陳　浩，吳　鋒，何秋石，蔣智杰，田一澤

武漢工程大學理學院，湖北 武漢 430074

雙聲源驅動熱聲制冷機特征時間的熵產分析

陳浩，吳鋒*，何秋石，蔣智杰，田一澤

武漢工程大學理學院，湖北 武漢 430074

在有限時間熱力學理論的基礎上，對雙聲源驅動熱聲制冷機的回熱器聲場進行分析，以特征時間為特征參數(shù)來表征熱聲系統(tǒng)的換能效應，尋求特征時間與回熱器熵產之間的最優(yōu)關系以及其他因素對熵產率的影響.結果表明：熵產率隨著特征時間的減少，到達一個極小點后再平緩增大，通過調節(jié)阻抗比，尋求到一個最佳阻抗比值所對應的最小熵產率，存在一個最優(yōu)特征時間使得系統(tǒng)的不可逆熵產最小，此時不可逆能量損失最小，有效的提高了雙聲源驅動熱聲制冷機效率，有利于雙聲源驅動系統(tǒng)運行.

雙聲源驅動；熱聲制冷機；回熱器；特征時間；熵產

1　引言

熱聲制冷機［1-3］是基于熱聲效應原理的一種新型制冷機.它具備使用壽命長、可靠性高等特點，主要使用對環(huán)境無害的氣體（例如氦氣、氮氣等）作為工質，且無運動部件，能有效地消除機械磨損等常規(guī)制冷機所存在的問題，因具備上述優(yōu)點而使其在最近幾年備受關注.

熱聲系統(tǒng)性能取決于整個系統(tǒng)的聲場.而在雙聲源熱聲系統(tǒng)中，可以在回熱器邊界處調制出任意聲場，并在文獻［4］中給出了聲場調制方法，該方法操作簡單，只需要調節(jié)兩個聲源就能夠調制出所需任意穩(wěn)定頻率、穩(wěn)定壓力振幅和穩(wěn)定相角的回熱器邊界聲場.同時該系統(tǒng)也可以作為雙聲源驅動熱聲制冷機的理論模型.

熵產［5］是衡量不可逆熱力學過程的指標.熵產由不可逆?zhèn)鳠岷土黧w的黏性流動所引起，這兩部分熵產生對某些參數(shù)來說并非總是同向變化的，從而存在某個數(shù)值使系統(tǒng)的總熵產為最小，并意味著系統(tǒng)的可用能量損失最小.熵產分析可以揭示系統(tǒng)過程的不可逆程度，從而反映系統(tǒng)能量利用的效率.由于熵產分析和有限時間熱力學分析的方法有著本質的聯(lián)系，本文對雙聲源驅動熱聲制冷機的回熱器內流動與換熱過程的熵產表達式進行推導，分析雙聲源驅動熱聲制冷機特征時間及阻抗比對熵產率的影響.

2　雙聲源驅動熱聲制冷機回熱器聲場

在雙聲源驅動熱聲制冷機中，流相工質的壓力和振蕩速度的一階波動量［5］可表示為

fk和 fν是回熱器的截面平均導熱分布函數(shù)和截面平均黏性分布函數(shù)，對于平行板型回熱器，fk和 fν關于特征時間［7］ωτ的表達式為：

其中ωτk、ωτν分別表示熱弛豫特征時間和黏性弛豫特征時間，它們是評價整個熱聲系統(tǒng)性能參數(shù)的重要指標，同時可表征整個熱聲系統(tǒng)的換能效應.熱聲系統(tǒng)的特征時間ωτ還決定了回熱器的特征尺寸（侵入層厚度δ）和諧振管長度.

根據(jù)熱聲理論，回熱器中流相工質的一階振蕩溫度為：

式（1）～（3）描述了雙聲源熱聲制冷機中回熱器的聲場.當雙聲源驅動熱聲制冷機穩(wěn)定工作時，流相工質中存在穩(wěn)定的沿回熱器縱向（x方向）傳播的聲波，若令回熱器兩邊界在諧振管中的坐標分別為zA和zB，兩邊界面處聲壓的一階波動量為pA和 pB，則有邊界條件：p（zA）=pA，p（）zB=pB，代入式（1），得到C1和C2的表達式，分別為

3　雙聲源驅動熱聲制冷機特征時間的熵產分析

如在考慮黏性時，熱聲系統(tǒng)的能量守恒方程可寫為

式（5）中，E、q、V和φ分別為流相工質的比內能、熱流量、比體積和黏性耗散函數(shù).

令流相工質與回熱器壁面之間的換熱符合Fourier導熱定律，由可得

將式（6）代入式（5）中，得到

聯(lián)立式（7）和Gibbs方程Tds=dE+pdV，并略去高階小量，得到式（8）中，S為單位體積的熵，ρ0為流體密度為橫向（y方向）梯度.

在式（8）中，左邊第一項為單位體積流體的熵增率，第二項為熵流；右邊第一項為黏性不可逆性所引起的熵產率［8-11］，第二項為熱傳導不可逆性引起的熵產率.因此單位體積流體的不可逆性熵產率可寫為

在小擾動條件下，黏性耗散函數(shù)φ可寫成

將式（10）代入式（9）中，并取時間平均得

將式（2）和（3）代入式（11），并取實部，得到回熱器任意一位置處的時均熵產率為

而Z、y0分別表示阻抗比和板間距，“*”表示復共軛.

很明顯，式（12）表明回熱器的時均熵產率與y有關，即時均熵產率沿橫向截面有一分布，對式（12）取截面平均，得到回熱器截面分布熵產率為

4　數(shù)值算例分析

4.1特征時間對熵產率的影響

圖1　S?iR與ωτk的關系（y0=0.001 5 m）Fig.1　Effects ofωτkon the values ofS?iR（y0=0.001 5 m）

圖2　S?iR與ωτν的關系（y0=0.001 5 m）Fig.2　Effects ofωτνon the values ofS?iR（y0=0.001 5 m）

圖3　S?iR與ωτk的關系（dT0/dx=1 000 Κ/m）Fig.3　Effects ofωτkon the values ofS?iR（dT0/dx=1 000 Κ/m）

圖4　S?iR與ωτν的關系（dT0/dx=1 000 Κ/m）Fig.4　Effects ofωτνon the values ofS?iR（dT0/dx=1 000 Κ/m）

回熱器截面分布熵產率S?iR隨特征時間ωτk、ωτν的變化都有這樣一個過程：S?iR隨著特征時間ωτk、ωτν急劇減小，到達一個極小點以后再平緩增大.在特征時間ωτk、ωτν值較小時，熵產率S?iR較大，即不可逆熵產較大，此時熱聲系統(tǒng)不可逆程度較大，能量損失較大，能量轉換效率較低，不利于雙聲源熱聲系統(tǒng)的運行.在急劇減小變化以后，且變化相對平緩，即有一最優(yōu)特征時間ωτk、ωτν使S?iR為最小值，換句話說，就是存在一個最優(yōu)特征時間ωτk、ωτν使得系統(tǒng)的不可逆熵產最小，此時不可逆能量損失最小.

4.2阻抗比對熵產率的影響

以阻抗比Z為橫坐標，回熱器截面分布熵產率S?iR為縱坐標，分別取ωτk和ωτν為0.5、1.5、2.5，其他參數(shù)與4.1節(jié)相同，可以得到圖5和圖6.

圖5　S?iR與Z的關系（ωτk=0.5，1.5，2.5）Fig.5　Effects of Z on the values ofS?iR（ωτk=0.5，1.5，2.5）

圖6　S?iR與Z的關系（ωτν=0.5， 1.5， 2.5）Fig.6　Effects of Z on the values ofS?iR（ωτν=0.5，1.5， 2.5）

由圖5和6可知，回熱器截面分布熵產率S?iR隨阻抗比Z先減小后增大，同時存在一個Z值使S?iR最小，這是導熱不可逆性與粘滯不可逆性耦合的結果.通過調節(jié)阻抗比Z，可以尋求一個最佳的阻抗比值所對應的最小熵產率，使熵產率最小可提高熱聲系統(tǒng)回熱器的性能，有利于雙聲源熱聲k系統(tǒng)的工作運行.

5　結　語

在雙聲源驅動熱聲制冷機回熱器流相工質的聲壓和速度分布表達式的基礎上，結合特征時間為特征參數(shù)，通過理論計算得到回熱器中關于特征時間的聲場表達式.

對雙聲源驅動熱聲制冷機回熱器熵產進行分析，將特征時間與回熱器熵產率的優(yōu)化關系進行理論分析及數(shù)值計算.數(shù)值計算結果表明，熵產率隨著特征時間急劇減小，達到一極小值點后，平緩增大，為了有利于雙聲源驅動系統(tǒng)運行，應選取熵產率較小且增大趨勢平緩的時刻所對應的特征時間值，同時還考查了阻抗比對熵產率的影響.

［1］吳鋒，李青，郭方中，等.熱聲理論的研究進展［J］.武漢工程大學學報，2012，34（1）：1-6. WU F，LI Q，GUO F Z，et al.Advance in thermoacoustic theory［J］.Journal ofWuhaninstitutetechnology，2012，34（1）：1-6.

［2］鄂青，沈秋婉，陳秋霞.熱聲制冷機［J］.真空與低溫，2009，15（33）：117-119. E Q，SHEN Q W，CHEN Q X.Thermoacoustic refrigerator［J］.Vacuum and cryogenics，2009，15（33）：117-119.

［3］吳鋒，汪拓，費錦華，等.熱聲網(wǎng)絡的辛矩陣分析［J］.熱科學與技術，2013，12（4）：283-289. WU F，WANG T，F(xiàn)EI J H，et al.Symplectic matrix analysis of thermoacoustic network［J］.Journal of thermal science and technology，2013，12（4）：283-289.

［4］李雷，謝秀娟，周立華，等.雙聲源法調制回熱器邊界聲場的理論分析［J］.低溫工程，2009，172（6）：30-35. LI L，XIE Y J，ZHOU L H，et al.Theoretical analysis for modulating acoustic boundary conditions of a regenerator by double acoustic drivers［J］.Cryogenics，2009，172（6）：30-35.

［5］孟繁孔，李志信.駐型波熱聲制冷機熵產分析［J］.工程熱物理學報，2006，27（3）：508-510. MENG F K，LI Z X.Entropy generation analysis of standing wave thermoacoustic refrigerator［J］.Journal of engineering thermophysics，2006，27（3）：508-510.

［6］ 周立華，謝秀娟，李雷，等.雙聲源驅動熱聲系統(tǒng)聲場調制研究［J］.工程熱物理學報，2012，33（1）：27-31. ZHOU L H，XIE Y J，LI L，et al.Study of modulating acoustic field in the thermoacoustic system by double acoustic drivers［J］.Journal of engineering thermophysics，2012，33（1）：27-31.

［7］ 張春萍.熱聲核特征參數(shù)實驗研究及高頻微型熱聲實驗裝置的研制［D］.武漢：華中科技大學，2011.

［8］ 姚壽廣.對流熱質傳遞過程的熵產分析及優(yōu)化［J］.華東船舶工業(yè)學院學報，1993，7（3）：101-107. YAO S G.Analysis and optimization of entropy production in the process of convective heat transfer［J］.Journal of hechinormal college，1993，7（3）：101-107.

［9］BEJAN A.The thermodynamic design of heat and mass transfer process and devices［J］.Heat and fluid flow，1987，8（4）：398-406.

［10］BEJAN A.Entropy generation through heat and fluid flow［M］.New york：Wiley，1982.

［11］XIE Y J，GAO G，LI Q.Analysis of entropy generation rate inside the stack of standing-wave thermoacoustic refrigerator［J］.Journal of engineering thermophysics，2012，43（9）：609-612.

本文編輯：陳小平

Entropy Production of Characteristic Time for Thermoacoustic Refrigerator by Double Acoustic Drivers

CHEN Hao，WU Feng，HE Qiushi，JANG Zhijie，TIAN Yize
School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China

The regenerator sound field of thermoacoustic refrigerator driven by dual sound source was analyzed on the basis of the theory of finite time thermodynamics.The characteristic time was used as parameters to characterize the transducer effect of thermoacoustic system，to obtain the optimal relationship between the characteristic time and regenerator entropy production，and explore the influence of other factors on the entropy production rate.The result shows that with the decrease of the characteristic time，the entropy production rate reaches a very small point and then increases again.By adjusting the impedance ratio，the minimum entropy production rate corresponding to a best impedance ratio is sought.The existence of an optimal characteristic time makes the irreversible entropy production of the system minimum.At this point，the irreversible energy loss is minimal，which effectively improves the efficiency of the thermoacoustic refrigerator driven by dual sound source，and is conducive to the system driven by double sound source.

dual sound source driver；thermoacoustic refrigerator；regenerator；characteristic time；entropy production

O302；TK11

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.03.016

1674-2869（2016）03-0283-05

2016-03-02

國家自然科學基金（51176143）；武漢工程大學研究生教育創(chuàng)新基金（CX2014029）

陳浩，男，碩士研究生.E-mail：chenhao644681298@163.com

吳鋒，男，博士，教授.E-mail：wufeng@mail.wit.edu.cn