丁可

在進(jìn)行完章節(jié)復(fù)習(xí)后，數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)進(jìn)入專題復(fù)習(xí)階段，如何才能讓學(xué)生在鞏固知識點的基礎(chǔ)上掌握各種題型的解題策略，并且在看到題目如何才能了解它屬于哪類數(shù)學(xué)問題，與之前學(xué)過的基礎(chǔ)模型的聯(lián)系，選擇哪種數(shù)學(xué)方法解決及解決此類問題的數(shù)學(xué)思想方法等，這是專題復(fù)習(xí)階段擺在初三數(shù)學(xué)老師們面前的重要研究內(nèi)容.老師們常常感嘆于難以把握專題復(fù)習(xí)課的題目選擇和講解方法，難以取得有效的甚至高效的復(fù)習(xí)效果.在初三教學(xué)中，作者與備課組老師們不斷探索、不斷研究嘗試、不斷總結(jié)，認(rèn)為專題復(fù)習(xí)還要將專題問題分類，尋找特定專題適用的解決方法進(jìn)行求解.下面就以《閱讀理解專題復(fù)習(xí)》一課為例，探討在復(fù)習(xí)課設(shè)計時，如何深層挖掘?qū)ｎ}背后的數(shù)學(xué)思想和方法.

1.教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課主要介紹閱讀理解題的其中一種類型：新定義閱讀理解題.縱觀本節(jié)課，分成四個模塊：典型例題—總結(jié)歸納—鞏固練習(xí)—模鏈接.

1.1典型例題

例1：如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為多少？

例2：閱讀理解：我們把a(bǔ) bc b稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為a bc d=ad-bc，如2 34 5=2×5-3×4=-2.如果有2 3-x1 x>0，求x的解集.

設(shè)計意圖：這兩道例題分別屬于新定義型閱讀理解題中的兩種：概念型與運(yùn)算型.問題起點低，學(xué)生快速解決，并順理成章地歸納出新定義型閱讀理解題的類型與解決方法.問題中有原始模型“等邊三角形”，也為復(fù)雜的閱讀理解題提供思考方向，為深層次地挖掘題目本質(zhì)做好鋪墊.

1.2總結(jié)歸納

本環(huán)節(jié)意圖在于讓學(xué)生學(xué)會分析題目特征，尋找兩題的共同點和不同點，將新定義型再細(xì)化，并自行總結(jié)出解決概念型與運(yùn)算型這兩種類型的解題方法和關(guān)鍵.

1.3鞏固練習(xí)

（1）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中.例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方……請你協(xié)助他們探索這個問題.

①寫出判定扇形相似的一種方法：若 ，則兩個扇形相似；

②有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為 ；

③如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑.

設(shè)計意圖：這兩道題目是和例題同一類型的閱讀理解題，但難度較例題大一些.學(xué)生在有例1的經(jīng)驗基礎(chǔ)上能快速發(fā)現(xiàn)原始模型“相似三角形”，相似三角形的性質(zhì)和判定方法對于這道題的解決有很大幫助，并且解題步驟的書寫也可仿照相似三角形的幾何語言.練習(xí)2也是仿照例2介紹了一種新的運(yùn)算規(guī)則，學(xué)生只要在理解清楚新的運(yùn)算規(guī)則下就能準(zhǔn)確無誤地解答，在練習(xí)2的訓(xùn)練下讓學(xué)生再一次感受解決新運(yùn)算型閱讀理解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新運(yùn)算規(guī)則，所以審題要仔細(xì).

1.4一模鏈接

①求b的值；

②將直角三角板中含有“60°角”的頂點與坐標(biāo)原點O重合，兩邊所在直線與“拋物菱形OABC”的邊AB、BC交于點E、F，△OEF的面積是否存在最小值？若存在，請直接寫出此時△OEF的面積；若不存在，說明理由.

設(shè)計意圖：本題是2016年南京市江寧區(qū)的一模真題，屬于新定義型閱讀理解題.本題的引入旨在向?qū)W生呈現(xiàn)最新的閱讀理解題，運(yùn)用本節(jié)課所總結(jié)的方法準(zhǔn)確解決.但本道題也不是簡單的閱讀理解題，是引入一種新的定義“拋物菱形”，是組合了“拋物線”和“菱形”兩個概念，（1）（2）兩問只需要利用“拋物線”和“菱形”的定義就能快速解答，但第三問融合了全等、垂直平分線、等邊三角形等知識，考查了學(xué)生對多種數(shù)學(xué)知識的綜合能力，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.教學(xué)反思

中考專題復(fù)習(xí)，是指針對某一重點題型和重要知識板塊，以專題形式進(jìn)行專門的研究，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的.本節(jié)課選用“閱讀理解問題”這一中考重點題型，是因為考查多種數(shù)學(xué)思想方法，并且根據(jù)閱讀理解問題不同類型的特點，可找到解題突破點，對學(xué)生的能力要求高，作為示范課具有很高的研究價值.結(jié)合學(xué)生現(xiàn)階段的能力水平，基于對題型特點的研究，立足于學(xué)生解題能力的提高，將課堂四十五分鐘用到實處，我們從四個模塊進(jìn)行課堂設(shè)計，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想.總之，在專題復(fù)習(xí)中，不在于做多少題目，而在于思考，對于題目進(jìn)行深層分析，分類總結(jié)，尋找解題關(guān)鍵，而且要時刻關(guān)注每年的真題，關(guān)注考察動向，及時總結(jié).只要老師善于動腦，不斷研究，實現(xiàn)老師深入淺出地教，學(xué)生有滋有味地學(xué)，中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)必然能取得良好的復(fù)習(xí)效果.