周小松

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小題小做，準(zhǔn)確高效

——高職考數(shù)學(xué)選擇題的解法分析

周小松

選擇題是高職考數(shù)學(xué)試卷中最重要的題型，爭取選擇題拿高分是高職考試成功的關(guān)鍵因素。本文結(jié)合歷年的廣東省高職考選擇題進(jìn)行分析，提出了直接法、排除法、特殊值法、驗(yàn)證法、圖像法等五種高效適用的選擇題解法。

高職考；數(shù)學(xué)選擇題；解法

一、前言

在廣東省高職考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題的分值是75分，占總分的50% 。很明顯，做好選擇題是數(shù)學(xué)科考試乃至于整個高職考成功的關(guān)鍵因素。

高職考數(shù)學(xué)選擇題是單選題(即“四選一”)，并且不要求書寫解題過程，學(xué)生在考試中只要解題方法合理，就很容易拿高分(55～65分)，甚至滿分(75分)。

雖然絕大多數(shù)選擇題題目屬于低中檔題，但是它的知識覆蓋面廣，題型靈活多變，綜合性強(qiáng)，一步失誤，就會造成錯選，導(dǎo)致全題無分。

所以在做選擇題時，既要準(zhǔn)確，又要快速，準(zhǔn)確是做題的先決條件：要求考生仔細(xì)審題，認(rèn)真分析，合理選擇解題方法，正確推演或判斷，謹(jǐn)防疏漏；快速是做題的關(guān)鍵：結(jié)合題目自身提供的條件、特征或信息，以及不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活選用簡單、合理的或特殊化的解法，小題小做，避免繁瑣的運(yùn)算、作圖或推理等“小題大做”的做法，從而提高了效率，給后面的填空、解答題，特別是中高檔題，留下充裕的時間。

筆者在多年高職備考數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)實(shí)我校學(xué)生的實(shí)際，對歷年廣東省高職考選擇題進(jìn)行了分析和歸納，認(rèn)為學(xué)生掌握了以下五種方法，可以準(zhǔn)確、快速、有效地拿到高職考數(shù)學(xué)選擇題的高分。

二、解法分析

1.直接法

從題目已給條件出發(fā)，利用相關(guān)公式、定義、法則，直接運(yùn)算、推理、判斷，得出正確的結(jié)論。

【例1】已知集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∪N= ( D )

A.{1}B.{4， 5}C.{1， 4， 5}D.{1， 3， 4， 5}

(2015年高職考真題)

【分析】并集是由兩個集合的所有元素共同組成的新集合，按照求并集的方法，直接選D。在解答這類問題時，對定義、法則的準(zhǔn)確理解是前提。

2.排除法

通過排除一些較易判定的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。如果排除不合題意的答案后，結(jié)論只有一個，則為應(yīng)選項(xiàng)。

【例2】下列等式中，正確的是( C )

C.lg20-lg2=1D.lg5·lg2=1

(2011年高職考真題)

【分析】由ax>0(a>0且a≠1)排除選項(xiàng)A、B；由對數(shù)的基本運(yùn)算法則可以排除D，故選C。

從本例中可以看出，利用排除法可以避免繁瑣的運(yùn)算，減少因運(yùn)算而造成的失分，并且因?yàn)榭旖菘梢怨?jié)省大量的時間，爭取了考試的主動權(quán)，對考生的心理能夠直到一定的鎮(zhèn)定作用。

3.特殊值法

根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷。

(2006年高職考真題)

【例4】當(dāng)x>0時，下列不等式正確的是( B )

(2015年高職考真題)

【分析】根據(jù)題給條件x>0，對選項(xiàng)A，令x=4，不等式不成立，排除；對選項(xiàng)C，令x=8，不等式不成立，排除；選項(xiàng)D中，令x=1，不等式不成立，排除；故選B。

從例3、例4中可以明顯地看出，在不等式的題目中，特殊值法是最高效準(zhǔn)確的方法。

4.驗(yàn)證法

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選項(xiàng)逐個代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證，或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法。

(2004年高職考真題)

【分析】本題如果用直接求解的方法，太繁，不符合解選擇題“小題小做”的原則，不妨考慮用驗(yàn)證法。注意在逐個驗(yàn)證時要先易后難。

根據(jù)選擇題的特征“四選一”，故選D。

5.圖象法

在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。

A.-1 B.0C.1D.2

【分析】本題綜合考察了①曲線的交點(diǎn)；②向量的坐標(biāo)；③向量的內(nèi)積。若直接求解，復(fù)雜。但倘若依題意畫出草圖，則直觀簡便，如圖所示：

從圖上可以很明顯地看出，線段OM與ON垂直，故選B。

三、小結(jié)

以上所介紹的五種解選擇題的方法，有些題目用其中一種方法就可以求解，有些題目可能要綜合使用幾種方法，如特殊值法、驗(yàn)證法和排除法就是經(jīng)常一起使用的?？傊?，學(xué)生考試時只要沉著、冷靜，解題方法合理，正確推演或判斷，就能取得高分。

[1]薛金星.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧 怎樣解題(第七次修訂版)[M].北京：北京教育出版社，2010.

[2]陳錫志.高中數(shù)學(xué)精要百講[M].成都：四川教育出版社，2010.

[3]《特、高級教師一對一輔導(dǎo)實(shí)錄》編委會.特、高級教師高考一對一輔導(dǎo)實(shí)錄叢書：高中數(shù)學(xué)全方位復(fù)習(xí)[M].太原：希望出版社，2001.

[4]鐘山.高中數(shù)學(xué)：中國高中學(xué)生學(xué)習(xí)方法博覽[M].北京：現(xiàn)代教育出版社，2010.

責(zé)任編輯陳春陽

2016-03-28

周小松(1970-)，男，江門市新會區(qū)岡州職業(yè)技術(shù)學(xué)校教師、數(shù)學(xué)講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育。(廣東 新會/529100)

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