行走在數(shù)學綜合實踐的路上
——長沙市麓谷中心小學數(shù)學組風采

前排左起：龔鴿飛　梁　鳳　田艷芬　黃艷麗　李　艷　彭　瀅　王　娟　龔美紅　熊　佩　明　晶　何　琴后排左起：莫純英　劉曉艷　鄧玉蓮　周小玲　譚良艷　王樹坤　李　帥　劉津津　楊志鷹　游曉露　楊　霞仇紅軍　李小珍

2016年5月，從美麗的海濱城市青島傳來喜訊，在中央電化教育館和全國中小學計算機教育研究中心舉辦的“2016年新媒體新技術(shù)教學應用研討會暨第九屆全國中小學互動課堂教學時間觀摩活動”上，我校數(shù)學教師何琴以iPad作為教學工具的數(shù)學綜合實踐課“數(shù)字編碼”獲得了大賽的一等獎。所謂厚積薄發(fā)，這是長沙市麓谷中心小學數(shù)學組在多年的數(shù)學綜合實踐能力培養(yǎng)研究中取得的又一成果。

長沙市麓谷中心小學自辦學之初就確立了自己的辦學理念，尚“百家爭鳴、教學相長”之教風，倡“勤思、善問、活學、巧用”之學風，努力“讓每一個師生享受成長的快樂和創(chuàng)造的幸?！薄６嗄陙?，蔡青校長帶領(lǐng)老師們以一種開拓者的精神進行學校的教研教改工作。在這個優(yōu)秀的團隊中，數(shù)學組如同一顆閃亮的明珠熠熠生輝，尤其引人注目。

數(shù)學組的老師們一直在思考：小學數(shù)學的功能在于發(fā)展學生思維，啟迪學生智慧，激發(fā)學生興趣。怎樣的數(shù)學才能讓我們的學生喜歡并且覺得有用呢？作為一門基礎學科，要把它教得令人生厭毫不困難，而要把它變得生動有趣卻是難事。數(shù)學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學！”《數(shù)學課程標準》也明確提出：數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。經(jīng)過深入的討論和研究，數(shù)學組決定將發(fā)展學生的綜合實踐能力作為一個突破口來提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

經(jīng)過咨詢相關(guān)專家、組內(nèi)老師多次討論，我們確立了基本的目標，那就是要探索出適合本校實際情況的、培養(yǎng)學生綜合實踐能力的有效途徑和方法；探索有效培養(yǎng)學生綜合實踐能力的課堂教學模式，包括數(shù)學實踐活動課、課外興趣小組活動等；構(gòu)建學生綜合實踐能力發(fā)展水平的評價方法，逐步探索各年級學生綜合實踐能力的具體要求。

本著實踐性、主體性、趣味性、開放性和創(chuàng)新性的原則，我們從課內(nèi)到課外進行了系統(tǒng)的安排和教學實踐。

一、落實教材中的綜合實踐課的教學，開發(fā)課例

1.第一步，以點帶面，利用公開課進行研討，初步確立課題的研究內(nèi)容和實踐的主要形式。

為什么總有一些孩子在學完“認識人民幣”這一課后，還會出現(xiàn)“面值3元的人民幣”此類的笑話呢？為什么學習“抽屜原理”時，學生聽得懂，課后卻還是不知道“誰是抽屜，誰是元素”呢？要使學生的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，必須要有一個建構(gòu)的過程，但是這個過程不能像照相機那樣一下子復印上去。于是，低年級備課組推出了黃艷麗老師執(zhí)教的“認識人民幣”，高年級備課組推出了李小珍老師執(zhí)教的“抽屜原理”兩堂公開課進行研討。在“認識人民幣”的教學中，我們插入“認知、猜面值、分類、兌換”等實踐活動，有效地幫助學生改善原有的認知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出新舊知識統(tǒng)一的認知結(jié)構(gòu)。在“抽屜原理”教學中，我們讓學生經(jīng)歷“在杯子中放小棒”的活動，細細體會“保證”“至少”的矛盾心理，從而理解“先平均分”的奧妙，進而建立數(shù)學模型。

通過多次以點帶面的磨課研討，我們初步確立實踐的主要形式，包括操作、觀察、討論、合作學習、猜想、畫圖、建構(gòu)模型、社會調(diào)查、收集數(shù)據(jù)等。

2.第二步，全面鋪開，落實教材中綜合實踐課例的教學。

為了便于研究，數(shù)學組將每冊教材中的綜合實踐課例進行劃分，分別落實到低年級、中年級和高年級三個備課組中，使得人人有研究的課例，人人有研究的載體。在實施過程中，各備課組要么進行同課異構(gòu)，要么進行集體備課推選公開研討課。示范課、匯報課、比賽課、送教課也從這些課中優(yōu)中選優(yōu)。經(jīng)過多次打磨，課例的設計因各種資源的整合，趣味性更濃，課堂中學生的主體性得到充分發(fā)揮，課堂也更具開放性。

例如，中年級備課組設計了“1億有多大”這一課例。在教學過程中，教師充分尊重學生的主體地位，讓學生通過動手實踐操作，感知數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。比如，在感知1億有多大這一環(huán)節(jié)，教師鼓勵學生利用身邊的資源，如一包打印紙、一把大米、尺子、天平、計算器等設計各種可行的實驗活動方案。在小組活動中，學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，初步獲得一些解決問題的策略和方法。最終，孩子們用理性的方法獲得了對1億大小的感性認識：先量出100張紙的厚度，算出1億是100的幾倍，就用幾乘100張紙的厚度，求出的結(jié)果就是1億張紙的高度。學生發(fā)現(xiàn)1億張紙的高度竟然比珠穆朗瑪峰還高！在與珠穆朗瑪峰高度的比較中，學生的數(shù)感逐步提升。進而，教師讓學生自主設計方案研究1億有多大，如1億粒米有多重，1億個塑料袋有多重，1億滴水有多少，1億雙一次性筷子有多少。經(jīng)過研究，學生對1億粒米可養(yǎng)活多少人，1億個塑料袋造成的污染，1億滴水對缺水地區(qū)的重要性，1億雙一次性筷子需要毀掉多少森林等有了深刻的認識，從而自覺地認識到節(jié)約用水、節(jié)約糧食、環(huán)保等的重要性，真正做到了在實踐中學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

3.第三步，提取具體的教學策略，應用到常規(guī)教學中。

在每冊的課例中，我們及時提煉具體的教學策略，以便在常規(guī)課堂教學中使用。在設計教學策略時，我們會有意識地聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設情境，讓學生覺察出數(shù)學的實用性，體會到學習數(shù)學的成就感。例如，在四年級“位置與方向”的整理和復習課中，教師針對各知識點設計了一個綜合情境——依據(jù)實際情況設計游覽路線圖。學生通過模擬實踐，設計出不同的游覽路線圖，將各個知識點進行綜合串聯(lián)。比起常規(guī)的復習課，學生體驗了成功的樂趣，增強了學習動力，學習的效果也大大提高。

在課堂實施的教學策略中，應用最廣泛的就是動手操作。只要是需要通過操作進行認知的內(nèi)容，我們都會不遺余力地準備學具，讓每一個學生在動手的基礎上學習。例如，在研究正方體的展開圖時，先教學生用紙做正方體，之后讓學生經(jīng)歷展開和還原的過程；在“觀察物體”一課中，學校的學具不夠，教師就讓學生自己制作好6～8個同樣大小的小正方體帶到課堂來操作。在自媒體非常發(fā)達的今天，我們也發(fā)動學生收集生活中的素材到課堂上使用。比如，游曉露老師在上“節(jié)約用水”一課時，讓多名學生錄制了家里水龍頭漏水情況的統(tǒng)計、計算的視頻，供上課使用，效果非常好。在這樣一以貫之的行動過程中，學生發(fā)展了良好的空間思維和動手操作的能力。

4.第四步，建立綜合實踐研究課例資源庫，實現(xiàn)資源共享。

經(jīng)過有計劃、有目的的集體備課和課堂實踐，又對教案進行優(yōu)化，我們將教材中與綜合實踐能力培養(yǎng)有關(guān)的課例和教學設計及課件進行整理與收集，建立課例資源庫，發(fā)放到老師們手中，供所有的數(shù)學老師使用。

二、將數(shù)學綜合實踐課程的開發(fā)納入我校“1+X”課程體系

從2011年下學期開始，我校開始建立“1+X”的課程體系。課程體系中的“1”代表根據(jù)國家課程標準設立的基礎性課程，“X”代表學校自主課程，包含拓展型課程和探究型課程。數(shù)學綜合實踐課程被正式納入學校課程體系，其中，教材內(nèi)的綜合實踐課程隸屬于“1”的部分，老師們通過自己的努力開發(fā)的其他綜合實踐課程隸屬于“X”部分。

在數(shù)學組的建言下，“X”部分的數(shù)學特色課程分為兩個部分進行。一部分為數(shù)學思維課，兩周一次，利用國家課程標準中的課時進行教學。簡而言之，數(shù)學思維課是上“有趣又使人變得更聰明博學的數(shù)學”，內(nèi)容自選，同年級統(tǒng)一，其中有不少內(nèi)容涉及綜合實踐課。另一部分為數(shù)學社團，利用周一或者周三下午托管的時間開展社團活動，隸屬于拓展型課程。學校開設的數(shù)學社團有七巧板活動社、數(shù)獨游戲社、數(shù)學閱讀社、數(shù)學繪本社、生活數(shù)學社、趣味數(shù)學社等。一周1 至2次的數(shù)學社團活動是學生最喜愛的綜合實踐活動之一。通過這些社團活動，學生不僅對七巧板等中國古代數(shù)學文化有了進一步的了解，對世界上最流行的數(shù)獨游戲也頗有興趣，研究的勁頭十足。

三、精心設計生活實踐作業(yè)，組織社會實踐活動，建立生活、社會與數(shù)學之間的聯(lián)系

時代拒絕“書呆子”，我們不能培養(yǎng)只會做題而不會應用的孩子。同樣，課堂永遠無法代替真正的生活。只有走向課外才能幫助學生將知識轉(zhuǎn)化為生活的能力。那么，數(shù)學實踐課程怎樣延伸到課外呢？數(shù)學組依據(jù)綜合實踐活動的特點，設計了特色作業(yè)。學生通過操作、調(diào)查等綜合實踐活動完成相關(guān)作業(yè)。凡是涉及測量的內(nèi)容，一定要動手操作測量，凡是涉及統(tǒng)計的內(nèi)容，一定會讓學生親自進行調(diào)查統(tǒng)計。另外，老師還會結(jié)合生活實際，布置一些拓展性的作業(yè)。例如，學生用長方體和正方體的盒子搭建別具風格的別墅模型，根據(jù)數(shù)學課的所學所獲寫數(shù)學日記、辦數(shù)學小報、寫數(shù)學故事，等等。我們還和學校各部門積極協(xié)調(diào)配合，開展大型的綜合實踐活動，讓學生從數(shù)學、科學的角度認識事物。比如，數(shù)學組聯(lián)合學校行政部門布置的春游秋游中的“午餐我做主”活動，每個學生限額30元，自行搭配，購買或者制作午餐；每學期一次的“跳蚤市場”活動，以及“我要上大學”的存錢活動，等等。我們還和學校德育部門聯(lián)合，組織學生到中聯(lián)重科參觀，對機械制造的數(shù)據(jù)和過程進行調(diào)查了解；和學校安全部門聯(lián)合，讓學生統(tǒng)計在單位時間內(nèi)通過校門口或者小區(qū)門口的車輛數(shù)量，科學設置紅綠燈時間。這些活動，讓學生感受到數(shù)學在生活中舉足輕重的作用。

在數(shù)學組老師的引導下，學生有了主動去探索數(shù)學知識的意識，作業(yè)的興趣也明顯提高，這是常規(guī)作業(yè)所達不到的效果。如下是一些常見的實踐作業(yè)。

類別　作業(yè)調(diào)查類　調(diào)查漏水龍頭的情況、調(diào)查銀行利率、調(diào)查超市小零食的凈含量……統(tǒng)計類十字路口某個時間段內(nèi)通過的各類汽車情況統(tǒng)計、家庭一周使用塑料垃圾袋的情況統(tǒng)計、一棟居民樓一周用電量的統(tǒng)計……

資料搜集類欣賞類　低年級孩子制作鐘表模型、剪對稱圖形、創(chuàng)造規(guī)律……設計類　自主設計一個活動體驗1億有多大、一噸有多重、一公頃有多大……整理類　一個單元的知識整理、一個知識點的思維導圖……游戲類　開超市——配合人民幣兌換練習、撲克牌算24點、玩魔方、七巧板拼圖……搜集有關(guān)數(shù)字編碼（電話號碼、身份證號碼、車牌號碼、門牌號碼等）的知識、有關(guān)八年抗戰(zhàn)的敵我雙方傷亡人數(shù)數(shù)據(jù)的搜集——結(jié)合大數(shù)的認識……

除了科任老師設計的特色作業(yè)，口算比賽、智力競賽、低年級的估長度、估質(zhì)量比賽以及高年級的畫圖比賽等也是促進學生綜合實踐能力發(fā)展的常規(guī)活動。在生活中，學生也初步學會了運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題。

經(jīng)過多年的堅持與實踐，長沙市麓谷中心小學數(shù)學組在學生綜合實踐能力培養(yǎng)方面取得了顯著的成效，以此為研究內(nèi)容的課題獲得省級課題一等獎。學生的能力發(fā)展獲得家長的高度肯定，學生的學習興趣也明顯提高。在區(qū)級學科調(diào)研中，我校數(shù)學綜合分多次名列第一，學生參加各級各類數(shù)學比賽獲獎數(shù)百人次。

（執(zhí)筆：王樹坤、黃艷麗、田艷芬、何琴）