王朕

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)和影像傳感技術(shù)也在不斷發(fā)展，出現(xiàn)了CCD、CMOS等傳感技術(shù)，影像處理技術(shù)得到了很大的進(jìn)步。波前位相重構(gòu)是干涉測量領(lǐng)域中的一種影像信息處理方式，干涉條紋圖是其成像的載體。具體實施方法是，通過干涉條紋圖的相位來監(jiān)測被測對象的信息。運用空域卡雷算法和迭代修正法計算和修正前期數(shù)據(jù)，使用模擬計算的方法來驗證結(jié)論。

關(guān)鍵詞：影像處理；相位重構(gòu)；干涉測量；閉合條紋

中圖分類號：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.111

人類感知世界的重要途徑就是視覺，而圖像作為視覺信息的來源，在人們的生活中占有非常重要的位置。人類肉眼所觀測到的影像信息往往會因為主觀意識和記憶誤差等原因發(fā)生扭曲，而現(xiàn)代影像信息技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了這個問題。

1 影像處理與干涉測量相位的概念

影像處理技術(shù)比人的肉眼記憶更加客觀、準(zhǔn)確，且能夠跨越時間的界限。

波前位相重構(gòu)是干涉測量領(lǐng)域中的一種影像信息處理方式，干涉條紋圖是其成像的載體，是通過干涉條紋圖的相位來監(jiān)測被測對象的信息。目前，相位干涉條紋分析的算法有2種，即時域移相算法和空間載頻算法。在光學(xué)檢測領(lǐng)域，被廣泛運用的是時域移相算法。該算法的優(yōu)點是測量精度比較高，但缺點也很明顯，它需要至少3張干涉條紋圖。而條紋圖本身又極易受到外界環(huán)境的影響，所以，它不適用于動態(tài)測量方法中。

空間載頻算法需要1張干涉條紋圖，而且它對外界的抗干擾能力比較強(qiáng)。但是，由于其樣本太低，導(dǎo)致它難以處理情況復(fù)雜的干涉條紋圖。常見的空間載頻算法有傅立葉變換法和窗口傅立葉變換法。其中，傅立葉變換法無法適應(yīng)諸如條紋密度變化比較大或者封閉條紋等類型的干涉條紋圖；雖然窗口傅立葉變換法能夠處理局部問題，但是，它一打開窗就不可以進(jìn)行逆向操作，所以，無法記錄高頻和低頻的變化，從而限制了其實際運用范圍。

在這種情況下，科學(xué)家們提出了空域卡雷算法。這種算法能夠滿足相關(guān)部門對干涉測量相位重構(gòu)研究提出的要求，再結(jié)合泰勒展開類似的思想提高精準(zhǔn)度，能夠有效解決干涉條紋圖的相位重構(gòu)問題。

2 空域卡雷算法

在處理單幅干涉條紋圖時，運用空域卡雷算法，不需要引入空間載頻就能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)測量。但由于其算法上有一些不確定的要素，比如符號、唯一解和相位值誤差等問題，所以，其測算出來的結(jié)果精度比較低。

其運算過程為：

將單幅干涉條紋圖的光強(qiáng)分布表示為：

I（x，y）=IO（x，y）{1+V（x，y）cos[Φ（x，y）]}. （1）

式（1）中：I為像素點所在坐標(biāo)；Φ（x，y）為真實相位。

當(dāng)光強(qiáng)x發(fā)生變化時，在相位展開過程中，通常會出現(xiàn)相位歧義的情況。鑒于此，可以提出2種假設(shè)來推測：①將IO和V看作（x，y）上的緩慢變化函數(shù)，則任意像素點的確定在小窗內(nèi)表現(xiàn)為不變；②如果Φ是連續(xù)可微函數(shù)，那么，像素點會在相位Φ處開始泰勒展開，出現(xiàn)差值。

不論是哪種假設(shè)，像素點都會與真實情況有所差異。因此，為了在單幅閉合條紋圖中成功應(yīng)用卡類算法，需要科學(xué)分割探測器上的像素點，使相位變化在相等空間間隔的情況下固定。

鑒于此，需要在x軸上提取一組像素點，標(biāo)出后套入公式得出相位變化量。而在計算過程中，需要取各像素點相位值時的分子和墳?zāi)沟恼颠M(jìn)行相位展開程序。如此一來，就可以得到一維解包裹算法下的相位值，實現(xiàn)相位重構(gòu)。

3 迭代修正法

在分析擔(dān)負(fù)干涉條紋圖時，采用空域卡雷算法選取的一組像素點本身具有鄰近性，所以，會影響結(jié)果的準(zhǔn)確度。雖然空域卡雷算法的相位值有誤差，但與真實值已經(jīng)相當(dāng)接近了。

采用空域卡雷算法，結(jié)合文中提到的2個假設(shè)，我們可以用最小二乘法得出星宿點對應(yīng)的余弦值來進(jìn)行對比，最終對應(yīng)證明前者。

奇點處得到的有誤差的相位值會以一些突出的線條表現(xiàn)出來，我們稱之為毛刺。為了減小誤差，需要分析毛刺。在相關(guān)分析完成后，能得到迭代小量值ε的表達(dá)式。該表達(dá)式能夠循環(huán)使用，不斷修正誤差，直至接近真實值。

4 模擬仿真及結(jié)果分析

4.1 計算模擬

只有在滿足單幅的條紋圖，且條紋變化僅為單向遞增或遞減時，單幅干涉條紋圖的相位分布才能采取相應(yīng)的算法提取出來。當(dāng)無載頻的干涉條紋圖僅有幾條切閉合條紋時，如果存在曲率和符號的變化，結(jié)果就會有偏差。這源于空域卡雷算法的分析是不需要先驗知識進(jìn)行判斷就能得到相位信息的，所以，僅憑一副閉合條紋干涉圖是無法判斷待測相位的方向和變化的。為此，還需要引進(jìn)Matlab模擬仿真技術(shù)，在模擬條紋數(shù)量很少的情況下進(jìn)一步修正結(jié)果。

4.2 結(jié)果分析

空域卡雷算法得出的峰谷值和均方根值為0.329 6和0.041 6，而理想相位的峰谷值和均方根值分別為0.265 6和0.035 6，兩者的誤差為0.089 2和0.009 4，整體誤差較小。這說明，空域卡雷算法是一種與真實相位非常接近的算法，但仍然存在一定誤差。

采用迭代修正法二次修正時，得出來的峰谷值和均方根值分別為0.329 45和0.039 6，而理想相位的這兩個值分別為0.889 8和0.006 8，二者之間的誤差比使用空域卡雷算法時要小得多。這說明，迭代修正法確實能有效修正誤差，而且隨著這種算法的重復(fù)運用，還能再縮小誤差，使所得值更加接近真實值。

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〔編輯：白潔〕