劉　岑，袁小會，劉　兵，張　磊，楊　帆，劉小寧*

1.武漢軟件工程職業(yè)學院機械工程學院，湖北 武漢 430205；

2.武船重型工程股份有限公司，湖北 武漢 430415

鋼制單層球形容器爆破壓力的計算

劉岑1，袁小會1，劉兵1，張磊1，楊帆2，劉小寧1*

1.武漢軟件工程職業(yè)學院機械工程學院，湖北 武漢 430205；

2.武船重型工程股份有限公司，湖北 武漢 430415

運用數(shù)理統(tǒng)計的假設(shè)檢驗理論，建立了有關(guān)因素對容器爆破壓力計算公式精度影響的評價方法.基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實測數(shù)據(jù)，分析了材料屈強比對中徑公式與福貝爾（Faupel）公式精度的影響.研究表明：對于材料屈強比為0.336 2～0.618 9且徑比為1.109～1.257的單層球形容器，屈強比的變化對中徑公式的精度沒有顯著影響；中徑公式的集中度顯著高于福貝爾公式.將屈強比范圍調(diào)整為0.449 8～0.618 9且徑比范圍調(diào)整為1.114～1.257時，福貝爾公式的精度得到顯著提高，且集中度顯著高于中徑公式.

球形容器；爆破壓力；福貝爾公式；中徑公式；屈強比；精度

1　引　言

容器徑比（容器外直徑與內(nèi)直徑之比）不超過1.35的是薄壁容器，徑比不低于1.35的是厚壁容器；鋼制薄壁單層球形容器是石油、化工、能源與醫(yī)藥等行業(yè)常見的承壓設(shè)備，準確計算其爆破壓力，是確保安全生產(chǎn)的前提.中國采用有關(guān)標準規(guī)范鋼制壓力容器的強度設(shè)計，例如，形式簡單且計算方便的中徑公式，被標準［1-2］用于鋼制薄壁單層球形容器設(shè)計；已由試驗驗證的福貝爾（Faupel）公式，被標準［3］用于超高壓厚壁容器設(shè)計.

屈強比是容器材料屈服強度與抗拉強度之比，文獻［4-8］定性分析認為，當屈強比較小時，容器爆破壓力的福貝爾公式計算值往往比實測值小偏于安全，而當屈強比較大時，計算值往往比實測值大偏于危險，另外，目前尚未見到討論容器材料屈強比對中徑公式影響的文獻，福貝爾公式是否能用于計算鋼制薄壁單層球形容器的爆破壓力還有待探討.

爆破壓力計算公式的精度是指其計算值與試驗數(shù)據(jù)（真值）之間的接近程度；定量分析屈強比對中徑公式與福貝爾公式精度的影響，在一定的應(yīng)用范圍內(nèi)，確定計算爆破壓力的合適公式，或根據(jù)所要求的精度，確定爆破壓力計算公式的合適應(yīng)用范圍，是工程界值得研究的內(nèi)容［9］.

為此，文中應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計理論的F假設(shè)檢驗與t假設(shè)檢驗［10-11］，建立了有關(guān)因素對薄壁單層球形容器爆破壓力計算公式精度影響的評價方法，基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實測數(shù)據(jù)［12-13］，定量分析了屈強比對中徑公式與福貝爾公式精度的影響，為工程界選擇與確定合適的薄壁單層球形容器爆破壓力計算公式，或確定計算公式的合適應(yīng)用范圍提供依據(jù).

2　精度評價的理論基礎(chǔ)

2.1兩個正態(tài)分布隨機變量分布參數(shù)的假設(shè)檢驗

如果r1、r2是符合正態(tài)分布隨機變量，當分布參數(shù)的均值分別為μ1與μ2，標準差分別為σ1與σ2，變異系數(shù)分別為λ1與λ2時，其變異系數(shù)與均值及標準差存在如下關(guān)系：

當標準差σ1與σ2以及均值μ1與μ2未知時，可通過其無偏估計，在一定的顯著度α時，用數(shù)理統(tǒng)計理論的F假設(shè)檢驗比較σ1與σ2的大小關(guān)系，用t假設(shè)檢驗比較μ1與μ2的大小關(guān)系［10-11］.

表1　F的臨界值（α=0.01）Tab.1　Critical values of F（α=0.01）

由式（1）可知，當均值 μ1與μ2沒有顯著差異時，變異系數(shù)大小由標準差確定；當標準差σ1與σ2沒有顯著變異系數(shù)大小由均值確定.顯然，r1與r2可以是兩個完全不同但同時符合正態(tài)分布隨機變量，其應(yīng)用范圍可以相同，也可以不同；在兩個不同的應(yīng)用范圍，r1與r2也可以表示符合正態(tài)分布的同一隨機變量.

2.1.1兩個標準差的F假設(shè)檢驗F假設(shè)檢驗是比較兩個標準差是否有顯著差異的有效工具，其檢驗統(tǒng)計量F為

式（2）中，δ1和δ2分別為標準差σ1與σ2的無偏估計，分別由m1與m2組試驗數(shù)據(jù)（樣本容量）統(tǒng)計得到.

根據(jù)樣本容量選擇顯著度α，由δ1的自由度v1（v1=m1-1）和δ2的自由度v2（v2=m2-1），以及顯著度α，可查得F假設(shè)檢驗的臨界值［10-11］.

1）假設(shè)標準差σ1與σ2無顯著差異：σ1=σ2.

如果檢驗統(tǒng)計量F滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個標準差沒有顯著差異的假設(shè)，即

σ1=σ2

其中

2）假設(shè)標準差σ1與σ2有顯著差異，且σ1＞σ2.如果檢驗統(tǒng)計量F滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個標準差有顯著差異的假設(shè)，且σ1＞σ2.

當檢驗統(tǒng)計量F接近“1”時，采用假設(shè)檢驗1）；當檢驗統(tǒng)計量F遠離“1”時，采用假設(shè)檢驗2）.

文中根據(jù)樣本容量（試驗數(shù)據(jù)數(shù)量）取α=0.01，所用的F臨界值如表1［10-11］所示.

2.1.2兩個均值的t假設(shè)檢驗t假設(shè)檢驗是比較兩個均值是否有顯著差異的有效方法，其檢驗統(tǒng)計量t為

式（5）中，β1與β2分別為μ1與μ2的無偏估計，分別由m1與m2組試驗數(shù)據(jù)（樣本容量）統(tǒng)計得到.

1）假設(shè)均值μ1與μ2無顯著差異：μ1=μ2.

如果檢驗統(tǒng)計量t滿足

表明有（1-α）的把握接受兩個均值沒有顯著差異的假設(shè)，即μ1=μ2.

2）假設(shè)均值μ1與μ2有顯著差異，且μ1＜μ2.

如果檢驗統(tǒng)計量t滿足

表明有（1-α）的把握接受假設(shè)，兩個均值有顯著的差異，且μ1＜μ2.

檢驗統(tǒng)計量t的自由度為v=v1+v2=m1+m2-2，根據(jù)顯著度α與由自由度v查得t分布的臨界值，文中所用的t分布臨界值見表2［10-11］.

表2　t的臨界值（α=0.01）Tab.2　Critical value of t（α=0.01）

2.2爆破壓力的兩種計算公式

根據(jù)中國壓力容器標準的長期應(yīng)用實踐［1-3］，可比較、分析中徑公式與福貝爾公式計算鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力的精度.

采用中徑公式時，薄壁單層球形容器爆破壓力為

式（8）中，ub1為用式（8）得到的容器爆破壓力計算值，MPa；Rm為容器材料的抗拉強度，MPa；K為容器徑比.

計算薄壁單層球形容器爆破壓力的福貝爾公式為

式（9）中，ub2為用式（9）得到的容器爆破壓力計算值，MPa；η為容器材料的屈強比，η=ReL/Rm；ReL為容器材料的屈服強度，MPa.

2.3兩個正態(tài)分布隨機變量分布參數(shù)的無偏估計

定義如下具有統(tǒng)計性質(zhì)的隨機變量

式（10）中，Pb為容器爆破壓力的實測值，MPa；w1、w2分別為與式（8）、式（9）對應(yīng)的隨機變量.

在工程實踐中，只能通過有限的試驗數(shù)據(jù)（樣本容量）分析隨機變量的分布規(guī)律，得到分布參數(shù)的無偏估計.研究表明，在公式規(guī)定的應(yīng)用范圍內(nèi)，w1、w2基本符合正態(tài)分布［14-15］.

對m組試驗數(shù)據(jù)（樣本容量）中的任意第t組實測數(shù)據(jù)，根據(jù)式（8）～（10），可得到

式（11）中，Pbt為第t組容器爆破壓力的實測值，MPa；ub1t、ub2t分別為用式（8）、式（9）得到的第t組容器爆破壓力計算值，MPa；w1，t、w2，t分別為用式（8）、式（9）得到的第t組容器的統(tǒng)計量.

對m組試驗數(shù)據(jù)（樣本容量）進行統(tǒng)計，可得到w1與w2分布參數(shù)均值、標準差與變異系數(shù)的無偏估計為

由于樣本容量有限，必須先通過分布參數(shù)的無偏估計研究w1與w2分布參數(shù)的變化規(guī)律，然后再分析w1與w2的精度，最后從w1與w2的精度得到式（8）或式（9）的精度.

2.4精度的評價指標與評價方法

計算公式的精度可從準確性與集中性兩方面評價［16-18］；w1或w2的均值是公式準確性的度量指標，期望值為“1”；w1或w2的變異系數(shù)是公式集中性的度量指標，期望值為“0”，由于各種因素的影響，其實際期望值只能是與“0”接近的某一個正數(shù).

計算公式的精度高是指其準確性好與集中性高，表明w1或w2的均值等于或接近“1”，并且w1或w2的變異系數(shù)是與“0”接近的某一個小正數(shù).由于w1或w2的變異系數(shù)小是均值接近“1”的前提，因此變異系數(shù)是公式精度評價的最重要指標.

評價爆破壓力計算公式的精度高低的方法是：首先通過無偏估計分析w1或w2均值、標準差與變異系數(shù)的變化規(guī)律，然后比較w1或w2變異系數(shù)或其無偏估計與“0”接近的程度，優(yōu)先選擇變異系數(shù)小對應(yīng)的公式；最后是在變異系數(shù)或其無偏估計基本相同時，比較均值或其無偏估計與“1”接近的程度，選擇最接近“1”的公式.

3　爆破壓力實測值與公式計算數(shù)據(jù)

文獻［12-13］分別提供了48組與4組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實測數(shù)據(jù)，由式（11）可得式（1）與式（2）的計算數(shù)據(jù)，為比較分析方便，根據(jù)材料屈強比從小到大，依次將有關(guān)計算數(shù)據(jù)分別列入表3中.

表3　單層球形容器爆破壓力實測值與計算數(shù)據(jù)Tab.3　Measured values and calculated data of burst pressure of single-layer steel spherical vessel

4　屈強比對公式精度的影響

4.1w1與w2分布參數(shù)的無偏估計

為了研究材料屈強比對公式精度的影響，基于表3中的計算數(shù)據(jù)，對于徑比為1.109～1.257的薄壁單層球形容器，將式（8）與式（9）的應(yīng)用范圍，按材料屈強比的大小分為A、B、C與D四種類型；四種類型的應(yīng)用范圍及w1與w2分布參數(shù)的無偏估計由式（12）～（14）可得，如表4所示.

4.2分析思路

按式（2）～（6）分析材料屈強比對式（8）或式（9）精度影響的具體思路是：首先，分析屈強比對w1或w2的標準差與均值影響，然后，分析w1與w2變異系數(shù)的變化規(guī)律與比較其變異系數(shù)大小，最后，確定屈強比對式（8）或式（9）精度有顯著影響的范圍.

1）比較w1或w2在A范圍與B范圍的標準差.如果w1或w2在A范圍與B范圍的標準差沒有顯著差異，再比較在A范圍與B范圍的均值，若沒有顯著差異，表明屈強比小于0.449 8試驗數(shù)據(jù)，對w1或w2在A范圍時的標準差與均值沒有影響，即屈強比不低于0.336 2且小于0.449 8的試驗數(shù)據(jù)，對w1或w2在A范圍與B范圍時的變異系數(shù)沒有顯著影響，即式（8）或式（9）的精度沒有顯著變化.

2）當w1或w2在A范圍與B范圍的標準差沒有顯著差異時，比較w1或w2在A范圍與C范圍時的標準差.如果在A范圍與范圍時C的標準差沒有顯著差異，再比較w1或w2在A范圍與C范圍時的均值，若沒有顯著差異，表明屈強比不超過0.618 9試驗數(shù)據(jù)，對w1或w2的標準差與均值沒有影響，即屈強比為0.336 2～0.618 9時，w1或w2的變異系數(shù)沒有顯著變化，即式（8）或式（9）的精度沒有顯著變化.

（3）當w1或w2在A范圍與B范圍的標準差有顯著差異時，比較w1或w2在B范圍與D范圍的標準差.如果在B范圍與D范圍的標準差沒有顯著差異，再比較在B范圍與D范圍的均值，若沒有顯著差異，表明屈強比不超過0.449 8試驗數(shù)據(jù)，對w1或w2在B時的標準差與均值沒有影響，表明屈強比為0.449 8～0.618 9時，w1或w2的變異系數(shù)沒有顯著變化，即式（8）或式（9）的精度沒有顯著變化.

由此確定屈強比對式（8）或式（9）標準差與均值有顯著影響的范圍，比較式（8）或式（9）在相應(yīng)范圍的精度評價指標，即比較w1或w2均值與變異系數(shù)的大小，分析公式的準確性與集中性，在相同應(yīng)用范圍的不同計算公式中，確定合適的計算公式；或在相同公式的不同應(yīng)用范圍中，確定合適的應(yīng)用范圍.

表4　分布參數(shù)在不同范圍的無偏估計Tab.4　Unbiased estimation of distribution parameters in different ranges

4.3屈強比對中徑公式精度的影響

4.3.1屈強比對w1分布參數(shù)變化規(guī)律的影響

1）比較w1在A范圍與B范圍的標準差.在顯著度為1%時，假設(shè)w1在A范圍與B范圍的標準差沒有顯著差異，由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得w1的檢驗統(tǒng)計量F為

其分子與分母的自由度分別為45與51，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.455與2.17，因為F0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w1在A范圍或B范圍時，其標準差沒有顯著差異，即屈強比不低于0.336 2且不超過0.449 8的試驗數(shù)據(jù)，對w1的標準差沒有顯著影響.

比較w1在A范圍與B范圍的均值.在顯著度為1%時，假設(shè)w1在A范圍與B范圍的均值沒有顯著差異；根據(jù)式（5），其檢驗統(tǒng)計量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值t0.005，96=2.634，由于t的絕對值小于t0.005，96，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w1在A范圍與B范圍的均值無顯著差異.

根據(jù)式（1），w1在A范圍與B范圍時的變異系數(shù)沒有顯著差異.

2）若w1在A范圍與B范圍的精密度沒有顯著差異，比較w1在A范圍與C范圍的標準差.在顯著度為1%時，假設(shè)w1在A范圍與C范圍的標準差沒有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗統(tǒng)計量F

其分子與分母的自由度分別為51與49，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.469與2.20，因為F0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，在A范圍或C范圍時，w1的標準差沒有顯著差異，即屈強比不小于0.591 9且不超過0.618 9的試驗數(shù)據(jù)，對w1在A的標準差沒有顯著影響.

比較w1在A范圍與C范圍的均值.在顯著度為1%時，假設(shè)w1在A范圍與C范圍的均值沒有差異；根據(jù)式（5），其檢驗統(tǒng)計量t為

由自由度v=v1+v2=100，查表2可得t的臨界值t0.005，100=2.631，由于t的絕對值小于t0.005，100，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w1在A范圍與C范圍的均值無顯著差異.

根據(jù)式（1），w1在A范圍與C范圍時的變異系數(shù)沒有顯著差異.

4.3.2屈強比對中徑公式精度的影響分析根據(jù)以上分析與表4數(shù)據(jù)，有99%的把握認為，在應(yīng)用范圍為A，即當材料屈強比變化范圍為0.336 2～0.619 8且容器徑比范圍為1.109～1.257時，w1的標準差與均值沒有受到材料屈強比變化的顯著影響，即w1的變異系數(shù)沒有顯著差異，表明中徑公式在應(yīng)用范圍為A時的精度沒有顯著變化.

4.4屈強比對福貝爾公式精度的影響

4.4.1屈強比對w2分布參數(shù)變化規(guī)律的影響

1）比較w2在A范圍與B范圍的標準差.在顯著度為1%時，假設(shè)w2在A范圍與B范圍的標準差有顯著差異，且w2在A范圍時的標準差顯著大于在B范圍時的標準差；由式（2）與表4數(shù)據(jù)可得檢驗統(tǒng)計量F

其分子與分母的自由度分別為51與45，由表1可得臨界值F0.01為2.01，因為F＞F0.01，根據(jù)式（4），有99%的把握認為，w2在A范圍與B范圍時的標準差有顯著差異，即屈強比不低于0.336 2且不超過0.449 8的試驗數(shù)據(jù)，對w2的標準差有顯著影響，w2在A范圍時的標準差遠遠大于在B范圍時的標準差.

比較w2在A范圍與B范圍的均值.在顯著度為1%時，假設(shè)w2在A范圍與B范圍的均值沒有差異；根據(jù)式（5），其檢驗統(tǒng)計量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值t0.005，96=2.634，由于t的絕對值小于t0.005，96，根據(jù)式（7），有99%的把握接受假設(shè)，即w2在A范圍與B范圍的均值無顯著差異.

根據(jù)式（1），w2在A范圍與B范圍時的變異系數(shù)有顯著差異，且w2在A范圍時的變異系數(shù)顯著大于在B范圍時的變異系數(shù).

2）當w2在A范圍與B范圍的標準差有顯著差異時，比較w2在B范圍與D范圍的標準差.在顯著度為1%時，假設(shè)w2在B范圍與D范圍的標準差沒有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗統(tǒng)計量F為

其分子與分母的自由度分別為43與45，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.444與2.26，因為F0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w2在B范圍或D范圍時的標準差沒有顯著差異，即屈強比不小于0.591 9且不超過0.618 9的試驗數(shù)據(jù)，對w2在B范圍與D范圍時的標準差沒有顯著差異.

比較w2在B范圍與D范圍的均值.在顯著度為1%時，假設(shè)w2在B范圍與D范圍的均值沒有顯著差異；根據(jù)式（5），其檢驗統(tǒng)計量t為

由自由度v=v1+v2=88，查表2可得t的臨界值由于t的絕對值小于t0.005，88，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)，即w2在B范圍與D范圍的均值無顯著差異.根據(jù)以上分析與式（1）可知，w2在B范圍與D范圍時的變異系數(shù)沒有顯著差異.

4.4.2屈強比對福貝爾公式精度的影響分析基于以上分析，有99%的把握認為，當w2分別在A范圍與B范圍（或D范圍）時，其均值沒有顯著差異，w2在B時的標準差顯著小于在A范圍時的標準差，在B范圍與D范圍時的標準差沒有顯著差異.因此，w2在B范圍與D范圍時的變異系數(shù)沒有顯著差異，但明顯小于A范圍的，即福貝爾公式在B范圍與D范圍時的精度沒有變化，但集中度比在A范圍時的高.

4.5不同應(yīng)用范圍中徑公式與福貝爾公式精度比較

中徑公式在應(yīng)用范圍為A時的精度基本沒有變化，福貝爾公式在應(yīng)用范圍為B時的精度基本也無明顯變化，A范圍比B范圍廣，為給比較、選擇與確定合適的公式提供依據(jù)，必須研究中徑公式在A范圍與福貝爾公式在B范圍時的精度高低.

4.5.1標準差比較在顯著度為1%時，假設(shè)w1在

A與w2在B的標準差沒有顯著差異；由式（2）與表4數(shù)據(jù)，可得檢驗統(tǒng)計量F為

其分子與分母的自由度分別為51與45，查表1可得F0.995與F0.005的臨界值分別為0.461與2.18，因為F0.995＜F＜F0.005，根據(jù)式（3），有99%的把握接受假設(shè)，w1在A范圍與w2在B范圍的標準差無太大差異.

4.5.2均值比較在顯著度為1%時，假設(shè)w1在A范圍與w2在B范圍的均值有顯著差異，并且w1的均值顯著小于w2的；由式（5）與表4數(shù)據(jù)可得檢驗統(tǒng)計量t為

由自由度v=v1+v2=96，查表2可得t的臨界值由于t＜-t0.01，96，根據(jù)式（6），有99%的把握接受假設(shè)w1在A范圍與w2在B范圍的均值有顯著差異，并且w1的在A范圍均值顯著小于w2在B范圍的均值.

4.5.3精度比較根據(jù)以上分析與式（1）可知，w1的在A范圍變異系數(shù)顯著大于w2在B范圍的，因此，有99%的把握認為，福貝爾公式在B范圍時的集中度顯著高于中徑公式在A范圍時的.

5　計算公式的合適性分析

5.1合適的計算公式

根據(jù)以上分析，在應(yīng)用范圍為A范圍時，有99%的把握認為，w1的標準差與均值，以及w2的均值，沒有受到材料屈強比大小的影響，但屈強比小于0.449 8的試驗數(shù)據(jù)，對w2標準差的影響顯著，使w2的標準差與變異系數(shù)顯著變大.

根據(jù)表4，在應(yīng)用范圍為A范圍時，w1變異系數(shù)的無偏估計小于w2的，表明中徑公式的集中性比福貝爾公式高；根據(jù)公式精度的評價方法，應(yīng)優(yōu)先采用集中性高的公式，因此，用中徑公式計算A范圍容器的爆破壓力，比福貝爾公式合適.

5.2計算公式的合適應(yīng)用范圍

基于以上分析，將材料屈強比從0.336 2～0.618 9調(diào)整為0.449 8～0.618 9，容器徑比相應(yīng)調(diào)整為1.114～1.257，有99%的把握認為，此時w2與w1標準差沒有顯著差異，w2的均值顯著大于w1的均值，即w2在B范圍時的變異系數(shù)顯著小于w1在A范圍時的，表明貝爾公式在B范圍時的集中度顯著高于中徑公式在A范圍時的，因此，表4中的B范圍是福貝爾公式的合適應(yīng)用范圍.

在應(yīng)用范圍為A，即對于材料屈強比為0.336 2～0.618 9且徑比為1.109～1.257的薄壁單層球形容器，宜采用中徑公式計算爆破壓力；福貝爾公式的合適應(yīng)用范圍為B，即材料屈強比為0.449 8～0.618 9且容器徑比為1.114～1.257的薄壁單層球形容器；雖然中徑公式的應(yīng)用范圍A比福貝爾公式的B范圍廣，但福貝爾公式在其合適應(yīng)用范圍B的集中度比中徑公式在A范圍的高.

6　結(jié)　語

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計理論中的F假設(shè)檢驗與t假設(shè)檢驗，建立了有關(guān)因素對鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力計算公式精度影響的評價方法；基于52組鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力實測數(shù)據(jù)，在顯著度為1%時，定量分析了材料屈強比對中徑公式與福貝爾公式精度的影響，得到如下主要結(jié)論：

1）對于徑比為1.109～1.257的鋼制薄壁單層球形容器，當材料屈強比變化范圍為0.336 2～0.618 9時，有99%的把握認為：中徑公式對應(yīng)隨機變量的均值、標準差與變異系數(shù)沒有受到顯著影響，中徑公式的精度基本沒有變化，并且集中性比福貝爾公式高，宜采用中徑公式計算本范圍的鋼制薄壁單層球形容器的爆破壓力；屈強比的變化對福貝爾公式對應(yīng)隨機變量的均值沒有顯著影響.

2）屈強比不小于0.336 2且不超過0.449 8的試驗數(shù)據(jù)，顯著增大了福貝爾公式對應(yīng)隨機變量的標準差；對于屈強比為0.449 8～0.618 9且徑比為1.114～1.257的鋼制薄壁單層球形容器，有99%的把握認為：福貝爾公式對應(yīng)隨機變量的標準差與中徑公式的沒有顯著差異，但福貝爾公式對應(yīng)隨機變量的均值顯著大于中徑公式的，變異系數(shù)小于中徑公式的，即福貝爾公式的集中度比中徑公式高，用福貝爾公式計算此范圍容器的爆破壓力比中徑公式合適.

3）中徑公式與福貝爾公式均可用于鋼制薄壁單層球形容器爆破壓力的計算，中徑公式的應(yīng)用范圍比福貝爾公式的廣，福貝爾公式在其合適應(yīng)用范圍的集中度比中徑公式高.

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本文編輯：陳小平

Burst Pressure Calculation of Spherical Vessel with Single-Layer Steel

LIU Cen1，YUAN Xiaohui1，LIU Bing1，ZHANG Lei1，YANG Fan2，LIU Xiaoning1*
1.School of Mechanical Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan 430205，China；2.Wuchuan Heavy Engineering Co.，Ltd，Wuhan 430415，China

To evaluate the relative factors affecting the accuracy of the vessel burst pressure calculation formula，we established an evaluation method by using the theory of statistical hypothesis testing.Based on the burst pressure measured data of 52 sets of spherical vessels with single-layer steel，the influences of materials yield ratio on the precision of Faupel formula and mid-diameter formula were analyzed.The study shows that the change of material yield ratio has no significant effect on the mid-diameter formula's accuracy，and the mid-diameter formula's concentration is higher than that of Faupel formula，for the spherical vessels with the materials yield ratios between 0.336 2 and 0.618 9，and the diameter ratios between 1.109 and 1.257.The Faupel formula's precision is significantly improved，and the Faupel formula's concentration is higher than that of the mid-diameter formula when the materials yield ratios were adjusted from 0.449 8 to 0.618 9，and the diameter ratios from1.114 to 1.257.

spherical vessels；burst pressure；Faupel formula；mid-diameter formula；yield ratio；precision

TH49

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.03.019

1674-2869（2016）03-0299-08

2016-04-13

湖北省教育廳科研資助項目（B2014209）

劉岑，碩士.E-mail：104742579@qq.com

劉小寧，教授，正高職高級工程師.E-mail：lxngjxy@163.com