趙　雙，魯衛(wèi)紅，馮存前，李靖卿，張　棟

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安　710051）

基于相關(guān)性函數(shù)的多站微動(dòng)特征分析與提取*

趙雙，魯衛(wèi)紅，馮存前，李靖卿，張棟

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

針對(duì)多站雷達(dá)精度跨度大、難以有效進(jìn)行融合識(shí)別的問(wèn)題，提出了基于相關(guān)性函數(shù)的多站加權(quán)融合方法。首先建立了彈道目標(biāo)滑動(dòng)散射模型，通過(guò)時(shí)延相乘重構(gòu)回波，并利用擴(kuò)展Hough變換提取出距離像的曲線參數(shù)，從而建立方程組以求取微動(dòng)信息。然后利用相關(guān)性函數(shù)對(duì)各雷達(dá)的支持度進(jìn)行分析，最終對(duì)支持度高的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合識(shí)別。仿真結(jié)果表明該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，能有效提高微動(dòng)參數(shù)的估計(jì)精度，客觀地反映各部雷達(dá)的可靠度。

組網(wǎng)雷達(dá)，滑動(dòng)散射中心，擴(kuò)展Hough變換，相關(guān)性函數(shù)

0　引言

近年來(lái)，目標(biāo)特征控制技術(shù)和誘餌技術(shù)的快速發(fā)展，使得基于傳統(tǒng)特征量（如目標(biāo)的RCS和幾何結(jié)構(gòu)等）的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別難以有效實(shí)現(xiàn)。美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的Victor CChen［1-3］首先將微動(dòng)和微多普勒的概念引入雷達(dá)領(lǐng)域，并在2006年以理想散射點(diǎn)模型為基礎(chǔ)，首次統(tǒng)一了振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、翻滾、進(jìn)動(dòng)4類基本微動(dòng)模型。國(guó)內(nèi)專家學(xué)者也對(duì)目標(biāo)的微動(dòng)特性進(jìn)行了大量研究，但對(duì)非理想散射模型研究得較少。國(guó)防科技大學(xué)的馬梁［4］對(duì)彈道目標(biāo)的非理想散射中心進(jìn)行了研究，并將彈道目標(biāo)圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)的散射特性定義為滑動(dòng)散射中心，并指出它的微動(dòng)特性不再服從簡(jiǎn)單的正弦規(guī)律。雷騰［5］進(jìn)一步對(duì)圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)滑動(dòng)散射中心進(jìn)行了微動(dòng)建模分析，并成功地提取出滑動(dòng)散射中心對(duì)應(yīng)的微動(dòng)特征。然而這些工作都是基于單部雷達(dá)展開(kāi)的，提取的目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)精度不高，易受到雷達(dá)觀測(cè)視角的限制。

本文基于組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)據(jù)融合原理，利用模糊理論中的相關(guān)性函數(shù)，對(duì)雷達(dá)網(wǎng)觀測(cè)的彈道目標(biāo)滑動(dòng)散射中心對(duì)應(yīng)的微動(dòng)特征進(jìn)行融合提取，使得融合后的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能最優(yōu)。

1　模型分析

組網(wǎng)雷達(dá)模型如圖1所示，O'-X'Y'Z'為全局坐標(biāo)系，Ri'，i'=1，2，…，N為雷達(dá)網(wǎng)中的第i'部子雷達(dá)，且均發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，ni'，i'=1，2，…，N為第i'部雷達(dá)的單位視線方向。假設(shè)其中的各部雷達(dá)均已時(shí)間同步。任取雷達(dá)網(wǎng)中一部雷達(dá)進(jìn)行分析，O-XYZ為參考坐標(biāo)系：以目標(biāo)錐旋軸為Z軸，其錐頂方向?yàn)閆軸正方向，以目標(biāo)對(duì)稱軸與錐旋軸的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩者確定的平面為YOZ平面，X軸方向符合右手螺旋準(zhǔn)則。目標(biāo)的錐旋角速度為ωc，錐旋軸與目標(biāo)對(duì)稱軸之間的夾角為θ，雷達(dá)視線在OXYZ中的方位角為α，與Z軸夾角為β。定義雷達(dá)視線方向與對(duì)稱軸構(gòu)成的平面為底面圓環(huán)的電磁波入射平面，該平面與圓環(huán)交于p、q兩點(diǎn)。Op與Oq的長(zhǎng)為l，且Op、Oq與對(duì)稱軸的夾角均為γ，底面圓環(huán)半徑為R。假設(shè)平動(dòng)分量已完全補(bǔ)償。

圖1　組網(wǎng)雷達(dá)示意圖

經(jīng)推導(dǎo)可知，t時(shí)刻p、q兩點(diǎn)的微距離可分別

表示為［5］：

式中，

由式（1）可以看出，p、q兩點(diǎn)受到非正弦調(diào)制項(xiàng)f（t）的影響，不服從正弦規(guī)律，與理想散射中心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在明顯差異。由圖1可知，當(dāng)目標(biāo)對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電磁波入射面將跟著發(fā)生改變，進(jìn)而引起底面圓環(huán)散射中心滑動(dòng)，從而產(chǎn)生非正弦調(diào)制項(xiàng)。文獻(xiàn)［4］利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)f（t）進(jìn)行近似處理，近似后的f（t）可表示為：

式中，

聯(lián)立式（1）、式（3）可得，p、q兩點(diǎn)的微距離最終可分別表示為：

由式（5）可知，圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)滑動(dòng)散射中心的微動(dòng)特性同時(shí)受到頻率為ωc、2ωc的正弦調(diào)制項(xiàng)的影響，其微動(dòng)特性與目標(biāo)的底面半徑、雷達(dá)視線方向及進(jìn)動(dòng)角有關(guān)。

滑動(dòng)散射中心的微動(dòng)形式較為復(fù)雜，難以直接通過(guò)目標(biāo)回波的時(shí)間距離像進(jìn)行分析。因此，本文采用文獻(xiàn)［6］中的方法，假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，將目標(biāo)回波和回波的半周期時(shí)延信號(hào)相乘，并對(duì)相乘后信號(hào)在快時(shí)間tk'內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到重構(gòu)回波的4個(gè)分量相位表達(dá)式如下：

由式（6）可知，重構(gòu)回波的各分量相位變化均服從正弦規(guī)律。進(jìn)一步對(duì)回波進(jìn)行距離壓縮，可得到目標(biāo)時(shí)間-距離像中包含的4條正弦曲線?？紤]到式中未知參數(shù)較多，若直接采用擴(kuò)展Hough變換作相關(guān)提取處理，運(yùn)算量將會(huì)十分龐大。觀察式（5）

可知：

由此，可以先利用峰值法提取出目標(biāo)的錐旋頻率ωc，這樣，四參數(shù)提取就簡(jiǎn)化為三參數(shù)提取，從而達(dá)到了減小運(yùn)算量的目的。

2　組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)據(jù)融合處理

下面利用三參數(shù)公式來(lái)描述時(shí)間-距離像上的正弦曲線：

式中，A是幅值，φ是初始相位，d為中值，它描述了正弦曲線在距離軸上的位置。由式（6）可知，重構(gòu)回波的時(shí)間-距離像對(duì)應(yīng)的曲線參數(shù)包含2個(gè)幅度信息2c0和2b2，且中值相同的2條正弦曲線的幅值為2b2。假設(shè)擴(kuò)展Hough變換提取出的曲線參數(shù)信息有：ωc對(duì)應(yīng)的兩個(gè)分量（A1，φ1，d1）、（A2，φ2，d2），2ωc對(duì)應(yīng)的兩個(gè)分量（A3，φ3，d3）、（A4，φ4，d4）。若d4＞d3，則有：

聯(lián)立式（9）和式（4），利用Matlab中的fsolve函數(shù)實(shí)現(xiàn)方程組的求解。需要指出的是，通過(guò)上述方法，雷達(dá)網(wǎng)中各部雷達(dá)均可獲得目標(biāo)的一組底面半徑及進(jìn)動(dòng)角數(shù)據(jù)。

考慮到實(shí)際測(cè)量中，雷達(dá)網(wǎng)中各部雷達(dá)所處的方位不同，與之對(duì)應(yīng)的背景雜波存在差異，且雷達(dá)自身的帶寬及測(cè)量精度也有高低之分，所以只有對(duì)整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的可靠性進(jìn)行全面分析，才能有效保證參數(shù)提取的準(zhǔn)確性與可靠性。本文采用相關(guān)性函數(shù)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中各部雷達(dá)提取的微動(dòng)參數(shù)進(jìn)行可靠性分析，以提高雷達(dá)網(wǎng)整體的測(cè)量精度。

假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)中第i部雷達(dá)和第j部雷達(dá)測(cè)量的數(shù)據(jù)分別為Xi和Xj。由誤差公理［7］可知，從實(shí)際測(cè)量中引出的誤差，應(yīng)滿足誤差對(duì)稱性公理和大誤差稀少公理。從這2條誤差公理出發(fā)，可推導(dǎo)出觀測(cè)量Xi和Xj一般服從高斯分布，并以它們的概率密度函數(shù)（pdf）作為雷達(dá)的特性函數(shù)。其中，xi和xj分別為Xi和Xj的一次觀測(cè)值。為了進(jìn)一步反映xi和xj之間的偏差大小，本文引入了置信距離測(cè)度dij，設(shè)［7］：

式中，σi為Xi的測(cè)量方差，被積分部分表示服從N（xi，σi2）分布的pdf，dij能較好地反映xi和xj之間的偏差大小，同時(shí)也表示第i部雷達(dá)受第j部雷達(dá)的支持程度，它可以借助Matlab中誤差函數(shù)erf（θ）求解［8］。若雷達(dá)網(wǎng)中有N部雷達(dá)同時(shí)測(cè)量同一參數(shù)，則由置信距離測(cè)度dij（i，j=1，2，…，N）構(gòu)成的置信距離矩陣為：

由dij的運(yùn)算可知0≤dij≤1，且dij越小，說(shuō)明第i部雷達(dá)受第j部雷達(dá)支持的程度越高。于是，令：

若f（i|j）的值越大，則表明第i部雷達(dá)受第j部雷達(dá)支持的程度越高。進(jìn)一步引入相關(guān)性函數(shù)的定義可得［9］：

構(gòu)造f1（i|j）的矩陣，此矩陣為方陣，且秩為N，記作C，這里i，j=1，2，…，N。為了確定各部雷達(dá)在組網(wǎng)雷達(dá)中受其他雷達(dá)支持的程度，令

式中，Ci表示第i部雷達(dá)在組網(wǎng)雷達(dá)中受其他雷達(dá)支持的程度，表征為組網(wǎng)雷達(dá)中數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合的權(quán)值確定依據(jù)。

最終，加權(quán)融合具體表達(dá)式如下：

3　仿真實(shí)驗(yàn)

雷達(dá)6的原始回波對(duì)應(yīng)的時(shí)間-距離像如下頁(yè)圖2所示，可以看出p、q兩點(diǎn)的徑向距離變化不再服從正弦規(guī)律。此時(shí)，可先采用峰值法對(duì)該兩點(diǎn)和信號(hào)提取，得到錐旋頻率為ωc=12.563 7 rad/s，其結(jié)果非常接近于理論值。圖3為雷達(dá)6重構(gòu)后的時(shí)間-距離像?？梢钥闯?，重構(gòu)后的時(shí)間-距離像包含4條正弦曲線。對(duì)圖3進(jìn)行擴(kuò)展Hough變換，當(dāng)A取估計(jì)值0.275 0時(shí)，（d，φ）的參數(shù)空間分布圖如圖4所示?？梢钥闯?，圖中存在兩個(gè)明顯的積累峰值，分別對(duì)應(yīng)圖3中2條幅度相同的時(shí)間距離像曲線。

圖2　雷達(dá)6的原始回波時(shí)間-距離像

圖3　雷達(dá)6的重構(gòu)時(shí)間-距離像

圖4　雷達(dá)6的擴(kuò)展Hough變換結(jié)果

將擴(kuò)展Hough變換提取的曲線參數(shù)值代入方程組（9），可求解得到各雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)參數(shù)值如表1所示。其中，σ值可由各雷達(dá)預(yù)先處理得到。

表1　進(jìn)動(dòng)角和半徑提取結(jié)果

根據(jù)式（10）、式（11），可以分別計(jì)算出目標(biāo)的底面半徑和進(jìn)動(dòng)角的置信距離矩陣。結(jié)合式（12）～式（14），可得到每部雷達(dá)受其他雷達(dá)支持的程度。其中，底面半徑和進(jìn)動(dòng)角的支持程度可分別表示為：

由式（17）可知，兩者的百分比誤差均小于2%，其融合結(jié)果精度較高，可直接用于目標(biāo)識(shí)別。在仿真條件相同的情況下，如果對(duì)上述6部雷達(dá)的測(cè)量值直接進(jìn)行加權(quán)融合，若該時(shí)刻各雷達(dá)的觀測(cè)誤差相同，則其對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)也相同，從而得到的底面半徑r對(duì)應(yīng)的融合結(jié)果為0.521 6m，進(jìn)動(dòng)角對(duì)應(yīng)的融合結(jié)果為14.736 8°。這樣，數(shù)據(jù)融合的精度就會(huì)降低，雷達(dá)網(wǎng)的數(shù)據(jù)融合優(yōu)勢(shì)就無(wú)法體現(xiàn)。綜上所述，本文算法的融合精度更高，效果更好。

4　結(jié)論

針對(duì)單部雷達(dá)視角的局限性以及散射點(diǎn)的失配問(wèn)題，本文分析了彈道目標(biāo)滑動(dòng)散射中心微多普勒效應(yīng)，采用基于相關(guān)性函數(shù)的多站數(shù)據(jù)加權(quán)融合方法，有效地提高了目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)精度，充分發(fā)揮了組網(wǎng)雷達(dá)的數(shù)據(jù)融合優(yōu)勢(shì)，為彈道目標(biāo)的精確識(shí)別提供了可靠的數(shù)據(jù)保障。

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Micro-motion Feature Analysisand Extraction in Multi-station Based on Correlation Function

ZHAOShuang，LUWei-hong，F(xiàn)ENG Cun-qian，LIJing-qing，ZHANGDong
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

To solve the problems of long-span precision in multi-station and difficult fusion identification，a method of weighted fusion in multi-station based on correlation function is proposed. Firstly，themodel of sliding scattering center is established.The echo is reconstructed using half period delay multiplication，and parameters of the curve in time-range profile is extracted by extend Hough transform.Thus system of equations is built to obtain the radius and precession angle.Then the support degree of each radar is analyzed utilizing correlation function.At last the observed data with high support degree is identified by fusion.Simulation results show that thismethod needs less calculation，and can effectively enhance the estimation precision ofmicro-motion parameters as well as objectively reflect the reliability of each radar.

netted radar，sliding scattering center，extend Hough transform，correlation function

TN957

A

1002-0640（2016）08-0033-04

2015-06-15

2015-08-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（61372166）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（2014JM 8308）

趙雙（1992-），男，湖南湘譚人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理。