王志偉，秦俊奇，狄長(zhǎng)春，王風(fēng)杰

火箭彈載慣導(dǎo)誤差分析

王志偉1，秦俊奇1，狄長(zhǎng)春1，王風(fēng)杰2

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.解放軍63870部隊(duì)，陜西華陰714200）

在對(duì)火箭彈載慣導(dǎo)進(jìn)行射前標(biāo)定時(shí)考慮的誤差主要包括零偏誤差、標(biāo)度因素誤差、安裝誤差。標(biāo)定的誤差參數(shù)越多，難度越大，如果能抓住影響彈丸制導(dǎo)精度的主要誤差，將可簡(jiǎn)化標(biāo)定算法，簡(jiǎn)化標(biāo)定過(guò)程，提高標(biāo)定效率?；谶@樣的思路，將飛行中的彈丸類(lèi)比為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)，從誤差方程入手，采用提取誤差直流分量的方法對(duì)飛行中的彈載慣導(dǎo)進(jìn)行誤差分析，得出影響導(dǎo)航精度的主要誤差參數(shù)，并仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性，為后續(xù)簡(jiǎn)化標(biāo)定方案提供了理論依據(jù)。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制，主子慣導(dǎo)，在線標(biāo)定，誤差分析

0　引言

火箭炮自從在二戰(zhàn)中嶄露頭角就備受各國(guó)部隊(duì)青睞，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，火箭炮已成為遠(yuǎn)程壓制類(lèi)武器的主力［1］。

與炮彈相比，火箭彈的飛行速度較慢，在飛行過(guò)程中主要靠自身的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行穩(wěn)定。根據(jù)種類(lèi)的不同，大多數(shù)火箭彈的最大轉(zhuǎn)速約為10 r/s～40 r/s，有的也能達(dá)到80 r/s～100 r/s。在火箭炮發(fā)射過(guò)程中，定向管中的螺旋導(dǎo)向槽充當(dāng)了身管火炮中的膛線，通過(guò)螺旋導(dǎo)向槽與火箭彈上的定向扭的相互作用，使火箭彈在飛出定向管時(shí)是旋轉(zhuǎn)的。

火箭彈飛出定向管后的飛行過(guò)程可分為主動(dòng)段和慣性段，在主動(dòng)段中火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)一直在工作，當(dāng)主動(dòng)段結(jié)束時(shí)火箭彈飛行速度達(dá)到最大，然后進(jìn)入慣性段，彈丸靠慣性進(jìn)行飛行，直到最后擊中目標(biāo)。

目前，為了提高火箭彈打擊精度，許多國(guó)家對(duì)火箭彈進(jìn)行了制導(dǎo)化改造。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高精度，需要對(duì)火箭彈的慣性器件進(jìn)行誤差標(biāo)定。

在對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析的過(guò)程中，通常要考慮慣性器件的零偏、常值漂移、安裝誤差以及刻度系數(shù)誤差等幾種對(duì)導(dǎo)航精度影響較大的誤差參數(shù)。為提高導(dǎo)航精度，需要對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，文獻(xiàn)［2］在忽略陀螺刻度系數(shù)誤差的基礎(chǔ)上建立了誤差模型，并利用轉(zhuǎn)位對(duì)激光陀螺的15個(gè)誤差參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，較傳統(tǒng)的標(biāo)定方案在實(shí)時(shí)性上有一定改善；文獻(xiàn)［3-4］設(shè)計(jì)了不依賴(lài)轉(zhuǎn)臺(tái)的慣性器件全參數(shù)標(biāo)定方案，轉(zhuǎn)位編排十分靈活，達(dá)到了較好的標(biāo)定精度，但是由于所標(biāo)定參數(shù)過(guò)多，要求復(fù)雜機(jī)動(dòng)方式作為激勵(lì)，降低了標(biāo)定效率，不適用于對(duì)機(jī)動(dòng)要求高的武器裝備；文獻(xiàn)［5］建立了包括慣性器件安裝誤差和刻度系數(shù)誤差在內(nèi)的28階誤差模型，通過(guò)分析得出該誤差模型較不考慮安裝誤差的模型精度有大幅提高；文獻(xiàn)［6-7］建立用于系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的24階誤差模型，在實(shí)驗(yàn)中取得了較理想的結(jié)果。以上方案中所建誤差模型十分復(fù)雜，在簡(jiǎn)化模型的過(guò)程中也未考慮各參數(shù)之間的耦合問(wèn)題，導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果失真，并且耗時(shí)較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［8-9］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法解決了誤差模型復(fù)雜的問(wèn)題，但是由于輸出層包含的狀態(tài)變量維數(shù)較大，導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)，還是無(wú)法滿足在線標(biāo)定對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

綜上，在對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償時(shí)，選擇合適的方法會(huì)在一定程度上提高其精度和實(shí)時(shí)性，但是導(dǎo)致標(biāo)定效率低的主要原因是需要標(biāo)定的參數(shù)過(guò)多。需要標(biāo)定的參數(shù)越多，無(wú)論采用哪種估計(jì)方法都避免不了巨大的計(jì)算量。如果能抓住影響彈丸制導(dǎo)精度的主要誤差，將可簡(jiǎn)化標(biāo)定算法，簡(jiǎn)化標(biāo)定過(guò)程，提高標(biāo)定效率?；谶@樣的思路，本文將飛行中的彈丸類(lèi)比為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)，從誤差方程入手，采用提取誤差直流分量的方法對(duì)飛行中的彈載慣導(dǎo)進(jìn)行誤差分析，得出影響導(dǎo)航精度的主要誤差參數(shù)。

1　火箭彈載慣導(dǎo)誤差特性分析

由于火箭彈在飛行過(guò)程中是旋轉(zhuǎn)的，所以在對(duì)飛行彈丸進(jìn)行誤差分析時(shí)可以將彈丸當(dāng)作單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)。

在探究彈丸飛行時(shí)影響其導(dǎo)航精度的主要誤差之前，首先對(duì)所涉及的坐標(biāo)系做如下說(shuō)明：

n為導(dǎo)航坐標(biāo)系；i為慣性坐標(biāo)系；s為彈載子慣導(dǎo)坐標(biāo)系；設(shè)定計(jì)算坐標(biāo)系c，c系不做橫滾，其余機(jī)動(dòng)跟隨子慣導(dǎo)。另外，設(shè)彈丸旋轉(zhuǎn)角速度為ωc。將其類(lèi)比為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，c系為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)中的載體坐標(biāo)系，s系為慣性器件坐標(biāo)系。

計(jì)算坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

彈丸沿縱向軸做橫滾運(yùn)動(dòng)后，子慣導(dǎo)坐標(biāo)系到計(jì)算坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

此時(shí)，陀螺的誤差模型為：

加入旋轉(zhuǎn)調(diào)制后變?yōu)椋?/p>

其中，Kgi（i=x，y，z）為陀螺刻度系數(shù)誤差，Mg為陀螺安裝誤差，ω為陀螺的量測(cè)值。

加速度計(jì)誤差模型為：

加入旋轉(zhuǎn)調(diào)制后變?yōu)椋?/p>

其中，Kai（i=x，y，z）為加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差，Ma為加速度計(jì)安裝誤差，f為加速度計(jì)的量測(cè)值。

以陀螺輸出誤差為例，式（4）右側(cè)第1項(xiàng)為主慣導(dǎo)（搖架）相對(duì)于慣性系旋轉(zhuǎn)的輸出誤差，第2項(xiàng)為子慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)相對(duì)主慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)的輸出誤差，第3項(xiàng)為陀螺常值漂移。下面逐項(xiàng)進(jìn)行分析。

式（4）中第3項(xiàng)和式（6）中第2項(xiàng)，彈丸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的子慣導(dǎo)系統(tǒng)零偏和常值漂移為：其中為陀螺常值漂移為加速度計(jì)零偏；其中為旋轉(zhuǎn)條件下加計(jì)和陀螺零偏造成的等效零偏，由式（7）、式（8）可以看出，在x、z兩個(gè)方向上均得到了調(diào)制，使得和非常小。

通過(guò)上述分析可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制會(huì)將零偏誤差調(diào)制，故下面對(duì)剩余的兩種誤差（刻系誤差和安裝誤差）進(jìn)行分析。這里以陀螺為例，忽略常值漂移，式（4）的前兩項(xiàng)可合并為：

由式（9）得：

可以看出式（10）中所有元素中有以下直流分量：

從式（11）可看出安裝誤差MgxY，MgyX，MgyZ，MgzY均為正弦交流分量，可等效為周期震蕩的陀螺常值漂移，故安裝誤差在載體周期性運(yùn)動(dòng)過(guò)程中部分可被相互抵消，從而減小了對(duì)導(dǎo)航精度的影響；而所有刻度系數(shù)誤差Kgx，Kgy，Kgz均包含在了直流分量中，使得經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后不能被調(diào)制。因此，為了提高導(dǎo)航精度，應(yīng)盡量避免刻度系數(shù)誤差所造成的影響。加速度計(jì)的分析過(guò)程與陀螺基本相同。

由于彈丸在飛行中繞單軸旋轉(zhuǎn)，可以將其等效為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)。因此，可以得出如下結(jié)論：火箭彈發(fā)射后，彈丸在飛行過(guò)程中的導(dǎo)航精度受到彈載子慣導(dǎo)的安裝誤差和慣性器件零偏以及常值漂移影響較小，而刻度系數(shù)誤差會(huì)對(duì)導(dǎo)航精度造成較大影響。因此，在射前標(biāo)定階段，可近似忽略安裝誤差以及慣性器件零偏以及常值漂移，單獨(dú)對(duì)刻度系數(shù)誤差進(jìn)行標(biāo)定。

2　仿真分析

下面通過(guò)仿真的方式來(lái)比較彈丸在飛行過(guò)程中，各個(gè)誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響。設(shè)置仿真參數(shù)如下：

初始經(jīng)度為118°，緯度為30°，加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差為10-3/（P/g），零偏為4×10-4rad/s，陀螺刻度系數(shù)誤差為10-3/（P/（''）），常值偏移為10-3gm/s2，彈載子慣導(dǎo)安裝誤差角在3個(gè)方向上均為10，狀態(tài)變量X的初值都為0。

由于要模擬彈丸飛行的過(guò)程，所以設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)條件如下：

設(shè)火箭彈沿y軸做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為200m/s2，此時(shí)為火箭彈飛行的主動(dòng)階段，時(shí)長(zhǎng)為10 s，然后利用慣性飛行，假設(shè)慣性飛行階段火箭彈以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)；火箭彈在整個(gè)仿真過(guò)程中做勻速俯仰運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π/2，并以ωs=70 r/s的速率旋轉(zhuǎn)，總時(shí)長(zhǎng)為180 s。

按照上述系統(tǒng)參數(shù)和機(jī)動(dòng)方式分別仿真刻度系數(shù)誤差和安裝誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響，由于轉(zhuǎn)速大，圖中的曲線很密集，為了便于識(shí)別，這里選取結(jié)果中的后10 s作為仿真結(jié)果。如圖1和下頁(yè)圖2、圖3，（a）為考慮所有誤差時(shí)的姿態(tài)誤差仿真結(jié)果，（b）為只考慮刻度系數(shù)誤差時(shí)的姿態(tài)誤差仿真結(jié)果，（c）為只考慮零偏和常值漂移時(shí)的姿態(tài)誤差仿真結(jié)果。

圖1　東向姿態(tài)誤差（角分）

圖2　北向姿態(tài)誤差（角分）

圖3　天向姿態(tài)誤差（角分）

對(duì)比每組仿真結(jié)果中的前兩幅圖可看出，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制的條件下，刻度系數(shù)誤差單獨(dú)造成的導(dǎo)航姿態(tài)誤差與多種誤差參數(shù)共同造成的導(dǎo)航姿態(tài)誤差變化趨勢(shì)相同，峰值也差別不大；從每組結(jié)果的最后一幅圖可看出，在旋轉(zhuǎn)條件下3個(gè)方向的零偏和常值漂移對(duì)導(dǎo)航精度影響很小，可忽略不計(jì)，說(shuō)明了刻度系數(shù)誤差為影響彈丸飛行精度的主要誤差參數(shù)。與理論推導(dǎo)出的結(jié)果一致，即慣性器件零偏可以被旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)調(diào)制，而影響彈丸導(dǎo)航精度的主要因素是刻度系數(shù)誤差。

將以上結(jié)論用于后續(xù)的慣性器件誤差標(biāo)定過(guò)程中，可以解決了參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，而且在利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制理論對(duì)誤差模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，不需要考慮所簡(jiǎn)化參數(shù)與要標(biāo)定參數(shù)之間的耦合問(wèn)題，在提高標(biāo)定效率的同時(shí)不影響標(biāo)定結(jié)果的真實(shí)性。

3　結(jié)論

本文首先利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制理論和所提出的提取誤差方程直流分量的方法，模擬了彈丸在飛行過(guò)程中影響其導(dǎo)航精度的主要誤差參數(shù)。該分析方法省去了較為復(fù)雜的積分運(yùn)算，可以更為高效地對(duì)火箭彈載慣導(dǎo)進(jìn)行誤差分析。所得結(jié)論表明火箭彈在飛行過(guò)程中主要受慣性器件刻度系數(shù)誤差的影響，

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Rocket Carrier INS Error Analysis

WANG Zhi-wei1，QIN Jun-qi1，DI Chang-chun1，WANG Feng-jie2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 63870 of PLA，Huayin 714200，China）

During the calibration of the onboard INS before launch，Error to be considered include Bias，scale factor error，installation error.Error parameters，the greater the difficulty，if you can grasp themajor errors that impact the precision-guided projectile，this will simplify the calibration algorithm to simplify the calibration process，improve efficiency calibration.Based on this idea，in this paper，the flight of the projectile as a rotation INS，starting from the error equation，INS error analysis in flight，using themethod of extracting the DC component of the error.Themain error parameters that impact of the navigation accuracy is obtained.And simulation results show the correctness of the conclusions.A theoretical basis for the subsequent simplify calibration program is provided.

rotationmodulation，master-slave INS，online calibration，erroranalysis

U666.1

A

1002-0640（2016）08-0105-04

2015-06-15

2015-07-30

王志偉（1990-），男，陜西華陰人，碩士研究生。研究方向：慣性導(dǎo)航。