向勁松，肖 剛

（重慶郵電大學光纖通信技術重點實驗室，重慶 400065）

PPM 與LDPC 光通信系統(tǒng)中脈沖展寬效應補償辦法

向勁松，肖 剛

（重慶郵電大學光纖通信技術重點實驗室，重慶 400065）

在空間光通信系統(tǒng)中，每個入射光脈沖都會發(fā)生脈沖展寬效應，導致時隙似然比計算時出現(xiàn)信息丟失，系統(tǒng)性能下降。文章基于PPM（脈沖相位調(diào)制）與LDPC（低密度奇偶校驗碼）迭代解調(diào)系統(tǒng)，研究了用時隙似然比加權的辦法來補償脈沖展寬帶來的影響。針對服從指數(shù)分布與高斯分布兩種情況的脈沖展寬，分別采用指數(shù)似然比補償和高斯似然比補償兩種方法進行似然比計算。仿真結(jié)果表明，脈沖展寬服從標準差為0.46的高斯分布時，采用似然比補償?shù)姆椒梢允拐`碼率性能提高1.3 dB。在一定抖動范圍內(nèi)，高斯補償和指數(shù)補償具有很好的互換性。

空間光通信；脈沖展寬；泊松信道；似然比補償

0　引 言

深空通信具有距離遠、信道環(huán)境復雜和功耗要求嚴格等特點?；赑PM（脈沖相位調(diào)制）的光通信技術便作為一種優(yōu)秀的深空通信方式進人了人們的視線。PPM可以在給定的激光脈沖頻率下用很小的平均光功率達到很高的數(shù)據(jù)傳輸率［1］。Moision等人在文獻［2］中提出的SCPPM（串行級聯(lián)脈沖相位調(diào)制）能很好地適應深空通信環(huán)境下的要求，可以獲得較好的誤碼性能［3］。近些年來，由于LDPC（低密度奇偶校驗碼）具有逼近香農(nóng)限的性能和硬件實現(xiàn)簡單、應用靈活等特點［4］，使LDPC與PPM迭代解調(diào)系統(tǒng)在深空通信領域的應用吸引了眾多學者的研究興趣。信息經(jīng)LDPC編碼后，再由PPM將信息分配到不同的時隙中。在接收端采用光子計數(shù)技術，在理想狀態(tài)下每個入射光子都會在檢測器上產(chǎn)生一個光脈沖，但是入射光脈沖會經(jīng)歷一個隨機的脈沖展寬，造成譯碼錯誤。文獻［5］研究了服從指數(shù)分布的時延抖動對系統(tǒng)的影響，并采用似然比信息加權的方式來對時延抖動進行處理。文獻［6］在紫外光傳輸模型基礎上，分析了散射現(xiàn)象對脈沖信號時域展寬的影響，研究了脈沖信號序列之間的相互串擾對通信符號速率的限制。本文基于PPM與LDPC迭代解調(diào)系統(tǒng)，針對脈沖展寬服從指數(shù)分布與高斯分布兩種情況，分別采用指數(shù)似然比補償和高斯似然比補償方法進行時隙似然比計算，并給出了仿真結(jié)果。

1　PPM與LDPC迭代解調(diào)模型

圖1為PPM與LDPC的迭代解調(diào)模型。該模型主要包括發(fā)射端和接收端兩大模塊。發(fā)射端包括LDPC編碼模塊、交織模塊和PPM模塊。接收端PPM解調(diào)模塊作為內(nèi)碼，LDPC譯碼模塊作為外碼，內(nèi)碼與外碼中間用交織/解交織相連。在初始化時設定外循環(huán)次數(shù)和內(nèi)循環(huán)次數(shù)，其中，外循環(huán)控制信息傳回PPM軟解調(diào)模塊的循環(huán)次數(shù)，內(nèi)循環(huán)控制LDPC的循環(huán)次數(shù)。

圖1　PPM與LDPC的迭代解調(diào)模型

2　脈沖展寬模型

假設在理想狀態(tài)下接收端的檢測中，每個入射光子都會在檢測器上產(chǎn)生一個光脈沖。我們把時隙寬度標準化為1，用來表示第i個時隙光子的到達強度函數(shù)，其中，ns為由光信號脈沖引起的平均計數(shù)，nb為背景光干擾引起的平均計數(shù)單位脈沖。統(tǒng)計的光子到達時間為。在有抖動的情況下，每個入射光脈沖都會經(jīng)歷一個隨機的脈沖展寬。每個光子的到達時間為， δ表示偏移時間，本文考慮δ服從指數(shù)分布或高斯分布兩種情況。觀測到的每個光脈沖分布用f（t）=來表示，其中p為矩形光脈沖，fδ為概率密度函數(shù)。在有抖動的情況下，第i個時隙光子的到達強度函數(shù)。

若抖動模型fδ用高斯模型表示如下：

則接收端脈沖的期望波形為

若抖動模型fδ用指數(shù)模型表示如下［5］：

則接收端脈沖的期望波形為

為了更好地比較服從高斯分布的抖動與文獻［5］中服從指數(shù)分布的抖動對系統(tǒng)性能的影響，固定指數(shù)分布的標準差α分別為0.5｝。然后取服從高斯分布f1（t）的標準差σ為，對應時間取點，然后對應點做差，得到的差值取平方求和，和值最小時為α參數(shù)對應的σ參數(shù)，如表1所示。

表1　指數(shù)分布α對應的高斯分布σ

3　時隙似然比補償方法

一個PPM幀的M個時隙中只有一個時隙有信息光脈沖。當光脈沖通過光信道傳輸后，由于背景光干擾，其發(fā)射的信息光脈沖和背景光脈沖都將被接收機接收，并且將接收到的能量轉(zhuǎn)變成光電子計數(shù)。在這里我們假設接收機接收的光子數(shù)模型服從泊松分布。令kb為無信號的時隙上因為背景光子的干擾而引起的平均計數(shù)，而在有光信號脈沖的時隙上的平均計數(shù)為kb+ks，其中，ks為由光信號脈沖引起的平均計數(shù)。在無脈沖展寬存在的情況下，當PPM幀中第j個時隙有kj個光子時，發(fā)射信息為1 和0的概率分別為

因此，PPM幀中第j個時隙的似然函數(shù)可由式（5）與式（6）之比來得到：

但是由于脈沖展寬的原因，一些光脈沖會以一定的概率判決到鄰近時隙，采用上述方法計算時隙似然比時會導致時隙似然比信息出現(xiàn)錯誤［7］。為了對這種錯誤進行補償，我們在計算第j個時隙的似然比時，將鄰近時隙的信息以一定權重加入到第j個時隙似然比計算中去。假設第j個時隙到達的光子數(shù)為kj，則每個時隙的似然比為：

當脈沖展寬服從高斯分布時，

積分結(jié)果為關于σ、m的表達式，其中m為偏移時隙數(shù)。將Δt標準化為1，則近似為

當脈沖展寬服從指數(shù)分布時，式（10）可簡化為

4　仿真及分析

本文所有的仿真中，信道都為泊松信道，PPM的階數(shù)M=64，時隙持續(xù)時間Ts=32 ns，背景光nb=0.2，LDPC譯碼方法采用BP（置信傳播）算法，LDPC的碼率為1/2，碼長為2 330，內(nèi)碼循環(huán)次數(shù)為10次，外循環(huán)為10次。為了方便比較，以下仿真圖中橫坐標信噪比SNR=10lg（ns/（MTs））。

圖3為抖動分布服從指數(shù)分布，在計算時隙似然比時，采用指數(shù)分布對時隙似然比信息進行補償與采用對應高斯分布對時隙似然比信息進行補償?shù)膶Ρ取D4為抖動分布服從高斯分布，在計算時隙似然比時，采用高斯分布對時隙似然比信息進行補償與采用對應指數(shù)分布對時隙似然比信息進行補償計算的效果對比。

圖2　高斯抖動下似然比補償效果對比

圖3　指數(shù)分布+指數(shù)補償與指數(shù)分布+高斯補償

圖4　高斯分布+高斯補償與高斯分布+指數(shù)補償

仿真發(fā)現(xiàn)，抖動分布為指數(shù)分布時，采用對應高斯分布的補償方法與采用指數(shù)補償方法效果基本相同。當標準差大于0.5時，兩者效果開始發(fā)生改變，采用指數(shù)補償?shù)男Ч炔捎酶咚寡a償?shù)男Ч靡恍s相差0.1 dB。當抖動分布服從高斯分布時，采用高斯補償與采用指數(shù)補償效果基本相同。當標準差大于0.56時，兩者效果開始發(fā)生改變，采用高斯補償?shù)男Ч炔捎弥笖?shù)補償?shù)男Ч靡恍?，大約相差0.08 d B?？梢园l(fā)現(xiàn)，在抖動標準差小于0.4時，高斯補償與指數(shù)補償性能差異很小，具有很好的互換性。

5　結(jié)束語

本文針對PPM與LDPC迭代解調(diào)系統(tǒng)中脈沖展寬的影響問題，研究了用時隙似然比的補償辦法來彌補脈沖展寬對系統(tǒng)BER性能帶來的影響。仿真發(fā)現(xiàn)，在高斯抖動σ=0.25時，采用時隙似然比補償方法，系統(tǒng)的BER性能約提高0.3 dB；在高斯抖動σ=0.46時，約提高1.3 dB。同時還分析了當抖動分布服從指數(shù)分布時，采用指數(shù)分布似然比補償與對應采用高斯分布時隙似然比計算方法進行補償對系統(tǒng)BER性能的影響。以及當抖動分布服從高斯分布時，采用高斯分布似然比補償與對應采用指數(shù)分布時隙似然比計算方法進行補償對系統(tǒng)BER性能的影響。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，高斯補償與指數(shù)補償性能差異很小，具有很好的互換性。當一種分布不方便計算時，可采用另一種補償辦法進行時隙似然比的計算。

［1］ 張鼎臣，周小林.自由空間光通信中的PPM迭代軟解調(diào)算法［J］.計算機工程，2013，（4）：45-48.

［2］ Moision B，Hamkins J.Coded Modulation for the Deep-Space Optical Channel：Serially Conca-tenated Pulse Position Modulation［C］//IPN Progress Report 2005.Pasadena，California：JPL，2005，42（161）：101-115.

［3］ Ying Tan，Guo Jianzhong，Yong Ai.Iterative Coded Modulation With Code Rate Flexibility for Optical Space Communications［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2009，21（2）：142-146.

［4］ Zhou Huang，Jiang Ming，Wang Jiaheng.Optimization of Protograph-Based LDPC Coded BICM-ID for the Poisson PPM Channel［J］.IEEE Communications Letters，2013，12（12）：24-37.

［5］ Moision Bruce.Photon jitter mitigation for the optical channel［C］//IPN Progress Report 2007.Pasadena，California：JPL，2007，11（15）：121-129.

［6］ 強若馨，趙尚弘，劉韻.脈沖展寬對紫外光通信誤碼率的影響［J］.激光與紅外，2015，（5）：55-57.

［7］ Quirk K J，Srinivasan M.Optical PPM Demodulation from Slot-Sampled Photon Counting Detectors ［C］//IEEE Military Communications Conference 2013.San Diego，CA，USA：IEEE，2013，17（12）：121-128.

The Compensation Method of Pulse Broadening Effect in PPM and LDPC Optical Communication System

XIANG Jin-song，XIAO Gang
（Key Lab of Optical Fiber Communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

In the space optical communication system，the pulse broadening effect during every incident light pulse may cause the information lost when calculating the likelihood ratio，which deteriorates the system performance.In this paper，we study the slot likelihood ratio weighted method to compensate of the effects of pulse broadening based on PPM and LDPCiterative demodulation system.When the pulse broadening obey exponential distribution and Gauss distribution，the likelihood ratio are calculated using both of the Gaussian compensation and exponential compensation.Simulation result shows that when the pulse broadening obey the 0.46 standard deviation of Gauss distribution，the likelihood ratio compensation method can improve the performance by 1.3 dB.Within a certain range jitter，Gaussian compensation and exponential compensation has a very good interchangeability.

space optical communication；pulse broadening；poisson channel；likelihood ratio compensation

TN911.22

A

1005-8788（2016）04-0060-03

10.13756/j.gtxyj.2016.04.018

2016-04-05

國家自然科學基金資助項目（61571072）

向勁松（1975-），男，四川達州人。副教授，博士，主要研究方向為空間光通信。