那景童,徐　馳

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院,遼寧 大連116028)

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定研究

那景童,徐馳

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院,遼寧 大連116028)

對(duì)于分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，因分?jǐn)?shù)階控制器較傳統(tǒng)PID控制器具有更好的適應(yīng)性，這就為得到更加細(xì)膩的控制品質(zhì)提供了可能。然而，分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)整定則相對(duì)復(fù)雜。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)整定方法，有效地克服了分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)整定復(fù)雜問(wèn)題。采用文章所提方法，分別設(shè)計(jì)了整數(shù)階PID、分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器，并進(jìn)行仿真對(duì)比。結(jié)果表明，采用分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的系統(tǒng)控制品質(zhì)優(yōu)于整數(shù)階PID控制器。

分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；控制器參數(shù)整定；分?jǐn)?shù)階控制器

分?jǐn)?shù)階微積分幾乎與傳統(tǒng)整數(shù)階微積分同時(shí)被提出[1]，因此分?jǐn)?shù)階微積分理論建立至今已有至少300年的歷史，然而早期主要側(cè)重于理論研究，直到近年來(lái)很多領(lǐng)域才開(kāi)始應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論。在自動(dòng)控制領(lǐng)域出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階控制理論這一新穎研究方向[2]，分?jǐn)?shù)階控制理論較傳統(tǒng)控制理論提高了對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、表征和控制的能力，其意義就是對(duì)于古典整數(shù)階控制理論的擴(kuò)展化，它可以建立更準(zhǔn)確的模型，得到更魯棒的控制結(jié)果[3]。分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)整定是分?jǐn)?shù)階控制理論的研究熱點(diǎn)問(wèn)題[4]，但至今還尚未探索出一種合適的分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)整定方法。

目前，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)整定方法已經(jīng)成為一種成熟有效的方法，因此，本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定方法，采用該方法同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器和整數(shù)階PID控制器進(jìn)行參數(shù)整定，并對(duì)控制效果進(jìn)行比較。

1　分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器

1.1分?jǐn)?shù)階微積分理論

到目前為止，分?jǐn)?shù)階微積分尚無(wú)統(tǒng)一定義。在分?jǐn)?shù)階微積分理論建立過(guò)程中出現(xiàn)了由幾種函數(shù)定義的分?jǐn)?shù)階微積分定義[5]，如Grunwald-Letnikov(G-L)、 Riemann-Liouville(R-L)、Cauchy、Capotu分?jǐn)?shù)階微積分定義。本文采用G-L分?jǐn)?shù)階微積分定義：

1.2分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器數(shù)學(xué)描述

本文所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器采用如下形式的數(shù)學(xué)模型:

(2)

(3)

式中，T為采樣周期；r為分?jǐn)?shù)階微分階次；P、Q是變量X=(x1,x2,x3,x4)=(e,e-1,ce,ce-1)的多項(xiàng)式，可通過(guò)查表得到。采用連分式展開(kāi)方法，則可得到sr的整數(shù)階傳遞函數(shù)，將所得整數(shù)階傳遞函數(shù)代入到式(2)，即可實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的離散化。

2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]結(jié)構(gòu)的確定主要包括輸入層、隱層和輸出層。輸入層輸入節(jié)點(diǎn)考慮當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的誤差和誤差變化率，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)由分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器可調(diào)參數(shù)個(gè)數(shù)決定，而隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選擇本文是以盡可能少而又可行為原則，這里選擇隱層由5個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式即為4-5-5，分?jǐn)?shù)階控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1　分?jǐn)?shù)階控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定算法

根據(jù)圖1所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)給出各層輸入輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)輸入層表達(dá)式

(4)

X=(x1,x2,x3,x4)=(e,e-1,ce,ce-1) 。

(5)

(2)隱層各節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出表達(dá)式

(6)

(7)

考慮到Kp,Ki,Kd的值通常為大于或等于零的值，又考慮到0≤α,β≤1，故為了滿足輸出層5個(gè)參數(shù)的取值特點(diǎn)，轉(zhuǎn)移函數(shù)選擇下面的型式：

(8)

(3)輸出層各節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出表達(dá)式為

(9)

(10)

=(Kp,Ki,Kd,α,β)。

(11)

在推導(dǎo)基于誤差反向傳播的網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)修正算法時(shí)，首先選擇

(12)

作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)公式，然后采用梯度下降法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，當(dāng)誤差進(jìn)入要求范圍內(nèi)后，則停止權(quán)的調(diào)整。由輸出層誤差反傳到隱層的權(quán)系數(shù)調(diào)整公式推導(dǎo)如下：

(13)

(14)

=-e(k)，

(15)

2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2。

圖2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器結(jié)構(gòu)圖

控制器整定算法步驟如下：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。確定各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的初始權(quán)值、動(dòng)量系數(shù)λ及學(xué)習(xí)率。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。利用2.2節(jié)相關(guān)函數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，并計(jì)算隱節(jié)點(diǎn)輸出。

3　算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的控制性能，選用一類(lèi)高階慣性系統(tǒng)做為控制對(duì)象[7]，即數(shù)學(xué)模型可描述為：

(16)

式中， JM為驅(qū)動(dòng)等效慣量，JM=0.004 kg·m-2；ω0為系統(tǒng)振蕩頻率，ω0=317.55 rad·s-1；ωd為反振動(dòng)頻率，ωd=226.57 rad·s-1。

利用文章所提分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)式(16)控制對(duì)象進(jìn)行控制，本文所選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-5-5，控制器的5個(gè)參數(shù)整定結(jié)果如下：

kp=0.24854，ki=0.1049，kd=0.0011，α=0.1048，β=0.1844。

同時(shí)，得到整數(shù)階PID控制器的3個(gè)參數(shù)為

kp=0.3852，ki=0.1823，kd=0.00076。

(17)

(18)

采用式(17)(18)控制器分別對(duì)高階慣性系統(tǒng)模型(16)進(jìn)行閉環(huán)單位階躍測(cè)試，得到系統(tǒng)仿真對(duì)比圖,如圖3。

圖3　系統(tǒng)單位階躍對(duì)比圖

從圖3的階躍響應(yīng)對(duì)比可得，本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器無(wú)論是在上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均優(yōu)于整數(shù)階PID控制器。

為了更加直觀說(shuō)明分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器優(yōu)越于傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器，這里選用兩個(gè)指標(biāo)即IAE(絕對(duì)誤差積分)和TV(輸入總變化量)，分別定義為：

IAE=∫0∞e(t)dt；

(19)

(20)

式中u的采樣時(shí)間為△t=1s。

兩種控制器所對(duì)應(yīng)的IAE和TV見(jiàn)表1?？梢钥闯?，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制器，分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器具有更小的IAE和TV，而更小的TV意味著對(duì)設(shè)備傷害更小以及能量消耗更少。

表1　性能指標(biāo)對(duì)比

4　結(jié)　論

盡管分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器與整數(shù)階PID相比，由于增加了兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)使其具有調(diào)節(jié)更加靈活、更加細(xì)膩、對(duì)被控對(duì)象具有更廣的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，但也正是因?yàn)檫@兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)增加了其參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。因此，本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器整定方法具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。將文章所提方法用于一種高階慣性系統(tǒng)模型上，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是行之有效的且優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器。

[1] PODLUBNY I. Fractional-order systems and PID controllers[J]. IEEE Trans on Automati Control,1999,44(1): 208-214.

[2] 薛定宇. 控制數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社，2007．

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(責(zé)任編輯王楠楠)

Research on Fractional Order PIαDβController Tuning based on BP Neural Network

NA Jing-tong, XU Chi

(School of Electrical Information, Dalian Jiaotong University, Dalian Liaoning 116028, China)

Fractional order PIαDβcontroller is more flexible and offers opportunity to obtain better control quality of a fractional order control system than the traditional PID controller. However, the parameters tuning of fractional order controller is more complex. Aming at the problem, a method of fractional order PIαDβcontroller tuning based on BP neural network is presented, which efficiently overcome the complexity of fractional order controller tuning. A fractional order PIαDβcontroller and an integer order PID controller are tuned respectively by using the proposed method. Results show that fractional order PIαDβcontroller can get better performance than integer order PID controller.

fractional order system; BP neural network; controller tuning；fractional order controller

2096-1383(2016)05-0486-03

2016-05-31；最后

2016-07-25

那景童(1989-)，男 ，遼寧大連人，大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院碩士研究生，主要從事分?jǐn)?shù)階控制研究。

TP273

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