蔣翠俠,　黃韻華,　許啟發(fā),　虞克明,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 安徽 合肥　230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥　230009; 3.布魯內(nèi)爾大學(xué) 數(shù)學(xué)系,倫敦 UB8 3PH，英國)

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基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評(píng)估

蔣翠俠1,2,黃韻華1,許啟發(fā)1,2,虞克明1,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 安徽 合肥230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230009; 3.布魯內(nèi)爾大學(xué) 數(shù)學(xué)系,倫敦 UB8 3PH，英國)

二元選擇分位數(shù)回歸是二元選擇均值回歸在分位數(shù)框架下的推廣,能夠更好地揭示解釋變量對(duì)響應(yīng)變量在不同分位點(diǎn)處的異質(zhì)影響,從而可以更加準(zhǔn)確地描述與預(yù)測(cè)二元選擇行為。文章基于二元選擇分位數(shù)回歸建立了上市公司信用評(píng)估方法,通過數(shù)值模擬和實(shí)證研究,對(duì)二元選擇分位數(shù)回歸與二元選擇均值回歸的信用評(píng)估能力進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明,無論樣本內(nèi)還是樣本外,二元選擇分位數(shù)回歸均能夠更加準(zhǔn)確地評(píng)估上市公司的信用狀況。

信用評(píng)估;分位數(shù)回歸;二元選擇;受試者工作特征曲線

信用評(píng)估理論與實(shí)踐大體經(jīng)歷了由主觀到客觀、單變量到多變量、線性到非線性、靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的發(fā)展過程,其中主要包含線性概率模型、Probit模型、Logit模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和遺傳算法等。Z評(píng)分模型是線性概率模型的代表,已成功應(yīng)用于財(cái)務(wù)危機(jī)、公司破產(chǎn)和違約風(fēng)險(xiǎn)分析中[1]。文獻(xiàn)[2]提出了基于市場(chǎng)信息的預(yù)測(cè)模型,以負(fù)債比率和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)來預(yù)測(cè)企業(yè)的違約概率,并被KMV公司用以建立了KMV模型。Probit模型也稱概率模型,該模型采用積分方法尋求違約概率,需要正態(tài)性假定,對(duì)數(shù)據(jù)分布特征有著較為嚴(yán)格的要求。與Probit模型不同,Logit模型則通過建立Logit判別函數(shù)計(jì)算違約概率,且無需正態(tài)性假設(shè)。文獻(xiàn)[3]采用Logit模型對(duì)公司破產(chǎn)和違約與否進(jìn)行預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[4]以工業(yè)企業(yè)為樣本,對(duì)Logit模型預(yù)測(cè)力進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明其判別能力比Z評(píng)分模型有明顯改進(jìn);文獻(xiàn)[5]建立我國上市公司的Logit財(cái)務(wù)預(yù)警模型,并與Fisher線性判別模型和多元線性回歸模型進(jìn)行了比較,得出Logit模型的誤判率最低;文獻(xiàn)[6]建立了門限Logit模型,該模型應(yīng)用于小企業(yè)主信用評(píng)分領(lǐng)域,結(jié)果表明具有良好的預(yù)測(cè)效果;文獻(xiàn)[7-8]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;文獻(xiàn)[9]比較了基于不同違約定義的支持向量機(jī)在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的效果;文獻(xiàn)[10]基于遺傳算法對(duì)意大利中小企業(yè)的破產(chǎn)預(yù)測(cè),證明了遺傳算法在破產(chǎn)預(yù)測(cè)中的有效性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和遺傳算法屬于人工智能法,雖能克服非正態(tài)性、非線性等問題,但存在“黑箱”問題(其解釋性和透明度不如Logit模型)、過擬合問題、模型的泛化能力需要提升等。

綜上所述,不同的信用評(píng)估模型與方法有著各自的優(yōu)點(diǎn)和不足,而二元選擇模型(如Logit模型)因具有預(yù)測(cè)準(zhǔn)確和解釋性強(qiáng)等特點(diǎn)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。然而,已有二元選擇模型只是在均值框架下開展研究工作,難以揭示經(jīng)濟(jì)行為的異質(zhì)性。文獻(xiàn)[11]提出的分位數(shù)回歸理論與方法,能夠細(xì)致刻畫在不同分位點(diǎn)處解釋變量對(duì)響應(yīng)變量的異質(zhì)影響,是均值回歸的有益補(bǔ)充,目前已被廣泛應(yīng)用于生態(tài)[12]、醫(yī)療衛(wèi)生[13]、經(jīng)濟(jì)金融[14-15]等領(lǐng)域。因此,有必要將二元選擇模型擴(kuò)展到分位數(shù)回歸框架下,得到二元選擇分位數(shù)回歸模型,并將其應(yīng)用于信用評(píng)估。

本文建立了基于二元選擇分位數(shù)回歸的信用評(píng)估方法,在二元選擇分位數(shù)回歸基礎(chǔ)上,分別使用分布函數(shù)法與數(shù)值積分算法,給出違約概率計(jì)算方法；使用判別精度、誤判概率、受試者工作特征曲線(receiver operocting characteristic curve,ROC曲線)等評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)信用評(píng)估效果進(jìn)行了客觀評(píng)價(jià)，通過Monte Carlo數(shù)值模擬與實(shí)際應(yīng)用,驗(yàn)證了本文建立信用評(píng)估方法的有效性。本文基于中國上市公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)證研究的結(jié)果表明,基于二元選擇分位數(shù)回歸的信用評(píng)估方法不僅能夠得到準(zhǔn)確的信用評(píng)估結(jié)果,而且可以揭示信用影響因素對(duì)信用的異質(zhì)影響。

1　模型與方法

1.1二元選擇均值回歸模型的信用評(píng)估

設(shè)第i個(gè)樣本觀測(cè)記錄為(x1i,x2i,…,xki,yi),其中xi=(x1i,x2i,…,xki)′為由解釋變量組成的設(shè)計(jì)矩陣;yi為可觀測(cè)的二元響應(yīng)變量,取值為1或0,分別表示違約與非違約。則二元選擇均值回歸模型表示為:

(1)

(2)

當(dāng)F(u)為L(zhǎng)ogistic分布時(shí),(2)式為二元選擇Logit均值回歸模型。由Logistic分布的對(duì)稱性可以進(jìn)一步得到:

pi=F(xi′β)=exp(xi′β)/[1+exp(xi′β)]

(3)

根據(jù)(3)式可以計(jì)算出第i個(gè)樣本的違約概率,從而可實(shí)現(xiàn)該樣本信用狀況的評(píng)估。

1.2二元選擇分位數(shù)回歸模型的信用評(píng)估

1.2.1二元選擇分位數(shù)回歸模型

二元選擇分位數(shù)回歸模型可以表示為:

(4)

(5)

其中,u為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；p為偏度參數(shù)。

根據(jù)未知參數(shù)后驗(yàn)信息正比于似然函數(shù)與未知參數(shù)先驗(yàn)信息的積這一貝葉斯參數(shù)估計(jì)原理可得參數(shù)向量β的后驗(yàn)密度為:

(6)

1.2.2信用評(píng)估

(1) 分布函數(shù)法。由隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非對(duì)稱拉普拉斯分布(ALD)可得:

(7)

給出每個(gè)分位點(diǎn)處(τ=τ1,τ2,…,τm)的違約概率,并將這些信息平均最終得到違約概率為:

(8)

(2) 數(shù)值積分法。違約概率的計(jì)算公式為:

(9)

其中，I(·)為指示函數(shù)；Fεi|xi為εi的條件分布函數(shù)。通過概率積分(9)式可變?yōu)?

(10)

為此,可以均勻地選取若干分位點(diǎn)τ1,τ2,…,τm,則(10)式可以近似為:

(11)

據(jù)此可計(jì)算出樣本i的違約概率Pi,設(shè)截止概率γ∈[0,1]對(duì)樣本i的信用狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。本文將截止概率γ設(shè)置為0.5,大于0.5的樣本判為違約樣本,小于0.5的樣本判為非違約樣本。

1.3信用評(píng)估效果評(píng)價(jià)

1.3.1判別精度及誤判概率

本文定義了判別精度和誤判概率(第一類錯(cuò)誤率和第二類錯(cuò)誤率)指標(biāo)用于評(píng)估模型的效果,判別精度表示將違約樣本判為非違約樣本和將非違約樣本判為違約樣本的和占總樣本之比;第一類錯(cuò)誤率表示將違約樣本判為非違約樣本占違約樣本總數(shù)之比;第二類錯(cuò)誤率表示非違約樣本判為違約樣本占非違約樣本總數(shù)之比。

1.3.2ROC曲線及AUC值

ROC曲線是在單位正方形中,以擊中率(true positive rate，TPR)為縱軸,誤報(bào)率(false positive rate，F(xiàn)PR)為橫軸,描述在不同截止概率下?lián)糁新屎驼`報(bào)率之間關(guān)系的曲線,能用于評(píng)價(jià)模型判別效果,可避免只考慮單個(gè)截止概率的不足。其中,TPR和FPR的計(jì)算公式為:TPR=TP/P,FPR=FP/N。TP表示將違約樣本判為違約樣本的數(shù)量;FP表示將非違約樣本判為違約樣本的數(shù)量;P表示實(shí)際違約樣本總數(shù);N表示實(shí)際非違約樣本總數(shù)。ROC曲線越靠近單位正方形的左上方，表明模型判別效果越好。

ROC曲線能夠衡量模型的信用評(píng)估效果,但也存在著一定的主觀臆斷色彩,可以使用其圍成的面積構(gòu)造一個(gè)客觀指標(biāo)AUC(area under curve)值。一般地,AUC值越大表明評(píng)估效果越好。

2　數(shù)值模擬

2.1數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)

考慮一個(gè)解釋變量x和一個(gè)響應(yīng)變量y,設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)生成模型如下:

(12)

2.2數(shù)值模擬結(jié)果比較

將每一類型樣本分為訓(xùn)練集(樣本內(nèi))和測(cè)試集(樣本外),樣本量分別為100,使用二元選擇均值回歸模型(采用Logit模型,記為BMR)與二元選擇分位數(shù)回歸模型(記為BQR)進(jìn)行信用評(píng)估。對(duì)BQR模型分位點(diǎn)τ分別取(0.1,0.2,…,0.9)9個(gè)分位點(diǎn)。從區(qū)分力(判別精度的均值)和穩(wěn)定性(判別精度的標(biāo)準(zhǔn)差)2個(gè)角度比較2種模型的判別效果,具體見表1所列。

由表1可知，就區(qū)分力而言,不論樣本內(nèi)外,BQR模型判別精度均值大于BMR模型,判別精度均值最高可提高0.703 8%。就穩(wěn)定性而言,不論樣本內(nèi)外,BQR模型判別精度的標(biāo)準(zhǔn)差都小于BMR模型,判別精度標(biāo)準(zhǔn)差最高可下降1.089%。從總體上看,BQR模型在3種不同數(shù)據(jù)分布特征下的判別效果優(yōu)于BMR模型,具有更高的區(qū)分力和穩(wěn)定性,對(duì)數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力更強(qiáng)。

表1　判別精度的Monte Carlo結(jié)果比較

3　實(shí)證研究

3.1數(shù)據(jù)選取

為評(píng)估我國上市公司信用狀況,將信用狀態(tài)分為違約與非違約2類,且將上市公司是否被ST(特殊處理)來判斷違約與否。本文以2006-2014年每年公告的首次被ST的公司和同一年正常公司為研究對(duì)象,分別作為違約樣本和非違約樣本,樣本中剔除了金融類公司。ST公告期公布的ST公司是公告期前一年符合ST條件的上市公司,即ST公司在ST公告期前一年發(fā)生了“違約”。為了預(yù)測(cè)公司未來一年違約與否,本文使用T-2期的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)[22]來建模和預(yù)測(cè)(T表示ST公告期),例如,對(duì)于2014年公布的ST公司(在2013年發(fā)生了“違約行為”)和正常公司,使用其2012年的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。對(duì)于財(cái)務(wù)指標(biāo),本文從比率結(jié)構(gòu)、償債能力、發(fā)展能力、經(jīng)營(yíng)能力、現(xiàn)金流量、每股指標(biāo)和盈利能力中進(jìn)行選擇。本文數(shù)據(jù)取自國泰安數(shù)據(jù)庫中的上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)分析數(shù)據(jù)庫。

考慮到原始數(shù)據(jù)中存在較多的缺失值,因此本文首先將缺失值達(dá)到10%以上的財(cái)務(wù)指標(biāo)刪除,其次刪除含有缺失值的樣本,最終選擇了如下19個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)：應(yīng)收賬款資產(chǎn)比率X1、營(yíng)運(yùn)資金比率X2、主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)占比X3、利息保障倍數(shù)X4、資產(chǎn)負(fù)債率X5、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率X6、凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率X7、營(yíng)業(yè)總成本增長(zhǎng)率X8、應(yīng)收賬款與收入比X9、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)天數(shù)X10、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X11、存貨周轉(zhuǎn)天數(shù)X12、每股營(yíng)業(yè)總收入X13、每股負(fù)債X14、凈利潤(rùn)現(xiàn)金凈含量X15、全部現(xiàn)金回收率X16、總資產(chǎn)凈利潤(rùn)率X17、凈資產(chǎn)收益率X18、成本費(fèi)用利潤(rùn)率X19。樣本總數(shù)454個(gè)(違約樣本量和非違約樣本量之比為1∶1)。為了消除各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異,使模型系數(shù)可比,本文對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。實(shí)證分析中,將總樣本的60%作為訓(xùn)練樣本(樣本內(nèi)),剩余40%作為測(cè)試樣本(樣本外)。

3.2實(shí)證結(jié)果

3.2.1參數(shù)估計(jì)

本文采用貝葉斯方法，給出BQR模型在(0.1,0.2,…,0.9)共9個(gè)分位點(diǎn)處的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見，為便于比較，也給出BMR模型(本文采用Logit模型)估計(jì)結(jié)果見表2所列。

由表2可知,均值模型(BMR模型)對(duì)各個(gè)指標(biāo)得到固定的參數(shù)估計(jì)結(jié)果具有顯著作用的指標(biāo)有X3、X5、X6、X11、X13、X14、X17、X19。而二元選擇分位數(shù)回歸模型(BQR模型)能夠提供各個(gè)指標(biāo)在不同分位點(diǎn)處的估計(jì)值,揭示了各個(gè)指標(biāo)對(duì)公司信用狀況的異質(zhì)影響如下:

(1)X11和X13分別在各個(gè)分位點(diǎn)處具有顯著負(fù)向影響和顯著正向影響,且影響大小向著兩尾方向增大,體現(xiàn)出明顯的異質(zhì)性。

(2)X3和X5僅在極端分位點(diǎn)0.9處不產(chǎn)生顯著影響,在其他8個(gè)分位點(diǎn)處分別有顯著負(fù)向影響和顯著正向影響,且這2個(gè)指標(biāo)對(duì)公司違約的影響也向著兩尾方向增大,體現(xiàn)出異質(zhì)性。

(3)X15在低分位點(diǎn)具有顯著正向影響,X17的影響主要體現(xiàn)在中高分位點(diǎn)處且作用方向?yàn)樨?fù),而X19在中低分位點(diǎn)處具有顯著負(fù)向影響。

由參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知,BQR模型能夠揭示各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)在不同分位點(diǎn)處(與不同信用水平對(duì)應(yīng))對(duì)公司信用的異質(zhì)影響,上市公司可以據(jù)此采取更有針對(duì)性的治理策略，具體如下：

(1) 不同分位點(diǎn)處具有顯著影響的財(cái)務(wù)指標(biāo)不同,因此上市公司應(yīng)根據(jù)具體的信用水平關(guān)注不同的影響指標(biāo)。

(2) 對(duì)于在尾部對(duì)公司信用具有較大影響的指標(biāo),應(yīng)采取“抓兩頭,促中間”的治理策略,當(dāng)公司信用水平較高或是較低時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)這類指標(biāo)的治理強(qiáng)度。

表2　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注:“***”、“**”、“*”、和“·”分別表示0.1%、1%、5%和10%顯著性水平下顯著。

3.2.2信用評(píng)估效果

本文評(píng)價(jià)了2種模型的判別精度和2類誤判概率(第一類錯(cuò)誤率和第二類錯(cuò)誤率)見表3所列。

表3　判別精度及2類誤判概率比較

由表3可知，BQR模型的總體區(qū)分能力更強(qiáng)，其判別精度在樣本內(nèi)外分別比BMR模型的判別精度大1.5%和2.2%；BQR模型同時(shí)對(duì)違約公司和非違約公司的區(qū)分能力更強(qiáng)(2類誤判概率均比BMR模型的小)；且更加穩(wěn)健。雖然2種模型樣本外判別效果都不如樣本內(nèi)判別效果，但BQR模型的樣本外判別精度比樣本內(nèi)判別精度降低6.4%，而BMR模型的樣本外判別精度比樣本內(nèi)判別精度降低了7.1%，從2類誤判概率在樣本內(nèi)外的變化可以看出BQR模型更加穩(wěn)健。

考慮以上3種指標(biāo)都是基于截止概率為0.5下的評(píng)估指標(biāo),為綜合考慮所有截止概率下的評(píng)估效果,本文給出了2種模型的ROC曲線如圖1所示。

AUC值見表4所列。

圖1　ROC曲線比較

樣本范圍BQR模型BMR模型樣本內(nèi)0.96450.9495樣本外0.90730.8948

由圖1可以看出,無論在樣本內(nèi)還是在樣本外,BQR模型的ROC曲線更接近于左上方,表明BQR模型信用評(píng)估準(zhǔn)確性優(yōu)于BMR模型。由表4可知,無論樣本內(nèi)還是樣本外,BQR模型所得AUC取值均大于BMR模型,說明前者優(yōu)于后者,與ROC曲線結(jié)論一致。

4　結(jié)　　論

本文研究結(jié)果表明：基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評(píng)估方法,在判別精度、穩(wěn)定性等方面都表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能;基于二元選擇分位數(shù)回歸的上市公司信用評(píng)估方法,能夠細(xì)致地刻畫在不同分位點(diǎn)處各因素對(duì)公司信用的異質(zhì)性影響。在實(shí)際的信用評(píng)估中,存在眾多的信用影響因素(本文只考慮了其中6個(gè)因素中19個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)),從這些眾多的影響因素中識(shí)別出關(guān)鍵因素對(duì)于信用評(píng)估具有重要意義。為此,針對(duì)二元選擇分位數(shù)回歸的高維變量選擇,是一個(gè)重要研究方向,可以為信用影響因素識(shí)別提供基本依據(jù)。

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(責(zé)任編輯萬倫來)

Credit evaluation of listed company via binary quantile regression approach

JIANG Cuixia1,2，HUANG Yunhua1，XU Qifa1,2，YU Keming1,3

(1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision Making of Ministry of Education，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 3.Department of Mathematics，Brunel University， London UB8 3PH， UK)

Binary quantile regression，which extends the binary mean regression to quantile framework，can reveal the heterogeneous effect of independent variables on the response variable across different quantiles.Therefore，it can describe and predict the behavior of binary choice more accurately than binary mean regression.In this paper，a credit assessment method of listed company in China is established via binary quantile regression approach.The performance of binary quantile regression model is compared with that of binary mean regression model through simulation study and real data analysis.The results indicate that the proposed method can more accurately evaluate the credit of listed company no matter in-sample or out-of-sample.

credit evaluation; quantile regression; binary choice; receiver operating characteristic(ROC) curve

2015-03-20；

2015-06-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071087)

蔣翠俠(1973-),女,安徽碭山人,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師;

許啟發(fā)(1975-),男,安徽和縣人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.026

F224.0

A

1003-5060(2016)07-0998-06

虞克明(1959-),男,安徽宿松人,英國布魯內(nèi)爾大學(xué)教授.