龔云梅　嚴(yán) 霞　李艷茹　蔡武德

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院　云南 昆明　650500)

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落球法測定重力加速度的新方法

龔云梅嚴(yán) 霞李艷茹蔡武德

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

在用落球法測定重力加速度的實驗中，提出借助數(shù)碼相機拍視頻替代計時器來測定重力加速度的方法．結(jié)果顯示，由該方法測得的g值與參考值之間的相對誤差小于2%，說明借助照相機拍視頻方法測定重力加速度的方法是可行的．該方法所需實驗器材簡單易得，步驟簡單，操作性強，是一個可以在教學(xué)過程中實施測定重力加速度的新方法．

重力加速度落球法測定新方法

1　引言

重力加速度測定是個傳統(tǒng)的實驗，利用自由落體測量重力加速度的常用方法有落球法、火花計時法．這兩種方法都存在一些缺點，如用落球法，由于電磁鐵剩磁的影響，會使小球下落與光電門計時不同步．并且光電門的光源不是理想的線光源，發(fā)散角大，光接收部分又易受干擾．還有小球下落過程中，難以保證擋光部位都相同，因而實驗中距離和時間就不易測準(zhǔn)．至于火花計時法測量，也存在著定位不準(zhǔn)和不夠安全的問題[1]．

國外對于視頻分析軟件的應(yīng)用早有研究，已經(jīng)開發(fā)的視頻分析軟件有10種之多，如Tracker[2]，Coach等．筆者借助數(shù)碼相機拍視頻的方法，準(zhǔn)確度高，穩(wěn)定可靠，調(diào)整方便，現(xiàn)象明顯，抗干擾能力強，適合于測量物體運動的時間．本文中提出的實驗所需器材簡單易得，操作性高，并且測定出的重力加速度人為誤差較小，實踐表明取得的效果較好．

2　實驗原理

自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動[3]，根據(jù)自由落體運動公式

(1)

由式(1)推導(dǎo)出

(2)

從式(2)中可以看出，只需要測出物體下落時間t和在t時間內(nèi)下落的高度h，就可以求出重力加速度g．

3　實驗器材

鐵架臺，1把刻度尺，12根細(xì)棉線，通過球心開有小孔的金屬小球5個，可拍攝數(shù)碼相機一部(高速攝影模式功能達(dá)到1 000幀/s的類型，錄制的視頻比較清晰，時間精確)，計算機1臺等．

4　實驗步驟

(1)將細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端系在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌子上，實驗裝置圖如圖1所示.

圖1　實驗裝置

(2)找到一個陽光充足或者燈光充足的環(huán)境(方便拍視頻)，調(diào)整線的長度，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度尺確定金屬球到桌面的距離為：h=0.5m．

(3)在細(xì)線燒斷之前做好拍攝視頻的準(zhǔn)備，將數(shù)碼相機調(diào)成高速攝像模式，固定對準(zhǔn)金屬小球的落地點范圍．當(dāng)準(zhǔn)備開始燒斷細(xì)線時，進行拍視頻，小球落到桌面上時方可結(jié)束視頻拍攝.

(4)拍攝小球由靜止自由下落直到落到地面作為一次的完整視頻，筆者使用的視頻分析軟件是QQ影音播放器，它可以方便地實現(xiàn)視頻的播放以及視頻畫面的截取功能．通過視頻截圖(小球由靜止剛下落到面的這段視頻)計算出完成一次自由落體的時間，即時間間隔，即為小球下落高度h所經(jīng)歷的時間．

(5)重復(fù)以上實驗做6次．

(6)改變h=1m，重復(fù)以上實驗重新拍攝6次視頻．

5　實驗結(jié)果和數(shù)據(jù)處理

小球從高度分別為：h=0.5m和h=1m自由下落6次視頻截圖算出的時間，如表1所示．

表1物體從不同高度自由下落的時間

h/mt1/st2/st3/st3/st5/st6/s0.50.3210.3160.3220.3210.3250.3181.00.4540.4570.4540.4510.4490.452

通過計算可得：當(dāng)h=0.5m時，該實驗測得時間t的平均值為

(3)

把式(3)的值代入式(2)有

g′=9.735m/s2

當(dāng)h=1m時，該實驗測得時間t″的平均值為

(4)

將式(4)的值代入式(2)有

g″=9.746m/s2

進而求出重力加速度的平均值，求出的平均值即為測出的重力加速度的值.

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葏⒖贾禐間=g昆明=9.784m/s2[4]，計算相對誤差

計算所得的g值與參考值之間的相對誤差小于2%，說明借助照相機拍視頻方法測定重力加速度的方法是可行的.

6　結(jié)論

該實驗不僅可以測定重力加速度g，而且可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)自由落體運動的規(guī)律；該實驗所需器材簡單易得，實驗步驟簡單，操作性高，是一個可以在教學(xué)過程中實施測定重力加速度的新方法；同時教師也可以把本實驗作為探究性實驗，在實驗中學(xué)生讓不同質(zhì)量的小球從不同高度下落，計算出的結(jié)果可以用來在課上討論并進行誤差分析，鼓勵學(xué)生積極參與實驗，突出學(xué)生的主體性，符合新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的理念.

1朱瑞興,曹正東.落球法測定重力加速度實驗的改進.大學(xué)物理實驗,2002,15(3)

2WeeLooKang,ChewCharles.UsingTrackerasapedagogicaltoolforunderstandprojectilemotion.Phys.Education,2012,47(4):448～455

3普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理必修1.北京:人民教育出版社社,2004.44

4董霞,張雄.利用彈性球測定重力加速度.物理通報,2014(5)

A New Method about Measuring Acceleration of Gravity Falling Ball

Gong YunmeiYan XiaLi YanruCal Wude

(Institute of Physics and Electronic Information,Yunnan Normal University,Kunming,Yunnan650500)

this paper introduces the method of falling balls in the experiment of measuring acceleration of gravity, with the help of a digital camera video instead of the timer, enhance the accuracy of the measurement time, location accurate, strong operability and repeated viewing, the new method of falling ball experiment error of measuring acceleration of gravity is analyzed.

acceleration of gravity；method of fallingball；determine；new method

龔云梅(1990-)，女，在讀研究生.

指導(dǎo)教師：蔡武德(1967-)，男，副教授，研究方向：課程與教學(xué)論.

2016-04-22)