維度對空氣質點當前所在維度速度和位置的影響.各簡化表達式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：p′為最優(yōu)壓力值；x′為最優(yōu)位置.

將式(8)、式(14)帶入式(13)，速度改變量Δu用U-u表示，U為空氣質點下一次迭代中的速度矢量，并用綜合系數(shù)c來代替其他的系數(shù)，即c=-2ΩRT，可得：

(15)

式(15)中引入了壓力值p和p′，這可能會使得更新后的速度變得很大，從而降低WDO算法的可執(zhí)行性.因此按壓力值(或適應度值)升序(或降序)排列后的序號i來代替壓力值，而在最優(yōu)位置x′時壓力值(或適應度值)最小(或最大)，設為1.并令γ=1-α，且有γ∈(0,1)，為慣性權重，則速度公式更新為

(16)

則位置公式更新為

X=x+U

(17)

式中：X為空氣質點下一次迭代的位置.

2.2AWDO算法

Shi等[17]通過實驗研究表明，較大的γ有助于跳出局部最優(yōu)，進行全局搜索；較小的γ有助于局部搜索，加速算法收斂，獲得更好的精度.為了克服WDO算法固定γ導致的算法易早熟、陷入局部最優(yōu)和收斂精度不高的缺點，筆者引入上述思想，對WDO算法的慣性權重γ進行改進，提出了隨機擾動的自適應風驅動優(yōu)化算法.

改進后的慣性權重表達式為

(18)

式(18)中的前2項使γ隨著迭代次數(shù)的增加而線性微分遞減，這使得迭代前期利于全局搜索，迭代后期利于局部尋優(yōu)；第3項是隨機擾動因子，其隨著迭代次數(shù)的增加而呈現(xiàn)非線性變化，保持了種群的多樣性，增加了跳出局部最優(yōu)的可能性.

AWDO算法流程如下：(1) 初始化.設置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、相關參數(shù)(g，c，RT等)、搜索邊界和壓力函數(shù)(或適應函數(shù))等；(2) 隨機設置空氣質點的起始位置和速度；(3) 計算當前空氣質點的壓力值(或適應度值)，并按照壓力值(或適應度值)排序；(4) 按照式(16)更新空氣質點的速度；(5) 按照式(17)更新空氣質點的位置；(6) 若達到終止條件，則輸出最優(yōu)值，否則返回步驟(3).

2.3算法性能測試

為了驗證AWDO算法的性能，將其應用到6個經典的基準優(yōu)化問題上(見表1)，其中函數(shù)f1、f2為高維的單峰基準函數(shù)，函數(shù)f3、f4為高維的多峰基準函數(shù)，函數(shù)f5、f6為固定維數(shù)的多峰基準函數(shù).并將運行結果與差分進化(DE)算法、粒子群(PSO)算法和基本WDO算法進行比較.DE算法參數(shù)設置為比例系數(shù)F0=0.6，交叉率Cr=0.85.PSO算法參數(shù)設置為學習因子c1=c2=2，慣性權重γ′=1.4，γ″=0.4.基本WDO算法參數(shù)設置為重力加速度g=0.6，綜合系數(shù)c=0.7，其中RT=1，慣性權重γ=0.4.AWDO算法參數(shù)設置為慣性權重γ′=0.9，γ″=0.4，其他參數(shù)與基本WDO算法一樣.

為了比較的公平性，上述4種優(yōu)化算法的相關參數(shù)設置相同：最大迭代次數(shù)為1 000、種群規(guī)模為40、每個仿真實驗均獨立運行20次，每次均以不同的隨機初始種群開始.此外，對高維單峰和高維多峰函數(shù)的維數(shù)均依次設為10維、20維和50維3種.以表格的形式記錄各優(yōu)化算法在設定參數(shù)條件下達到最優(yōu)值的平均值Tm、均方差Tsd和運行一次的平均時間trun，如表2所示.

表1　6個經典基準測試函數(shù)

注：1) 其中n、2表示維數(shù).

從表2可以看出，在設定參數(shù)條件下，AWDO算法能夠找到f1、f3～f6的理論最優(yōu)值(或者非常接近，可以近似看成理論最優(yōu)值)，其中不包括f3在維數(shù)為10的時候.另外對f2來說，雖然AWDO算法精度沒有達到理論最優(yōu)，但與其他3個算法相比，其尋優(yōu)質量提高了4個以上的數(shù)量級.雖然AWDO算法對f3的部分維數(shù)測試結果不如DE算法，但AWDO算法的trun卻遠小于DE算法.因此，對于絕大部分測試函數(shù)來說，與其他3個算法相比，AWDO算法不僅找到最優(yōu)解的精度更高，而且收斂速度也比較快.

表2　4種算法對基準測試函數(shù)的運行結果

3　AWDO-ELM模型設計及仿真

3.1數(shù)據(jù)樣本

以某熱電廠300 MW亞臨界循環(huán)流化床鍋爐為研究對象，其中300組測試數(shù)據(jù)是由集散控制系統(tǒng)(DCS)數(shù)據(jù)庫中每隔30 s采樣一次而得，其中包括了負荷在50%、70%和100%左右的數(shù)據(jù)各100組.選取了影響鍋爐NOx排放特性的參數(shù)(如鍋爐負荷、給煤量、床溫、氧量、一次風量和二次風量等22個參數(shù))作為輸入變量，以NOx排放質量濃度作為輸出，應用ELM建立模型.隨機選取270組樣本(每個負荷下各90組)作為訓練樣本，剩下的30組樣本作為測試樣本，用于對訓練好的模型進行預測.為使每個輸入變量對ELM的影響作用相同，在樣本數(shù)據(jù)輸入到ELM之前，對其進行了歸一化處理，處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)范圍均為[-1,1].

3.2仿真結果及分析

從圖1可以看出，除個別工況外，AWDO-ELM模型能夠對訓練樣本進行很好的擬合.從圖2可以看出，AWDO-ELM模型能夠對測試樣本進行很好的預測.綜上所述，AWDO-ELM模型的辨識和預測能力很強，能夠精確地對循環(huán)流化床鍋爐NOx排放質量濃度進行預測.

為了體現(xiàn)AWDO-ELM模型的預測效果，同時采用ELM模型、DE-ELM模型、PSO-ELM模型和WDO-ELM模型對循環(huán)流化床鍋爐NOx排放量進行預測.為了綜合評價各模型預測值與實際值的準確度，引入以下3個性能指標：均方差(MSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差率(MAPE).各模型輸入變量、輸出變量和數(shù)據(jù)樣本均與AWDO-ELM模型相同，各算法參數(shù)的設置與前文一致，預測結果如表3和表4所示.

圖1　訓練樣本預測值與實際值的對比Fig.1　Comparison of training data between predicted results and actual measurements

圖2　測試樣本預測值與實際值的對比Fig.2　Comparison of test data between predicted results and actual measurements

從表3可以看出，對于訓練樣本，AWDO-ELM模型的MSE為22.123 3，MAE為3.577 1，MAPE為0.027 0，3項指標均小于其他4種模型.因此，對于訓練樣本而言，AWDO-ELM模型的預測能力和精度均優(yōu)于其他4種模型.

表3　訓練樣本的準確度對比

從表4可以看出，對于測試樣本，AWDO-ELM模型的MSE為21.215 7，MAE為3.739 4，MAPE為0.028 6，3項指標均遠小于其他4種模型.另外，AWDO-ELM模型的最大MAE為9.390 0，最大MAPE為0.115 6，也均遠小于其他4種模型.因此，對于測試樣本而言，AWDO-ELM模型的泛化能力和模型預測精度都遠優(yōu)于其他4種模型.

表4　測試樣本的準確度對比

結合表3和表4，對比各項指標可知，雖然其他4種模型也能夠對訓練樣本進行很好的預測，但預測效果都沒有AWDO-ELM模型好.

各模型對測試樣本的NOx排放量預測相對誤差見圖3.從圖3可以看出，與其他4種模型相比，AWDO-ELM模型的相對誤差曲線比較平穩(wěn)，波動較小，最大相對誤差也比其他模型小，這說明AWDO-ELM模型對NOx排放量的預測結果更準確.

綜上所述，AWDO-ELM模型的泛化能力更強，預測精度更高，非常適合循環(huán)流化床鍋爐NOx排放量的工程預測.

圖3　測試樣本的相對誤差對比Fig.3　Comparison of relative error of test data among different models

4　結　論

以某熱電廠300 MW亞臨界循環(huán)流化床鍋爐為研究對象，以現(xiàn)場采集的NOx燃燒特性數(shù)據(jù)為樣本，利用改進的自適應風驅動優(yōu)化算法優(yōu)化的極端學習機AWDO-ELM模型建立了循環(huán)流化床鍋爐NOx排放量預測模型，并將該模型的預測值與ELM模型、DE-ELM模型、PSO-ELM模型和WDO-ELM模型的預測值進行比較.結果表明，AWDO-ELM模型可以更準確、有效地預測NOx排放量，為電站鍋爐預測NOx排放提供了一種新的方法.

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Model Improvement for Boiler NOxEmission Based on Wind Driven Optimization Algorithm

NIUPeifeng,ZHAOZhen,MAYunpeng,CHENKe,WANGQiuya,ZHAOQingchong

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

To accurately predict the NOxemission of power plant boilers, a unified model was established using adaptive wind driven optimization (AWDO) algorithm and extreme learning machine (ELM) by taking the 300 MW subcritical circulating fluidized bed boiler as an object of study. Prediction ability of the model was then verified with sample data obtained under different working conditions, and its prediction results were subsequently compared with that of basic ELM models and the ELM models optimized by differential evolution algorithm, particle swarm optimization and wind driven optimization, respectively. Results show that the AWDO algorithm has a strong capability in parameter optimization, and the ELM model optimized by AWDO algorithm has a higher prediction accuracy and generalization ability, which therefore is able to predict the NOxemission of power plants accurately and effectively.

NOxemission; circulating fluidized bed boiler; extreme learning machine; wind driven optimization algorithm

2015-10-26

國家自然科學基金資助項目(61573306，61403331)

牛培峰(1958-)，男，吉林舒蘭人，教授，博士生導師，研究方向為復雜工業(yè)系統(tǒng)的智能建模與智能控制和流程工業(yè)綜合自動化.電話(Tel.):0335-8072979；E-mail：npf882000@163.com.

1674-7607(2016)09-0732-07

TK224.9

A學科分類號：470.30