陳詩超　陳建飛

(陽光學(xué)院土木工程系　福建福州　350015)

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桁架結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測方法初探

陳詩超陳建飛

(陽光學(xué)院土木工程系福建福州350015)

綜合運用模態(tài)曲率變化量與模態(tài)應(yīng)變能變化率，提出了桁架結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測的方法。首先，應(yīng)用ANSYS有限元軟件建立梁式桁架的模型，分析其位移模態(tài)并模擬其損傷，并通過分析桁架上下弦的模態(tài)曲率變化量預(yù)測損傷區(qū)域。其次，計算損傷區(qū)域內(nèi)桿件的模態(tài)應(yīng)變能變化率，并將應(yīng)變能變化率較大的桿件認(rèn)定為損傷單元。數(shù)值模擬結(jié)果表明，該法可準(zhǔn)確定位梁式桁架的損傷部位。

損傷預(yù)測；桁架結(jié)構(gòu)；模態(tài)曲率變化量；模態(tài)應(yīng)變能變化率

0　引言

相對于其他結(jié)構(gòu)型式，桁架結(jié)構(gòu)可以極大地節(jié)約材料。該結(jié)構(gòu)可以在相同的豎向撓度限制下獲得更大的跨度，并且可以方便、迅速地安裝，因此在大跨度鐵路橋中大量運用了該結(jié)構(gòu)型式。隨著對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測需求的增長，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注結(jié)構(gòu)損傷的識別，也因此提出了一系列的方法[1-2]。總體來說，模態(tài)曲率變化量法廣泛用于梁式結(jié)構(gòu)的損傷鑒別[3-5]，模態(tài)應(yīng)變能變化率法則用于桁架結(jié)構(gòu)[6-8]。

梁式結(jié)構(gòu)中桿件眾多，下弦桿的模態(tài)曲率變化量僅能甄別可能的破壞區(qū)域，而不能定位破壞桿件。雖然模態(tài)應(yīng)變能變化率可以鑒別破壞的桿件，但需要分析的桿件數(shù)量較大，同時分析結(jié)果并非十分準(zhǔn)確[6]。因此，本文將模態(tài)曲率變化量法與單元應(yīng)變能變化率法相結(jié)合，提出了結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測的兩步法。首先，按照第一階模態(tài)的曲率變化定位可能的損傷區(qū)域，隨后計算可能損傷區(qū)域內(nèi)桿件的應(yīng)變能變化率，以最終確定真正的損傷桿件。所進(jìn)行的數(shù)值模擬表明：本文提出的損傷預(yù)測法適用于梁式桁架結(jié)構(gòu)損傷的預(yù)測。

1　基本原理

1.1模態(tài)曲率(MC)

學(xué)術(shù)界多采用結(jié)構(gòu)的位移描述其振動模態(tài)，本文所采用的模態(tài)曲率，其作為受彎結(jié)構(gòu)中性層變形的描述，則顯得更為精確。直梁軸線的曲率可以通過下列彎曲變形近似微分方程計算：

(1)

式中的x是沿梁長度方向的坐標(biāo)，y則是梁的撓度。式(1)在節(jié)點i處的微分形式則可寫成：

(2)

在本文中，將較大模態(tài)曲率變化量節(jié)點所圍成的區(qū)域作為可能的損傷區(qū)域。

1.2模態(tài)應(yīng)變能變化率(MSECR)

隨著結(jié)構(gòu)剛度的降低，損傷單元的模態(tài)應(yīng)變能將隨之改變。由于第一步中已經(jīng)定位了損傷區(qū)域，因此對其中的桿件進(jìn)行應(yīng)變能變化量的分析是可行的。模型第j單元i階模態(tài)的應(yīng)變能可以表示為如下形式：

MSEij={φi}T[Kj]{φi}

(3)

式(3)中Kj為第j單元的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，φi為第i階模態(tài)，另外d表示損傷的結(jié)構(gòu)。

由于Kj、φi均過于龐大，為了節(jié)約計算資源，可以采用單元剛度矩陣ki代替Ki，同時采用單元節(jié)點向量vi代替φi：

MSEij={vij}T[kj]{vij}

(4)

因此應(yīng)變能改變率(MSECRij)可以按照下式計算

(5)

實際應(yīng)用的過程中，可以采用多階模態(tài)的復(fù)合應(yīng)變能改變率(MSECRj)減小噪音：

(6)

損傷單元即為最大復(fù)合應(yīng)變能改變率(MSECRj)所在的單元。

2　數(shù)值模擬

本文采用ANSYS，建立了一個兩端鉸支的梁式桁架的數(shù)值模型，模型具體尺寸如圖1所示，桿件的材料屬性詳見表1。該數(shù)值模型采用35個Link1單元模擬桿件，計算所得未損傷結(jié)構(gòu)的一二階模態(tài)如圖2所示。研究過程中通過降低桿件的剛度模擬結(jié)構(gòu)的損傷。

2.1下弦桿損傷的模擬

假設(shè)3號桿件受到損傷后，剛度分別降低5%、10%、 20% 及 50%，上下弦桿第一階模態(tài)曲率變化量如圖3所示。由圖3可知，3號、4號節(jié)點數(shù)值較大，這就意味著下弦桿的3、4號節(jié)點位于破壞區(qū)域。對于上弦桿，顯然節(jié)點13位于破壞區(qū)域。因此破壞區(qū)域由3號、4號、13號節(jié)點圍成，即破壞桿件應(yīng)該在3號、14號、15號桿件中。

接著計算3號、14號、15號桿件的模態(tài)應(yīng)變能變化率，并將結(jié)果列于表2。對于不同的損傷工況，均可以按照最大的模態(tài)應(yīng)變能變化率確定3號桿為損傷桿件。

2.2邊界桿件的損傷模擬

由于采用了微分算法，實際上我們無法得到支撐節(jié)點的模態(tài)曲率變化量。如果邊界位置的桿件發(fā)生破壞，上下弦桿間的模態(tài)曲率變化量峰值點將在一條直線上，而不是圍成一個區(qū)域?，F(xiàn)假設(shè)10號桿件受到損傷，且損傷程度為5%、10%、20% 及 50%。上、下弦桿的第一階模態(tài)曲率變化量如圖4所示。由圖4可見：模態(tài)曲率變化量的峰值出現(xiàn)在2號及12號節(jié)點，因此破壞區(qū)域應(yīng)處于節(jié)點的連線左側(cè)，即可能的破壞桿件為1號、10號、11號、28號桿。

1號、10號、11號、28號桿的模態(tài)應(yīng)變能變化率的計算如表3所示，表中數(shù)據(jù)可知：損傷單元應(yīng)該為具有最大值的10號桿件。

2.3多位置損傷

假設(shè)2號、33號桿件受到損傷，損傷程度為10%。上下弦桿的第一階模態(tài)曲率變化量如圖5所示。由圖5可知：上弦桿的模態(tài)曲率變化量峰值出現(xiàn)于12號、16號、17號節(jié)點，下弦桿的峰值這出現(xiàn)于2號、3號、7號節(jié)點。此時，由這些節(jié)點所圍成的損傷區(qū)域有兩個，可能的損傷桿件分別為為2號、12號、13號和21號、22號、23號桿件。將這些桿件的模態(tài)應(yīng)變能變化率計算結(jié)果列于表4，由計算結(jié)果可知：損傷桿件為具有較大變化率的2號、3號桿件。

3　結(jié)論

本文通過將模態(tài)曲率變化量法和模態(tài)應(yīng)變能變化率法結(jié)合，提出了梁式桁架損傷的預(yù)測方法。方法將損傷預(yù)測分為兩部分：其一，通過模態(tài)曲率變化量定位可能的損傷區(qū)域；其二，依據(jù)模態(tài)應(yīng)變能變化率準(zhǔn)確確定損傷桿件。本文的數(shù)值模擬結(jié)果表明：無論桁架損傷的位置如何，本文所提供的方法都可以準(zhǔn)確定位損傷的桿件。

[1]YU Ling, ZHU Junhua, YU Lili. Structural Damage Detection in a Truss Bridge Model Using Fuzzy Clustering and Measured FRF Data Reduced by Principal Component Projection [J]. Advances in Structural Engineering, 2013, 16:207-217.

[2]Sazonov E, Klinkhachorn P. Optimal Spatial Sampling Interval for Damage Detection by Curvature or Strain energy Mode Shapes [J]. Advances in Structural Engineering, 2013, 16:207-217. Journal of Sound and Vibration, 2005, 285:783-801.

[3]Dawari V B, Vesmawala G R. Modal Curvature and Modal Flexibility Methods for Honeycomb Damage Identification in Reinforced Concrete Beams [J]. Procedia Engineering, 2013, 51:119-124.

[4]Baghiee N, Esfahani M R, Moslem K. Studies on Damage and FRP Strengthening of Reinforced Concrete Beams by Vibration Monitoring[J]. Engineering Structures, 2009, 31: 875-893.

[5]葉黔元, 翟立祥, 陳錦輝. 曲率模態(tài)及其在桁架橋梁損傷識別中應(yīng)用 [J].力學(xué)季刊, 2005, 26:286-292.

[6]Seyedpoor S M. A Two Stage Method for Structural Damage Detection Using a Modal Strain Energy Based Index and Particle Swarm Optimization [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2012, 47:1-8.

[7]Yan W J, Ren W X, Huang T L. Statistic Structural Damage Detection Based On the Closed-form of Element Modal Strain Energy Sensitivity [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 28:183-194.

[8]史治宇, 羅紹湘, 張令彌. 結(jié)構(gòu)破損定位的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率法 [J].振動工程學(xué)報, 1998, 11:356-360.

陳詩超(1988.03-)，男，助教，主要從事沖擊動力學(xué)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與檢測方向的研究。

陳建飛(1987.12-)，男，助教，主要從事土體注漿加固方向的研究。

A Prieliminary Study on Damage Forecast Method for Truss Structure

CHENShichaoCHENJianfei

(Department of Civil Engineering,Yango College,Fuzhou 350015)

By integrated use of Variation of modal curvature and Rate of modal strain energy changing，a damage forecast method for truss structure is proposed. Firstly, a finite element model of truss structure is established with ANSYS，after which displacement modes are got and damage is simulated，the damage region is estimated via analyzing the variation of modal curvature of top and bottom chords of truss structure. Subsequently, the modal strain energy changing rate of members in the damage region is calculated and the element with the maximum modal strain energy changing rate is deemed as the damaged element. The simulation results show that this method can accurately locate the damage in the beam-like truss structure.

Damage forecast；Truss structure；Variation of modal curvature; Rate of modal strain energy changing

陳詩超(1988.03-) ，男，助教。

E-mail:ligong0601@163.com

2015-12-01

TU3

A

1004-6135(2016)02-0043-05