王朕

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)和影像傳感技術(shù)也在不斷發(fā)展，出現(xiàn)了CCD、CMOS等傳感技術(shù)，影像處理技術(shù)得到了很大的進(jìn)步。波前位相重構(gòu)是干涉測(cè)量領(lǐng)域中的一種影像信息處理方式，干涉條紋圖是其成像的載體。具體實(shí)施方法是，通過干涉條紋圖的相位來監(jiān)測(cè)被測(cè)對(duì)象的信息。運(yùn)用空域卡雷算法和迭代修正法計(jì)算和修正前期數(shù)據(jù)，使用模擬計(jì)算的方法來驗(yàn)證結(jié)論。

關(guān)鍵詞：影像處理；相位重構(gòu)；干涉測(cè)量；閉合條紋

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.111

人類感知世界的重要途徑就是視覺，而圖像作為視覺信息的來源，在人們的生活中占有非常重要的位置。人類肉眼所觀測(cè)到的影像信息往往會(huì)因?yàn)橹饔^意識(shí)和記憶誤差等原因發(fā)生扭曲，而現(xiàn)代影像信息技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了這個(gè)問題。

1 影像處理與干涉測(cè)量相位的概念

影像處理技術(shù)比人的肉眼記憶更加客觀、準(zhǔn)確，且能夠跨越時(shí)間的界限。

波前位相重構(gòu)是干涉測(cè)量領(lǐng)域中的一種影像信息處理方式，干涉條紋圖是其成像的載體，是通過干涉條紋圖的相位來監(jiān)測(cè)被測(cè)對(duì)象的信息。目前，相位干涉條紋分析的算法有2種，即時(shí)域移相算法和空間載頻算法。在光學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域，被廣泛運(yùn)用的是時(shí)域移相算法。該算法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度比較高，但缺點(diǎn)也很明顯，它需要至少3張干涉條紋圖。而條紋圖本身又極易受到外界環(huán)境的影響，所以，它不適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量方法中。

空間載頻算法需要1張干涉條紋圖，而且它對(duì)外界的抗干擾能力比較強(qiáng)。但是，由于其樣本太低，導(dǎo)致它難以處理情況復(fù)雜的干涉條紋圖。常見的空間載頻算法有傅立葉變換法和窗口傅立葉變換法。其中，傅立葉變換法無法適應(yīng)諸如條紋密度變化比較大或者封閉條紋等類型的干涉條紋圖；雖然窗口傅立葉變換法能夠處理局部問題，但是，它一打開窗就不可以進(jìn)行逆向操作，所以，無法記錄高頻和低頻的變化，從而限制了其實(shí)際運(yùn)用范圍。

在這種情況下，科學(xué)家們提出了空域卡雷算法。這種算法能夠滿足相關(guān)部門對(duì)干涉測(cè)量相位重構(gòu)研究提出的要求，再結(jié)合泰勒展開類似的思想提高精準(zhǔn)度，能夠有效解決干涉條紋圖的相位重構(gòu)問題。

2 空域卡雷算法

在處理單幅干涉條紋圖時(shí)，運(yùn)用空域卡雷算法，不需要引入空間載頻就能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量。但由于其算法上有一些不確定的要素，比如符號(hào)、唯一解和相位值誤差等問題，所以，其測(cè)算出來的結(jié)果精度比較低。

其運(yùn)算過程為：

將單幅干涉條紋圖的光強(qiáng)分布表示為：

I（x，y）=IO（x，y）{1+V（x，y）cos[Φ（x，y）]}. （1）

式（1）中：I為像素點(diǎn)所在坐標(biāo)；Φ（x，y）為真實(shí)相位。

當(dāng)光強(qiáng)x發(fā)生變化時(shí)，在相位展開過程中，通常會(huì)出現(xiàn)相位歧義的情況。鑒于此，可以提出2種假設(shè)來推測(cè)：①將IO和V看作（x，y）上的緩慢變化函數(shù)，則任意像素點(diǎn)的確定在小窗內(nèi)表現(xiàn)為不變；②如果Φ是連續(xù)可微函數(shù)，那么，像素點(diǎn)會(huì)在相位Φ處開始泰勒展開，出現(xiàn)差值。

不論是哪種假設(shè)，像素點(diǎn)都會(huì)與真實(shí)情況有所差異。因此，為了在單幅閉合條紋圖中成功應(yīng)用卡類算法，需要科學(xué)分割探測(cè)器上的像素點(diǎn)，使相位變化在相等空間間隔的情況下固定。

鑒于此，需要在x軸上提取一組像素點(diǎn)，標(biāo)出后套入公式得出相位變化量。而在計(jì)算過程中，需要取各像素點(diǎn)相位值時(shí)的分子和墳?zāi)沟恼颠M(jìn)行相位展開程序。如此一來，就可以得到一維解包裹算法下的相位值，實(shí)現(xiàn)相位重構(gòu)。

3 迭代修正法

在分析擔(dān)負(fù)干涉條紋圖時(shí)，采用空域卡雷算法選取的一組像素點(diǎn)本身具有鄰近性，所以，會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確度。雖然空域卡雷算法的相位值有誤差，但與真實(shí)值已經(jīng)相當(dāng)接近了。

采用空域卡雷算法，結(jié)合文中提到的2個(gè)假設(shè)，我們可以用最小二乘法得出星宿點(diǎn)對(duì)應(yīng)的余弦值來進(jìn)行對(duì)比，最終對(duì)應(yīng)證明前者。

奇點(diǎn)處得到的有誤差的相位值會(huì)以一些突出的線條表現(xiàn)出來，我們稱之為毛刺。為了減小誤差，需要分析毛刺。在相關(guān)分析完成后，能得到迭代小量值ε的表達(dá)式。該表達(dá)式能夠循環(huán)使用，不斷修正誤差，直至接近真實(shí)值。

4 模擬仿真及結(jié)果分析

4.1 計(jì)算模擬

只有在滿足單幅的條紋圖，且條紋變化僅為單向遞增或遞減時(shí)，單幅干涉條紋圖的相位分布才能采取相應(yīng)的算法提取出來。當(dāng)無載頻的干涉條紋圖僅有幾條切閉合條紋時(shí)，如果存在曲率和符號(hào)的變化，結(jié)果就會(huì)有偏差。這源于空域卡雷算法的分析是不需要先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行判斷就能得到相位信息的，所以，僅憑一副閉合條紋干涉圖是無法判斷待測(cè)相位的方向和變化的。為此，還需要引進(jìn)Matlab模擬仿真技術(shù)，在模擬條紋數(shù)量很少的情況下進(jìn)一步修正結(jié)果。

4.2 結(jié)果分析

空域卡雷算法得出的峰谷值和均方根值為0.329 6和0.041 6，而理想相位的峰谷值和均方根值分別為0.265 6和0.035 6，兩者的誤差為0.089 2和0.009 4，整體誤差較小。這說明，空域卡雷算法是一種與真實(shí)相位非常接近的算法，但仍然存在一定誤差。

采用迭代修正法二次修正時(shí)，得出來的峰谷值和均方根值分別為0.329 45和0.039 6，而理想相位的這兩個(gè)值分別為0.889 8和0.006 8，二者之間的誤差比使用空域卡雷算法時(shí)要小得多。這說明，迭代修正法確實(shí)能有效修正誤差，而且隨著這種算法的重復(fù)運(yùn)用，還能再縮小誤差，使所得值更加接近真實(shí)值。

參考文獻(xiàn)

[1]Rajshekhar G，RastogiP.Fringe analysis：premiseandper—spectives.Optics﹠Lasters in Engineering，2012，50（8）：3-5.

[2]徐建程.相位干涉測(cè)量的信息理論分析[D].北京：中國工程物理研究院，2009.

[3]Surrel Y.Design of algorithms for phasemeasurements by the use of phase steping.Applied Optics，1996，35（1）：51-60.

〔編輯：白潔〕