段虎榮　崔進(jìn)業(yè)　楊　凡

1　西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔路58號(hào)，710054

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斷層向錯(cuò)引起的地表重力變化研究

段虎榮1崔進(jìn)業(yè)1楊凡1

1西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔路58號(hào)，710054

利用三維角點(diǎn)法以及空間物體旋轉(zhuǎn)的幾何變換理論，建立斷層向錯(cuò)與地表重力變化的關(guān)系，并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。選取斷層下盤(pán)左端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)，分析斷層埋深和傾角對(duì)其向錯(cuò)引起的重力變化的影響。結(jié)果表明，斷層向錯(cuò)引起的重力變化與斷層埋深有明顯的相關(guān)性，在W1、W2、W3向錯(cuò)模式下，重力變化均表現(xiàn)為隨斷層深度增加而逐漸衰減；重力變化對(duì)斷層傾角有著不同的響應(yīng)。斷層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的重力變化空間分布特征與斷層的向錯(cuò)模式以及旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)的選擇有關(guān)。

向錯(cuò)； 重力變化；斷層傾角； 三維角點(diǎn)法

學(xué)者們利用位錯(cuò)理論能夠很好地解釋許多地面平移現(xiàn)象[1-3]。斷層向錯(cuò)理論可以進(jìn)一步補(bǔ)充和完善位錯(cuò)理論[4-6]。利用重力資料識(shí)別斷裂構(gòu)造已有許多成功的事例，如基于鉛垂臺(tái)階或傾斜臺(tái)階的組合或者利用3D Delaunay剖分算法的重力建模[7]。作者曾經(jīng)采用兩個(gè)直立長(zhǎng)方體組合模型來(lái)模擬逼近鉛垂斷層向錯(cuò)引起的地面重力變化[8],但現(xiàn)實(shí)斷層傾角并非是一個(gè)定值。本文針對(duì)不同傾角、不同埋深的斷層向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起的地面點(diǎn)重力變化進(jìn)行研究,為大地測(cè)量學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)等研究提供理論參考。

1　斷層向錯(cuò)引起的地面重力變化

1.1斷層向錯(cuò)

圖1為基于三維空間直角坐標(biāo)系描述斷層的空間坐標(biāo)。為方便描述，假設(shè)斷層、寬度、深度方向分別平行于3個(gè)坐標(biāo)軸，用兩個(gè)梯形體來(lái)模擬斷層的上、下兩盤(pán)(圖1(a))。選取斷層下盤(pán)左端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)，繞平行于Z軸方向(深度方向)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為斷層扭張向錯(cuò)模式(圖1(b))；繞平行于X軸方向(斷層走向方向)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為斷層扭轉(zhuǎn)向錯(cuò)模式(圖1(c))；繞平行于Y軸方向(斷層寬度方向)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為斷層扭翹向錯(cuò)模式(圖1(d))。斷層向錯(cuò)扭張、扭轉(zhuǎn)、扭翹分量分別用W1、W2、W3表示，則引起的地面重力變化可表示為F=f(W1,W2,W3)。

圖1　梯形體模型描述向錯(cuò)示意圖Fig.1　The disclination described by trapezoid body model

1.2斷層向錯(cuò)與重力變化的關(guān)系

圖1(a)中，設(shè)斷層幾何參數(shù)長(zhǎng)度為l，寬度為w，深度為d,走向?yàn)棣?傾角為δ；斷層上盤(pán)為一空間六面體，在當(dāng)前坐標(biāo)系下其頂點(diǎn)為PL1、PL2、PL3…PL8；斷層下盤(pán)也為一空間六面體，其頂點(diǎn)為PR1、PR2、PR3…PR8。根據(jù)三維角點(diǎn)法，可計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)P的重力值gA[9]：

(1)

(2)

因此，斷層旋轉(zhuǎn)前后觀測(cè)點(diǎn)P的重力變化為：

(3)

由于斷層上、下盤(pán)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)于長(zhǎng)度l、寬度w、深度d、走向α、傾角δ等參數(shù)的函數(shù)，W1、W2、W3分別為斷層向錯(cuò)扭張、扭轉(zhuǎn)、扭翹分量，故斷層向錯(cuò)引起的重力變化為：

(4)

式中，P(x,y,z) 為計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo) ，P0(x0,y0,z0)為斷層轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，斷層轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線由P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)確定。

1.3斷層向錯(cuò)及Okada位錯(cuò)理論模型產(chǎn)生的重力變化

為簡(jiǎn)化計(jì)算和直觀描述斷層向錯(cuò)，通常引入一簇排列整齊的假想位錯(cuò)，其位于割口平面上并由向錯(cuò)線限定?？梢园堰@種位錯(cuò)簇看作是向錯(cuò)的位錯(cuò)模型。例如，選取斷層下盤(pán)中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)，以過(guò)基點(diǎn)并垂直于斷層的直線為旋轉(zhuǎn)軸，斷層產(chǎn)生扭翹向錯(cuò)(W3)(圖2)。根據(jù)斷層微分的思想，可以將其分解成一簇排列整齊的傾滑位錯(cuò)(U2)子斷層。分析斷層扭翹向錯(cuò)(W3)運(yùn)動(dòng)引起的重力變化，可以分別由作用在假想的位錯(cuò)系統(tǒng)上的傾滑位錯(cuò)(U2)分量引起的形變簡(jiǎn)單地進(jìn)行求和計(jì)算。

圖2　用位錯(cuò)表示向錯(cuò)的模型Fig.2　The disclination simulated with the dislocation

圖2為斷層產(chǎn)生的扭翹向錯(cuò)(W3)右半部分的側(cè)面示意圖， 其中O表示斷層底部的中點(diǎn)。距旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，傾滑位錯(cuò)(U2)分量的值越大。子斷層張傾滑位錯(cuò)(U2)分量值為子斷層到旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)距離的線性函數(shù)，其線性系數(shù)為扭翹向錯(cuò)(W3)的正切值。在位錯(cuò)理論中，變形地表的重力變化由空間固定點(diǎn)的重力變化和地表高程變化引起的重力變化兩部分組成。本文采用Okada位錯(cuò)理論模型，僅考慮空間固定點(diǎn)的重力變化，且斷層錯(cuò)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的空隙不進(jìn)行填充。在給定相同的斷層參數(shù)條件下，兩種模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3(黑色線條為斷層位置，紅色箭頭為斷層運(yùn)動(dòng)的方向，下同)。

圖3　兩種模型計(jì)算的斷層錯(cuò)動(dòng)重力變化Fig.3　The gravity changes calculated by two models

從圖3可以看出，斷層在張裂運(yùn)動(dòng)模式下，兩種模型計(jì)算的重力變化分布特征一致、形態(tài)相似，數(shù)值最大差異為15 μGal。

2　斷層向錯(cuò)引起的地表重力變化計(jì)算及分析

2.1斷層埋深和傾角對(duì)向錯(cuò)引起重力變化的影響

為直觀理解和認(rèn)識(shí)斷層的埋深和傾角對(duì)斷層向錯(cuò)引起的重力變化的影響，通過(guò)式(4)分別計(jì)算斷層埋深-地表重力變化和斷層傾角-地表重力變化。依據(jù)圖1描述模型，選取斷層下盤(pán)左端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)，斷層向錯(cuò)扭張、扭轉(zhuǎn)、扭翹取值為W1=20″、W2=20″、W3=20″，分別計(jì)算簡(jiǎn)單斷層在地面某一點(diǎn)的地表重力變化。

由圖4可以看出，斷層埋深對(duì)不同模式的斷層向錯(cuò)產(chǎn)生的重力變化響應(yīng)總體趨勢(shì)一致，對(duì)W3模式的影響最大，對(duì)W1模式的影響次之，對(duì)W2模式的影響最小。從斷層埋深-地表重力變化曲線可以看出，斷層向錯(cuò)引起的地表重力變化與斷層深度有明顯的相關(guān)性，3種運(yùn)動(dòng)模式均表現(xiàn)為隨斷層深度增加而地表重力變化逐漸衰減。根據(jù)觀測(cè)到的地面重力變化現(xiàn)象，能夠解釋淺部斷層轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)制；斷層較深時(shí)，觀測(cè)到的結(jié)果較小，甚至沒(méi)有變化，埋深超過(guò)200 km時(shí)斷層向錯(cuò)引起的地表重力變化趨于0。

圖4　斷層埋深-地表重力變化曲線Fig.4　The curve of surface gravity changes and fault depth

從圖5可以看出，在扭張W1、扭轉(zhuǎn)W2、扭翹W33種向錯(cuò)模式下，斷層傾角的變化對(duì)重力變化有著不同的響應(yīng)。其中斷層扭張W1模式對(duì)傾角的變化最敏感，重力變化隨傾角的增加總體呈現(xiàn)出先減小后增大的變化特征。扭轉(zhuǎn)W2、扭翹W3模式具有相似的響應(yīng)，隨傾角的增大而重力變化減小，但其響應(yīng)特征相對(duì)較弱。

圖5　斷層傾角-地表重力變化曲線Fig.5　The curves of surface gravity changes and fault dip

2.2地表重力變化空間分布特征

圖6是單條斷層不同向錯(cuò)模式產(chǎn)生的重力變化空間分布，其中轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)為斷層底部左端點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸的選取參照§1.1。計(jì)算時(shí)，斷層參數(shù)分別取l=5 km,w=5 km,d=1 km,W1=0.1°,W2=0.1°,W3=0.1°,α=90°,δ=90°。圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)分別為單一的扭張、扭轉(zhuǎn)、扭翹向錯(cuò)模式。可以看出，斷層向錯(cuò)引起的重力變化空間分布特征與斷層的向錯(cuò)模式有關(guān)，W1、W2模式的重力變化呈現(xiàn)出以斷層為對(duì)稱(chēng)軸的幾何對(duì)稱(chēng)分布，W3模式正值區(qū)域大致位于Y∈[-10,0]，負(fù)值區(qū)域大致位于Y∈[0,10]，呈現(xiàn)出以斷層為對(duì)稱(chēng)軸的負(fù)對(duì)稱(chēng)分布。在數(shù)值上，正值區(qū)域反映了物質(zhì)處于擠壓狀態(tài)，負(fù)值區(qū)域反映了物質(zhì)處于拉張狀態(tài)。圖6(d)、圖6(e)、圖6(f)為混合模式W12、W13、W123。與單一模式相比，其重力變化幅度有所增大。W12模式產(chǎn)生的重力變化呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)軸的幾何對(duì)稱(chēng)分布，W13、W123模式產(chǎn)生的重力變化均為非對(duì)稱(chēng)分布。W13、W123模式負(fù)值的中心區(qū)域均位于Y∈[0,2]，重力變化空間分布整體呈現(xiàn)W3模式起主導(dǎo)作用?？傊?，斷層以不同的向錯(cuò)模式產(chǎn)生的重力變化數(shù)值大小不同，且重力變化顯著區(qū)域主要集中在斷層兩側(cè)附近，與地震破裂過(guò)程中同震重力變化的近場(chǎng)劇烈性相吻合。

圖6　斷層向錯(cuò)產(chǎn)生的地表重力變化的空間分布Fig.6　The distribution of gravity changes by fault disclinations

2.3斷層向錯(cuò)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)選取對(duì)重力變化的影響

斷層向錯(cuò)產(chǎn)生的重力變化除了與轉(zhuǎn)動(dòng)角有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)的選擇有關(guān)。§2.2中分析了基于斷層底部左端點(diǎn)的向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，這里仍采用上述斷層數(shù)據(jù)，保持轉(zhuǎn)動(dòng)軸不變，選取的轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)分別位于斷層底部的l/3、l/2、2l/3、l(右端點(diǎn))處，來(lái)研究基于斷層向錯(cuò)扭翹W3模式的重力變化分布情況。

隨著基點(diǎn)的選取不同，斷層向錯(cuò)產(chǎn)生的重力變化分布也不同(圖7)。由圖7(a)與圖7(c)、圖7(d)與圖7(c)可以看出，兩者均顯示重力變化的數(shù)值區(qū)間一致，圖像構(gòu)成反鏡像分布，這是由于其旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)是關(guān)于斷層中點(diǎn)呈鏡像分布所致。當(dāng)旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)位于l/2處時(shí)，重力變化分布構(gòu)成四象限中心對(duì)稱(chēng)分布。從數(shù)值結(jié)果來(lái)看，當(dāng)旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)位于斷層端點(diǎn)時(shí)，向錯(cuò)產(chǎn)生的重力變化值最大，位于斷層中點(diǎn)時(shí)重力變化值最小，位于其他位置時(shí)重力變化值介于兩者之間。

圖7　轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)的選取對(duì)重力變化的影響Fig.7　The influences of gravity changes by the rotating basis points

3　討　論

單純的位錯(cuò)理論是研究斷層在空間的平動(dòng)現(xiàn)象，而本文的向錯(cuò)理論是研究斷層在空間的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象?！?.3中利用斷層微分思想，將斷層的向錯(cuò)現(xiàn)象用斷層位錯(cuò)來(lái)表示，并與Okada經(jīng)典模型結(jié)果對(duì)比，計(jì)算結(jié)果一方面證明了本文方法的可信度，另一方面也顯示了兩種模型的差異性。本文方法是在斷層向錯(cuò)分量較小，形變后的斷層中心位置保持不變的前提下計(jì)算的。若斷層向錯(cuò)分量過(guò)大，這樣的表述就不合理。本文只進(jìn)行了單條斷層的簡(jiǎn)單模擬計(jì)算，斷層向錯(cuò)產(chǎn)生的重力變化除了與轉(zhuǎn)動(dòng)角有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)基點(diǎn)的選擇有關(guān)，如何確定這兩個(gè)因素很重要。§2.3中以W3模式分析了旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)的選擇對(duì)重力變化的影響，結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)位于斷層端點(diǎn)時(shí)影響最大，而位于斷層中點(diǎn)時(shí)影響最小。這一結(jié)論的前提是旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)在上盤(pán)與下盤(pán)的同一條分割線上，且與斷層的向錯(cuò)模式有關(guān)。在本文的條件下，若換成W2模式，則結(jié)論變?yōu)樾D(zhuǎn)基點(diǎn)對(duì)重力變化無(wú)影響?；跀鄬勇裆?地表重力變化關(guān)系曲線，埋深超過(guò)某一深度時(shí)地表重力變化趨于0，這一結(jié)論與斷層本身的參數(shù)選取有關(guān)，但其趨勢(shì)不變。此外，本文假設(shè)地殼為各向同性均勻介質(zhì)，而事實(shí)上地殼物質(zhì)并非均勻，也非剛性。

4　結(jié)　語(yǔ)

1)斷層向錯(cuò)對(duì)地表重力變化的影響隨斷層深度的增加而不斷衰減。不同傾角對(duì)不同模式的向錯(cuò)引起的地表重力變化有著不同的響應(yīng)，其中W3模式最為顯著。

2)不同向錯(cuò)模式產(chǎn)生的重力變化空間分布特征與斷層的向錯(cuò)模式有關(guān)。當(dāng)選取斷層底部左端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)時(shí)，W1、W2單一模式的重力變化均呈現(xiàn)出以斷層為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)分布，而W3單一模式呈現(xiàn)以斷層為對(duì)稱(chēng)軸的負(fù)對(duì)稱(chēng)分布。W12混合模式產(chǎn)生的重力變化呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)軸的幾何對(duì)稱(chēng)分布，W13、W123混合模式產(chǎn)生的重力變化均為非對(duì)稱(chēng)分布，混合向錯(cuò)模式的重力變化幅度大于單一模式。

3)在W3向錯(cuò)模式下，旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)位于斷層底部端點(diǎn)時(shí)對(duì)重力變化的影響最大，而位于斷層底部中點(diǎn)時(shí)影響最小。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41304013, 41374028; Doctoral Foundation of Xi’an University of Science and Technology,No.2014QDJ054.

About the first author:DUAN Hurong,PhD, associate professor,majors in geodesy,E-mail:duanghurong@126.com.

A Gravity Changes Theory of Fault Disclinations

DUANHurong1CUIJinye1YANGFan1

1College of Geomatics,Xi’an University of Science and Technology,58 Yanta Road,Xi’an 710054,China

Using a three-dimensional corner point method and space objects rotating geometric transformations, the relationship between the fault disclination and gravity changes in the earth’s surface is established. The influence of gravity changes on fault depth and dip is discussed by rotating basis points on the left endpoint. The results show that gravity changes are significantly correlated with depth of fault. Gravity changes gradually reduce with the increasing depth of fault in single disclination, orW1,W2andW3modes respectively. Fault dips in different modes have different responses. Surface gravity distribution is related to the disclination mode and rotating basis point.

disclinations；gravity changes；fault dip；three-dimensional corner point method

2016-09-29

段虎榮，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量，E-mail:duanhurong@126.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.003

1671-5942(2016)09-0761-05

P312

A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41304013，41374028)；西安科技大學(xué)博士基金(2014QDJ054)。