王　豐，王楠楠，吳　松，吳　林

(大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連116605)

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雙向地震作用下多層偏心結(jié)構(gòu)的增量動(dòng)力分析

王豐，王楠楠，吳松，吳林

(大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連116605)

以往的增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)研究主要是針對(duì)單向地震下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，而對(duì)于地震動(dòng)的多維性、結(jié)構(gòu)偏心引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響則考慮較少。為此，設(shè)計(jì)了一幢5層的偏心結(jié)構(gòu)模型，選取Taft雙向地震記錄為雙向激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行多維增量動(dòng)力分析。分析了結(jié)構(gòu)在地震下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)邊緣框架反應(yīng)的放大作用，并基于IDA能力曲線對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行多性能水準(zhǔn)抗震評(píng)估。通過算例分析得到以下結(jié)論：基于IDA的結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估方法，概念清晰，操作簡(jiǎn)單；偏心結(jié)構(gòu)在雙向地震下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致部分邊緣框架的反應(yīng)放大，且地震強(qiáng)度越大這種放大效應(yīng)越明顯；當(dāng)考慮雙向地震作用時(shí)，直接采用建議的雙向IDA方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析更具合理性。

增量動(dòng)力分析；雙向地震動(dòng)；偏心結(jié)構(gòu)；能力曲線

增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)方法最早于1977年由Bertero提出，于2000年被美國(guó)FEMA350所采用，近年來(lái)被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗倒塌能力分析和結(jié)構(gòu)性能化抗震設(shè)計(jì)和評(píng)估中。李建中等[1]運(yùn)用IDA方法對(duì)橋梁高墩的屈服位移、極限位移和位移延性能力進(jìn)行分析，指出高階振型對(duì)橋梁高墩的位移延性有較大影響。一些研究者將IDA和模態(tài)Pushover分析相結(jié)合，提出了模態(tài)IDA方法[2-4]，即運(yùn)用模態(tài)等效單自由度體系替代原結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，單獨(dú)分析后再將各模態(tài)結(jié)果進(jìn)行組合，這種簡(jiǎn)化方法可大大縮短分析時(shí)間，且具有一定的準(zhǔn)確性。楊成等[5]利用彈塑性反應(yīng)譜替代彈性反應(yīng)譜作為IDA方法中的地震強(qiáng)度指標(biāo)，通過算例分析表明此方法能很好體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)特征。馬千里等[6]利用IDA對(duì)Pushover分析的加載模式進(jìn)行研究，建議應(yīng)采用多種側(cè)向力模式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，以全面評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)不同樓層的抗震性能。卜一和呂西林等[7]采用IDA方法對(duì)高層混合結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)進(jìn)行研究，給出了控制結(jié)構(gòu)抗震目標(biāo)的四個(gè)性能水準(zhǔn)。楊成等[8]分析了地震作用特征對(duì)IDA能力曲線的影響，指出IDA能力曲線的差異是由不同地震動(dòng)的彈塑性譜特征差異以及沿結(jié)構(gòu)高度作用分布特征差異共同構(gòu)成的。李寧和翟長(zhǎng)海等[9]考慮結(jié)構(gòu)偏心對(duì)動(dòng)力反應(yīng)的影響，將結(jié)構(gòu)等效為平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)的雙自由度體系，提出了一種簡(jiǎn)化的IDA方法，即采用等效雙自由度體系替代原結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行增量動(dòng)力分析。Hossein等[10]采用IDA方法和遺傳算法優(yōu)化技術(shù)來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效概率，這種方法可大大減少用于失效概率分析的地震記錄數(shù)量，減少運(yùn)算工作量，且能獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。Alembagheri等[11]采用IDA方法對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行損傷分析，建議了簡(jiǎn)化的拱壩損傷指標(biāo)，通過算例表明建議的損傷指標(biāo)能夠正確地反映壩體在不同強(qiáng)度地震作用下的損傷情況。侯煒等[12]采用IDA方法對(duì)混凝土核心筒的抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并基于IDA方法給出了的核心筒結(jié)構(gòu)的四個(gè)性能水準(zhǔn)下的層間位移角限值。呂大剛等[13]采用IDA方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌分析，提出“折半取中”的原則來(lái)確定倒塌極限狀態(tài)點(diǎn)，通過算例分析指出鋼筋屈服后強(qiáng)化特性對(duì)結(jié)構(gòu)倒塌能力具有顯著影響。

然而，以往關(guān)于IDA的研究大多是針對(duì)單向地震作用下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)情況，而對(duì)于多維地震作用下偏心結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少。研究表明，單向水平地震作用的IDA會(huì)高估結(jié)構(gòu)抗震能力及抗倒塌的安全性[14]。而對(duì)于偏心結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)入非線性階段后其反應(yīng)的不規(guī)則性會(huì)更加明顯[15]。為此，本文對(duì)偏心結(jié)構(gòu)進(jìn)行了雙向地震作用下的增量動(dòng)力分析。首先設(shè)計(jì)了算例模型，選取了雙向地震加速度記錄作為結(jié)構(gòu)地震激勵(lì)，然后分析了扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)邊緣框架反應(yīng)的放大作用，最后基于IDA能力曲線對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行多性能水準(zhǔn)的抗震能力評(píng)估。

1　基本原理

1.1IDA原理

IDA方法是對(duì)Pushover分析方法的拓展，是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種用于評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能的動(dòng)力參數(shù)分析方法。IDA方法的基本過程是：針對(duì)一條地震動(dòng)的加速度乘以一系列比例系數(shù)SF以遞增式地調(diào)整地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM(例如：地面峰值加速度、地面峰值速度、地震烈度、加速度譜Sa (T1,ξ=0.05)等)，從而生成一組具有單調(diào)遞增強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄；針對(duì)每一強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次非線性動(dòng)力時(shí)程分析，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM(例如：最大層間位移角、結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)、頂層最大位移等)。類似于Pushover分析的基底剪力-頂層位移能力曲線，將地震動(dòng)的強(qiáng)度參數(shù)IM與其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM畫入同一坐標(biāo)系下，其中IM為縱坐標(biāo)，DM為橫坐標(biāo)，可形成DM-IM格式的IDA能力曲線。通過IDA能力曲線，可以直觀地確定結(jié)構(gòu)的地震需求，還可以觀察到隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的逐漸增強(qiáng)結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)出的性能變化特征，進(jìn)而評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震能力。

僅通過一條地震動(dòng)建立IDA能力曲線不具有統(tǒng)計(jì)性，不能反映特定場(chǎng)地的地震動(dòng)特征和結(jié)構(gòu)地震需求，所以通常情況下IDA方法采用多條地震動(dòng)進(jìn)行分析，分別建立IDA能力曲線。假定每條IDA能力曲線均服從正態(tài)分布，在某一DM值下得到不同IM值的均值μ和對(duì)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差δ，進(jìn)而得到(DM,μ)、(DM,μ×e+δ) 和 (DM,μ×e-δ) 三條分位曲線，對(duì)應(yīng)的概率值分別為50 %、84 %和16 %，其中50 %對(duì)應(yīng)均值能力曲線，84 %和16 %對(duì)應(yīng)的能力曲線反映不同地震動(dòng)分析結(jié)果的離散程度。

1.2參數(shù)選擇

抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出了對(duì)應(yīng)不同設(shè)防烈度下小震和大震的地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration, PGA)，以及小震和大震下的結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性層間位移角限值，所以建議在IDA分析中采用PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)。

根據(jù)規(guī)范以及以往研究成果，給出多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在不同抗震性能水準(zhǔn)下的最大層間位移角區(qū)間，見表1。本文算例即參考此表中參數(shù)進(jìn)行多性能水準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)抗震能力評(píng)估。

表1　不同性能水準(zhǔn)下的最大層間位移角區(qū)間

2　算例分析

2.1結(jié)構(gòu)模型

設(shè)計(jì)一幢5層的質(zhì)量偏心的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，平面及立面尺寸如圖1。圖1中邊緣框架分別為x1榀框架、x4榀框架、y1榀框架和y4榀框架；CS為各樓層剛心，CM為各樓層質(zhì)心，質(zhì)心偏離剛心的偏心距沿x和y方向均為2 m。假設(shè)結(jié)構(gòu)各樓層的質(zhì)心、剛心位置均相同。梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。梁、柱主筋均采用HRB335，箍筋采用HPB235。梁截面均為250 mm×500 mm，梁主筋配筋率約為1.69 %；柱截面均為600 mm×600 mm，柱主筋配筋率約為2.5 %。屋面恒載為6.5 kN·m-2、活載為2.0 kN·m-2；樓面恒載為4.4 kN·m-2、活載為2.0 kN·m-2。設(shè)防烈度為8度，II類場(chǎng)地。雙向地震加速度分別沿x向和y向(結(jié)構(gòu)主軸方向)作用于每樓層的質(zhì)心CM點(diǎn)上。

圖1　算例結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖

2.2數(shù)值分析模型

本算例采用桿系模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析。設(shè)樓板和屋面板均為剛性板，平面內(nèi)不發(fā)生變形，各樓層質(zhì)量集中在樓板(或屋面板)的質(zhì)心處?？紤]抗震設(shè)計(jì)中的強(qiáng)節(jié)點(diǎn)原則，假設(shè)梁柱節(jié)點(diǎn)在動(dòng)力反應(yīng)中始終處于彈性狀態(tài)，不發(fā)生屈服。梁端設(shè)置彎曲塑性鉸，恢復(fù)力模型假設(shè)為雙線性剛度退化模型，屈服剛度系數(shù)取0.03，剛度退化系數(shù)取0.4。梁端屈服彎矩通過配筋梁截面計(jì)算得到。柱端采用纖維模型，鋼筋纖維和混凝土纖維的材料屬性按規(guī)范確定。在梁和柱的構(gòu)件中設(shè)置抗剪切彈簧(梁為單向彈簧，柱為雙向彈簧)，抗剪承載力通過規(guī)范方法計(jì)算。由于剪切破壞為脆性破壞，所以在設(shè)置力-位移關(guān)系時(shí)，當(dāng)達(dá)到剪切承載力后抗剪剛度迅速衰減。在梁、柱構(gòu)件的各種承載力計(jì)算中，材料強(qiáng)度均取標(biāo)準(zhǔn)值。構(gòu)件的剛度系數(shù)可通過截面尺寸計(jì)算得到。另外，在非線性動(dòng)力分析之前還需計(jì)算出梁、柱構(gòu)件的初始荷載(包括梁、柱端的初始彎矩、柱的初始軸力、梁的初始剪力等)，并在動(dòng)力分析前施加在各構(gòu)件上。

2.3地震記錄選取及數(shù)據(jù)處理

本文選擇Taft(Kern County 1952, 1095 Taft Lincoln School)的兩水平分量的地震加速度記錄進(jìn)行結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析，兩個(gè)分量的原始加速度時(shí)程如圖2。

圖2　選用的Taft兩分量地震加速度記錄

目前，在雙向地震作用下的結(jié)構(gòu)平-扭耦聯(lián)動(dòng)力分析中，針對(duì)兩分量地震動(dòng)的幅值關(guān)系通常有以下幾種處理方式：(1) 由地震記錄統(tǒng)計(jì)，近似確定兩正交分量的峰值加速度比值，然后對(duì)兩分量的相對(duì)加速度進(jìn)行調(diào)幅；(2) 根據(jù)規(guī)范，設(shè)定兩分量峰值加速度比值為1∶0.85或0.85∶1，然后對(duì)兩分量加速度進(jìn)行調(diào)幅；(3) 直接采用各分量地震動(dòng)記錄的峰值加速度，不進(jìn)行調(diào)幅。本文采用了第3種方式，考慮原因如下：本文選取的雙分量地震加速度來(lái)自于實(shí)際地震動(dòng)記錄。任一地震動(dòng)記錄的兩個(gè)正交水平分量之前的相對(duì)強(qiáng)度關(guān)系反映了該地震動(dòng)的特征。

2.4雙向地震作用下的IDA能力曲線分析

將Taft地震加速度記錄的Taft021分量和Taft111分量分別沿結(jié)構(gòu)的x方向和y方向作用于各樓層的質(zhì)心。設(shè)雙向地震加速度的PGA為兩個(gè)分量PGA的最大值，即PGA=max(PGAx, PGAy)，于是將PGA 調(diào)幅為0.1 g等間隔單調(diào)遞增，得到的地震強(qiáng)度系數(shù)IM分別為：0,0.05 g，0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.5 g，0.6 g，0.7 g，0.8 g，0.9 g，1.0 g，1.1 g，1.2 g。

PGA為0.05 g和0.6 g時(shí)的頂層位移時(shí)程曲線如圖3，分別對(duì)應(yīng)著小震和大震。由圖3可知，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展不斷加深，且結(jié)構(gòu)基本振動(dòng)周期也明顯增大。

圖3　不同強(qiáng)度地震動(dòng)下的頂層位移時(shí)程分析結(jié)果 (結(jié)構(gòu)y方向)

地震作用下結(jié)構(gòu)的頂層位移是結(jié)構(gòu)各樓層位移反應(yīng)的疊加，所以其反映了結(jié)構(gòu)在地震作用下的整體抗震性能。另外，由于等效單自由度體系假設(shè)在性能化抗震設(shè)計(jì)研究中被廣泛應(yīng)用，例如Pushover分析方法、非線性反應(yīng)譜相關(guān)方法等，而該假設(shè)中需將結(jié)構(gòu)頂層位移與等效單自由度體系位移建立聯(lián)系，為此有學(xué)者將最大頂層位移作為結(jié)構(gòu)的抗震性能指標(biāo)進(jìn)行研究。結(jié)構(gòu)x、y兩個(gè)方向的最大頂層位移-PGA格式的IDA能力曲線如圖4。由于算例模型為質(zhì)量偏心結(jié)構(gòu)，考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)放大邊緣框架的反應(yīng)，所以圖4中分別給出頂層質(zhì)心、各邊緣框架的頂層最大位移增量曲線。由圖4可知，大多情況下，邊緣框架的最大頂層位移都大于頂層質(zhì)心處的最大位移，這一特點(diǎn)在強(qiáng)震階段更為明顯，且隨著地震強(qiáng)度的增加而增加。

圖4　最大頂層位移-PGA格式的IDA能力曲線

盡管最大頂層位移可反映結(jié)構(gòu)的整體震損狀態(tài)，但由于結(jié)構(gòu)各樓層的反應(yīng)不可能均衡，最大反應(yīng)會(huì)集中在某個(gè)或某幾個(gè)樓層，所以通過最大頂層位移評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能具有局限性。目前的常用方法是以最大層間位移角或最大樓層位移為指標(biāo)進(jìn)行抗震性能評(píng)估或抗震驗(yàn)算。結(jié)構(gòu)x、y兩個(gè)方向的最大層間位移角-PGA格式的IDA能力曲線如圖5。為了考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)邊緣框架反應(yīng)的影響，圖5中給出了質(zhì)心處和邊緣框架的不同IDA能力曲線。與最大頂層位移的IDA能力曲線不同，圖5中的最大層間位移角并不是針對(duì)同一樓層，而是取5層中各層最大層間位移角的最大值。與圖4的結(jié)果相似，在圖5中部分邊緣框架的最大層間位移角大于質(zhì)心處的結(jié)果，在強(qiáng)震情況下這種現(xiàn)象會(huì)更加明顯。所以，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)偏心結(jié)構(gòu)的邊緣框架應(yīng)適當(dāng)增加構(gòu)件截面及配筋?，F(xiàn)有規(guī)范已給出了相應(yīng)的方法，但直接基于反應(yīng)(位移、層間位移角等)的，且更符合性能化抗震設(shè)計(jì)理念的邊緣框架修正設(shè)計(jì)方法還有待研究。

圖5　最大層間位移角-PGA格式的IDA能力曲線

2.5基于IDA能力曲線的結(jié)構(gòu)多性能水準(zhǔn)抗震評(píng)估

根據(jù)表1中建議的不同性能水準(zhǔn)下的最大層間位移角區(qū)間，以及規(guī)范中給出的小震、中震和大震對(duì)應(yīng)的峰值加速度值，這里通過IDA能力曲線對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行多性能水準(zhǔn)抗震評(píng)估，如圖6。本算例結(jié)構(gòu)為8度設(shè)防，中震加速度取0.2 g，對(duì)應(yīng)的小震和大震峰值加速度分別近似為0.07 g和0.41 g。將不同性能水準(zhǔn)的最大層間位移角區(qū)間和PGA畫入圖中，分析得到：(1)x方向，小震下最大層間位移角基本等于1/550；中震和大震下的最大層間位移角均在設(shè)定的性能水準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)，滿足要求。(2)y方向，小震下質(zhì)心和x1榀框架的最大層間位移小于1/550，但x4榀框架的最大層間位移角略大于1/550，超出了限制區(qū)間；中震和大震下的最大層間位移角均在設(shè)定的性能水準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)，滿足要求。綜上分析，應(yīng)適當(dāng)提高該模型結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，特別是x4榀框架，以減少小震下的側(cè)向變形。

圖6　基于IDA能力曲線的結(jié)構(gòu)多性能水準(zhǔn)抗震評(píng)估

3　結(jié)　論

本文針對(duì)雙向地震作用下結(jié)構(gòu)的IDA進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一幢5層偏心鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，選取Taft雙向地震加速度記錄對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析。以PGA為地震強(qiáng)度參數(shù)，分別以最大頂層位移和最大層間位移角為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，繪制了兩種格式的IDA能力曲線。通過算例分析得到以下結(jié)論：

(1) 通過IDA能力曲線對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多性能水準(zhǔn)的抗震評(píng)估，概念清晰，操作簡(jiǎn)單，可作為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)驗(yàn)算或抗震性能評(píng)估方法使用。

(2) 在雙向地震作用下，偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致部分邊緣框架的動(dòng)力反應(yīng)放大，隨著地震強(qiáng)度的增大及結(jié)構(gòu)塑性反應(yīng)的增加，這種放大作用會(huì)有所增大。

(3) 相比單向地震作用的IDA方法，雙向地震作用的IDA方法可直接進(jìn)行分析，不需沿兩主軸方向分別計(jì)算再將反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行組合，因而操作更為簡(jiǎn)單；另外，其動(dòng)力分析中直接考慮了雙向

平動(dòng)分量與扭轉(zhuǎn)分量的彈塑性耦合反應(yīng)，而單向分析方法的動(dòng)力分析只考慮一個(gè)平動(dòng)分量與扭轉(zhuǎn)分量的耦合反應(yīng)，所以直接采用雙向地震作用進(jìn)行增量動(dòng)力分析更具合理性。

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(責(zé)任編輯鄒永紅)

Incremental Dynamic Analysis for Multi-storey Asymmetric Structures Subjected to Bi-directional Earthquake Motions

WANG Feng, WANG Nan-nan, WU Song, WU Lin

(School of Civil Engineering, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

The previous researches about incremental dynamic analysis (IDA) focused on the single directional earthquake motions and symmetric structures, and the influences of multi-dimensional earthquake motions and structural eccentricities were not considered. So, a 5-storey asymmetric building is designed, and the Taft bi-directional earthquake records are selected as the earthquake excitations of the example building for the multi-dimensional IDA. The amplification effect of torsion on the responses of edge frames of this example building subjected to the bi-directional earthquake motions is analyzed，and the seismic ability of multi-performance levels of this example building is evaluated based on the IDA capacity curves. The analysis results of the example indicate the following: The seismic evaluation method based on IDA has clear concept and is easy to operate. The torsion effect can induce the amplification of responses of partial edge members of asymmetric structures, and this character is more obvious with the increase of earthquake intensity.For the situation of structures subjected to bidirectional earthquake motions, it is more reasonable to use the bidirectional IDA method for analyzing structural seismic performance.

incremental dynamic analysis; bi-directional earthquake motions; asymmetric structure; capacity curve

2096-1383(2016)05-0496-05

2016-08-02；最后

2016-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478091)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201602198)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助(LJQ2014139)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC201502040301)。

王豐(1976-)，男，回族，遼寧沈陽(yáng)人，副教授，博士，主要從事防災(zāi)減災(zāi)工程研究。

P315.9; TU311.3

A