賈振華，吳心平，李友才

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

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MATLAB在自動變速傳動分析中的應(yīng)用

賈振華，吳心平，李友才

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

在自動變速傳動分析和設(shè)計(jì)中，基于矩陣分析方法，應(yīng)用MATLAB編程，以8速自動變速器行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的傳動分析為例，介紹普遍適用于復(fù)雜行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動方案分析和設(shè)計(jì)的方法。

自動變速器；傳動分析；MATLAB編程

0 引言

在自動變速傳動分析和設(shè)計(jì)過程中，復(fù)雜行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動分析是基本內(nèi)容。利用行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動分析的矩陣方法[1]和MATLAB編程，進(jìn)行轉(zhuǎn)速和理論轉(zhuǎn)矩分析，進(jìn)一步計(jì)算出考慮摩擦損失的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，再進(jìn)行傳動效率分析，形成一個(gè)完整規(guī)范的傳動分析方法和程序，容易掌握，并適合工程實(shí)際中應(yīng)用。下面以豐田8速自動變速器為例，介紹復(fù)雜行星機(jī)構(gòu)傳動分析的MATLAB編程和計(jì)算過程。

1 變速機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模和轉(zhuǎn)速分析

圖1是豐田公司的8速自動變速器，傳動變速系統(tǒng)為3排行星齒輪機(jī)構(gòu)。

圖1 8速自動變速器傳動變速系統(tǒng)

各擋換擋元件工作狀態(tài)如表1所示。

3排機(jī)構(gòu)9個(gè)元件，有9個(gè)轉(zhuǎn)速變量，2個(gè)聯(lián)結(jié)，并固定1個(gè)元件，最后形成一個(gè)3自由度機(jī)構(gòu)。

表1 擋位元件工作表

第p行星排的太陽輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速為n3p-2、n3p-1、n3p；λp為該排齒圈與太陽輪的齒數(shù)比，其中p=1、2、3。用矩陣方法，得到傳動方程 ：

An=b

(1)

式中：

n=[n1n2n3n4n5n6n7n8n9]T；

b=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ]T。

3排機(jī)構(gòu)的特性參數(shù)齒圈與太陽輪齒數(shù)比：

λ1=-2.157 9λ2=2.176 5λ3=-2.466 7

傳動矩陣A是9×9矩陣，由特性矩陣A1、聯(lián)結(jié)矩陣A2、擋位矩陣A3組成。形式為：

A1由每排行星齒輪機(jī)構(gòu)的特性組成：

A2由A(4,∶)、A(5,∶)、A(6,∶)組成；

A3由每擋的A(7,∶)、A(8,∶)、A(9,∶)組成，前兩項(xiàng)有8個(gè)前進(jìn)擋和2個(gè)倒擋共10種情形。

其中設(shè)動力輸入元件3(前排行星架)的轉(zhuǎn)速為1，即n3=1。

求解傳動方程(1)，可得到各元件傳動比向量。

傳動比計(jì)算程序如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)速計(jì)算程序和結(jié)果

2 機(jī)構(gòu)的理論轉(zhuǎn)矩分析

勻速轉(zhuǎn)動下機(jī)構(gòu)處于轉(zhuǎn)矩平衡狀態(tài)，第p排的太陽輪、齒圈、行星架上轉(zhuǎn)矩分別為T3p-2、T3p-1、T3p。

行星齒輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)矩平衡方程的矩陣形式[2]為：

MT=b

(2)

其中：轉(zhuǎn)矩向量：

T=[T1T2T3T4T5T6T7T8T9]T

機(jī)構(gòu)平衡矩陣：

M=[UTDTIT]T

式中：行星排平衡矩陣U為：

輸入矩陣I：令輸入轉(zhuǎn)矩為1，主動元件形成的已知條件方程矩陣。

每一擋位中主動元件和各元件工作狀態(tài)不同，各有不同元件平衡矩陣和輸入矩陣。該機(jī)構(gòu)形成10組元件平衡矩陣D1、D2和輸入矩陣IFO。

求解方程(2)得到的解向量T為所有元件對于輸入元件的理論轉(zhuǎn)矩比。

理論轉(zhuǎn)矩計(jì)算程序和結(jié)果如圖3所示。

圖3 理論轉(zhuǎn)矩計(jì)算程序和結(jié)果

3 機(jī)構(gòu)的實(shí)際力矩和效率計(jì)算

考慮摩擦損失的實(shí)際力矩計(jì)算，同樣可以使用矩陣方法，但是此時(shí)作用在各排太陽輪、齒圈、行星架上的轉(zhuǎn)矩為考慮了摩擦損失的實(shí)際力矩，平衡矩陣中加入傳動效率。

行星排平衡矩陣：

式中：ηp為第p排的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)效率。其指數(shù)冪Sp值的確定取決于太陽輪上轉(zhuǎn)矩和相對轉(zhuǎn)速的方向是否相同，相同Sp=1；相反，Sp=-1；轉(zhuǎn)矩或相對速度為0，Sp=0。具體取值可用T3p-2·(n3p-2-n3p)來判斷，其值大于0，Sp=1；其值小于0， Sp=-1；其值等于0，Sp=0。

其后續(xù)計(jì)算步驟同理論轉(zhuǎn)矩分析。解向量T為所有元件相對于輸入元件的實(shí)際轉(zhuǎn)矩比。各擋位傳動效率為實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與理論輸出轉(zhuǎn)矩之比。

圖4 實(shí)際轉(zhuǎn)矩和效率計(jì)算程序和結(jié)果

計(jì)算程序和結(jié)果如圖4所示(TOUT為實(shí)際轉(zhuǎn)矩比計(jì)算結(jié)果，F(xiàn)eta為各擋下機(jī)構(gòu)傳動效率)。

4 結(jié)論

復(fù)雜行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動分析的矩陣方法，可以簡單方便計(jì)算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步計(jì)算出考慮摩擦損失的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，從而得到傳動效率。使用MATLAB編程可以形成一個(gè)完整規(guī)范的分析方法，容易掌握，并適合工程實(shí)際中應(yīng)用。

【1】賈振華.分析行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動的矩陣方法[J]．拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2006，33(4)：71-73.

【2】賈振華.自動變速器傳動設(shè)計(jì)的組合分析算法[J].機(jī)械工程師，2007(7)：108-109.

Application of MATLAB in Automatic Transmission Analysis

JIA Zhenhua, WU Xinping, LI Youcai

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001,China)

Through the example of transmission analysis of a 8-speed automatic transmission, by using MATLAB programming and matrix analysis method, the automatic transmission analysis method which was generally applicable to the complex planetary gear transmission calculation and design was illustrated.

Automatic transmission;Transmission analysis; MATLAB programming

2015-11-13

賈振華(1962—)，男，工學(xué)碩士，高級工程師，主要從事汽車自動變速器結(jié)構(gòu)的研究與教學(xué)工作。E-mail：jiazhenhuahenan@163.com。

TH132.425

B

1674-1986(2016)02-054-03