陳 懷

(寧波市鄞州區(qū)正始中學(xué)　浙江 寧波　315131)

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有“圖”有真相
——二輪復(fù)習(xí)中的圖像問題突破

陳 懷

(寧波市鄞州區(qū)正始中學(xué)浙江 寧波315131)

圖像借用數(shù)學(xué)的“形”承載物理的“質(zhì)”，它無論是作為信息呈現(xiàn)的方式還是數(shù)據(jù)處理的方式，都具有直觀、簡潔、形象的特點(diǎn)，倍受高考命題者的關(guān)注，縱觀近3年浙江高考真題，其中對物理中各種“圖”的考查，每年約占總分值的20%左右，所以圖像專題也成了高三復(fù)習(xí)課教學(xué)所要重點(diǎn)突破的內(nèi)容．如何引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識和應(yīng)用圖像，本人結(jié)合一線教學(xué)，認(rèn)為圖像問題可以分識圖、用圖、變圖三步循序漸進(jìn)．

圖像斜率面積化曲為直

1　識圖

圖像的運(yùn)用并不是任何一個(gè)考生都能熟練掌握的,其中一個(gè)重要原因就是考生對圖像中各個(gè)元素的物理意義理解不到位．

1.1識圖先識“點(diǎn)”

點(diǎn)是構(gòu)成圖像的基本元素，結(jié)合橫縱坐標(biāo)軸物理量(包括單位和數(shù)量級)，明確每個(gè)“點(diǎn)”的數(shù)值含義，然后回歸物理情景，每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)變化過程中的一個(gè)“態(tài)”．圖像的起點(diǎn)、圖像與軸的交點(diǎn)、圖與圖的交點(diǎn)、變化過程中的拐點(diǎn)、突變點(diǎn)等都是發(fā)展過程中特殊態(tài)，利用這些狀態(tài)的值，圖式結(jié)合，從特殊到一般，順藤摸瓜，去尋找普遍規(guī)律．

【例1】如圖1(a)所示，一質(zhì)最為M的長木板靜板置于光滑水平面上，其上放置質(zhì)量為m的小滑塊． 木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測出其加速度a，得到如圖1(b)所示的a-F圖．取g=10 m/s2，則

圖1

A.滑塊的質(zhì)量m=4 kg

B.木板的質(zhì)量M=6 kg

C.當(dāng)F=8 N時(shí)滑塊加速度為2 m/s2

D.滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

解析：結(jié)合情景分析不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F較小時(shí)，兩者一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F較大后兩者出現(xiàn)了相對運(yùn)動(dòng)．圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(6 N，1 m/s2)滿足兩種情景的規(guī)律，另外點(diǎn)(4 N，0 m/s2)符合相對運(yùn)動(dòng)后的規(guī)律，將它們代入相應(yīng)的規(guī)律式，聯(lián)立方程可得M=2 kg，m=4 kg，μ=0.1．

1.2“線”是點(diǎn)的集合更是狀態(tài)規(guī)律的延伸趨勢

結(jié)合線的“斜率”和“面積”，拓展物理量組合式的新含義．

變式1.1：(2014年高考重慶卷第4題)以不同的初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開始計(jì)時(shí)，一個(gè)物體所受空氣阻力可忽略，另一個(gè)物體所受空氣阻力大小與物體的速率成正比，下列分別用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能正確的是

圖2

解析：v-t圖像的斜率表示加速度，受阻力的物體上升至最高點(diǎn)，v=0，a=g，即曲線上該點(diǎn)的切線方向與虛線平行．正確選項(xiàng)為D.

變式1.2：沿電場中某條直線電場線方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖3所示，坐標(biāo)點(diǎn)0，x1，x2和x3分別與x軸上O，A，B，C4點(diǎn)相對應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等．一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)附近由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處的動(dòng)能為Ek，僅考慮電場力作用．則

A.從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢先升高后降低

B.粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)

C.粒子在AB段電勢能變化量大于BC段的

D.粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能小于3Ek

圖3

解析：選項(xiàng)A和B考查的是場強(qiáng)的大小和方向，可以從圖像中“點(diǎn)”的坐標(biāo)值大小及符號中獲得相關(guān)信息，粒子一直做變加速運(yùn)動(dòng)，電勢一直在降低．C和D選項(xiàng)則從“線”的角度，拓展圖像與坐標(biāo)軸所夾“面積”大小反映電勢差，由此獲得功和能量變化的大小，所以C，D選項(xiàng)均正確．

以題說法：“斜率”和“面積”的應(yīng)用對跨學(xué)科綜合能力的培養(yǎng)是大有裨益的，除了上述提到的函數(shù)曲線外，還有常見的如：a-t圖面積對應(yīng)Δv，F(xiàn)-v圖面積對應(yīng)P，W(E)-x圖斜率表示相應(yīng)F，U-I圖斜率表示R(r)……

2　用圖

用圖像法來分析某些物理量非線性變化規(guī)律時(shí)，顯得更游刃有余.

【例2】(2014高考安徽卷第15題)如圖4所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線．已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需的時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2．則

A．v1=v2，t1>t2

B．v1t2

C．v1=v2，t1

D．v1

圖4

解析：由于是內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，機(jī)械能守恒，MON在同一水平線上，故v1=v2=v0；初末速度相同，路程一樣，可以在同一坐標(biāo)系中做出兩者的速率關(guān)于時(shí)間的圖像(如圖5所示)，可得t1>t2，所以選項(xiàng)A正確．

圖5

變式2：如圖6(a)所示，其中R兩端電壓U隨通過該電阻的直流電流I的變化關(guān)系如圖6(b)所示，電源電動(dòng)勢為7.0 V(內(nèi)阻不計(jì))，且R1=1 000 Ω

(不隨溫度變化)．若改變R2，使AB與BC間的電壓相等，這時(shí)

圖6

A．R的阻值為1 000 Ω

B．R的阻值為1 300 Ω

C．通過R的電流為1.5 mA

D．通過R的電流為2.0 mA

解法1：在同一坐標(biāo)系中畫出R1的伏安特性曲線[如圖7(a)]，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)得

UR+UR1=3.5 VIR=IR1

不難找到滿足題意值為

IR=IR1=1.5 mAUR=2 V

選項(xiàng)B，C正確．

解法2：將BC部分單獨(dú)作為電路，電源電動(dòng)勢為3.5 V，將R1視為電源內(nèi)阻，則此“電源”單獨(dú)對R供電，在同一坐標(biāo)系中作出此電源的路端電壓隨電流變化規(guī)律圖像[如圖7(b)]，圖像交點(diǎn)即電阻R的工作點(diǎn)，由此正確選項(xiàng)為選項(xiàng)B，C．

圖7

以題說法：利用圖像能將復(fù)雜的問題簡單化，使人豁然開朗，巧妙解決運(yùn)用解析法可能復(fù)雜或者無法解決的問題．

3　變圖

結(jié)合物理量間關(guān)系，利用邏輯推理，進(jìn)行圖像的轉(zhuǎn)化，化曲為直，化難為易．使得所要體現(xiàn)的物理規(guī)律更加直觀，簡潔．

3.1化曲為直

【例3】(2015高考安徽卷第21題)某同學(xué)為了測量一節(jié)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，從實(shí)驗(yàn)室找到以下器材：一個(gè)滿偏電流為100 μA，內(nèi)阻為2 500 Ω的表頭，一個(gè)開關(guān)，兩個(gè)電阻箱(0～999.9 Ω)和若干導(dǎo)線．

(1)由于表頭量程偏小，該同學(xué)首先需將表頭改裝成量程為50 mA的電流表，則應(yīng)該將表頭與電阻箱______(填“并聯(lián)”或“串聯(lián)”)，并將該電阻箱阻值調(diào)為______Ω．

(2)接著該同學(xué)用改裝的電流表對電池的電動(dòng)勢及內(nèi)阻進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)電路如圖8所示，通過改變電阻R測相應(yīng)的電流I，且作相關(guān)計(jì)算后一并記錄如表1．

圖8

表1實(shí)驗(yàn)測量和計(jì)算的數(shù)據(jù)

R/Ω95.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.421.401.361.331.261.20

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，中已描繪出4個(gè)點(diǎn)，請將第5，6兩組數(shù)據(jù)也描繪在圖9中，并畫出IR-I圖線；

2)根據(jù)圖線可得電池的電動(dòng)勢E是______V，內(nèi)阻r是______Ω.

圖9

變式3.如圖10(a)所示，左側(cè)接有定值電阻R=2 Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，導(dǎo)軌間距為L=1 m．一質(zhì)量m=2 kg，阻值r=2 Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10 m/s2．金屬棒的速度-位移圖像如圖10(b)所示，則從起點(diǎn)發(fā)生

s=1 m位移的過程中

A．拉力做的功W=9.25 J

B．通過電阻R的感應(yīng)電荷量q=0.125 C

C．整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=5.25 J

D．位移為1 m時(shí)金屬棒的熱功率1 W

圖10

將v-x圖像轉(zhuǎn)化成FA-x圖像，便可由圖像與坐標(biāo)軸所夾面積，求其做的功為0.25 J，由此不難得到正確選項(xiàng)為A,C,D.

3.2化難為易變式4:

(2014年高考廣東卷第34題)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈性勢能與壓縮量的關(guān)系.

(1)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為________.

(2)重復(fù)第一步中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖11(b)．有圖可知，v與x成____關(guān)系，由 上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的______成正比．

圖11

以題說法：在探究性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中，圖像法作為數(shù)據(jù)處理的方法，更有它舉足輕重的地位．探究彈性勢能與形變量關(guān)系，結(jié)合已有的規(guī)律只要探究滑塊動(dòng)能與形變量的關(guān)系，進(jìn)而只要探究滑塊獲得的速度大小與形變量的關(guān)系，這種“曲線救國”的設(shè)計(jì)，使測量變得簡單，誤差小，規(guī)律的體現(xiàn)也更加的直觀、準(zhǔn)確．

總結(jié)與展望：物理乃萬物之理，這其中的“理”呈現(xiàn)方式有很多，圖像作為一種特殊的數(shù)學(xué)語言是呈現(xiàn)物理規(guī)律的一種重要手段，它將靜態(tài)的毫無生機(jī)的語言，枯燥的公式和抽象的規(guī)律演變成坐標(biāo)系中一條條生動(dòng)的曲線，帶領(lǐng)我們從已知通向未知，這也象征著物理學(xué)是一門具有鮮活生命力的動(dòng)態(tài)的自然科學(xué)．在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“看圖說話”“用圖說話”“變圖說話”，使物理的圖像成為物理學(xué)研究及解題過程中“化繁為簡、化抽象為具體”的重要工具，傳授學(xué)生知識的同時(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生提取有效信息的能力，數(shù)形結(jié)合的能力和邏輯思維能力，符合新課改提出的為了提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)和以生為本，為了每一位學(xué)生的發(fā)展的核心理念．

2016-05-03)