叢大鵬

摘 要：在化工流程性生產(chǎn)過(guò)程中，工藝參數(shù)是影響質(zhì)量特性的主要原因之一，為了得到期望的質(zhì)量特性需要建立其與工藝參數(shù)兩者之間的數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)已知某工藝流程與A、B、C、D、E、F、G、H八個(gè)變量有關(guān)，通過(guò)初步分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)據(jù)直接用多元線性回歸分析，誤差較大。在對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行一定的優(yōu)化后，通過(guò)minitab軟件采用多元線性回歸分析的方法來(lái)得到涂層重量和多個(gè)因變量的線性關(guān)系式子，從而得到兩者之間的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)建模；多元線性回歸分析；minitab

本文旨在探究如何優(yōu)化工藝參數(shù)，使得到更合適的質(zhì)量特性，建立起工藝參數(shù)與涂層重量之間的數(shù)學(xué)模型。

作為一個(gè)具有輸入輸出系統(tǒng)性質(zhì)的流程性生產(chǎn)過(guò)程，從該系統(tǒng)中輸出的是產(chǎn)品（包含半成品），產(chǎn)品作為實(shí)物具有它特有的客觀性質(zhì)——質(zhì)量特性，例如機(jī)械零件的規(guī)格、化工產(chǎn)品的性能等。而輸入系統(tǒng)的是原材料以及工藝參數(shù)等。工藝參數(shù)在原材料基本不變的前提上是影響輸出質(zhì)量的主要原因，從而我們要得到的質(zhì)量特性的期望值可以通過(guò)改變工藝參數(shù)，為了探究工藝參數(shù)與質(zhì)量特性之間的作用關(guān)系，則需要建立起工藝參數(shù)和質(zhì)量特性的數(shù)學(xué)模型從而進(jìn)行優(yōu)化。

討論一個(gè)優(yōu)化化工過(guò)程質(zhì)量的實(shí)例：

在進(jìn)行鋅磷酸鹽涂層實(shí)驗(yàn)中，將磷酸鹽溶液涂上低碳鋼板需要在6種不同溶液的基礎(chǔ)上進(jìn)行八個(gè)步驟。該實(shí)驗(yàn)過(guò)程的工藝參數(shù)以及溶液中化學(xué)試劑的用量和涂層過(guò)程中出現(xiàn)的其他變量，均已在表1中列出。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，工藝參數(shù)一旦被確定，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)將要維持不變，無(wú)法經(jīng)常進(jìn)行改變。在該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的質(zhì)量特性是鋼板磷酸鹽涂層的重量。不管是何種批次的鋼板，幾何面積與涂層的重量應(yīng)該成正比關(guān)系，并且這種相關(guān)性越接近線性、波動(dòng)性越小越好；

為了使得工藝參數(shù)得到優(yōu)化，在實(shí)驗(yàn)室中，通過(guò)改變工藝參數(shù)的取值（即變化水平，一般規(guī)范化為0、1、2等等）以及鋼板的尺寸進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，其中，鋼板面積的變化如表2所示，工藝參數(shù)、鋼板面積變化及涂層質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

已知工藝參數(shù)是由A—Ni（NO3）2·6H2O （克/升）、B—凈酸時(shí)間 （分鐘）、C—磷酸鹽溫度 （T）、D—涂磷酸鹽時(shí)間 （分鐘）、E—ZnO （克/升）、F—H3PO4 （克/升）、G—NaNO2 （克/升）、H—NaH2PO4 （克/升）八個(gè)變量組成的。對(duì)M的18組數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，多元線性回歸方法是用于分析一個(gè)連續(xù)型因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法，針對(duì)于該問(wèn)題是適用的。

模型檢驗(yàn)

經(jīng)過(guò)對(duì)四組的擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析，可以得到四組的誤差百分比均值均在百分之九十左右，擬合程度達(dá)到百分之九十已經(jīng)可以證明我們的擬合是達(dá)標(biāo)且合理的，所以是成立的。下表就是M3的具體數(shù)據(jù)分析。

模型的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

（1）從直接進(jìn)行多元回歸分析到改進(jìn)后再進(jìn)行分析，將整體誤差從百分之四十四降到了百分之十。

（2）模型變得較為簡(jiǎn)單直觀，從而更有利于尋找最佳配比。

缺點(diǎn)：

（1）由于我們?cè)趧h除兩組數(shù)據(jù)的前提上進(jìn)行擬合的，所以會(huì)導(dǎo)致有九分之一的數(shù)據(jù)在這個(gè)模型中是不被考慮的，即該模型使用于該工藝流程的絕大多數(shù)情況，對(duì)于少部分（質(zhì)量較小時(shí)）不適用。

（2）進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)有一半誤差在百分之五以內(nèi)，四成左右在百分之十以內(nèi)，還有極個(gè)別數(shù)據(jù)有少許超出百分之十，部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)大。

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