陳學(xué)鋒，劉祖鵬

（河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校，河南　新鄉(xiāng)　453000）

基于改進(jìn)小波閾值的MEMS陀螺去噪方法

陳學(xué)鋒，劉祖鵬

（河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校，河南新鄉(xiāng)453000）

MEMS陀螺由于結(jié)構(gòu)不完善而存在較大的隨機(jī)誤差，為了推進(jìn)MEMS陀螺的實用化水平、提高測量精度，首先對MEMS陀螺進(jìn)行了Allan方差分析，得到了MEMS陀螺隨機(jī)誤差的主要成分；然后通過分析軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)在直線上的降噪結(jié)果，得到了兩種閾值函數(shù)的缺陷，為了解決軟閾值和硬閾值函數(shù)的問題，推導(dǎo)了改進(jìn)的小波閾值函數(shù)。通過對比各種閾值函數(shù)和閾值量化準(zhǔn)則的降噪效果，確定了最終的降噪方案，將此方案應(yīng)用在陀螺的動靜態(tài)輸出中，使陀螺輸出數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性提高了一個數(shù)量級，數(shù)據(jù)的平均值也更加接近真實值。

MEMS陀螺，隨機(jī)誤差，小波閾值降噪，改進(jìn)的閾值函數(shù)

0　引言

隨著當(dāng)前電子器件微型化的趨勢，陀螺的發(fā)展也深受這一思想的影響，陀螺也朝著體積小、質(zhì)量輕的趨勢發(fā)展，而微電子技術(shù)與集成電路的發(fā)展也為這種發(fā)展趨勢提供了條件。MEMS陀螺就是在陀螺微型化的趨勢中產(chǎn)生的，它相對于轉(zhuǎn)子陀螺、光學(xué)陀螺、振動陀螺的優(yōu)勢表現(xiàn)為體積小、功耗低，這些優(yōu)勢使得MEMS陀螺在航空航天、制導(dǎo)武器等軍用和民用領(lǐng)域有很大的使用前景［1-2］。

當(dāng)前MEMS陀螺使用的瓶頸問題是精度問題，由于MEMS陀螺體積太小、結(jié)構(gòu)不完善、補償技術(shù)不足等，使得MEMS陀螺的漂移相對較大，有時甚至能夠覆蓋輸出的真實特性，所以必須找到提高信噪比的算法，為MEMS陀螺的隨機(jī)漂移補償打下基礎(chǔ)［3］。MEMS陀螺的噪聲主要是隨機(jī)噪聲，在原始的去噪方法為傅里葉變換，但是傅里葉變換是對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行的由時域到頻域的變換，無法反應(yīng)信號的局部特征［4］。

小波是在原始數(shù)據(jù)上添加窗函數(shù)截取數(shù)據(jù)，再對截得的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，可以分析數(shù)據(jù)的局部特征。在基于小波的去噪方法中，閾值去噪相對簡單且計算量比較小。因此，本文提出了改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并根據(jù)此閾值函數(shù)設(shè)計了閾值去噪方案，應(yīng)用此閾值去噪方案在MEMS陀螺的動靜態(tài)實驗輸出中，取得了良好的效果，使數(shù)據(jù)精度得到了提高。

1　MEMS陀螺隨機(jī)誤差的Allan方差分析

在對MEMS陀螺降噪之前，需要首先分析MEMS陀螺的隨機(jī)誤差組成，然后才能有針對性的進(jìn)行隨機(jī)誤差濾除。Allan方差的最初應(yīng)用領(lǐng)域為原子鐘的輸出波動特性，由于陀螺與原子鐘的誤差機(jī)理相似，因此，Allan方差也是公認(rèn)的分析陀螺隨機(jī)誤差的方法。Allan方差可以將陀螺隨機(jī)誤差分為五類：量化噪聲（Q）、角度隨機(jī)游走（N）、零偏不穩(wěn)定性（B）、角速率隨機(jī)游走（K）和速率斜坡（R）。使用Allan方差法可以計算出各種成分在隨機(jī)誤差中的大?。?］。

測試MEMS陀螺在23℃下的輸出，來分析陀螺的隨機(jī)誤差，具體實驗過程為：將MEMS陀螺放在恒溫箱內(nèi)，恒溫箱溫度設(shè)置為23℃，保溫30min后測試陀螺的輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集的頻率設(shè)定為1 000Hz，采集時間持續(xù)1 h，然后對這1 h的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差計算，計算結(jié)果在表1中給出。

表1　MEMS陀螺X軸的Allan方差分析

從上表的Allan方差分析結(jié)果中可以看出，所測試MENS陀螺的X軸隨機(jī)誤差主要包含量化噪聲和角度隨機(jī)游走兩個部分，對于Y軸和Z軸這一結(jié)論也是成立的。

2　小波閾值函數(shù)的改進(jìn)

2.1小波閾值的選取原則

實際輸出信號可以分解為有用信號和噪聲信號，其數(shù)學(xué)模型為［6］

式（1）中，s（k）為陀螺實際輸出數(shù)據(jù)，是含噪信號；f（k）為信號中的有用部分，即有用信號；e（k）為信號中的干擾部分，即噪聲信號。使用小波變換，可以將含噪信號s（k）中的有用信號f（k）和噪聲信號e（k）分解開。由長期的工程實踐經(jīng)驗可知，噪聲信號相對有用信號一般具有頻率高、幅值小的特點。對原始信號進(jìn)行小波變換后，有用信號的小波變換幅值較大，噪聲信號的小波幅值相對較小，因此，可以通過選取合適的閾值得到去噪的效果。對于小波分解系數(shù)大于閾值的信號，認(rèn)為是有用信號；對于小波分解系數(shù)小于閾值的信號，認(rèn)為是噪聲信號，需要將此部分去除。然后使用小波重構(gòu)的方法可以得到降噪后的信號。小波閾值降噪的過程可以歸納為3步，具體為：

①對含噪信號s（k）進(jìn)行小波變換，要針對信號的特征選取基小波和分解級數(shù)；

②參考高頻小波系數(shù)選取閾值，保留大于閾值的系數(shù)，將小于閾值的系數(shù)歸零；

③使用小波重構(gòu)得到濾波后的信號。

2.2選擇基小波和分解層次

小波變換中有很多基小波可以選取，基小波不同時，對于同一組數(shù)據(jù)的小波變換結(jié)果也不同，進(jìn)而導(dǎo)致降噪的效果不一樣，所以基小波的選取，關(guān)系到降噪目的能否實現(xiàn)。當(dāng)前選取基小波的標(biāo)準(zhǔn)主要包括以下5個方面：支撐長度、對稱性、消失矩、正則性和相似性等。本文參考這5個方面，使用常見的基小波來分解本文實驗中采集的信號，然后進(jìn)行信號重建，當(dāng)實際信號與重建信號的誤差最小時，對應(yīng)的基小波和分解級數(shù)就是本文最終使用的基小波和分解級數(shù)。通過對比各種基小波分解后的重建信號與實際信號的誤差，本文選取Coif2為小波變換的基小波，分解級數(shù)為9。

2.3小波閾值函數(shù)的改進(jìn)

在小波閾值降噪中，閾值的選取至關(guān)重要，當(dāng)閾值過大時就會將有用信號濾除掉，當(dāng)閾值過小時就無法將所有干擾濾除掉，所以閾值的量化直接決定了最終的降噪效果。

目前閾值選擇的方法比較成熟的有兩種，一是依據(jù)信噪比來量化閾值，二是基于信號的無偏風(fēng)險估計。閾值也有很多種，比如固定閾值（Sqtwoolog）、Heursure閾值（Heursure）、Stein無偏似然估計（Rigrsure）、Minimax閾值（Minimax）等。本文使用多種閾值進(jìn)行降噪，通過對比最終的去噪效果確定最后使用的閾值。

確定小波閾值后需要做的事情是閾值的量化，常見的Donoho硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

選取閾值為0.4，將此硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)應(yīng)用在直線上，結(jié)果如圖1所示。

圖1　硬軟閾值在直線降噪上的應(yīng)用結(jié)果

從圖1中可以看出，當(dāng)硬閾值函數(shù)應(yīng)用在直線上降噪時，會導(dǎo)致濾波后的函數(shù)在λ和-λ點有階躍現(xiàn)象，存在突變的情況，這是應(yīng)用硬閾值函數(shù)進(jìn)行降噪時導(dǎo)致的問題。硬閾值函數(shù)降噪時，閾值像一個門檻，處理問題過于絕對。圖中軟閾值函數(shù)降噪后的函數(shù)雖然沒有連續(xù)性的問題，但是濾波后的函數(shù)與真實的直線函數(shù)存在一個常值偏差。

通過上面的分析可以看出，軟閾值函數(shù)有常值偏差的問題，而硬閾值函數(shù)有不連續(xù)的問題。為了解決這兩個問題，本文改進(jìn)了小波閾值函數(shù)，表達(dá)式為：從上式中可以看出，當(dāng)時，此時的系數(shù)是由噪聲經(jīng)小波變換得到的，需要將這部分系數(shù)歸零；當(dāng)時，此時的系數(shù)是有用信號經(jīng)小波變換得到的，這部分系數(shù)無需處理。所以，可以以λ為評判標(biāo)準(zhǔn)，以區(qū)分噪聲和有用信號。小波閾值改進(jìn)后的表達(dá)式為：

上式中要求n≥1。分析式（5）改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，當(dāng)n=1時，式（5）與式（2）相同，也就是說n=1時，改進(jìn)的小波閾值函數(shù)變?yōu)榱擞查撝岛瘮?shù)；當(dāng)n→∞時，式（5）與式（3）一致，此時改進(jìn)的小波閾值為軟閾值。當(dāng)n在1與無窮大之間變化時，改進(jìn)的小波閾值函數(shù)同時具有軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)勢，不僅解決了連續(xù)性的問題，而且也會使偏差逐漸變小。若原始的真實信號函數(shù)為f（w）=w，當(dāng)自變量w逐漸增大時，改進(jìn)的小波閾值函數(shù)濾波后的w?信號會無限趨近于真實信號f（w），而不是存在常值誤差。依然將閾值函數(shù)設(shè)置為0.4，硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、改進(jìn)后的閾值函數(shù)在直線上的去噪效果對比圖如圖2所示。

圖2　3種閾值函數(shù)在直線上的降噪

對比圖2中的降噪效果圖，可以看出改進(jìn)的小波閾值函數(shù)相對于第1幅圖中的硬閾值函數(shù)具有連續(xù)性的特點；相對于第2幅圖中的軟幅值函數(shù)來說，偏差隨著自變量的增加在逐漸減小、逐步靠近真實值。所以改進(jìn)的閾值函數(shù)具有很大的進(jìn)步意義。

3　小波閾值降噪方案的確定和驗證

3.1確定小波閾值降噪方案

將常見的7種小波閾值量化方法分別應(yīng)用在軟閾值、硬閾值和改進(jìn)的閾值函數(shù)中，會出現(xiàn)表2所示的21種組合方案。對陀螺在靜態(tài)條件下的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，統(tǒng)計濾波后結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，以標(biāo)準(zhǔn)差為評判標(biāo)準(zhǔn)對比各種降噪方案的效果。結(jié)果如表2所示。

表2　各種閾值方案的去噪標(biāo)準(zhǔn)差

從表2中各種降噪組合的結(jié)果來看，小波閾值量化準(zhǔn)則為Birge-Massart準(zhǔn)則、小波閾值使用改進(jìn)的閾值函數(shù)，去噪后的信號最穩(wěn)定，達(dá)到了最好的降噪效果。

通過第2節(jié)的分析，可以最終確定降噪方案如下：基小波函數(shù)選取Coif2，分解層次為9層；閾值量化準(zhǔn)則選擇Birge-Massart準(zhǔn)則，小波閾值選擇改進(jìn)的閾值函數(shù)。

3.2小波閾值降噪驗證和信號重建

3.1節(jié)確定的閾值降噪方案是通過對比陀螺靜態(tài)輸出的降噪效果確定的，不具有普遍意義，所以需要對其降噪效果進(jìn)行進(jìn)一步驗證。效果驗證分為靜態(tài)驗證和動態(tài)驗證。靜態(tài)驗證即為采集陀螺的靜態(tài)輸出。動態(tài)試驗為采集陀螺在固定轉(zhuǎn)速時的穩(wěn)定輸出，為了驗證算法的穩(wěn)定性，采集陀螺在±10°/s、±2 0°/s、±30°/s等轉(zhuǎn)速下的輸出進(jìn)行降噪。由于文章篇幅限制，在此只呈現(xiàn)轉(zhuǎn)速為10°/s時的降噪效果。則本文所確定的降噪方案在陀螺動靜態(tài)試驗中的降噪結(jié)果如圖3所示。

圖3　動靜態(tài)數(shù)據(jù)的去噪效果

從圖3可以明顯看出小波閾值降噪的效果，為了分析降噪效果的大小，統(tǒng)計動靜態(tài)實驗降噪前后的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果在表3中列出。

表3　動靜態(tài)實驗降噪前后數(shù)據(jù)的對比

分析表3中的數(shù)據(jù)可以看出，不管靜態(tài)實驗還是動態(tài)實驗，降噪后的平均值都更加靠近真實值，而數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性也提高了一個數(shù)量級，對其他轉(zhuǎn)速情況下的輸出降噪也具有上述結(jié)論，說明本文設(shè)計的閾值降噪具有良好的穩(wěn)定性。綜上所述，本文通過選取基小波、分解層次、閾值量化方案、改進(jìn)小波閾值確定的小波閾值降噪方案對于動靜態(tài)實驗都適用，不僅可以提高數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，還能使數(shù)據(jù)的偏離度減小。

4　結(jié)論

本文首先對MEMS陀螺的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了Allan方差分析，得到了MEMS陀螺中隨機(jī)誤差的主要分量。根據(jù)原始數(shù)據(jù)的特點選取了基小波、分解層次，改進(jìn)了閾值函數(shù)，根據(jù)降噪效果選取了閾值量化準(zhǔn)則，從而最終確定了小波閾值的降噪方案，最后使用此降噪方案分析陀螺的動靜態(tài)輸出，不僅將數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性提高了一個數(shù)量級，而且使數(shù)據(jù)的平均值與真實值的偏差有所減小，取得了很好的降噪效果。

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MEMS Gyroscope Denoising Method Based on Im proved W avelet Threshold

CHEN Xue-feng，LIU Zu-peng
（Henan Mechanical and Electrical Engineering College，Xinxiang 453000，China）

There existing great random error in MEMS gyro output due to its structure defects，to increase measurement accuracy and advance practical level，firstly this essay analyzes MEMS gyro output through Allan Variance approach，and the main component of random error is gotten.Then through analyzing denoising result of hard threshold and soft threshold，shortcomings of these two thresholds are found.To solve the shortcomings of hard threshold and soft threshold，improved threshold function is constructed.Comparing denoising effect of different threshold function and threshold quantitative guidelines，the eventual denoising project is confirmed.Using this project in dynamic and static output of gyro，the result indicates that stability of gyro output increases a degree of magnitude，and themean is closer to the real value.

MEMSgyro，random error，wavelet threshold denoising，improved threshold function

V241.5

A

1002-0640（2016）08-0129-04

2015-06-25

2015-07-14

陳學(xué)鋒（1980-），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士，講師。研究方向：電子信息工程。