程平　陳珊

大數(shù)據(jù)時(shí)代基于DBSCAN聚類方法的審計(jì)抽樣

程平陳珊

高度信息化的大數(shù)據(jù)時(shí)代，導(dǎo)致企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生大量、分散、復(fù)雜的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)，在審計(jì)全覆蓋無(wú)法實(shí)現(xiàn)的情況下，審計(jì)抽樣的質(zhì)量至關(guān)重要。針對(duì)現(xiàn)有審計(jì)抽樣問(wèn)題，本文提出了在已有的審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，建立審計(jì)樣本與審計(jì)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并利用DBSCAN聚類算法對(duì)審計(jì)抽樣關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行聚類，接著對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行新穎度評(píng)價(jià)，篩選出高價(jià)值聚類結(jié)果存入審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)的積累和再利用。最后，運(yùn)用審計(jì)實(shí)例對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

大數(shù)據(jù)審計(jì)抽樣聚類關(guān)聯(lián)規(guī)則

21世紀(jì)是一個(gè)高度信息化的大數(shù)據(jù)時(shí)代，信息經(jīng)濟(jì)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)占據(jù)了主導(dǎo)地位。企業(yè)為了提高管理水平，信息化應(yīng)用越來(lái)越深入已經(jīng)成為企業(yè)管理與業(yè)務(wù)運(yùn)行的神經(jīng)系統(tǒng)。云會(huì)計(jì)（程平，2011）等AIS系統(tǒng)雖然能夠幫助企業(yè)獲取與其經(jīng)營(yíng)活動(dòng)相關(guān)的各種結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化和非機(jī)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，但是如此大規(guī)模、大數(shù)量、大范圍的數(shù)據(jù)信息，給大數(shù)據(jù)時(shí)代下的審計(jì)抽樣帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)。如何在此環(huán)境下實(shí)現(xiàn)審計(jì)目標(biāo)、提高審計(jì)抽樣的質(zhì)量本文就此展開(kāi)探討。

一、大數(shù)據(jù)時(shí)代的審計(jì)抽樣

2015年，國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)審計(jì)工作的意見(jiàn)》，第19條明確提出：探索在審計(jì)實(shí)踐中運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)的途徑，加大數(shù)據(jù)綜合利用力度，提高運(yùn)用信息化技術(shù)查核問(wèn)題、評(píng)價(jià)判斷、宏觀分析的能力。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，許多被審計(jì)單位的數(shù)據(jù)越來(lái)越呈現(xiàn)出海量化的趨勢(shì)，不少單位已建立起TB甚至PB級(jí)的數(shù)據(jù)庫(kù)。云會(huì)計(jì)AIS軟件功能和規(guī)模的不斷壯大，以及基于云計(jì)算的軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境和大數(shù)據(jù)環(huán)境發(fā)生的深刻變化，使得企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)不僅數(shù)量愈加龐大，復(fù)雜程度也呈現(xiàn)前所未有的高度。其實(shí)，大數(shù)據(jù)審計(jì)的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)全覆蓋，但是就目前的技術(shù)水平以及審計(jì)數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度來(lái)看，短時(shí)間內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)。審計(jì)抽樣作為計(jì)算機(jī)審計(jì)的一個(gè)至關(guān)重要的模塊，在國(guó)內(nèi)剛剛起步。

近幾年來(lái)，針對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代的審計(jì)做了不少研究。秦榮生（2014）分析了大數(shù)據(jù)、云計(jì)算技術(shù)對(duì)審計(jì)的影響，并且針對(duì)相關(guān)問(wèn)題給出了應(yīng)用的建議。顧洪菲（2015）根據(jù)大數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)量、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)處理方式三個(gè)方面分析大數(shù)據(jù)環(huán)境下進(jìn)行審計(jì)數(shù)據(jù)分析所需的技術(shù)要求，從分析學(xué)和使用者的角度闡述了大數(shù)據(jù)環(huán)境下進(jìn)行審計(jì)的數(shù)據(jù)分析方法和分析結(jié)果的顯示需求。陳新華（2010）對(duì)時(shí)間抽樣法這種非概率抽樣方法進(jìn)行了介紹，具體分析了樣本選擇和樣本量?jī)蓚€(gè)基本內(nèi)容。王海霞（2014）分析了聚類技術(shù)及其對(duì)電子政務(wù)審計(jì)的意義，結(jié)合電子政務(wù)抽樣審計(jì)中對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行分層的需要，提出將基于主次屬性劃分的聚類方法用于分層算法之中，以適應(yīng)多維數(shù)據(jù)分層抽樣的需要。

縱觀現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，面對(duì)當(dāng)今企業(yè)面臨的數(shù)量龐大、種類繁多的數(shù)據(jù)，要通過(guò)審計(jì)抽樣方法實(shí)現(xiàn)審計(jì)目標(biāo)，最優(yōu)的方案莫過(guò)于利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)?；诟怕屎蛿?shù)理統(tǒng)計(jì)理論的審計(jì)抽樣在計(jì)算機(jī)軟件的輔助下，則可以在保證科學(xué)性的前提下，有效地提高審計(jì)效率并降低審計(jì)成本。然而，現(xiàn)有的研究雖然也有這方面的考量，卻忽視了領(lǐng)域知識(shí)和審計(jì)樣本與審計(jì)目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)規(guī)則對(duì)審計(jì)抽樣結(jié)果的影響?；诖?，本文主要研究在獲取審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)之后，針對(duì)審計(jì)目標(biāo)對(duì)審計(jì)業(yè)務(wù)進(jìn)行聚類、抽樣算法的研究，并帶入實(shí)際業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用研究和檢驗(yàn)其可行性。

二、基于DBSCAN聚類方法的審計(jì)抽樣方法

（一）基于聚類算法的審計(jì)抽樣流程

基于領(lǐng)域知識(shí)的審計(jì)樣本聚類過(guò)程是對(duì)挖掘出的審計(jì)樣本與審計(jì)目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行聚類分析，而后對(duì)聚類后的審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行審計(jì)抽樣并且利用審計(jì)結(jié)果進(jìn)行新穎度分析篩選出審計(jì)規(guī)則中高價(jià)值、高可信的規(guī)則，其過(guò)程如圖1所示。

基于領(lǐng)域知識(shí)的審計(jì)樣本聚類過(guò)程，是在建立基于云會(huì)計(jì)AIS審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，建立審計(jì)樣本與審計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并最終形成基于云會(huì)計(jì)AIS審計(jì)知識(shí)關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)。然后，采用基于密度的聚類算法DBSCAN對(duì)審計(jì)規(guī)則進(jìn)行聚類。針對(duì)聚類之后的結(jié)果，又有如下兩個(gè)方面的處理：一是完成對(duì)聚類后的結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)抽樣，完成審計(jì)抽樣的流程；二是對(duì)聚類后的結(jié)果進(jìn)行新穎度的評(píng)價(jià)，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況設(shè)計(jì)閾值選取有價(jià)值的規(guī)則存儲(chǔ)于審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)中，用以引導(dǎo)下次的審計(jì)規(guī)則挖掘過(guò)程，這就使得新的審計(jì)規(guī)則能夠?qū)崿F(xiàn)審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)的積累和再利用。

（二）基于DBSCAN的審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則聚類算法

總體上，規(guī)則聚類對(duì)聚類算法并沒(méi)有特殊的要求。現(xiàn)有的大部分聚類算法，如K-means，BIRCH，CHAMELEON，OPTICS等算法均可實(shí)現(xiàn)規(guī)則的聚類。在傳統(tǒng)的聚類算法中，沒(méi)有一種聚類算法可以保證應(yīng)用于各類樣本空間分析中并保證較好的性能，每一種算法都有自己的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，只有根據(jù)具體實(shí)際應(yīng)用去選擇合適的聚類算法。鑒于存在于網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境審計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量巨大、復(fù)雜，本文選擇基于密度的聚類算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）用于基于云會(huì)計(jì)AIS審計(jì)抽樣聚類。

DBSCAN算法由Ester等人最早提出。它是利用類的高密度連通性，快速發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇。其基本思想是:對(duì)于簇中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在給定的半徑（用Eps表示）的鄰域（neighbor-hood）內(nèi)包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目必須不小于某一給定值（用minPts表示）。如圖2為基于DBSCAN聚類方法的關(guān)聯(lián)規(guī)則聚類過(guò)程圖。

基于DBSCAN聚類方法的審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則聚類過(guò)程是：首先輸入審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)，半徑e和閾值MinPts，檢查審計(jì)規(guī)則R是否為小于閾值MinPts的核心規(guī)則。如果審計(jì)規(guī)則R是核心規(guī)則，那么就開(kāi)始創(chuàng)建初始的類S，S中包含審計(jì)規(guī)則R及其R直接密度可達(dá)的所有審計(jì)規(guī)則，也就是包含審計(jì)規(guī)則R及其e-領(lǐng)域內(nèi)的所有審計(jì)規(guī)則。然后，判定該領(lǐng)域中的每一條審計(jì)規(guī)則是否為核心規(guī)則。如果都是核心規(guī)則，那么將其e-領(lǐng)域內(nèi)尚未包含在類中的所有審計(jì)規(guī)則追加到S中，并繼續(xù)判定這些新加進(jìn)到類S中的審計(jì)規(guī)則是否為核心規(guī)則。如果是核心規(guī)則，則繼續(xù)進(jìn)行以上的追加過(guò)程，直到?jīng)]有新的審計(jì)規(guī)則可以追加到S中。

三、審計(jì)規(guī)則的積累與再利用

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)每次審計(jì)抽樣過(guò)程中新挖掘的審計(jì)規(guī)則的積累與利用，需要對(duì)審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行新穎性的評(píng)價(jià)。

關(guān)聯(lián)規(guī)則的新穎性是針對(duì)與原有的知識(shí)而言，這些知識(shí)包括兩部分：一部分是以往得到的準(zhǔn)確性很高的關(guān)聯(lián)規(guī)則，與這些知識(shí)相悖的關(guān)聯(lián)規(guī)則可能說(shuō)明以下幾種情況：一是形成這條關(guān)聯(lián)規(guī)則的數(shù)據(jù)有問(wèn)題，這條規(guī)則是錯(cuò)誤的；二是這條規(guī)則是對(duì)原有規(guī)則的一個(gè)修正，可以與原有的知識(shí)結(jié)合形成一條具有更多約束的新的規(guī)則；三是否定了原有的規(guī)則，說(shuō)明使原有知識(shí)成立的前提條件已經(jīng)不存在了，以后的證據(jù)已不足以支持原有規(guī)則的成立，從而相悖的新發(fā)現(xiàn)的規(guī)則取代了它。也就是對(duì)這種發(fā)現(xiàn)的規(guī)則是不同的情況進(jìn)行不同的處理。另一部分是與用戶的期望相悖，這樣有利于幫助用戶找到影響期望情況出現(xiàn)的因素，從而可以采取一定的措施阻止這些因素的出現(xiàn)。衡量主要是從形式上，即分別與關(guān)聯(lián)規(guī)則的前件和后件的相悖程度來(lái)衡量?？捎门c原有知識(shí)相悖的項(xiàng)數(shù)來(lái)衡量。

由此，新穎性程度分別表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的規(guī)則與基礎(chǔ)知識(shí)庫(kù)（主要存放專家輸入的領(lǐng)域知識(shí)和用戶已知的一些規(guī)則）中的規(guī)則的各項(xiàng)差異程度上，分別表現(xiàn)在前件各項(xiàng)的差異和后件各項(xiàng)的差異上（分別從語(yǔ)言變量和同一語(yǔ)言變量的不同語(yǔ)言值的角度）。此外前件和后件也分別看待。

設(shè)審計(jì)知識(shí)庫(kù)里的審計(jì)規(guī)則組成的集合為R，審計(jì)知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則集合為A。A中的審計(jì)規(guī)則個(gè)數(shù)為|A|，R中的審計(jì)規(guī)則數(shù)為|R|。

設(shè)Wi為R中的審計(jì)規(guī)則Ri與A的新穎度，W（i，j）是規(guī)則Ri與原始審計(jì)知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則Aj之間的新穎度即差別程度。W（i，j）包含兩部分，前件的新穎度L（i，j）和后件的新穎度Z（i，j）。

1.計(jì)算L（i，j）

設(shè)原始審計(jì)知識(shí)庫(kù)中的審計(jì)規(guī)則Aj中所有前件的語(yǔ)言變量組成的集合為J。并且R中審計(jì)規(guī)則Rj的所有前件的所屬的語(yǔ)言變量組成的集合為I。

對(duì)I中的任一項(xiàng)Ik，記V（i，j）k為這一項(xiàng)與審計(jì)規(guī)則Rj的差異程度，則有

negk為I中的第k項(xiàng)的語(yǔ)言值與J中同一語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值之間的差異程度。前面加1是為了避免當(dāng)所有項(xiàng)都在J中出現(xiàn)并且對(duì)應(yīng)語(yǔ)言均值相同時(shí)，會(huì)出現(xiàn)0的情況。

這樣前件的新穎度等于：

2.計(jì)算Z（i，j）

經(jīng)過(guò)規(guī)則簡(jiǎn)約后，原始審計(jì)知識(shí)庫(kù)中所有規(guī)則后件的項(xiàng)數(shù)均為1，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘算法得到的規(guī)則后件的項(xiàng)數(shù)也為1。所以新發(fā)現(xiàn)的審計(jì)規(guī)則Ri與審計(jì)知識(shí)庫(kù)中的任一條規(guī)則Aj在后件上只有下面兩種可能關(guān)系：

一是兩條規(guī)則的后件屬于同一個(gè)語(yǔ)言變量，這時(shí)首先計(jì)算兩者的語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)的矛盾度，則Z（i，j）=1+neg；加1的目的是為了避免當(dāng)后件是同一個(gè)語(yǔ)言變量的相同語(yǔ)言值時(shí)出現(xiàn)0的現(xiàn)象。

二是兩條規(guī)則的后件不屬于同一個(gè)語(yǔ)言變量，這時(shí)令度量后件差異的數(shù)值記為2，即Z（i，j）=2。

3.計(jì)算W（i，j）

4.計(jì)算Wi

通過(guò)以上模型的篩選，衡量了新規(guī)則與審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則的各項(xiàng)差異程度，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況設(shè)計(jì)閾值選取有價(jià)值的規(guī)則存儲(chǔ)于審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)中，用以引導(dǎo)下次的審計(jì)規(guī)則挖掘過(guò)程，這就使得新的審計(jì)規(guī)則能夠?qū)崿F(xiàn)審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)的積累和再利用。

四、基于領(lǐng)域知識(shí)和聚類的審計(jì)抽樣實(shí)例分析與結(jié)果

下面選取某在美國(guó)上市生產(chǎn)太陽(yáng)能多晶硅片為主營(yíng)業(yè)務(wù)的集團(tuán)企業(yè)合同審計(jì)項(xiàng)目為例。合同審計(jì)是指內(nèi)部審計(jì)機(jī)構(gòu)和人員對(duì)合同的簽訂、履行、變更、終止過(guò)程及合同管理進(jìn)行獨(dú)立客觀的監(jiān)督和評(píng)價(jià)活動(dòng)。該集團(tuán)企業(yè)的不同的部門、業(yè)務(wù)類型、合同金額和授權(quán)級(jí)別都是會(huì)影響該合同是否有效的重要因素，表1為截取的部分合同審批權(quán)限。

如表2所示，為通過(guò)本體論的方法獲取的初始審計(jì)領(lǐng)域規(guī)則知識(shí)庫(kù)，并結(jié)合該集團(tuán)公司的合同審計(jì)制度建立的部分審計(jì)規(guī)則。其中，M代表金額，P代表管理職位，D代表部門，B代表業(yè)務(wù)類型，R代表風(fēng)險(xiǎn)程度，C代表控制點(diǎn)。在建立規(guī)則的基礎(chǔ)上，運(yùn)用DBSCAN聚類的方法，對(duì)本審計(jì)規(guī)則庫(kù)進(jìn)行聚類。但是值得注意的是，從表中可以看出，規(guī)則后件為No的審計(jì)規(guī)則，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該不參加聚類，因?yàn)槿绻Y選出的審計(jì)樣本屬于此種規(guī)則，那么說(shuō)明這項(xiàng)業(yè)務(wù)就有問(wèn)題。在審計(jì)過(guò)程中，如果遇到有問(wèn)題的樣本，必須全部抽取出來(lái)詳細(xì)清查，所以就不參與后面的聚類。這樣不僅提高了審計(jì)的質(zhì)量，也可以減輕后期參與聚類的審計(jì)規(guī)則的數(shù)量。根據(jù)對(duì)規(guī)則的聚類，R3和 R16聚為一類C1，R4、R11和R15聚為一類C2，R9和R19聚為一類C3，R5和R18聚為一類C4。

針對(duì)本次合同審計(jì)的具體內(nèi)容，通過(guò)決策樹(shù)4.5挖掘算法，得到了如表3所示的新審計(jì)規(guī)則。由于已對(duì)審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)和新規(guī)則集分別聚類并對(duì)應(yīng)，因而在計(jì)算新規(guī)則新穎性時(shí)不必將新規(guī)則與領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則逐條比較。而只要比較同一類中的領(lǐng)域知識(shí)，對(duì)于成熟的大規(guī)模領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)來(lái)說(shuō)，聚類后的規(guī)則比較將大大提高算法效率。

表1　審批權(quán)限表

表2　初始審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)

如表4所示為新審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的新穎度評(píng)價(jià)，每一大類中的新規(guī)則都計(jì)算出了規(guī)則新穎度，而如何確定選取規(guī)則新穎度的閾值則需要依據(jù)實(shí)際情況而定。在本例中，可以看出新穎度小于0.5的規(guī)則與原審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)重復(fù)性較大或者說(shuō)是原審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)的子集，應(yīng)當(dāng)予以刪除，而將剩余的有價(jià)值規(guī)則按大類存入領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)中。

表3　新審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則集

表4　新審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則新穎度

本例中，在利用本體論建立企業(yè)的原始審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)DBSCAN聚類的方法，將原始審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)規(guī)則分為C1、C2、C3、C4這4類。接著，利用決策樹(shù)4.5挖掘算法，針對(duì)當(dāng)前審計(jì)要求，挖掘出了新的審計(jì)規(guī)則，并依照原始的分類進(jìn)行聚類。在得到以上聚類之后，對(duì)屬于本項(xiàng)規(guī)則的合同項(xiàng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，完成審計(jì)抽樣的流程。同時(shí)，對(duì)新挖掘出的審計(jì)規(guī)則進(jìn)行新穎度的評(píng)價(jià)，將新穎度高的審計(jì)規(guī)則存入到審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)庫(kù)。

通過(guò)本次實(shí)例可以看出，基于領(lǐng)域知識(shí)和聚類的審計(jì)抽樣對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代下基于云會(huì)計(jì)的審計(jì)業(yè)務(wù)意義重大。通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件的輔助， 基于領(lǐng)域知識(shí)和聚類的審計(jì)抽樣可以在保證科學(xué)性的前提下，不僅可以有效地提高審計(jì)質(zhì)量與審計(jì)效率，同時(shí)還可以降低審計(jì)成本。

五、結(jié)語(yǔ)

本文在獲得審計(jì)領(lǐng)域知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立審計(jì)樣本與審計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并形成審計(jì)知識(shí)關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)。然后，采用DBSCAN聚類的方法，對(duì)審計(jì)關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)進(jìn)行聚類，在利用挖掘算法挖掘針對(duì)本次審計(jì)項(xiàng)目的新審計(jì)規(guī)則，對(duì)比原始審計(jì)知識(shí)庫(kù)，篩選出新穎度較高的儲(chǔ)存于審計(jì)知識(shí)庫(kù)，以便以后審計(jì)項(xiàng)目的實(shí)施再利用。最后，以某在美國(guó)上市的生產(chǎn)太陽(yáng)能多晶硅片企業(yè)的合同審計(jì)項(xiàng)目為例，驗(yàn)證了大數(shù)據(jù)時(shí)代基于領(lǐng)域知識(shí)和聚類的云會(huì)計(jì)AIS審計(jì)抽樣的有效性。

作者單位：重慶理工大學(xué)

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