□ 江蘇省常熟中學(xué) 陶 冶

例談構(gòu)建有”靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂

□ 江蘇省常熟中學(xué) 陶 冶

一、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂之內(nèi)涵

有靈魂的高中數(shù)學(xué)課堂，就是把數(shù)學(xué)課堂作為對(duì)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法傳承、研習(xí)的專業(yè)陣地，也就是在高中課堂上用數(shù)學(xué)的方式培育既有數(shù)學(xué)智慧又有人文情懷的和諧發(fā)展的人。

二、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂之價(jià)值

教育本身就意味著：一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們也愈來(lái)愈認(rèn)識(shí)到“跛腳”的數(shù)學(xué)教育帶來(lái)的弊端。需要讓數(shù)學(xué)教育用兩條腿走路，達(dá)到科學(xué)和人文的融合，即在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握基本知識(shí)、基本技能的過(guò)程中，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)清晰的表達(dá)、有條理的思考，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界，而且也應(yīng)讓數(shù)學(xué)教育充滿文化和生活氣息，讓數(shù)學(xué)教育在傳授科學(xué)的同時(shí)起到人格教化的作用，為社會(huì)培養(yǎng)有價(jià)值的人。

三、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂之案例分析

1.新授課。在新課的教學(xué)中，或是概念教學(xué)，或是公式教學(xué)，首先需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)懸念：為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念（公式）？需要設(shè)置一個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明學(xué)習(xí)這個(gè)概念（公式）的必要性。第二，概念如何形成或者公式如何推導(dǎo)？第三，概念（公式）如何運(yùn)用？在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生獨(dú)立思考，大膽探究，充分討論，相互交流，勇敢展示自己的思維過(guò)程，在老師和同伴的評(píng)價(jià)中獲得提升，增強(qiáng)信心。下面以“兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)”進(jìn)行分析。

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

問(wèn)題1：已知特殊角，如何求cos15°和cos75°？容易看出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，那么cos15°是否可以用45°和30°的三角函數(shù)求得？

問(wèn)題2：一般地，能否用已知的角α和β來(lái)表示未知的α-β和α+β的余弦呢？

【設(shè)計(jì)意圖】由特殊角入手，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決一般性問(wèn)題。由易漸難，由淺入深，由特殊到一般，產(chǎn)生猜想、驗(yàn)證猜想、提煉猜想，從而證明猜想。

（2）解決問(wèn)題策略。

合理地聯(lián)想：

①在什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)中含有cos（α-β）？引導(dǎo)學(xué)生把cos（α-β）看成兩個(gè)向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來(lái)研究。

②引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：在怎樣的情景中可能有cos（α-β）與cosα、cosβ、sinα、sinβ同時(shí)并存？

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生自發(fā)地想到利用坐標(biāo)系中的單位圓，構(gòu)造α-β與α、β，可以借助向量、全等三角形。

（3）搭建學(xué)生交流展示平臺(tái)。在學(xué)生明確解題思路，有了“腳手架”之后，可以讓學(xué)生自己親自走一走。或同桌商量，或小組討論代表展示，或獨(dú)立思考自由發(fā)言，形式不限。老師把推導(dǎo)公式成功的喜悅留給學(xué)生，或許還會(huì)有意外的生成。老師擔(dān)任學(xué)生的主持人，給學(xué)生補(bǔ)好臺(tái)。

（4）創(chuàng)建學(xué)生記憶的模式。公式可以簡(jiǎn)記為Cα+β=CC-SS，Cα-β=CC+SS，前+后-，符號(hào)前-后+；函數(shù)名同；前CC，后SS；角前后順序不變。

（5）課堂檢測(cè)。

2.習(xí)題課。作為概念課之后的習(xí)題課，應(yīng)是加深對(duì)概念的理解，或拓寬對(duì)公式的應(yīng)用，或豐富教材的內(nèi)涵?？刹捎谩皬?fù)習(xí)引導(dǎo)問(wèn)題探究”的教學(xué)模式，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問(wèn)題，層層遞進(jìn)，教師引導(dǎo)，學(xué)生探究。下面以“兩角和與差的余弦公式應(yīng)用”為例進(jìn)行分析。

（2）推成出新。

問(wèn)題：雖然我們已經(jīng)知道cos75°，cos15°的值和計(jì)算方法，但重新審視它并計(jì)算sin75°，sin15°，tan15°也許又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

（3）原味應(yīng)用。

分析：直接運(yùn)用公式用單角表示復(fù)角。

（

4）變式應(yīng)用。

分析：由已知和所求，容易想到和角的余弦公式，可以列方程組解得答案。這確實(shí)是一種解法，不妨讓學(xué)生們嘗試一下。然后再引導(dǎo)學(xué)生嘗試一種“變角”的方法，即把未知角的余弦用已知角的三角函數(shù)表示。對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣之后，學(xué)生會(huì)更容易接受變角的方法。

四、構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂之教學(xué)反思

構(gòu)建有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂，以具體的知識(shí)與技能教學(xué)為載體，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)精神的培育。在數(shù)學(xué)課堂的各環(huán)節(jié)中，充分留給學(xué)生交流思想的機(jī)會(huì)，激發(fā)思維，迸發(fā)智慧，在思想共鳴中獲得精神的提升、信心的增強(qiáng)！也就是用數(shù)學(xué)的眼睛觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這正是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求。有“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究，正是把“立德樹(shù)人”落實(shí)到數(shù)學(xué)教育教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人功能。