徐蓉　鄒海榮　孫友增　王建設(shè)

摘 要：為了研究高速永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的問題，利用有限元分析軟件，對(duì)一臺(tái)8極24槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真分析。以齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理為基礎(chǔ)，在轉(zhuǎn)子開輔助槽來優(yōu)化永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。最后得出結(jié)論，當(dāng)槽的深度為3 mm，角度為70°時(shí)，所研究電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

關(guān)鍵詞：高速永磁同步電機(jī)；轉(zhuǎn)子；齒槽轉(zhuǎn)矩；輔助槽

中圖分類號(hào)：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.094

隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，結(jié)合建設(shè)經(jīng)濟(jì)節(jié)約型社會(huì)的要求，對(duì)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出的要求越來越高。高速永磁同步電機(jī)具有體積小、轉(zhuǎn)速快和功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，所以，被廣泛應(yīng)用。但是，在永磁同步電機(jī)中，由于永磁體與電樞鐵心之間相互作用，不可避免地產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，控制精度降低。因此，齒槽轉(zhuǎn)矩作為高性能永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和制造中必須考慮和解決的關(guān)鍵問題，它的有效優(yōu)化有助于提高永磁電機(jī)的控制精度。

永磁同步發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與很多因素有關(guān)，例如永磁磁極參數(shù)、電樞參數(shù)、電樞槽數(shù)和極數(shù)。通過改變磁極的極弧系數(shù)，采用不等厚的永磁體，磁極偏移、斜極，磁極分段，改變槽口寬度，改變齒的形狀、斜槽、開輔助槽，選擇合理的槽數(shù)等都可以改變電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[1]分析了諧波對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，采用定子疊片疊加的方式改變了氣隙磁密，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[2]從齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式出發(fā)，分析了隔磁橋形狀對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，明確適當(dāng)改變隔磁橋可以顯著減小齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[3]將解析法與有限元法相結(jié)合，計(jì)算出了槽口寬度對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。這些文獻(xiàn)大部分都是從定子或者永磁體著手來減小齒槽轉(zhuǎn)矩的，改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的文獻(xiàn)不多。

本文以齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理為基礎(chǔ)，分析了氣隙磁密對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過解析計(jì)算，設(shè)想在轉(zhuǎn)子處開槽，以達(dá)到減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。通過有限元分析軟件，對(duì)槽口大小和深度進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證結(jié)果證實(shí)了此方法是可行的。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電的情況下永磁體與鐵心之間相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間的相互作用力的切向分量引起的。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩，也可以說是在電機(jī)不通電的情況下，磁場(chǎng)能量W對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角 的負(fù)導(dǎo)數(shù)。

在電機(jī)中，因?yàn)槎ㄗ雍娃D(zhuǎn)子的磁導(dǎo)率都很大，所以，電機(jī)中的大部分能量幾乎都存儲(chǔ)在氣隙中，即：

從式（2）中可以看出，電機(jī)儲(chǔ)能與氣隙磁密相關(guān)。

考慮到電機(jī)的邊緣效應(yīng)和漏磁時(shí)，在內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)內(nèi)，磁極的有效角度增加。但是，由于轉(zhuǎn)子鐵心中漏磁的存在，剩余磁通密度將會(huì)增加。

在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中，當(dāng)定子不開槽時(shí)，氣隙中的磁密大小可以由式（3）（4）（5）（6）來表示，即：

從式（10）中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波受到相應(yīng)次數(shù)的氣隙磁密的諧波的影響。要想減小齒槽轉(zhuǎn)矩，需要分析氣隙磁密。

2 氣隙磁密對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由前面的分析可知，氣隙磁密的諧波分量會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。因此，可以通過減小相應(yīng)的氣隙磁密的諧波來減小齒槽轉(zhuǎn)矩。諧波次數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系表達(dá)式為：

對(duì)定子開槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，它的氣隙磁密波形如圖2所示。此時(shí)，氣隙磁密存在一個(gè)不飽和區(qū)域δ，這個(gè)區(qū)域的寬度為α。

綜上所述，通過改變氣隙磁密不飽和區(qū)域的磁密，會(huì)改變其波形，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 有限元分析

本文采用有限元分析軟件Ansoft對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行仿真分析。以一臺(tái)8極24槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

經(jīng)過分析可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生與氣隙磁密的波形有關(guān)。由式（11）可得，引起電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波主要是3次諧波。因此，在轉(zhuǎn)子開輔助槽，借此改變氣隙磁密的波形，從而達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

鑒于電機(jī)的對(duì)稱性，本文只研究1/4的電機(jī)。有限元仿真模型如圖3所示。模型主要是由電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸、永磁體和定子槽組成的。

對(duì)于電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽，可以改變氣隙磁密不飽和區(qū)域的寬度 和角度 ，根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原理減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。電機(jī)模型磁密分布情況如圖4所示。

圖4顯示了開槽前后電機(jī)磁力線的分布情況。從圖中可以看出，開槽前后電機(jī)的氣隙磁密發(fā)生了很大的改變，氣隙磁密飽和區(qū)域的寬度、角度都發(fā)生了變化。圖5為開槽前后的氣隙磁密曲線，圖6為開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩的變化曲線。對(duì)比圖5和圖6可知，有效減小了電機(jī)的氣齒槽轉(zhuǎn)矩，為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論提供了條件。

4 輔助槽尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

在電機(jī)不同位置開槽時(shí)，氣隙磁密將會(huì)發(fā)生不同的變化。根據(jù)電機(jī)的對(duì)稱性，如果在任意位置開槽，將會(huì)影響電機(jī)的其他性能。本文以電機(jī)直軸為對(duì)稱軸開輔助槽。如圖3所示，輔助槽角度為a，深度為d，而d=37 mm-b。

4.1 槽口深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由相關(guān)分析可知，在轉(zhuǎn)子開輔助槽可以改變電機(jī)的氣隙磁密，從而減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。但是，輔助槽的尺寸不同對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生不同的影響——尺寸不合理的輔助槽不但不會(huì)減小齒槽轉(zhuǎn)矩，還會(huì)增加齒槽轉(zhuǎn)矩。因此，當(dāng)γ=45°時(shí)，采用參數(shù)化分析的方法，固定輔助槽深度d=2 mm不變，改變輔助槽角a的值，可以得到圖7所示的齒槽轉(zhuǎn)矩的變化曲線。

從圖7中可以看出，在槽深不變的情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩呈先增大后減小再增大的趨勢(shì)。當(dāng)輔助槽角度a=71°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為最小值。此時(shí)，T≈0.021 N·m，與不開槽時(shí)T≈0.06 N·m相比減小了2/3.

4.2 輔助槽角度大小對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

同樣采用參數(shù)化分析的方法，固定a=70°不變，改變輔助槽深度。參數(shù)化分析時(shí)，設(shè)深度d=37 mm-b，這里以b的值為參數(shù)進(jìn)行分析。由此可以看出，當(dāng)b=34 mm時(shí)，也就是輔助槽的深度d=3 mm時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。齒槽轉(zhuǎn)矩隨深度變化曲線如圖8所示。

5 電機(jī)優(yōu)化前后對(duì)比

對(duì)比開槽前后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，選取γ=45°，a=71°，d=3 mm建立電機(jī)有限元分析模型，電機(jī)開槽前后的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖、空載電動(dòng)勢(shì)對(duì)比圖如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10中可以看出，開槽前后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得到

了有效的優(yōu)化，而且優(yōu)化前后電機(jī)的空載電勢(shì)變化不大。這說明，電機(jī)的其他性能沒有改變。由此可見，轉(zhuǎn)子開槽很好地優(yōu)化了電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，有利于提高電機(jī)的控制精度。

6 結(jié)束語

在分析齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，提出了在轉(zhuǎn)子開輔助槽減小齒槽轉(zhuǎn)矩的想法，并利用有限元仿真軟件進(jìn)行仿真分析，研究結(jié)果表明：①在轉(zhuǎn)子齒開槽，可以改變電機(jī)的氣隙磁密，從而改變電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。②開槽的尺寸會(huì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩。當(dāng)輔助槽角度為71°，深度為3 mm時(shí)，所分析電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。③轉(zhuǎn)子開槽可以在保證電機(jī)其他性能的前提下減小齒槽轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的控制精度。

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〔編輯：白潔〕