莊新華

[摘 要]解決問(wèn)題的教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)思維模型的建構(gòu)。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用策略解決問(wèn)題的全過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具邏輯性、靈活性，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目的。

[關(guān)鍵詞]策略 思維 假設(shè)法 解決問(wèn)題 關(guān)鍵點(diǎn) 混沌點(diǎn) 交叉點(diǎn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）26-029

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只要掌握好一定的數(shù)學(xué)思想方法，就能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。下面，我結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)劶僭O(shè)法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。

一、凸顯關(guān)鍵點(diǎn)

很多數(shù)學(xué)習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系隱晦，學(xué)生理解較為困難。為此，教師可適時(shí)引入假設(shè)法等解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生理清題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，最終正確解決問(wèn)題。同時(shí)，掌握假設(shè)法等解決問(wèn)題的策略，還能提高學(xué)生對(duì)習(xí)題的關(guān)注度，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓思維活起來(lái)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到一種良性的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)之中。

例1：麥思科和他的獵犬同時(shí)從夏季草場(chǎng)前往冬季草場(chǎng)，兩地之間相距36千米。麥思科騎馬每小時(shí)行12千米，獵狗每小時(shí)行4千米。當(dāng)麥思科到達(dá)冬季草場(chǎng)等了2小時(shí)后還沒有發(fā)現(xiàn)獵狗，他立即沿原路返回尋找獵狗，在途中發(fā)現(xiàn)了獵狗。這時(shí)獵狗一共行了多少千米？

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下的分析思考：假設(shè)麥思科到達(dá)冬季草場(chǎng)后沒有休息等候，而是繼續(xù)向前行走，那么當(dāng)他再回頭找到獵狗時(shí)，獵狗與他的總路程和是36×2+12×2=96（千米）。由此可求出相遇時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，也就是獵狗行走的時(shí)間，即96÷（12+4）=6（小時(shí)），這樣就可以輕松地計(jì)算出獵狗一共行的路程為4×6=24（千米）。這里采取的假設(shè)法，給學(xué)生指明了清晰的思考方向，漸漸突出時(shí)間不變這一主線，并引發(fā)了學(xué)生的追問(wèn)，使他們把握住問(wèn)題的本質(zhì)。這樣教學(xué)，不僅利于問(wèn)題的解決，而且有助于學(xué)生思維的發(fā)展，還教給了學(xué)生思維的方法，使他們積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、理清混沌點(diǎn)

數(shù)學(xué)練習(xí)中存在著許多數(shù)量關(guān)系混亂的習(xí)題，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一道難以逾越的坎。因此，教師可引入假設(shè)法，指導(dǎo)學(xué)生明辨隱含在題中的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生去分析、去把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破。

例2：星明小學(xué)有學(xué)生2100人，其中女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的。學(xué)校中男生、女生各有多少人？

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生這樣分析思考：由于題中只提供了較為復(fù)雜的男生、女生部分人數(shù)之間的相等關(guān)系，而男生總數(shù)和女生總數(shù)的關(guān)系則比較隱蔽，所以要想方設(shè)法找出總數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，假設(shè)當(dāng)女生有1人時(shí)，男生則有人），此時(shí)的總?cè)藬?shù)應(yīng)為1人），從中可以得到總數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，即女生的總?cè)藬?shù)有1250（人），那么男生的總?cè)藬?shù)則有2100-1250=850（人），或者是（人）。這里，運(yùn)用假設(shè)法求解，既可以用分?jǐn)?shù)除法去思考問(wèn)題，又可以運(yùn)用按比例分配的知識(shí)去把握男生、女生人數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而更加明晰地展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使問(wèn)題迎刃而解，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、理順交叉點(diǎn)

學(xué)生之所以畏懼?jǐn)?shù)學(xué)訓(xùn)練，其中重要的一個(gè)因素就是難以剖析習(xí)題中相互交叉的連接點(diǎn)。課堂教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法將習(xí)題中的交叉點(diǎn)顯現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生的視野得到拓展，解題的靈感也會(huì)閃現(xiàn)出來(lái)。

例3：學(xué)校將一批圖書全部分發(fā)給三個(gè)年級(jí)，六年級(jí)分得圖書的還多100本，五年級(jí)分得的比總數(shù)的少120本，最后的320本分給了四年級(jí)。這批圖書一共有多少本？

教師可這樣引導(dǎo)學(xué)生分析思考：通過(guò)讀題和審題，發(fā)現(xiàn)每個(gè)分率之后還帶著個(gè)具體的數(shù)量，從而使題目的關(guān)系變得更加復(fù)雜。假設(shè)每一次分的過(guò)程中沒有多余，實(shí)現(xiàn)去零為整，這樣就簡(jiǎn)單多了。因此，可假設(shè)六年級(jí)就分得總數(shù)的，把多余的100本送給四年級(jí)；再假設(shè)五年級(jí)分得總數(shù)的，而它是要少120本的，這就需要從四年級(jí)那兒調(diào)出120本，這樣四年級(jí)應(yīng)該有圖書320+100-120=300（本），由此可以求出圖書的總本數(shù)為1800（本）。假設(shè)法一種常用的推測(cè)性的數(shù)學(xué)思想方法，其策略的呈現(xiàn)形式是多樣化的。因此，教師在教學(xué)中不要拘泥于形式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的。

總之，教師教學(xué)中要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并讓學(xué)生在研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程不斷強(qiáng)化，逐漸內(nèi)化為自己的認(rèn)知，成為自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。

（責(zé)編 杜 華）