劉驥，張明澤，李凱，趙東旭，黃玲

(1.哈爾濱理工大學(xué) 工程電介質(zhì)及其應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力公司，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

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電抗器鐵芯振動(dòng)噪聲的多場(chǎng)耦合分析方法

劉驥1，張明澤1，李凱1，趙東旭2，黃玲1

(1.哈爾濱理工大學(xué) 工程電介質(zhì)及其應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力公司，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

針對(duì)電抗器鐵芯磁致伸縮導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問(wèn)題，提出在瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程和結(jié)構(gòu)力場(chǎng)方程及聲場(chǎng)方程的基礎(chǔ)上建立物理模型。從多物理場(chǎng)耦合的角度，對(duì)一臺(tái)三相串聯(lián)鐵芯電抗器的磁場(chǎng)分布、鐵芯磁致伸縮位移、鐵餅間的麥克斯韋力、應(yīng)力和聲壓級(jí)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)磁致伸縮和麥克斯韋力作用下的振動(dòng)位移和聲場(chǎng)分布分別分析，得出磁致伸縮是電抗器鐵芯振動(dòng)的主要原因。實(shí)驗(yàn)研究表明，增加修正系數(shù)后的電抗器振動(dòng)噪聲仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)得到的電抗器振動(dòng)噪聲基本一致，滿足工程需要，證實(shí)多場(chǎng)耦合分析方法可用于電抗器設(shè)計(jì)階段對(duì)鐵芯噪聲進(jìn)行預(yù)估。

鐵芯電抗器；噪聲；磁致伸縮；有限元

0　引　言

在風(fēng)電、太陽(yáng)能、電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域，由于鐵芯電抗器具有漏磁小、節(jié)省空間等優(yōu)點(diǎn)，因而在新能源和城市配電系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。與此同時(shí)，由于鐵芯電抗器結(jié)構(gòu)多氣隙的存在，使得其振動(dòng)噪聲問(wèn)題比同容量電力變壓器嚴(yán)重得多[4-6]。振動(dòng)噪聲不僅威脅電抗器的長(zhǎng)期可靠運(yùn)行，而且對(duì)周圍環(huán)境造成極大噪聲污染。因此，對(duì)電抗器噪聲分析與控制的相關(guān)理論與工程研究具有重要意義。

傳統(tǒng)的電抗器設(shè)計(jì)只局限于對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的電磁計(jì)算與應(yīng)用功能的開(kāi)發(fā)，并沒(méi)有考慮其在運(yùn)行中的機(jī)電轉(zhuǎn)換動(dòng)態(tài)特性，通常在產(chǎn)品設(shè)計(jì)后再對(duì)其進(jìn)行降噪減震處理。這樣就需要改變產(chǎn)品的局部或整體設(shè)計(jì)，增加了成本，延長(zhǎng)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，降低了產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。因此，有必要在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段就對(duì)其進(jìn)行噪聲動(dòng)態(tài)分析，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。迄今為止，振動(dòng)噪聲分析與控制方法仍是鐵芯電抗器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一[7-10]。

傳統(tǒng)的電抗器噪聲一般參考經(jīng)驗(yàn)公式或直接測(cè)量，而噪聲分布并不能靠經(jīng)驗(yàn)公式得出；而且實(shí)測(cè)噪聲又無(wú)法在設(shè)計(jì)前得到結(jié)果。目前，國(guó)內(nèi)電抗器、變壓器噪聲研究多集中于測(cè)試技術(shù)與電磁計(jì)算分析[ 11-12 ]。張冰等對(duì)直流偏磁對(duì)電力變壓器振動(dòng)、噪聲進(jìn)行了理論分析仿真[13]。祝麗花對(duì)三相電力變壓器磁致伸縮產(chǎn)生的振動(dòng)搭建模型進(jìn)行實(shí)測(cè)[14]。2009年，日本研究人員實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)單相電抗器的振動(dòng)和磁致伸縮有關(guān)，并且水平方向的位移較大[15]。2010年，他們?cè)跈M向增加了一組氣隙，采用較大硬度的氣隙，使得噪音大大降低[16]。Hilgert試驗(yàn)研究了變壓器鐵芯磁致伸縮引起的振動(dòng)，但未對(duì)噪聲進(jìn)行定量分析[17]。其它對(duì)鐵芯電抗器噪聲問(wèn)題研究還主要集中在對(duì)電抗器應(yīng)用中的變流器環(huán)節(jié)進(jìn)行改善以減少噪聲[ 18]，改善氣隙材料減少噪聲[ 19 ]?？梢?jiàn)，鐵芯電抗器噪聲研究目前主要集中在測(cè)試試驗(yàn)領(lǐng)域，并未對(duì)電抗器聲場(chǎng)的分布進(jìn)行深入研究。

本文應(yīng)用COMSOLTM有限元軟件，以一臺(tái)三相干式串聯(lián)鐵芯電抗器為研究對(duì)象，通過(guò)建立磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)力場(chǎng)和聲場(chǎng)3個(gè)模塊的偏微分方程，不考慮繞組和其他振動(dòng)，對(duì)電抗器的鐵芯進(jìn)行噪聲多物理場(chǎng)耦合分析，建立鐵芯振動(dòng)噪聲計(jì)算模型，計(jì)算鐵芯振動(dòng)引起噪聲大小，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1　多物理場(chǎng)耦合原理

本文結(jié)合電力變壓器、電機(jī)振動(dòng)相關(guān)理論[20-23]，得出電抗器鐵芯振動(dòng)噪聲分析的多物理場(chǎng)耦合方法，其理論依據(jù)如下。

1.1磁場(chǎng)模塊

在電抗器正常工作狀態(tài)，由鐵芯構(gòu)成的磁路中存在著交變磁場(chǎng)，電抗器鐵芯中的磁場(chǎng)微分方程為

(1)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，其大小為410-7H/m；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；A為方程的變量，即矢量磁位。分析過(guò)程還存在如下關(guān)系：

B=μ0μrH=×A，

(2)

(3)

式中：B為磁通密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Je為外部電流密度；N為線圈匝數(shù)；SW為繞組截面積；I為繞組電流。

鐵芯的飽和磁化強(qiáng)度為1.5×106A/m。不考慮渦流損耗，鐵芯材料中的電導(dǎo)率為10S/m。空氣域外圍設(shè)置磁絕緣邊界條件：n×H=0(n為法線方向單位向量)，鐵芯磁場(chǎng)計(jì)算設(shè)置B-H磁化曲線，將測(cè)得的硅鋼片(30Q120)的磁特性數(shù)據(jù)導(dǎo)入到材料模型庫(kù)中，硅鋼片磁化曲線如圖1所示。

圖1　硅鋼片磁化曲線Fig.1　Magnetization curve of silicon steel

1.2結(jié)構(gòu)力場(chǎng)模塊

將磁場(chǎng)模塊求得的B、H和M代入求解域方程中，實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力場(chǎng)耦合。建立結(jié)構(gòu)力場(chǎng)微分方程為

(4)

式中：m為質(zhì)量矩陣；ζ為阻尼系數(shù)矩陣；k為剛度矩陣；u為位移向量。

對(duì)于鐵芯而言，是將磁場(chǎng)模塊中計(jì)算得出的磁致伸縮和麥克斯韋力與結(jié)構(gòu)力場(chǎng)進(jìn)行耦合。在力學(xué)方程中，應(yīng)用線性彈性方程來(lái)描述磁致伸縮為

·σ=-FV。

(5)

式中：σ為應(yīng)力張量；FV為體積力。

磁致伸縮可以看成是在沿任何方向磁化的函數(shù)，可表示為

(6)

其中：沿i方向的磁致伸縮λi取決于磁致伸縮常數(shù)λs和磁化強(qiáng)度的方向余弦αi，而其中方向余弦是材料沿著i方向的磁化強(qiáng)度Mi和飽和磁化強(qiáng)度Ms的比率。-1/3表示在沒(méi)有任何磁場(chǎng)情況下磁疇是隨機(jī)的，由于實(shí)際鐵芯材料磁化過(guò)程開(kāi)始時(shí)所有的磁偶極矩和磁化方向垂直，因而可以省去該項(xiàng)。材料的磁致伸縮λi為

(7)

鐵芯電抗器一般都有氣隙，而相鄰鐵芯餅任何瞬間都是異性磁極相鄰，所以其間的麥克斯韋力為吸引力，則麥克斯韋力的大小為

(8)

式中：F為麥克斯韋力；μ0為真空磁導(dǎo)率；B為氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁通面積；φ為磁通量。

在工頻情況下

φ=φmsinωt。

(9)

代入式(8)可得

(10)

(11)

將其作為邊界載荷加載到鐵芯中。

邊界條件設(shè)定：鐵芯上下兩端面固定即位移為0。設(shè)置鐵芯材料屬性：泊松比為0.3，楊氏模量為1.2×1011Pa，密度為7 870 kg/m3。氣隙填充材料屬性：泊松比為0.38，楊氏模量為1.7×109Pa，密度為2 000 kg/m3。

1.3聲場(chǎng)模塊

聲場(chǎng)模塊的微分方程為

(12)

式中：c為聲速；p為聲壓。

聲速和聲壓的關(guān)系為

(13)

式中：ρ為空氣密度；u為位移矢量。

將結(jié)構(gòu)力場(chǎng)計(jì)算得到鐵芯表面體積應(yīng)變代入聲場(chǎng)作為振動(dòng)初始值分析，將鐵芯表面加速度施加給空氣域，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)力場(chǎng)和聲場(chǎng)的耦合。鐵芯中聲速傳播時(shí)的速度大小為5 200m/s，空氣中聲速大小為343m/s。

2　仿真結(jié)果與分析

2.1模型建立

選用一臺(tái)三相干式鐵芯串聯(lián)電抗器作為研究對(duì)象，電抗器主要參數(shù)：額定容量22kVar；額定電壓0.38kV；額定電流33.3A。首先建立三相鐵芯電抗器模型，如圖2所示。

利用有限元軟件COMSOL進(jìn)行建模分析的流程如圖3所示。

圖2　三相鐵芯電抗器模型Fig.2 A three-phase iron-core reactor model

圖3　有限元分析流程Fig.3　Flow chart of finite element analysis

鐵芯電抗器的三維結(jié)構(gòu)尺寸是350×320×160mm，網(wǎng)格剖分共含52 323個(gè)單元，其中繞組和鐵芯部分細(xì)化，其余部分自由剖分，剖分結(jié)果如圖4所示。

圖4　網(wǎng)格剖分示意圖Fig.4　Schematic graph of mesh generation

2.2不同時(shí)刻鐵芯中磁通密度分布

對(duì)三相繞組施加額定電流，其中A、B、C三相電流分別為：

(14)

一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的鐵芯中磁通密度分布如圖5所示。

圖5　鐵芯磁通密度分布Fig.5　Magnetic flux density contours of iron core

由圖5可知，t=0.005s時(shí)B相電流達(dá)到最大值，鐵芯中柱磁通密度最大；t=0.01s時(shí)A、C相中產(chǎn)生大小相等，方向相反的磁通密度，所以此時(shí)刻磁通密度主要集中在兩側(cè)鐵芯柱中，中柱中流過(guò)的磁通密度較小，在鐵芯拐角和氣隙處可以看出磁通密度集中現(xiàn)象。

2.3加載不同載荷振動(dòng)分析

由于鐵芯各個(gè)方向的振動(dòng)與磁致伸縮的各個(gè)方向的力有關(guān)，而磁致伸縮各方向的力與各方向的主磁通有關(guān)，因此研究正常工作狀態(tài)下的鐵芯的振動(dòng)即可。

對(duì)鐵芯只施加磁致伸縮載荷下的鐵芯位移和應(yīng)力仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

由圖6可知鐵芯的位移分布與磁通密度的分布密切相關(guān)。t=0.005s時(shí)，由于鐵軛的上下兩面固定約束，對(duì)中柱的位移起到一定限制作用，導(dǎo)致旁邊兩柱位移量偏大；t=0.01s時(shí)，振動(dòng)為主要分布在兩邊側(cè)柱。這與理論分析是一致的，磁通密度越大，磁致伸縮越大。由圖7可知鐵芯所受的應(yīng)力與磁通密度大小有關(guān)，磁通密度越大，鐵芯所受應(yīng)力越大。

圖6　磁致伸縮鐵芯位移云圖Fig.6　Magnetostrictive displacement coutours

對(duì)鐵芯只加載麥克斯韋力時(shí)鐵芯位移和應(yīng)力分布如圖8、圖9所示。

由圖8可知振動(dòng)位移主要集中在氣隙處，由式(8)可知，麥克斯韋力與磁通密度的平方成正比，所以此時(shí)鐵芯的位移和應(yīng)變主要集中在鐵芯中柱，仿真結(jié)果與理論是相吻合的。由圖9可知鐵芯所受的應(yīng)力主要集中在氣隙處，氣隙中環(huán)氧樹脂墊板所受的應(yīng)力較大。

對(duì)鐵芯同時(shí)施加磁致伸縮和麥克斯韋力時(shí)的位移和應(yīng)力分布如圖10、圖11所示。

比較圖6、圖8和圖10在t=0.005s時(shí)，磁致伸縮效應(yīng)引起鐵芯振動(dòng)位移最大值為1.834 1×10-6m，麥克斯韋力引起鐵芯振動(dòng)位移為1.120 1×10-8m，綜合受力引起鐵芯振動(dòng)位移為1.841 9×10-6m。

圖7　磁致伸縮鐵芯應(yīng)力云圖Fig.7　Magnetostrictive stress coutours of iron core

同時(shí)由圖7、圖9和圖11在t=0.005s時(shí)，磁致伸縮效應(yīng)引起鐵芯應(yīng)力最大值為1.146 7×107N/m2,麥克斯韋力引起的鐵芯應(yīng)力最大值為2.254 9×105N/m2，綜合受力引起鐵芯應(yīng)力最大值為1.152 5×107N/m2?？梢?jiàn)，磁致伸縮效應(yīng)引起振動(dòng)位移和應(yīng)力分布與麥克斯韋力引起的振動(dòng)位移和應(yīng)力分布相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，磁致伸縮效應(yīng)對(duì)鐵芯振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于麥克斯韋力的作用，所以磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵芯振動(dòng)才是鐵芯振動(dòng)的主要原因。

2.4加載不同載荷聲場(chǎng)分布分析

只施加磁致伸縮載荷下鐵芯振動(dòng)噪聲聲壓級(jí)分布如圖12所示。只施加麥克斯韋力載荷下鐵芯振動(dòng)噪聲聲壓級(jí)分布如圖13所示。綜合考慮磁致伸縮和麥克斯韋力載荷下鐵芯振動(dòng)噪聲聲壓級(jí)分布如圖14所示。

由圖12、圖13、圖14比較可得，電抗器鐵芯的振動(dòng)噪聲是由磁致伸縮引起的，麥克斯韋力對(duì)電抗器噪聲的貢獻(xiàn)很小。由圖12、圖14可看出中柱兩側(cè)的聲壓級(jí)偏小，是兩邊聲波相互抵消的原因。

圖8　麥克斯韋力鐵芯位移云圖Fig.8　The Maxwell force displacement coutours

研究發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果比實(shí)際電抗器運(yùn)行的時(shí)候偏大，是由于仿真的過(guò)程中無(wú)法完全模擬實(shí)際電抗器的一些約束。將疊片鐵芯理想化為一塊整體對(duì)結(jié)果也有一定的影響，使得振動(dòng)偏大，繼而導(dǎo)致聲壓級(jí)偏大。因此需要對(duì)硅鋼片磁致伸縮引起的振動(dòng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，即?duì)式(7)修正，在公式右側(cè)乘以修正系數(shù)K，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真比較可得出K=0.7。在加載修正系數(shù)后鐵芯振動(dòng)和聲壓級(jí)的分布如圖15所示。通過(guò)按圖15取值對(duì)比，然后與實(shí)測(cè)值比較可得，加載修正系數(shù)后電抗器振動(dòng)噪聲與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較小，符合工程要求。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文分析方法的可行性，采用DT-8852專業(yè)高精度聲級(jí)計(jì)對(duì)電抗器噪聲進(jìn)行測(cè)量，聲級(jí)計(jì)精度為±0.1dB，測(cè)得實(shí)驗(yàn)室的背景噪聲為35dB。對(duì)三相串聯(lián)鐵芯電抗器噪聲分別在距離鐵芯距離15cm和30cm處選點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，噪聲測(cè)點(diǎn)分布如圖16所示，實(shí)測(cè)噪聲與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示。

圖9　麥克斯韋力鐵芯應(yīng)力云圖Fig.9　The Maxwell force stress coutours of iron core

圖10　t=0.005 s鐵芯總位移云圖Fig.10　Total displacement coutours at t=0.005 s

圖11　t=0.005 s鐵芯總應(yīng)力云圖Fig.11　Total stress coutours at t=0.005 s

圖12　t=0.005 s聲壓級(jí)分布云圖Fig.12　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

圖13　t=0.005 s聲壓級(jí)分布云圖Fig.13　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

圖14　綜合磁致伸縮和麥克斯韋力聲壓級(jí)分布云圖Fig.14　Sound pressure level coutours combined magnetostrictive and Maxwell force

圖15　加載修正系數(shù)后聲壓級(jí)分布云圖Fig.15　Sound pressure level coutours considering the correction coefficient

測(cè)量點(diǎn)實(shí)測(cè)結(jié)果/dB仿真結(jié)果/dB15cm30cm15cm30cm140.139.441.340.9240.139.940.740.5340.539.541.040.8440.239.841.140.954039.541.040.2640.239.940.740.5740.239.040.940.8840.539.241.540.6940.439.441.640.51040.339.241.040.31140.139.040.940.41240.139.740.640.3

圖16　噪聲測(cè)試點(diǎn)分布圖Fig.16　Distribution of noise measuring location

通過(guò)比較可知，在距離15 cm和30 cm測(cè)得的噪聲與仿真結(jié)果相符，因?yàn)榭諝饴曌杩馆^大的原因，使得30 cm處聲壓級(jí)比15 cm處的聲壓級(jí)小，符合實(shí)際情況。

4　結(jié)　論

本文利用有限元軟件對(duì)鐵芯電抗器進(jìn)行磁場(chǎng)—結(jié)構(gòu)振動(dòng)—噪聲多物理場(chǎng)實(shí)現(xiàn)耦合分析，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論如下：

1)電抗器鐵芯磁致伸縮效應(yīng)對(duì)鐵芯振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于麥克斯韋力的作用，其振動(dòng)應(yīng)力相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此磁致伸縮效應(yīng)是引起電抗器鐵芯振動(dòng)的主要原因。

2)同變壓器鐵芯振動(dòng)不同之處在于，由于鐵芯電抗器芯柱存在氣隙，研究發(fā)現(xiàn)鐵芯振動(dòng)位移主要集中在鐵芯柱的氣隙處，而且與磁通密度密切相關(guān)。磁通密度越大，鐵芯的振動(dòng)位移越大。

3)鐵軛的上下兩端面不同固定約束條件下，對(duì)中柱的位移起到一定限制作用，導(dǎo)致旁邊兩柱位移量偏大，端面約束強(qiáng)度對(duì)減小電抗器噪聲作用較大。

4)現(xiàn)有的仿真過(guò)程無(wú)法完全模擬實(shí)際電抗器的鐵芯工藝條件，應(yīng)將硅鋼片磁致伸縮引起的振動(dòng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，與實(shí)測(cè)值比較可知，加載修正系數(shù)后電抗器振動(dòng)噪聲與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較小，符合工程需要。

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(編輯：劉琳琳)

Multi field coupling research on iron-core vibration noise of power reactor

LIU Ji1，ZHANG Ming-ze1，LI Kai1，ZHAO Dong-xu2，HUANG Ling1

(1.Key Laboratory of Engineering Dielectric and Its Application,Ministry of Education,Harbin University of Scienc and Technology,Harbin 150080,China; 2.State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.Ltd.,Shenyang 110004,China)

In order to analyze the vibration noise of iron-core power reactor caused by magnetostrictive,the physical model was built based on the transient electromagnetic field equation,structural field equation and sound field equation.Using multi-physics coupling,a three-phase power reactor was calculated with magnetic flux density distribution,the iron-core magnetostictive displacement,the Maxwell force at the gap,the stress in iron-core and the sound pressure level.The vibration displacement and sound field at the magnetostrictive and Maxwell force were analyzed separately.It is shown that the magnetostrictive is the main reason of the power reactor iron-core vibration.The experimental studies are shown that the power reactor vibration noise simulation results which added correction coefficient is consistent with the actual measurement results.It meets the needs of the project.It proves that the multi field coupling method can be used for the noise estimation during the design stage of the power reactor.

iron-core reactor；noise；magnetostrictive；finite element method

2015-09-30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB723308)

劉驥(1972—),男,博士，教授,研究方向?yàn)楦唠妷航^緣技術(shù)；

張明澤(1992—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榻^緣測(cè)試;

劉驥

10.15938/j.emc.2016.09.003

TM 477

A

1007-449X(2016)09-0017-09

李凱(1989—),男,碩士,助理工程師,研究方向?yàn)楦唠妷航^緣;

趙東旭(1972—),男,高級(jí)工程師,研究方向?yàn)殡娏υO(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)；

黃玲(1975—),女,博士，教授，研究方向?yàn)槲锢韴?chǎng)建模。