吳忠強(qiáng)，　王昕懿，　趙習(xí)博

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)

?

無速度傳感器DFIG最大風(fēng)能捕獲終端滑模優(yōu)化控制

吳忠強(qiáng)，王昕懿，趙習(xí)博

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)

針對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)這類復(fù)雜的強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，利用Backstepping終端滑模設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲.采用微分跟蹤器(TD)安排參考輸入信號(hào)，解決初始誤差大的問題.基于電流方程設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，以降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無傳感器運(yùn)行，并對(duì)耦合等擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)且加以補(bǔ)償，從而簡(jiǎn)化Backstepping終端滑模控制器的設(shè)計(jì).針對(duì)控制器和觀測(cè)器中待整定參數(shù)較多的問題，利用螢火蟲算法(FA)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu).結(jié)果表明：該方案能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，提高了系統(tǒng)的控制精度.

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)； 最大風(fēng)能捕獲； Backstepping終端滑?？刂?； 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器； 螢火蟲算法

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)具有可調(diào)節(jié)功率因數(shù)、調(diào)速范圍寬、控制方式靈活和柔性連接等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用[1].

DFIG是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，欲實(shí)現(xiàn)對(duì)其高性能控制，必須克服不確定因素和非線性對(duì)系統(tǒng)性能的影響[2].傳統(tǒng)的PI控制器適合于線性定常系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性較好的優(yōu)點(diǎn)，但其魯棒性差，在調(diào)速范圍要求較寬的情況下，無法同時(shí)滿足響應(yīng)快速、穩(wěn)態(tài)精度高的要求[3].針對(duì)這一問題，非線性控制器被廣泛關(guān)注.Fu等[4]采用模糊邏輯對(duì)DFIG進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與傳統(tǒng)的PI和PID控制器相比，模糊控制器電流響應(yīng)快，幾乎沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但其模糊規(guī)則、量化因子和比例因子需要反復(fù)試湊才能確定，增加了工作量.衛(wèi)志農(nóng)等[5]引入自抗擾控制技術(shù)，建立了轉(zhuǎn)子電流自抗擾控制模型，仿真結(jié)果表明，在風(fēng)速變化時(shí)，自抗擾控制比PID控制具有更小的超調(diào)量和更快的響應(yīng)速度，對(duì)電網(wǎng)電壓的波動(dòng)也有較好的抑制能力，但是存在靜差和穩(wěn)態(tài)精度不高等問題.Bekakra等[6]提出了一種滑?？刂撇呗?，實(shí)現(xiàn)定子與電網(wǎng)之間的能量轉(zhuǎn)換，仿真結(jié)果表明，滑?？刂颇軐?shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，但是系統(tǒng)存在明顯的抖振現(xiàn)象.

為了實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，需在DFIG軸上安裝速度檢測(cè)裝置，導(dǎo)致系統(tǒng)成本提高，系統(tǒng)可靠性降低，因此，DFIG的無速度傳感器研究逐漸成為熱點(diǎn)問題[7].Pattnaik等[8]采用模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，該方法在較大調(diào)速范圍內(nèi)性能較好，但在低速時(shí)受參數(shù)變化影響較大.Benbouzid等[9]采用高階滑模觀測(cè)器估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，在有限時(shí)間內(nèi)，能夠?qū)顟B(tài)變量進(jìn)行精確觀測(cè)，但是高階滑模的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，降低了系統(tǒng)的實(shí)用性.Bezza等[10]采用最大功率點(diǎn)跟蹤的方法，在無速度傳感器情況下實(shí)現(xiàn)DFIG的最大風(fēng)能捕獲，但系統(tǒng)的抗擾能力不強(qiáng).Zhang等[11]用轉(zhuǎn)子電流參考分量代替實(shí)際電流分量，簡(jiǎn)化了觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，但無自動(dòng)糾偏能力，系統(tǒng)精度低.

筆者基于Backstepping方法設(shè)計(jì)終端滑?？刂破饕詫?shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，而且具有很強(qiáng)的抖振抑制能力.采用微分跟蹤器(TD)安排參考輸入信號(hào)，解決初始誤差大的問題.設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)DFIG的轉(zhuǎn)子角速度和磁鏈進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)(耦合項(xiàng))，不僅省去了測(cè)速裝置，降低了造價(jià)，還對(duì)估計(jì)出的擾動(dòng)項(xiàng)加以補(bǔ)償，省去復(fù)雜的解耦過程.由于需要整定的參數(shù)很多，采用螢火蟲算法(FA)對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使控制器和觀測(cè)器都工作在最佳狀態(tài)，進(jìn)一步提高控制精度.

1　DFIG數(shù)學(xué)模型

DFIG在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程[12]如下:

(1)

轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

齒輪箱功率方程：

(3)

式(1)～式(3)中各變量的含義見文獻(xiàn)[12].

2　最大風(fēng)能捕獲

根據(jù)Betz理論[12]有：

(4)

式(4)中各參數(shù)的含義見文獻(xiàn)[12].

風(fēng)能捕獲系數(shù)[13]：

(5)

由式(5)可知，Cp與λ、φ有關(guān).為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器及控制器在DFIG上的應(yīng)用效果，只考慮采用控制DFIG轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲的情況，不考慮風(fēng)輪機(jī)葉片槳距角的影響，即令φ=0°，根據(jù)最佳葉尖速比λopt可以得到不同風(fēng)速下的風(fēng)輪最佳角速度ωfopt=λoptν/R，進(jìn)而得到DFIG轉(zhuǎn)子最佳角速度ωropt=nfωfopt，將其作為轉(zhuǎn)子角速度參考值.

當(dāng)風(fēng)力機(jī)實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲時(shí)，風(fēng)力機(jī)最佳輸出功率Pmopt與風(fēng)輪角速度ωf的關(guān)系[12]為

(6)

DFIG的最佳輸入轉(zhuǎn)矩Tmopt與轉(zhuǎn)子角速度ωr的關(guān)系為

(7)

3　TD設(shè)計(jì)

(8)

Y=M1+Hv2，

l0=Hl，

l=gH，

相應(yīng)的跟蹤誤差變?yōu)?/p>

(9)

(10)

圖1　v1與的對(duì)比曲線圖Fig.

圖2　v3與ωropt的對(duì)比曲線圖Fig.2　Comparison between v3 and ωropt

4　ESO的設(shè)計(jì)

對(duì)ird和irq分別設(shè)計(jì)ESO.

(11)

式(11)所示1階系統(tǒng)的ESO數(shù)學(xué)模型為

(12)

fal(·)為非線性函數(shù)，其表達(dá)式為

(13)

(14)

其中，

式(14)所示1階系統(tǒng)的ESO數(shù)學(xué)模型為

(15)

(16)

5　Backstepping終端滑模控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)步驟是把式(1)的系統(tǒng)劃分成2個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)終端滑?？刂破?首先考慮子系統(tǒng)1：

(17)

先利用ESO觀測(cè)的總擾動(dòng)估計(jì)值m2進(jìn)行補(bǔ)償，可省略解耦以簡(jiǎn)化后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，其原理框圖如圖3所示.

圖3　擾動(dòng)項(xiàng)補(bǔ)償原理圖Fig.3　Principle diagram of compensation for perturbed terms

補(bǔ)償后的系統(tǒng)如下：

(18)

令z2=ird-α1(Ψ1)

(19)

(20)

為使z2在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，從而提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，對(duì)z2構(gòu)成的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下非奇異終端滑模面：

(21)

式中：p,q為奇數(shù)，1

0.

設(shè)計(jì)如下控制律：

(22)

(23)

(24)

式中：η1為設(shè)計(jì)參數(shù)，η1>0.

則子系統(tǒng)1的狀態(tài)在有限時(shí)間收斂.

根據(jù)Backstepping算法，定義如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

(25)

由于

(26)

將式(22)和式(23)代入式(26)得：

(27)

對(duì)時(shí)間再求一次導(dǎo)：

(28)

將式(24)代入式(28)得：

(29)

將式(29)代入式(25)得：

(30)

下面考慮子系統(tǒng)2：

(31)

同理，利用ESO觀測(cè)的總擾動(dòng)估計(jì)值m4進(jìn)行補(bǔ)償，可省略解偶以簡(jiǎn)化后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，補(bǔ)償后的系統(tǒng)如下：

(32)

令z4=irq-α2(ωr)

(33)

其中，α2(ωr)為中間控制量，

(34)

(35)

式中：γ2為常數(shù)，γ2>0.

設(shè)計(jì)如下控制律：

(36)

(37)

(38)

式中：η2為設(shè)計(jì)參數(shù)，η2>0.

則子系統(tǒng)2的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂.

采用Backstepping算法，定義如下Lyapunov函數(shù)：

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

(39)

由于

(40)

將式(36)和式(37)代入式(40)得：

(41)

對(duì)時(shí)間再求一次導(dǎo)，得：

(42)

將式(38)代入式(42)得：

(43)

將式(43)代入式(39)得：

(44)

6　FA優(yōu)化

由于待設(shè)計(jì)的參數(shù)較多，2個(gè)ESO有4個(gè)參數(shù)β01、β02、β03和β04需要整定，終端滑模控制器有6個(gè)參數(shù)c1、c2、γ1、γ2、η1和η2需要整定.采用FA對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)尋優(yōu).

6.1FA的數(shù)學(xué)描述及建模

螢火蟲算法具有計(jì)算速度快、概念簡(jiǎn)明、需要設(shè)置的參數(shù)少和容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).螢火蟲算法的核心思想是螢火蟲被絕對(duì)亮度比它大的螢火蟲吸引，并根據(jù)位置更新公式、更新自身位置[15-17].

假設(shè)螢火蟲i的絕對(duì)亮度比螢火蟲j的絕對(duì)亮度大，則j被i吸引而向i移動(dòng).因此，為了對(duì)螢火蟲i對(duì)j的吸引力進(jìn)行建模，首先要對(duì)螢火蟲i對(duì)j的相對(duì)亮度建模.綜合外界因素，可以定義螢火蟲i對(duì)j的相對(duì)亮度為

(45)

式中：ξ為光吸收系數(shù)，可設(shè)為常數(shù)，ξ=50；dij為i對(duì)j的距離.

(46)

假設(shè)i對(duì)j的吸引力與i對(duì)j的相對(duì)亮度成比例，則由螢火蟲i相對(duì)亮度的定義，可得i對(duì)j的吸引力χij(dij).

(47)

式中：χ0為最大吸引力，即在d=0處螢火蟲的吸引力，可取χ0=1.

由于被i吸引，j向其移動(dòng)而更新自己的位置，j的位置更新公式如下：

(48)

式中：t為算法的迭代次數(shù)；Γi、Γj分別為i和j所處的空間位置；κj是由高斯分布、均勻分布或者其他分布得到的隨機(jī)向量.

6.2FA的基本流程

FA流程圖如圖4所示.

圖4　FA流程圖Fig.4　FA flow chart

整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示.

圖5　DFIG控制系統(tǒng)原理框圖Fig.5　Block diagram of DFIG control system

7　仿真研究

7.1參數(shù)設(shè)置

7.2仿真結(jié)果及分析

案例1：為了驗(yàn)證所提方案的有效性，在恒定風(fēng)速情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究.風(fēng)速曲線如圖6所示，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量曲線如圖7所示.

由圖7(a)～圖7(c)可以看出，采用本文中的觀測(cè)器及控制器，角速度及電流的暫態(tài)過程快、無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小于10-3，抑制了抖振，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，提高了系統(tǒng)的控制精度.

圖6　恒定風(fēng)速曲線Fig.6　Curve of constant wind speed

由圖7(d)和圖7(f)可知，0～10 s的轉(zhuǎn)速為亞同步轉(zhuǎn)速；10～20 s的轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，20 s以后的轉(zhuǎn)速為超同步轉(zhuǎn)速.在轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子處于直流勵(lì)磁狀態(tài)；在亞同步轉(zhuǎn)速和超同步轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子電流反相，而定子電流頻率始終與電網(wǎng)頻率相同，符合變速恒頻控制要求，體現(xiàn)了交流勵(lì)磁變速恒頻DFIG發(fā)電系統(tǒng)固有的、與發(fā)電機(jī)運(yùn)行速度無關(guān)的優(yōu)良“柔性”并網(wǎng)性能.

根據(jù)定子有功功率曲線圖7(f)，分析在給定風(fēng)速下最大風(fēng)能捕獲的實(shí)現(xiàn)：(a)同步轉(zhuǎn)速時(shí)的情況.根據(jù)DFIG的運(yùn)行原理，此時(shí)風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)能全部轉(zhuǎn)化為定子輸出的電能，轉(zhuǎn)子電能只用于銅耗.由式(6)可計(jì)算出風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)功率為6.12 kW，由圖7(f)可得定子輸出的有功功率為5.45 kW，兩者相近，符合DFIG的運(yùn)行原理，且實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲.(b)亞同步轉(zhuǎn)速時(shí)的情況.此時(shí)風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)能和轉(zhuǎn)子的電能一同轉(zhuǎn)化為定子的輸出電能.同樣得出風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)功率為1.14 kW，同樣得定子輸出的有功功率為2.98 kW，定子輸出的有功功率大于風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)功率，說明轉(zhuǎn)子為定子提供了電功率.(c)超同步轉(zhuǎn)速時(shí)的情況.此時(shí)風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的電能和定子的電能.風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)功率為21.64 kW，定子輸出的有功功率為8.75 kW，風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)功率大于定子輸出的有功功率，說明風(fēng)力機(jī)為轉(zhuǎn)子提供了電功率.以上情況均符合DFIG的運(yùn)行原理，且實(shí)現(xiàn)了最大風(fēng)能捕獲.

(a) ωr和曲線

(b) ird和的曲線

(c) irq和曲線

(d) 轉(zhuǎn)子a相電流曲線

(e) 定子a相電流曲線

(f) 定子有功功率曲線圖7　恒定風(fēng)速下各狀態(tài)變量曲線Fig.7　Curves of different state variables at constant wind speed

以上均為考慮給定風(fēng)速小于風(fēng)力機(jī)最大運(yùn)行風(fēng)速時(shí)的情況，即Cp恒定區(qū).隨著風(fēng)速增大，發(fā)電機(jī)將達(dá)到其極限轉(zhuǎn)速，即進(jìn)入轉(zhuǎn)速恒定區(qū)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速保持恒定，其功率在達(dá)到極限值之前一直增大.當(dāng)發(fā)電機(jī)達(dá)到其功率極限值時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入功率恒定區(qū)，隨著風(fēng)速的增大，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，使Cp值降低，從而保持功率不變.

圖8　文獻(xiàn)[5]中ωr和曲線Fig.

圖8中給出的是轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值，與圖7比較可以看出，文獻(xiàn)[5]的方案中暫態(tài)過程波動(dòng)明顯，且有穩(wěn)態(tài)誤差.本文方案中暫態(tài)過程波動(dòng)非常小，且無靜態(tài)誤差，跟蹤精度高.

案例2：由于滑?？刂圃诨Ｃ鎯?nèi)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化有魯棒性，在以下2種情況下對(duì)終端滑模控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別得到觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差Δωr曲線和角度誤差Δθ曲線：(1)當(dāng)Rs和Rr不變，Ls、Lr和Lm分別增加20%時(shí)，Δωr曲線如圖9所示；(2)當(dāng)Ls、Lr和Lm不變，Rs和Rr分別增加20%時(shí)，Δωr曲線如圖10所示.圖11為案例1的觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差Δωr曲線.

圖9　Ls、Lr和Lm分別增加20%時(shí)的Δωr曲線Fig.9　Curve of Δωr with 20% increase of Ls, Lr and Lmrespectively

由圖9～圖11可以看出，由于滑?？刂圃诨Ｃ鎯?nèi)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，當(dāng)電機(jī)電阻或電感值發(fā)生較大變化時(shí)，仍能將角速度誤差控制在允許范圍內(nèi).

案例3:考慮實(shí)際應(yīng)用情況，對(duì)隨機(jī)風(fēng)速下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真.隨機(jī)風(fēng)速曲線如圖12所示，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量曲線如圖13所示.

圖10　Rs和Rr分別增加20%時(shí)的Δωr曲線Fig.10　Curve of Δωr with 20% increase of Rs and Rr respectively

圖11　案例1的Δωr曲線Fig.11　Curve of Δωr in example 1

圖12　隨機(jī)風(fēng)速曲線Fig.12　Curve of random wind speed

由圖13可知，在隨機(jī)風(fēng)速情況下，采用本文中的觀測(cè)器及控制器，仍能很好地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，符合變速恒頻控制要求.

8　結(jié)　論

針對(duì)DFIG系統(tǒng)，設(shè)計(jì)Backstepping終端滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲.該系統(tǒng)不僅能夠快速收斂和高精度跟蹤，而且具有去除抖振和較強(qiáng)的抗干擾能力.采用TD安排參考輸入信號(hào)，解決初始誤差大的問題.采用ESO不僅省去了測(cè)速裝置，還解決了解耦問題，簡(jiǎn)化了Backstepping滑模控制器的設(shè)計(jì).FA解決了系統(tǒng)多參數(shù)整定的問題.仿真驗(yàn)證具有良好的控制效果.

(a) ωr 和曲線

(b) ird和曲線

曲線

(d) 轉(zhuǎn)子a相電流曲線

(e) 定子a相電流曲線圖13　隨機(jī)風(fēng)速下各狀態(tài)變量曲線Fig.13　Curves of different state variables at random wind speed

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Terminal Sliding Mode Control Optimization for Maximal Wind Energy Capture of DFIG Without Speed Sensors

WUZhongqiang,WANGXinyi,ZHAOXibo

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

To achieve maximum wind energy capture of doubly-fed induction generators (DFIG), a Backstepping terminal sliding mode controller was designed for the complex nonlinear and strongly coupled system. The specific way is to solve the problem of large initial error by arranging the reference input signal using tracking-differentiator (TD), and then to realize speed sensorless operation using extended state observer (ESO) to estimate the flux linkage and motor speed, and reduce the ripples of flux linkage and torque, and finally to simplify the design of Backsteepping terminal sliding mode controller through observation and compensation on disturbing terms like coupling disturbance in current equations. Meanwhile, the firefly optimization algorithm (FA) is used to optimize those parameters to be set in the controller and observer. Results show that floating tracking can be achieved in the control system via the scheme, and the control accuracy is thus improved.

doubly-fed induction generator; maximal wind energy capture; Backstepping terminal sliding mode control; extended state observer; firefly algorithm

2015-09-16

2016-01-21

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2016203006)

吳忠強(qiáng)(1966-)，男，上海人，博士，教授，主要從事風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)方面的控制研究.電話(Tel.):13833590482；

E-mail:mewzq@163.com.

1674-7607(2016)09-0716-10

TP273

A學(xué)科分類號(hào)：120.10