秦天牧，　劉吉臻，　方連航，　劉紅巖，　楊婷婷，　呂　游

(1. 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2. 海南電力技術(shù)研究院，?？?570203)

?

基于改進偏互信息的火電廠SCR脫硝系統(tǒng)建模

秦天牧1，劉吉臻1，方連航2，劉紅巖2，楊婷婷1，呂游1

(1. 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2. 海南電力技術(shù)研究院，海口 570203)

由于傳統(tǒng)偏互信息(PMI) 法利用條件期望計算回歸值時計算誤差較大，會對篩選正確率產(chǎn)生不利影響，將插值法應(yīng)用于回歸值的計算，提出了改進偏互信息(IPMI)法并利用Benchmark驗證方法的有效性.將IPMI法應(yīng)用于火電廠SCR脫硝系統(tǒng)，選取出最優(yōu)變量集作為支持向量機(SVM)模型的輸入，并利用現(xiàn)場歷史數(shù)據(jù)建立了IPMI-SVM模型，將其與傳統(tǒng)SVM方法進行了對比.結(jié)果表明：IPMI-SVM模型具有較高的預(yù)測精度，IPMI法可有效提高模型的泛化能力和魯棒性，降低了模型復(fù)雜度.

煙氣脫硝； 偏互信息； 支持向量機； 變量選擇； 數(shù)據(jù)建模

隨著環(huán)保要求的不斷提高，火電廠SCR脫硝系統(tǒng)的高效運行得到了廣泛關(guān)注[1-3].準(zhǔn)確的SCR脫硝系統(tǒng)模型是優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，而輸入變量的正確選擇是確保模型準(zhǔn)確的前提.漏選變量會造成模型不完整，無法正確反映建模對象的特性，降低模型精度；而多選變量會引入冗余信息或噪聲信息，導(dǎo)致模型泛化能力減弱，同時也會增加建模耗時.SCR脫硝系統(tǒng)反應(yīng)機理復(fù)雜，變量之間存在強耦合關(guān)系，基于機理分析的變量選擇方法容易出現(xiàn)多選或漏選現(xiàn)象.隨著數(shù)據(jù)分析方法的不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動的變量選取方法得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.Mehmood等[4]詳細介紹了目前常用的變量選擇方法.王慧文等[5]根據(jù)Gram-Schmidt變換原理，提出了一種基于主基底分析的變量選擇方法.徐富強等[6]將徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與平均影響值(MIV)算法結(jié)合，提出了一種變量選擇方法，并實例驗證了該方法的有效性.Tran等[7]利用模型均方根誤差和決定系數(shù)對變量進行評價，采用遺傳算法進行變量選擇.

信息熵是信息量化表達的一種方法，互信息(mutual information, MI)在信息熵的基礎(chǔ)上對變量之間的關(guān)系進行了度量[8].Battiti[9]利用互信息對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進行篩選，并對篩選結(jié)果進行了分析.但是由于變量之間普遍存在耦合關(guān)系，為了消除耦合對變量選取帶來的不利影響，May等[10]提出了偏互信息(partial mutual information, PMI)法.筆者對PMI法進行改進，提出了IPMI (improved partial mutual information)法，采用插值法計算回歸值，利用Benchmark驗證方法的有效性.將IPMI法應(yīng)用于SCR脫硝系統(tǒng)中進行變量選取，并將選取結(jié)果應(yīng)用于支持向量機(SVM)數(shù)據(jù)建模方法中.

1　IPMI變量選取方法

信息熵的提出實現(xiàn)了信息的量化度量.其中，變量間共同含有的信息對應(yīng)的信息熵稱為互信息.互信息的計算公式為

(1)

(2)

式中：I(x,y)為x、y的互信息；xi、yi為第i組樣本數(shù)據(jù)；p(x)、p(y)為概率密度函數(shù)；p(x,y)為聯(lián)合概率密度函數(shù)；n為樣本個數(shù)；h為核函數(shù)參數(shù)；Σ為x的方差.

對于多輸入系統(tǒng)，由于輸入變量間存在耦合關(guān)系，在變量選取的過程中需要計算已選變量的回歸值，根據(jù)回歸值剔除已選變量的信息并計算PMI值.將PMI值作為變量選取的依據(jù)可以避免耦合信息對選取準(zhǔn)確性的不利影響[11-12].回歸值通常利用條件期望來計算，但由于變量的概率密度是根據(jù)核密度估計(KDE)計算的，概率密度的計算誤差在條件期望的計算過程中進一步擴大，從而嚴(yán)重影響選取結(jié)果的準(zhǔn)確性[13-14].為了提高變量選取的準(zhǔn)確性，利用插值法計算回歸值，計算式如下：

(3)

(4)

式中：my(x)為回歸值；f(x)為x、y之間的回歸函數(shù)；C為常數(shù)；R為余項.

通常，R值較小可以忽略不計，而且PMI法以馬氏距離作為計算依據(jù)，常數(shù)C對計算結(jié)果沒有影響，因此也不必進行估算.f′(x)可以通過泰勒級數(shù)求得：

(5)

(6)

式中：x1、x2、y1、y2分別為輸入、輸出變量的觀測值；R1和R2包括了其他輸入變量對應(yīng)的輸出值以及拉格朗日余項.

通過式(5)和式(6)可得：

(7)

利用n個觀測值對f′(x1)進行估計：

(8)

為減少R對f′(x1)計算精度的影響，要盡可能增大n的取值，同時應(yīng)利用距離x1較遠的觀測值進行計算.

設(shè)輸入變量集為X，輸出變量為Y，已選變量集為S，最大PMI值對應(yīng)的候選變量為XS，IPMI法的變量選取流程如下：(1)初始化S，設(shè)為空集；(2)當(dāng)X≠?時；(3)計算u=Y-my(S)，my(S)利用插值法求?。?4)對于每一個輸入變量，分別計算I(Xj,u),并選取I(Xj,u)最大值對應(yīng)的Xj作為XS；(5)計算赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)值，若AIC值減小，將XS移入S，返回第(2)步，若AIC值不減小則終止篩選.

由于回歸值計算忽略了常數(shù)C，所以AIC值的計算也進行了相應(yīng)改變，具體公式為

(9)

式中：hAIC為AIC值;ui為根據(jù)已選變量計算的Y的回歸殘差；d為變量集S的維數(shù).

隨著變量選取過程的進行，AIC值不斷減小,當(dāng)AIC值達到最小時最優(yōu)自變量集合提取完畢.

2　Benchmark仿真驗證

利用3組Benchmark數(shù)據(jù)集驗證IPMI法的有效性并與傳統(tǒng)PMI法進行比較.這些數(shù)據(jù)集具有多重共線性、非線性和強噪聲干擾等特點，被廣泛應(yīng)用于變量選取方法的驗證[8,10].數(shù)據(jù)集模型如下：

(1)線性自回歸時序模型.

AR4xt=0.6xt-1-0.4xt-4+0.1ε

(10)

(2)非線性閾值自回歸時序模型.

(11)

(3)非線性輸入輸出函數(shù).

(12)

式中：x～N(0,1)為備選輸入變量；ε～N(0,1)為噪聲干擾.

對于前2組數(shù)據(jù)集，輸出變量為xt，輸入變量集為xt-i(i=1,2,…,10)和5組白噪聲，共15個.對于Mexican Hat數(shù)據(jù)集，輸出變量為y，輸入變量為x1、x2和13組白噪聲，共15個.3組Benchmark數(shù)據(jù)集的樣本量設(shè)置為100和300，分別利用PMI法和IPMI法進行變量選取，每種情況進行了50次仿真.當(dāng)且僅當(dāng)選取結(jié)果與實際輸入完全一致時視為選取正確，其他如多選或漏選都視為錯選.仿真結(jié)果如表1所示.

表1　Benchmark驗證結(jié)果正確率

從表1可以看出，與PMI法相比，IPMI法篩選的正確率更高，說明插值法計算回歸值更準(zhǔn)確.隨著樣本量的增加，IPMI法的正確率也隨之升高.因為在求取一階導(dǎo)數(shù)的過程中，計算誤差隨著樣本量的增加而減小，有利于提高篩選的正確率.同時，對比線性和非線性自回歸數(shù)據(jù)集可以發(fā)現(xiàn)，前者的正確率更高，因為當(dāng)輸入變量相互耦合時，線性系統(tǒng)的插值余項為零，回歸值計算更準(zhǔn)確.通過仿真驗證可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本量足夠多時，IPMI法的篩選正確率在94%以上，可以滿足實際應(yīng)用的要求.

3　IPMI法的應(yīng)用

3.1SCR脫硝反應(yīng)分析

隨著污染物排放標(biāo)準(zhǔn)要求日益嚴(yán)格，SCR脫硝系統(tǒng)在火電廠中得到了廣泛的應(yīng)用.某1 000 MW超超臨界機組燃煤鍋爐的SCR煙氣脫硝裝置如圖1所示.該SCR脫硝系統(tǒng)采用TiO2作為催化劑，稀釋空氣與氨氣在混合器充分混合，經(jīng)噴氨控制閥調(diào)整流量后通過噴嘴噴出，并與來自省煤器的煙氣充分混合.混合氣體在催化劑的作用下發(fā)生選擇性催化還原反應(yīng)，煙氣中的NOx與NH3發(fā)生反應(yīng)，生成無害的氮氣和水，從而實現(xiàn)煙氣脫硝[15].

用兩倍稀釋法將鐵皮石斛勻漿液稀釋成質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為1.25%、2.5%、5%、10%和20%的系列溶液。向制備好的培養(yǎng)基中分別加入不同濃度的稀釋液1 mL，涂布均勻后置于培養(yǎng)箱中20 min。取出后，再分別加200 uL菌液于培養(yǎng)基表面，涂布均勻，倒置于培養(yǎng)箱中，37℃培養(yǎng)24 h。每個濃度重復(fù)3次，以不長菌的最低濃度作為最小抑菌濃度。

圖1　SCR煙氣脫硝裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Structure of the SCR denitrification system

SCR脫硝過程中發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)主要有：

4NH3+4NO+O2=4N2+6H2O

(13)

4NH3+3O2=2N2+6H2O

(14)

其中，脫硝效率受到氨氮比、煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)、反應(yīng)溫度和反應(yīng)時間等因素的影響.當(dāng)氨氮比小于1時，脫硝效率隨著噴氨量的增加而升高；當(dāng)氨氮比大于1時，脫硝效率較高，但過量噴氨會導(dǎo)致氨逃逸率升高.煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)也會影響脫硝效率，煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)過高會增加氨氣的氧化反應(yīng)，從而降低脫硝效率；煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)過低會造成NOx催化還原反應(yīng)不充分，導(dǎo)致脫硝效率降低.SCR脫硝系統(tǒng)的NOx催化還原反應(yīng)溫度為300～400 ℃，在此區(qū)間內(nèi)脫硝效率隨反應(yīng)溫度的升高而升高.此外，反應(yīng)時間也是影響脫硝效率的重要因素，反應(yīng)時間越長，反應(yīng)越充分，脫硝效率越高.

根據(jù)以上分析，選取噴氨量、氨逃逸量、SCR入口NOx質(zhì)量濃度(簡稱入口NOx質(zhì)量濃度)、入口煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)、出口煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)、入口煙溫、煙氣流量、SCR脫硝系統(tǒng)出入口壓差和機組負荷等9個變量作為輸入變量.由于這9個輸入變量相互耦合，所反映的影響因素也相互重疊，因此有必要進行變量篩選，選取最優(yōu)變量集作為模型輸入變量.

3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理及變量選擇

以某1 000 MW超超臨界機組燃煤鍋爐SCR脫硝系統(tǒng)為研究對象，選取穩(wěn)態(tài)工況下的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，根據(jù)3σ準(zhǔn)則剔除其中的異常值，最終選取400組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，70組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本.穩(wěn)態(tài)工況判斷公式為

(15)

選取一段機組穩(wěn)定運行時的負荷數(shù)據(jù)，計算其穩(wěn)態(tài)指標(biāo)Hmax作為上限值，選取滿足H

選取上文9個變量作為備選輸入變量，SCR出口NOx質(zhì)量濃度(簡稱出口NOx質(zhì)量濃度)作為輸出變量.采用IPMI法進行變量選取，選取過程如圖2所示.從圖2可以看出，AIC值持續(xù)減小直至第5個變量被選取出來，AIC值最小為-1 765.9.選取的5個輸入變量為入口NOx質(zhì)量濃度、噴氨量、出口煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)、入口煙溫和機組負荷.

上述5個變量的數(shù)據(jù)分布如圖3所示.其中，機組負荷的分布范圍為700～800 MW，包括785 MW、755 MW和705 MW 3組穩(wěn)態(tài)工況.與機組負荷相對應(yīng)，噴氨量和入口NOx質(zhì)量濃度也分為3組穩(wěn)態(tài)工況.其中，噴氨量的分布范圍為42～184 kg/h，入口NOx質(zhì)量濃度的分布范圍為149～405 mg/m3，入口煙溫分布范圍為343～355 ℃，出口煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)分布范圍為5.8%～7.4%.

圖2　IPMI法變量選取過程Fig.2　Selection of IPMI variables

圖3　變量數(shù)據(jù)分布圖Fig.3　Data distribution of different variables

3.3模型建立及結(jié)果分析

SVM方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法，在工業(yè)過程建模中已取得廣泛應(yīng)用[17-19].Lü等[20]利用SVM方法建立了鍋爐燃燒NOx排放模型.利用全部輸入變量建立SVM模型會將不必要的冗余信息或噪聲信息引入模型，導(dǎo)致模型預(yù)測精度下降，造成過擬合.同時，輸入變量過多也會產(chǎn)生模型參數(shù)辨識困難、模型復(fù)雜度高等問題.當(dāng)模型輸入變量不足時，輸入變量無法充分反映建模對象的特性，會對模型的學(xué)習(xí)和泛化能力造成不利影響.針對以上問題，將IPMI法與SVM法結(jié)合，利用IPMI法對輸入變量進行篩選，然后利用最優(yōu)變量集建立SVM模型，在保證模型準(zhǔn)確性的同時避免了過擬合，提高了模型的泛化能力.

將入口NOx質(zhì)量濃度、噴氨量、出口煙氣含氧體積分?jǐn)?shù)、入口煙溫和機組負荷5個變量作為模型輸入，出口NOx質(zhì)量濃度作為模型輸出，利用訓(xùn)練樣本建立SCR脫硝系統(tǒng)的SVM模型，并利用預(yù)測樣本對模型進行驗證.模型精度評價指標(biāo)采用均方根誤差ζRMSE和平均絕對百分比誤差ζMAPE，計算公式如下：

(16)

(17)

IPMI-SVM模型的訓(xùn)練及預(yù)測效果如圖4和圖5所示.從圖4和圖5可以看出，出口NOx質(zhì)量濃度訓(xùn)練值和預(yù)測值分布在理想直線附近，訓(xùn)練精度評價指標(biāo)為ζRMSE，T=2.855 6 mg/m3和ζMAPE，T=3.14%，預(yù)測精度評價指標(biāo)為ζRMSE，P=3.933 7 mg/m3和ζMAPE，P=4.49%，下標(biāo)T和P分別代表訓(xùn)練和預(yù)測精度評價指標(biāo).訓(xùn)練和預(yù)測效果表明，IPMI-SVM模型具有較強的學(xué)習(xí)和泛化能力，反映了SCR脫硝系統(tǒng)輸入、輸出變量間的非線性關(guān)系.

為了驗證IPMI法對模型準(zhǔn)確性的改善作用，選取全部9個輸入變量建立SCR脫硝系統(tǒng)的SVM模型作為對比.模型輸出為出口NOx質(zhì)量濃度，訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本與IPMI-SVM模型一致，對比結(jié)果如表2所示.模型誤差對比圖見圖6.

圖4　IPMI-SVM模型訓(xùn)練效果Fig.4　IPMI-SVM training effect

圖5　IPMI-SVM模型預(yù)測效果Fig.5　IPMI-SVM prediction effect

表2　不同模型的對比

從表2可以看出，SVM模型的ζMAPE，T=0.75%，ζMAPE，P=7.12%，訓(xùn)練誤差很小但是預(yù)測誤差很大，模型出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象.相比之下，IPMI-SVM模型的ζMAPE，T=3.14%，ζMAPE，P=4.49%，預(yù)測精度有所提高，說明IPMI法的引入有效降低了模型的預(yù)測誤差，增強了模型的泛化能力，避免了過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生.此外，IPMI-SVM模型的建模耗時更短，因為最優(yōu)變量集的選取減少了模型參數(shù)，降低了模型復(fù)雜度.

圖6　不同模型的ξRMSE對比Fig.6　Comparison of model errors

從圖6可以看出，IPMI-SVM模型的訓(xùn)練誤差略高于SVM模型.這是因為SVM模型利用全部輸入變量作為模型輸入，在模型建立的過程中將冗余信息和噪聲信息也引入模型中，雖然SVM模型具有很高的訓(xùn)練精度，但是模型泛化能力有限，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象.IPMI-SVM模型在最優(yōu)變量集的選取過程中剔除了冗余信息或噪聲信息，模型中不包含噪聲模型，但是樣本中卻包含噪聲數(shù)據(jù)，模型無法反映這部分噪聲的數(shù)據(jù)特性，從而導(dǎo)致訓(xùn)練誤差增大.通過2種模型的對比可以發(fā)現(xiàn)，IPMI法有效避免了冗余信息和噪聲信息對模型準(zhǔn)確性的不利影響，在保證模型學(xué)習(xí)能力的同時增強了模型的泛化能力和魯棒性.

4　結(jié)　論

準(zhǔn)確的模型是SCR脫硝系統(tǒng)優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，而最優(yōu)變量集的選取是確保模型準(zhǔn)確性的前提.由于利用條件期望計算回歸值會對篩選正確率產(chǎn)生不利影響，對傳統(tǒng)PMI法進行了改進，采用插值法計算回歸值，并用Benchmark驗證了方法的有效性.仿真結(jié)果表明，IPMI法的篩選正確率高于PMI法，可以滿足實際應(yīng)用的要求.將IPMI法與SVM方法結(jié)合，應(yīng)用于火電廠SCR脫硝系統(tǒng)建模，利用現(xiàn)場歷史數(shù)據(jù)建立了IPMI-SVM模型，并與傳統(tǒng)SVM模型進行比較.結(jié)果表明，IPMI-SVM模型具有較強的學(xué)習(xí)和泛化能力，IPMI法在提高模型準(zhǔn)確性的同時降低了模型復(fù)雜度.

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Modeling of Power Plant SCR Denitrification System Based on Improved Partial Mutual Information Method

QINTianmu1,LIUJizhen1,FANGLianhang2,LIUHongyan2,YANGTingting1,LüYou1

(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. Hainan Electric Power Technology Research Institute, Haikou 570203, China)

To solve the problem of large error in calculating the regression value with conditional expectation by traditional partial mutual information (PMI) method that may produce negative effect on the selection accuracy, an improved partial mutual information (IPMI) algorithm was proposed to calculate the regression value using interpolation method, of which the effectiveness was validated by Benchmark software. The IPMI algorithm was then applied to the SCR denitrification system of a power plant. The specific way is to set up an IPMI-SVM model based on the historical data by taking the optimal variable set of IPMI as the input of support vector machine (SVM) model, and then to compare the IPMI-SVM model with traditional SVM method. Results show the IPMI-SVM model has relatively high prediction accuracy, while the IPMI method can effectively improve the generalization ability and robustness of the model and reduce the model complexity.

flue gas denitrification; partial mutual information; support vector machine; variable selection; data modeling

2015-10-13

2016-01-05

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015XS69，2016MS47)；中國南方電網(wǎng)公司科技資助項目(073000KK51140001)

秦天牧(1990-)，男，北京人，博士研究生，研究方向為火電廠SCR煙氣脫硝系統(tǒng)建模與優(yōu)化控制.電話(Tel.):13466504095；E-mail:qintianmu@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2016)09-0726-06

TK39

A學(xué)科分類號：470.20