劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林，張大銘

（軍械工程學院，石家莊　050003）

鄰頻干擾對跳頻系統(tǒng)通信容量的影響分析*

劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林，張大銘

（軍械工程學院，石家莊050003）

在已知臺站布置的跳頻系統(tǒng)中，針對鄰頻干擾對系統(tǒng)通信容量的影響，從信號信息熵角度，分析了接收點干擾信號和噪聲的熵功率，利用信號熵和熵功率不等式，推導得出了以信道參數(shù)、干擾臺站數(shù)和可用頻點數(shù)為變量的系統(tǒng)通信容量公式。仿真結果表明，在干擾臺站數(shù)較小時，接收點干擾信號的分布取決于信道參數(shù)，而不能簡單地假設為高斯分布；并驗證了所提理論在nakagami信道下的正確性。

通信容量，鄰頻干擾，熵功率不等式，熵功率

0　引言

同一區(qū)域內布置的跳頻電臺會產(chǎn)生互擾，通過頻率規(guī)劃，可有效減小同頻干擾概率，但會容許一定程度的鄰頻干擾，如何根據(jù)系統(tǒng)的已知配置和信道狀態(tài)，分析鄰頻干擾對系統(tǒng)通信容量的影響，是進行電臺布置和通信速率選擇的首要考慮問題。國內外學者針對MIMO系統(tǒng)、DAS系統(tǒng)和Ad hoc系統(tǒng)等進行了相關研究。在干擾臺站較多時，大多將干擾信號建模為高斯分布，通過分析接收點信干噪比（SINR）的分布，利用香農(nóng)公式，得到系統(tǒng)的通信容量［1-5］，但在干擾臺站數(shù)較少時，干擾信號不服從高斯分布。文獻［6］［公式（6.134）］指出當功率受限時，非高斯加性信道比高斯加性信道的信道容量大。文獻［7-8］考慮了干擾信號的分布，得到了SINR的概率密度函數(shù)，但忽略香農(nóng)公式的條件，直接應用，結果存在一定的誤差。Amos Lapidoth從互信息角度，研究了乘性干擾與加性干擾對信道容量的影響，并利用放縮法，給出了MIMO系統(tǒng)信道容量的上、下限［9-10］；BekoM和Xavier J等研究了MIMO系統(tǒng)在相關rayleigh衰落情況下的信道容量情況［11］。文獻［15-16］分析了nakagami信道衰落參數(shù)對于DAS系統(tǒng)通信容量的影響，應用Gauss-Hermite積分方法，得到了信道容量的近似解。文獻［5］應用上述分析方法分析了nakagami信道參數(shù)對MIMO系統(tǒng)的通信容量影響。

相關研究鮮有針對跳頻系統(tǒng)的通信容量，并且多只考慮信道參數(shù)，而未考慮系統(tǒng)本身的狀態(tài)參數(shù)。本文在考慮跳頻系統(tǒng)可用頻點數(shù)、干擾臺站數(shù)和nakagami信道參數(shù)的情況下，從干擾信號的信息熵角度出發(fā)，應用熵功率不等式，推導了系統(tǒng)的信道容量公式，并進行了仿真驗證。

1　系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)布置

跳頻系統(tǒng)的典型應用場景如圖1所示，接收方R0周圍散布著其他通信臺站i=｛1，2，…，M｝，M表示區(qū)域內干擾臺站總數(shù)。接收方接收遠端的發(fā)送信號時，會受到周圍臺站發(fā)射信號的鄰頻干擾。

圖1　系統(tǒng)配置

以接收方所在位置為原點，建立極坐標系，R0為通信距離，Ri為第i個干擾臺站與接收方距離，通信過程中，各臺站保持位置固定。分配給整個區(qū)域的可用頻點數(shù)為F，則鄰頻干擾概率［12］：

考慮到頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益，式（1）可寫為：

式中，G為頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益。

1.2信道模型

信道的作用集中表現(xiàn)為路徑損耗、陰影衰落和小尺度衰落，經(jīng)過信道作用后，接收信號：

式中，s0（t）為發(fā)射信號，yi（t）為第i個干擾臺站發(fā)射信號的鄰頻信號波形，n（t）為高斯白噪聲，n為路徑損耗指數(shù)，一般在3～8之間；εi～N（0，σ）為第i條信道的陰影衰落因子，此處設為0；α0服從rayleigh分布，即通信信道為rayleigh信道；αi，i=1，2，…，M為小尺度衰落因子，服從nakagami-m分布，且E［αi2］= 1，概率密度函數(shù)：

式中，mi為第i條信道的nakagami信道參數(shù)，Ωi為第i個干擾信號在接收點的平均功率。

2　系統(tǒng)通信容量

文獻［6］，可得跳頻系統(tǒng)的通信容量

式中，Psr為接收信號服從高斯分布時的功率，Pns為干擾信號和高斯噪聲和的熵功率。

根據(jù)熵功率不等式：

式中，Y=X+Z；當X為高斯分布時，PX=PX；X、Y、Z都為高斯分布時，等號成立。

所以，式（5）可進一步寫為：

根據(jù)信息熵與熵功率的關系：

式中，hi為干擾臺站i鄰頻信號的信息熵，單位為nat。所以，式（7）可化為：

文獻［13］指出服從nakagami分布的信號信息熵：

式中，

聯(lián)立式（3）、式（4）、式（10），可得干擾臺站i的鄰頻信號的信息熵：

式中，Pit為干擾臺站i的鄰頻信號發(fā)射功率。

聯(lián)立式（9）、式（11），可得到跳頻系統(tǒng)在鄰頻干擾下的通信容量：

式中，B為跳頻系統(tǒng)的單跳帶寬，G為頻表規(guī)劃帶來的鄰頻干擾概率增益，F(xiàn)為系統(tǒng)可用頻點數(shù)，M為干擾臺站數(shù)，mi為第i條信道的nakagami信道參數(shù)，εi為第i條信道的陰影衰落因子，N為高斯噪聲的功率譜密度，Psr為接收信號服從高斯分布時的功率，Pit為干擾臺站i的鄰頻信號功率，Ri為干擾臺站與接收方的距離。

3　仿真實驗

為驗證所提通信容量公式的正確性，針對不同的nakagami信道參數(shù)、干擾臺站數(shù)和可用頻點數(shù)，進行仿真實驗。以跳頻系統(tǒng)實際工程值和經(jīng)驗值確定仿真參數(shù)取值，通過對比本文的理論值、Monte-Carlo仿真值和假設干擾為高斯分布的理論值，得出本文理論的正確性。首先，給出3個實驗的仿真參數(shù)，見表1（涉及多個取值，以*上標為基準）：

表1　仿真參數(shù)

實驗結果如圖2～圖4所示。

圖2　不同信道參數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

圖3　不同干擾臺站數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

圖4　不同可用頻點數(shù)，系統(tǒng)通信容量隨信噪比變化情況

可定性理解為nakagami衰落參數(shù)m越大，干擾信道中的直射能量越大，干擾信號的不確定性就越

實驗結果分析如下：

從3個實驗結果都可得出：當干擾臺站數(shù)較少時，將干擾信號當作高斯分布，得到的通信容量（即實驗中的香農(nóng)限）會比仿真值小，表明簡單地把干擾信號假設為高斯分布進行處理，是不符合仿真結果的。

從實驗2中可得出：若簡單地把干擾信號假設為高斯分布，得到的香農(nóng)限與信道參數(shù)mi無關，只與到達接收點的干擾信號功率有關，即圖2中香農(nóng)限合二為一，且都比仿真值小，這是不合理的。仿真中干擾信道為nakagami衰落，且根據(jù)nakagami衰落參數(shù)與rice因子K的關系［14］：弱，系統(tǒng)的通信容量就會越大。本文理論值和仿真值都證明了當干擾臺站數(shù)較小時，簡單地把干擾信號假設為高斯分布的不合理性和本文理論的正確性。

從實驗3中可得出：當干擾信道的參數(shù)一定，即單個干擾信號的不確定性可視作一定；可用頻點數(shù)一定，即單個信號的不確定性對系統(tǒng)不確定的作用形式視作一定；干擾臺站數(shù)越多，產(chǎn)生這種不確定性的總和就會越大，導致系統(tǒng)通信容量就會越小。本文理論結果和仿真結果都證明了這一點。

從實驗4中可得出：跳頻系統(tǒng)的通信容量隨著可用頻點數(shù)的增大而增大，但跳頻系統(tǒng)的單跳帶寬不變。隨著可用頻點數(shù)的增大，無論是同頻干擾概率還是鄰頻干擾概率（本文只考慮鄰頻干擾概率）都會成類反比例的關系下降。在相同干擾臺站數(shù)和相同信道參數(shù)條件下，隨著可用頻點數(shù)的增大，鄰頻干擾概率減小，對接收信號的不確定性總和造成的影響越小，系統(tǒng)的通信容量越大。

4　結論

針對鄰頻干擾對跳頻系統(tǒng)通信容量的影響，在干擾臺站布置、信道參數(shù)已知的條件下，從信息熵角度，分析了接收點干擾信號和噪聲的熵功率，利用熵功率不等式，推導了系統(tǒng)通信容量表達式，并針對系統(tǒng)的重要參數(shù)：信道參數(shù)、干擾臺站數(shù)和可用頻點數(shù)，進行了理論計算和仿真驗證，表明當干擾臺站數(shù)較小時，接收點干擾信號的分布取決于信道參數(shù)，而不能簡單地假設為高斯分布；并驗證了所提理論在nakagami信道下的正確性。本文的理論成果為跳頻系統(tǒng)的通信容量分析和系統(tǒng)通信速率的選擇提供了指導。

［1］EBRAHIMREZAGAH R，MOHAMMADIA.The capacity of wireless ad hoc networks using statistical techniques［J］. Communications.icc.ieee International Conference on，2006 （18）：337-342.

［2］SHIY，HOU Y T，KOMPELLA S，etal.Maximizing capacity in multihop cognitive radio networks under the SINR model ［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2011，10（7）：954-967.

［3］CHEN H C M.Capacity of the distributed antenna systems over shadowed fading channels［J］.Vehicular Technology Conference.vtc Spring.ieee，2009（6）：1-4.

［4］WEN Y，WANG J，CHEN M.Ergodic capacity of distributed antenna systems over shadowed nakagami-m fading channels ［C］//International Conference on Wireless Communications &SignalProcessing.IEEE，2013：1-6.

［5］彭文杰，李岳衡，居美艷，等.復合衰落信道下分布式MIMO系統(tǒng)下行中斷概率分析［J］.通信學報，2014，35（6）：161-168.

［6］祖蕓.信息論：基礎理論與應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2001：236-238.

［7］OBORINA A.Effectofmobile velocity on the system capacity in LTEDL［C］//InternationalConference on Applied Electromagneticsand Communications.IEEE，2013：1-4.

［8］NAM SS，YANG H，ALOUINIM，et al.Impact of interference on the performance of selection based parallelmultiuser scheduling［J］.Wireless Communications，IEEETransactions on，2012，11（2）：531-536.

［9］LAPIDOTH A，MOSER S M.Capacity bounds via duality with applications tomultiple-antenna systems on flat-fading channels［J］.Information Theory IEEE Transactions on，2003，49（10）：2426-2467.

［10］LAPIDOTH A.On the high-snr capacity of noncoherent networks［J］.Information Theory，Ieee Transactions on，2005，51（9）：3025-3036.

［11］BEKOM，XAVIER J，BARROSOV A N.Further results on the capacity and error probability analysis of noncoherent MIMO systems in the low SNR regime［J］.Signal Processing IEEETransactionson，2008，56（7）：2915-2930.

［12］VALENTI M C，TORRIERI D，TALARICO S.Adjacent-channel interference in frequency-hopping ad hoc networks［C］//IEEE InternationalConference on Communications.IEEE，2013：5583-5588.

［13］COVER TM，THOMASJA.信息論基礎［M］.阮吉壽，張華，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2007：660-662.

［14］FOTOHABADY V，SAID F.Comparison of the Rayleigh and Nakagami fading channels MIMO multicarrier system ［J］.WirelessAdvanced（WiAd），2011（20）：295-300.

［15］WEN Y P，WANG JY，CHEN M.Ergodic capacity of distributed antenna systemsover shadowed nakagami-m fading channels［C］//Wireless Communications&Signal Processing（WCSP），2013 International Conference on.IEEE，2013：1-6.

［16］CHEN H M，CHEN M.Capacity of the distributed antenna systems over shadowed fading channels［C］//Vehicular Technology Conference，IEEE，2009：1-4.

Channel Capacity Analysisof the Adjacent Frequency Interference of Frequency Hopping System

LIU Guang-kai，QUAN Hou-de，CUIPei-zhang，YAO Shao-lin，ZHANG Da-ming
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the system capacity decrease caused by adjacent frequency interference of the known position of stations in frequency hopping system，the entropy power of receiving interference signals is analyzed.Using the signal entropy and entropy power inequality，the system communication capacity formula is obtained with parameters of channel parameters，number of available stations and available frequency points.Simulation results show that the Shannon capacity of the interference signals supposed as Gauss distribution does not accord with the simulation results，and the correctness of the proposed theory.

channel capacity，adjacent frequency interference，entropy power inequality，entropy power

TN911

A

1002-0640（2016）08-0050-04

2015-06-05

2015-07-07

國家自然科學基金（61001087）；國家無線重大專項基金資助項目（2014ZX 03003001-002）

劉廣凱（1990-）男，河北石家莊人，碩士研究生。研究方向：通信抗干擾、通信設備測試與評估。