王巍

（池州學院，安徽　池州　247000）

基于ARIMA模型的安徽省城鎮(zhèn)化水平預測研究

王巍

（池州學院，安徽池州247000）

城鎮(zhèn)化發(fā)展水平同一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平、政府政策制定與實施密切相關.運用時間序列理論，以ARIMA模型為重要分析工具，選取安徽省1955-2014年城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)，利用EViews軟件擬合了ARIMA模型并對未來安徽省城鎮(zhèn)化水平進行了短期預測.結(jié)果表明，ARIMA（1，2，1）模型通過了參數(shù)顯著性檢驗和模型顯著性檢驗，模型的擬合效果良好，并且安徽省城鎮(zhèn)化水平短期預測精度高.模型預測結(jié)果表明，安徽省未來城鎮(zhèn)化發(fā)展勢頭較好.

時間序列；ARIMA模型；城鎮(zhèn)化水平；預測

城鎮(zhèn)化水平是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要標志，也是考察一個地區(qū)城鎮(zhèn)化進程的基本方法.所謂城鎮(zhèn)化是指農(nóng)村人口不斷向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，第二、三產(chǎn)業(yè)不斷向城鎮(zhèn)聚集，從而使城鎮(zhèn)數(shù)量增加，城鎮(zhèn)規(guī)模擴大的一種歷史過程.城鎮(zhèn)化的核心是人口就業(yè)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化過程和城鄉(xiāng)空間社區(qū)結(jié)構(gòu)的變遷過程.因此，為了反映人口在城鎮(zhèn)的集中過程和程度，城鎮(zhèn)化水平一般用城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘陌俜直葋肀硎?

對于城鎮(zhèn)化水平的研究，關于城鎮(zhèn)化速度的預測，近年來已經(jīng)形成了諸多預測方法，主要有:（1）新陳代謝GM（1，2）模型預測法.白先春，李炳?。?006）采用新陳代謝GM（1，1）進行了預測，很好的實現(xiàn)了灰色系統(tǒng)新信息優(yōu)先的原理，但是沒有充分開發(fā)利用已知的“最少”信息；（2）趨勢外推預測法.常用的趨勢外推預測模型有多項式模型、指數(shù)模型、修正指數(shù)模型、冪函數(shù)模型、邏輯斯蒂模型（Logistic）和龔伯茨模型等.李迅等（2000）用1980-1998年我國城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)以時間t為自變量，城鎮(zhèn)非農(nóng)業(yè)人口比重Yt為因變量，擬合了一次多項式模型；（3）經(jīng)濟因素相關分析預測法.城鎮(zhèn)化與經(jīng)濟發(fā)展相互影響，經(jīng)濟發(fā)展促進人口向城市流動，提高城鎮(zhèn)化水平.周一星（1982），李文溥、陳永杰（2001）選取了人均GNP的對數(shù)值作為自變量，構(gòu)造了半對數(shù)回歸模型；饒會林（1999）選取了工業(yè)勞動人口比重，構(gòu)造了簡單線性回歸模型；李迅等（2000），王金營（2003）選取了人均GDP分別構(gòu)造了回歸模型.

本文利用城鎮(zhèn)化水平的時間序列數(shù)據(jù)建立ARIMA模型對安徽省城鎮(zhèn)化水平進行分析和預測.結(jié)果表明:應用ARIMA（p，d，q）模型擬合安徽省城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)精確度很高，預測結(jié)果對安徽省城鎮(zhèn)化水平發(fā)展趨勢的判斷具有一定的指導意義.

1　時間序列ARIMA模型

1.1ARIMA模型的結(jié)構(gòu)

ARIMA模型又稱之為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARIMA（p，d，q），具有如下結(jié)構(gòu)：

式中，▽d=（1-B）d；Φ（B）=1-?1B-…-?pBp為平穩(wěn)可逆序列模型的自回歸系數(shù)多項式；Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq為平穩(wěn)可逆序列ATMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項式.

求和自回歸移動平均模型這個名字的由來是因為d階差分后序列可以表示為：

式（1.1）可以簡記為：

由式（1.2）可以看出，ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運算與ARIMA模型的組合，即任何非平穩(wěn)序列都可以通過差分運算實現(xiàn)平穩(wěn)后再建立ARMA模型了.

1.2時間序列的平穩(wěn)性檢驗

序列滿足平穩(wěn)性條件是建立模型的首要前提，建模之前首先要對序列進行平穩(wěn)性檢驗.平穩(wěn)性檢驗的方法主要有時序圖檢驗、自相關圖檢驗以及單位根檢驗.鑒于時序圖檢驗和自相關圖檢驗較大程度上受到人的主觀因素的影響，這里采用單位根檢驗法.而ADF檢驗是單位根檢驗中最常見的.以AR（p）過程為例，其特征方程為：

若特征方程的所有單位根都在單位圓內(nèi)，則序列滿足平穩(wěn)性條件.構(gòu)造ADF檢驗統(tǒng)計量如下：

1.3模型定階

模型定階主要依據(jù)樣本的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)，根據(jù)它們表現(xiàn)出來的性質(zhì)，選擇適當?shù)哪Ｐ蛿M合觀察值序列.即根據(jù)樣本觀測值序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質(zhì)估計自相關階數(shù)p和移動平均階數(shù)q.模型的定階過程也就是模型的識別過程.模型定階的基本原則如表1所示.

表1　ARMA模型定階

相關系數(shù)截尾及階數(shù)的判斷很大程度上依靠人的主觀經(jīng)驗，但樣本自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的近似分布對模型的定階具有很大的幫助.通常，若樣本自相關系數(shù)或偏自相關系數(shù)在最初的d階明顯超出2倍標準差，而后幾乎95%的自相關系數(shù)都落在2倍標準差范圍內(nèi)，且衰減為小值的過程非常突然，這種情況視為自相關截尾，階數(shù)為d.反之，視為拖尾.

1.4模型參數(shù)估計與檢驗

1.4.1參數(shù)估計

選擇合適的模型后，接著要利用搜集到的序列觀察值估計模型中的未知參數(shù).對于一個非中心化的ARMA（p，q）模型，有

該模型共含有p+q+2個未知參數(shù)，未知參數(shù)的估計方法主要有三種：矩估計法、極大似然估計和最小二乘估計.

1.4.2模型檢驗

模型檢驗主要包括模型的顯著性檢驗和參數(shù)的顯著性檢驗.模型的顯著性檢驗主要檢驗模型提取的信息是否充分，模型是否有效.一個好的擬合模型應能夠提取觀察值序列中的幾乎所有信息，換言之，擬合殘差將不再蘊含任何相關信息.因此，模型的顯著性檢驗主要檢驗殘差序列是否是白噪聲序列.模型參數(shù)顯著性檢驗的目的是為了使模型最為精簡，若某個參數(shù)不顯著，表示該參數(shù)所對應的自變量對因變量的影響不明顯，該自變量即可剔除.

1.5模型預測

對任意一個未來時刻t+l，?l≥1而言，該時刻的序列值可以用它的歷史數(shù)據(jù)xt+l+1，…，xt+1，xt，…的線性函數(shù)來表示.根據(jù)線性函數(shù)的可加性，所有的未知歷史信息xt+l-1，…，xt+1都可以用已知歷史信息xt，xt-1，…的線性函數(shù)表示，并用該函數(shù)形式估計xt+l，即序列的第l步預測值）為：

目前，最常用的預測原則是預測方差最小原則，即

2　安徽省城鎮(zhèn)化水平預測

通過查詢《安徽省統(tǒng)計年鑒（2015年）》得到1955年至2014年安徽省60年的城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)，見表2.

表2　1955至2014年安徽省城鎮(zhèn)化水平

圖1　安徽省城鎮(zhèn)化變化情況（1955年-2014年）

從圖1可以看出，安徽省城鎮(zhèn)化水平一直保持增長的態(tài)勢，尤其是1996之后增長速度明顯加快.很明顯，安徽省城鎮(zhèn)化水平序列不滿足平穩(wěn)性條件，通過差分運算發(fā)現(xiàn)，序列的二階差分序列平穩(wěn)性較好，并通過了單位根檢驗，如表3所示.

表3　2階差分的ADF檢驗結(jié)果

二階差分序列的自相關偏自相關系數(shù)如圖2所示，從圖可以看出，二階差分序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)均一階截尾，因此，原始序列可以建立ARIMA（1，2，1）模型.

圖2　2階差分序列相關系數(shù)圖

模型參數(shù)估計結(jié)果如表4所示，從表4可以看出，C、AR（1）、MA（1）的參數(shù)均具有顯著性，即模型通過了參數(shù)顯著性檢驗.

表4　模型參數(shù)估計結(jié)果

再檢驗模型的顯著性，即檢驗ARIMA（1，2，1）模型殘差序列是否為白噪聲序列，見圖3.從圖中可以看出，各階延遲下的LB統(tǒng)計量的P值都顯著大于0.05，可以認為這個擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，說明模型已經(jīng)提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，擬合殘差項中將不再蘊含任何相關信息，即擬合模型顯著有效.

圖3　模型殘差項的Q值檢驗

運用ARIMA（1，2，1）模型對安徽省城鎮(zhèn)化水平進行預測，預測結(jié)果如表5所示.其中，通過網(wǎng)絡查詢得知，2015年安徽省城鎮(zhèn)化水平實際值為51%，模型預測結(jié)果為50.9%，模型的預測值與實際值誤差很小，預測誤差低于0.2%，說明模型預測效果良好.

表5　模型預測值與實際值

3　結(jié)論

雖然，ARIMA（1，2，1）模型對安徽省城鎮(zhèn)化水平預測效果良好，但判別模型的方法和準則很多，只是在某個方面而言模型是最優(yōu)的.另外，時間序列模型一般適用于短期預測，長期預測誤差需要進一步驗證，預測效果也待實際檢驗.安徽省的城鎮(zhèn)化水平受到社會、政治、經(jīng)濟、文化等眾多要素的影響，城鎮(zhèn)化水平發(fā)展具有一定程度上偶然性，從長期來看，安徽省城鎮(zhèn)化水平表現(xiàn)出增長的趨勢.因此，采用ARIMA（1，2，1）模型對安徽省城鎮(zhèn)化水平進行短期預測具有一定的參考價值.

〔1〕馬軍.城鎮(zhèn)化水平的度量、評價和預測［J］.浙江統(tǒng)計，1999（2）.

〔2〕王燕.應用時間序列分析 ［M］.中國人民大學出版社，2015.135-152

〔3〕張曉峒.EViews使用指南與案例［M］.機械工業(yè)出版社，2007.232-243.

〔4〕陳夫凱.運用ARIMA模型的我國城鎮(zhèn)化水平預測［J］.重慶理工大學學報，2014（4）.

O21；F224.7

A

1673-260X（2016）07-0015-03

2016-04-12

校級課題2015年池州學院自然科學研究項目：基于地區(qū)差異視角的安徽省人口老齡化計量研究（2015ZR004）