王照萌+陸永耕+袁昕天+劉夢花

摘 要：消除并控制吊重的搖擺對提高起重機(jī)工作效率、減少裝卸作業(yè)安全生產(chǎn)隱患具有重要意義?？紤]到吊重?fù)u擺系統(tǒng)的非線性、時變性和不確定性，提出了一種將傳統(tǒng)PD控制與模糊控制相結(jié)合的方法，利用模糊語言規(guī)則對PD參數(shù)進(jìn)行實(shí)時整定。利用SIMULINK對防搖擺系統(tǒng)進(jìn)行了建模和動態(tài)仿真研究，通過對仿真結(jié)果分析，在給定鋼絲繩繩長、載重質(zhì)量前提下，相對于傳統(tǒng)PD控制方法，該控制方法具有更好的適應(yīng)性和魯棒性，可以提高起重機(jī)搖擺系統(tǒng)的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：模糊PD控制器；橋式起重機(jī)；模糊控制；魯棒性

中圖分類號：TH215 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.15.007

橋式起重機(jī)被廣泛應(yīng)用于碼頭、倉庫、水電站等各個領(lǐng)域。在起重機(jī)作業(yè)的過程中，由于慣性的存在，重物及鋼繩會在小車啟動、運(yùn)行和制動過程中繞懸吊點(diǎn)產(chǎn)生擺動，不僅會影響生產(chǎn)效率，還會增加作業(yè)時間，影響起重機(jī)的穩(wěn)定性，嚴(yán)重時，甚至?xí)鸢踩鹿?。許多學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究，比較有代表性的研究有LQR最優(yōu)控制、PD和PID控制、自適應(yīng)控制、狀態(tài)反饋控制等。這些控制方法都是基于對被控制對象建立的精確數(shù)學(xué)模型設(shè)計的，雖然容易實(shí)現(xiàn)，但缺乏應(yīng)變性和靈活性，控制效果不理想，而且起重機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中要考慮到小車與軌道間的物理摩擦和風(fēng)力等外界干擾以及自身的非線性因素的影響，模型很難達(dá)到現(xiàn)實(shí)要求，在防搖擺系統(tǒng)的應(yīng)用中也會有一定的局限性。

本文基于模糊控制的設(shè)計思想，同時結(jié)合傳統(tǒng)的PID控制原理，將起重機(jī)PD控制與模糊控制相結(jié)合構(gòu)建自適應(yīng)PD控制器，從而實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的最佳調(diào)整，進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)對不確定因素的適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)模糊PD控制超調(diào)量小、震蕩小，提高了起重機(jī)在運(yùn)行過程中的控制精度。

1 起重機(jī)吊載系統(tǒng)模型

橋式起重機(jī)整個控制系統(tǒng)包括對大車、小車位置與吊載擺動角度的控制，且二者都相互近似獨(dú)立。對起重機(jī)系統(tǒng)建模，如圖1所示，其中，小車質(zhì)量設(shè)定為M，吊載質(zhì)量為m，電機(jī)驅(qū)動力為F，小車受到的摩擦力為f，小車啟動后沿X軸方向運(yùn)動，由于慣性作用吊載會產(chǎn)生擺角θ。

2 模糊PD控制器的結(jié)構(gòu)

2.1 模糊PD控制器結(jié)構(gòu)原理

模糊PD控制器由一個常規(guī)PD控制器和一個模糊控制器組成。選用二維模糊控制器，輸入變量信號其一為小車位移偏差信號e，其二為小車位移偏差變化信號ec，輸出變量信號ΔKp、ΔKd分別是常規(guī)PD控制器的兩個增量參數(shù)。采用這種增量型模式來整定參數(shù)是為了滿足不同的e和ec對控制器參數(shù)的不同要求，控制器會在系統(tǒng)運(yùn)行中始終檢測信號e和ec，基于設(shè)定的模糊邏輯規(guī)則對兩個增量參數(shù)在線修整，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 模糊控制規(guī)則的設(shè)定

與傳統(tǒng)PID控制器類似，模糊自適應(yīng)PD控制參數(shù)的整定也遵循一定的原則，ΔKp、ΔKd各參數(shù)在控制系統(tǒng)中分別起著不同的作用，并與e和ec之間也有著一定的關(guān)系。

控制ΔKp這個參數(shù)是為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，進(jìn)而提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，而控制ΔKd的作用在于提前判斷系統(tǒng)偏差的變化方向，當(dāng)變化到來時，提前作出制動，及時抑制偏差的產(chǎn)生。換句話說，通過調(diào)整ΔKd的大小來改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

當(dāng)偏差e較大時，為保證系統(tǒng)良好的跟蹤性能，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，ΔKp應(yīng)取大值，ΔKd取小些。當(dāng)偏差e較小時，為避免超調(diào)過大而出現(xiàn)振蕩的情況，應(yīng)適當(dāng)減小ΔKp的值，同時，綜合考慮系統(tǒng)的抗擾動能力和系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)使ΔKd適當(dāng)取值。但ΔKd不能過大。因?yàn)檫^大會使響應(yīng)過程過分提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間。當(dāng)e和ec同號時，輸出的方向會朝著偏離穩(wěn)定值的趨勢變化。此時，ΔKp應(yīng)適當(dāng)增大；反之減小。

2.3 隸屬度函數(shù)

將輸入、輸出變量的模糊語言取為“NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，Z（零），PS（正?。校≒M），正大（PB）”，輸入信號e和ec的基本論域分別是[-1，1]和[-0.4，0.4]，量化因子分別取3.0和7.5，輸出信號ΔKp、ΔKd的基本論域分別是[-8，8]和[-10，10]，輸入輸出信號分別映射至模糊論域[-3，3]和[-6，6]，且采用三角形函數(shù)作為隸屬函數(shù)曲線，如圖3和圖4所示。

2.4 模糊控制規(guī)則

基于過程控制相關(guān)知識以及專家長期積累的經(jīng)驗(yàn)得出模糊控制規(guī)則，通過觀察控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，結(jié)合曲線動態(tài)性能指標(biāo)的分析，不斷對控制規(guī)則進(jìn)行修整，多次調(diào)試后，最后確定的模糊控制規(guī)則具體見表1和表2.

以誤差和誤差變化為輸入量的二維模糊控制器，由表1和表2的控制規(guī)則，結(jié)合二維模糊控制器自身的條件語句，將輸入、輸出的模糊邏輯控制量安排到規(guī)則編輯器中，如圖5所示。

用三維曲面分別表示輸入e，ec與輸出ΔKp、ΔKd的邏輯關(guān)系，如圖6所示。

從圖6中可以看出，當(dāng)ΔKp在e和ec較大時，取大值；當(dāng)ΔKd在 較小時，取值大；e和ec不同號時，ΔKp值相比同號時較小。

2.5 輸出量的反模糊化

控制量需要通過比例因子變換到基本論域上，即由模糊控制語言轉(zhuǎn)化為精確數(shù)學(xué)語言來獲得控制參數(shù)的真實(shí)分布，也就是輸出量的反模糊化，根據(jù)重心元素的求取公式，在線求得ΔKp、ΔKd值乘以各自參數(shù)的比例因子，與設(shè)定的初始參數(shù)Kp0，Kd0求和，其結(jié)果作為模糊自適應(yīng)PD控制器輸出值，即控制器實(shí)時參數(shù)整定值。

式（4）中：Kp0，Kd0為PD控制兩個參數(shù)的初始值；ΔKp和ΔKd為兩個參數(shù)的修正值；Kp，Kd為PD控制兩個參數(shù)的取值。

3 控制系統(tǒng)的仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 起重機(jī)模糊自適應(yīng)PD防搖擺控制系統(tǒng)

在MatLAB/Simulink軟件平臺上建立防搖系統(tǒng)模型，如圖7所示。該系統(tǒng)的控制策略主要包含通過對兩個模糊PD控制器的設(shè)計來實(shí)現(xiàn)小車位移和吊載擺角的控制，控制過程分別以小車位移和吊載擺角為兩個控制器的反饋信號。其中，位移反饋信號與輸入?yún)⒖夹盘枠?gòu)成位移偏差信號，經(jīng)整定的吊載擺角信號則以正反饋的形式接入控制系統(tǒng)中。

參數(shù)的在線整定是基于模糊語言規(guī)則來完成的。這種根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時狀態(tài)來實(shí)時控制的方法使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的性能，選取1組起重機(jī)參數(shù)來進(jìn)行MatLAB仿真測試。假定參數(shù)：小車質(zhì)量M=5 kg，吊重質(zhì)量m=10 kg，吊繩長度L=2 m，重力加速度g=9.8 m/s2，目標(biāo)位置和期望擺角分別以單位階躍輸入1 m和0°為參考量，采樣時間選定15 s。響應(yīng)結(jié)果曲線如圖8所示。

分析仿真結(jié)果可知，與常規(guī)PD控制相比，模糊自適應(yīng)PD控制算法明顯降低了載荷的搖擺幅度，超調(diào)量也更小。相比起來，模糊自適應(yīng)PD控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文采用模糊語言規(guī)則根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)來實(shí)時地自動整定PD的控制參數(shù)，對起重機(jī)運(yùn)行過程進(jìn)行了仿真。為了更好地分析出控制系統(tǒng)的優(yōu)劣性，先通過改變可調(diào)參數(shù)（鋼絲繩長和吊載質(zhì)量）的數(shù)值大小設(shè)計出了多組對比試驗(yàn)，然后引入了外界干擾信號，從響應(yīng)結(jié)果曲線和動態(tài)性能指標(biāo)的角度上實(shí)現(xiàn)了模糊自適應(yīng)PD控制算法和常規(guī)PD控制算法的分析和對比。結(jié)果驗(yàn)證了模糊自適應(yīng)PD控制器比常規(guī)PD控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

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〔編輯：劉曉芳〕