鄭加金，宋家富，李培麗，陸云清

（南京郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，南京 210046）

超窄帶微環(huán)諧振濾波器的設(shè)計(jì)及傳輸特性分析

鄭加金，宋家富，李培麗，陸云清

（南京郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，南京 210046）

提出了一種基于雙微環(huán)引起范諾共振效應(yīng)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波的微環(huán)諧振濾波器，通過泵浦波導(dǎo)和微加熱裝置使其同時(shí)具備有源和可調(diào)諧性能。通過耦合模理論，推導(dǎo)了該結(jié)構(gòu)的透射率及超窄帶帶寬公式，并利用MATALAB軟件模擬了在濾波器結(jié)構(gòu)中注入增益對(duì)超窄帶帶寬和濾波器的透過率的影響，以及微環(huán)波導(dǎo)的熱光效應(yīng)對(duì)濾波器諧振波長的影響。仿真結(jié)果表明，在濾波器中注入增益能增大透過率，壓縮濾波器的超窄帶帶寬，且微環(huán)波導(dǎo)的熱光效應(yīng)可使諧振波長發(fā)生紅移或藍(lán)移。

微環(huán)諧振器；光濾波器；超窄帶

0　引 言

微環(huán)諧振濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小和可實(shí)現(xiàn)功能多等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體激光器、光波導(dǎo)調(diào)制器和光波導(dǎo)濾波器等器件中，而利用微環(huán)設(shè)計(jì)的超窄帶濾波器在WDM（波分復(fù)用）和DWDM（密集波分復(fù)用）光通信系統(tǒng)中也有重要應(yīng)用。微環(huán)諧振濾波器是一種存在多種損耗的元器件，損耗的存在會(huì)使濾波器的帶寬變寬、精細(xì)度降低。為了補(bǔ)償微環(huán)中的損耗，利用有源微環(huán)代替無源微環(huán)是一種有效的方法［1］，利用微環(huán)材料的熱光效應(yīng)改變其有效折射率，可實(shí)現(xiàn)濾波器濾波范圍的可調(diào)諧性［2-3］。

近年來，國內(nèi)外研究者對(duì)光學(xué)微環(huán)諧振濾波器進(jìn)行了大量的研究，但大多集中在有源或可調(diào)諧方面，且研究的微環(huán)結(jié)構(gòu)多數(shù)無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波［3-10］。本文提出一種基于雙微環(huán)引起范諾共振效應(yīng)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波的微環(huán)濾波器，通過泵浦波導(dǎo)和微加熱裝置，使其在實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波的同時(shí)具有有源和可調(diào)諧性能。重點(diǎn)分析了微環(huán)諧振濾波器內(nèi)凈增益對(duì)濾波器的透過率、超窄帶帶寬等傳輸因素以及構(gòu)成微環(huán)的材料的熱光效應(yīng)對(duì)濾波功能的影響，為進(jìn)一步研究和開發(fā)此類濾波器提供了可靠的理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1　理論模型

圖1 雙微環(huán)諧振濾波器模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖1所示為雙微環(huán)諧振濾波器模型結(jié)構(gòu)示意圖，在兩條總線波導(dǎo)耦合單環(huán)（環(huán)1）的基礎(chǔ)上，再耦合一個(gè)微環(huán)（環(huán)2），兩環(huán)均為石英材質(zhì)。圖中，EIN為信號(hào)光的輸入光場(chǎng)，T為Through的輸出透過率，ED為Drop的輸入光場(chǎng)（為便于分析，設(shè)定ED=0），D為Drop的輸出透過率。輸入光經(jīng)過總線波導(dǎo)與微環(huán)波導(dǎo)之間的耦合進(jìn)入微環(huán)諧振腔，微環(huán)諧振腔中的光再經(jīng)過微環(huán)波導(dǎo)與總線波導(dǎo)之間的耦合返回輸出到總線波導(dǎo)。

器件的增益部件，即泵浦波導(dǎo)由具有光放大能力的摻Er-Yb的磷酸鹽材料制作。通過泵浦波導(dǎo)的作用使微環(huán)波導(dǎo)中的鉺離子激發(fā)到高能級(jí)上，然后在信號(hào)光的作用下輻射對(duì)應(yīng)的光波，使信號(hào)光得到放大。而當(dāng)信號(hào)光的光增益大于腔內(nèi)損耗時(shí)，微環(huán)就有了凈增益。器件的微加熱裝置是將作為熱源的襯底通過“T形結(jié)”連接到微環(huán)上，從而將襯底的熱量傳遞給微環(huán)波導(dǎo)，微環(huán)波導(dǎo)由于熱光效應(yīng)而改變有效折射率，從而達(dá)到調(diào)節(jié)濾波器傳輸性能的目的。為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)兩條總線波導(dǎo)和環(huán)1的耦合系數(shù)都為t1，直通系數(shù)為r1，環(huán)1和環(huán)2之間的耦合系數(shù)為t2，直通系數(shù)為r2。

雙微環(huán)諧振濾波器的輸入、輸出端結(jié)構(gòu)與單環(huán)結(jié)構(gòu)類似，參考耦合模理論，由單環(huán)諧振器輸出關(guān)系可推導(dǎo)出Through和Drop端的光強(qiáng)透射率表達(dá)式分別為［10］

式中，a為通過環(huán)1的加載振幅，a=a1|T2|，其中分別為第j（j=1、2）個(gè)環(huán)的損耗因子與增益因子，Lj=2πRj為第j個(gè)環(huán)的周長，Rj為微環(huán)的半徑。修正相位δ的表達(dá)式為

式中，δj=2πneffLj/λ是波長為λ的光通過周長為Lj的環(huán)產(chǎn)生的相位變化，γ=δ2/δ1為通過兩個(gè)環(huán)產(chǎn)生的相位之比，其中neff=n0+βΔT為有效折射率，n0為室溫下雙環(huán)的線性折射率，β為室溫下所選材料的熱光系數(shù)，ΔT為微環(huán)波導(dǎo)升高的溫度。由式（3）可知，δ與通過兩條光通道產(chǎn)生的相位不同，它是衡量雙微環(huán)是否處于共振狀態(tài)的參數(shù)。在圖1所示的結(jié)構(gòu)中，當(dāng)環(huán)2處于非共振時(shí)，會(huì)引起環(huán)1快速連續(xù)地從干涉相消變化到干涉相長，并產(chǎn)生非常強(qiáng)烈的共振，此時(shí)Drop端的輸出最大，Through端的輸出最小。一般將這種由于環(huán)2的干涉而產(chǎn)生的共振稱為范諾共振［6］，這種狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)會(huì)在傳輸光譜中出現(xiàn)帶寬較窄的超窄帶。

以γ=2為例推導(dǎo)微環(huán)諧振器的超窄帶濾波的帶寬表達(dá)式，考慮無損耗時(shí)的范諾共振，以及其固有的2π周期性，只需分析δ在諧振點(diǎn)附近的一個(gè)周期，當(dāng)δ=0時(shí)處于范諾共振狀態(tài)，可得最大光強(qiáng)透過率為

由于雙環(huán)范諾共振和單環(huán)耦合兩條總線波導(dǎo)的情況類似，因此式（2）可描述成D=DMAX，其中=是洛倫茲線型函數(shù)，Δ=是當(dāng)δ2=0時(shí)a=a1|T2|的值），從而進(jìn)一步可推導(dǎo)出帶寬表達(dá)式為

2　結(jié)果與討論

2.1 微環(huán)濾波器的輸出特性及超窄帶的產(chǎn)生

由式（1）～（3）可知，影響雙微環(huán)濾波器輸出特性的參數(shù)主要有雙環(huán)的半徑R1、R2，環(huán)1和兩條總線波導(dǎo)之間的直通系數(shù)r1，兩環(huán)之間的直通系數(shù)r2等。結(jié)合式（1）、（2）并利用M ATLAB軟件，可分別得到微環(huán)濾波器Through端和Drop端的輸出特性曲線。過程中涉及的參數(shù)分別為環(huán)1的半徑R1= 20μm，直通系數(shù)r1=r2=0.95，室溫時(shí)石英材料的折射率n0=1.644。

圖2所示為無增益且無加熱情況下，通過兩環(huán)產(chǎn)生的相位比γ=1及微偏離γ±0.05時(shí)微環(huán)濾波器Through端的輸出特性曲線。由圖可知，不同的相位比條件下得到的透過譜與單環(huán)相比均發(fā)生了模式分裂，這是由于雙環(huán)濾波器的范諾共振使得透過譜發(fā)生了模式分裂，且分裂的共振譜明顯受到兩微環(huán)相位比γ值的影響。當(dāng)兩環(huán)相位比γ=1時(shí)，環(huán)2處于共振，兩個(gè)共振點(diǎn)發(fā)生在線性相位處，表明產(chǎn)生了對(duì)稱的范諾共振；而當(dāng)γ=1±0.05時(shí)，由圖2（a）和（c）可知，此時(shí)均為一個(gè)共振點(diǎn)發(fā)生在線性相位處，另一個(gè)處于非線性相位處，均產(chǎn)生了不對(duì)稱的范諾共振。可見，無論兩微環(huán)相位比是增大還是減小，分裂的共振透射譜會(huì)相對(duì)于同相位比的情況發(fā)生不對(duì)稱平移。

圖2　不同γ值對(duì)應(yīng)的Through端輸出特性曲線

同理，對(duì)于Drop端，在無增益且無加熱情況下Drop端的透過率譜圖如圖3所示。

由圖可知，由于范諾共振，雙環(huán)濾波器的共振譜亦發(fā)生了模式分裂，在原歸一化橫坐標(biāo)-0.5、+0.5處，即對(duì)應(yīng)于1 499.4和1 513.9 nm處，波峰的位置變?yōu)椴ü?，而分裂的譜線對(duì)稱分布于波谷兩端。由圖中還可明顯看出，當(dāng)γ=2時(shí)，在歸一化光波頻率為0處，即波長為1 506.6 nm處，出現(xiàn)了一個(gè)帶寬非常窄的窄峰，由具體參數(shù)代入式（5）計(jì)算、也可由圖3（b）局部放大可知，出現(xiàn)的窄帶帶寬值約為0.05 nm，基本滿足超窄帶帶寬0.01 nm數(shù)量級(jí)的要求。而當(dāng)γ=4時(shí)，在歸一化光波頻率-0.165、+0.165處，即對(duì)應(yīng)的波長分別為1 504.2和1 509.0 nm處，出現(xiàn)了超窄帶。當(dāng)γ=6時(shí)，在歸一化光波頻率0點(diǎn)及左右兩側(cè)對(duì)稱出現(xiàn)了3個(gè)超窄帶。表明隨著相位比γ的增加，可實(shí)現(xiàn)濾波的超窄帶數(shù)同步增加。易證明在一個(gè)周期范圍內(nèi)（-0.5～+0.5相位比），當(dāng)γ=2n（n=1，2，3…）時(shí)，光譜中出現(xiàn)的超窄帶數(shù)為n，且其對(duì)稱分布于歸一化光波頻率0點(diǎn)兩側(cè)。這是因?yàn)殡S著γ的增加，滿足發(fā)生范諾共振的波長增多，相應(yīng)可以發(fā)生諧振的波長范圍也會(huì)增加。而在無增益且無加熱情況下，由于γ=δ2/δ1，且δj=2πneffLj/λ，即γ=R2/R1，因此理論上只需要通過調(diào)節(jié)兩環(huán)半徑的相對(duì)大小，即可實(shí)現(xiàn)雙環(huán)濾波器對(duì)超窄帶個(gè)數(shù)及位置（波長）進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)。

圖3　Drop端隨γ值變化的光譜圖

但實(shí)際情況下，微環(huán)波導(dǎo)的損耗會(huì)使超窄帶帶寬變寬，且諧振波長不可連續(xù)調(diào)諧，因此有必要研究器件在有增益且加熱情況下的濾波特性。另外，由于雙環(huán)濾波器的輸入光場(chǎng)最終通過Through端和Drop端的輸出濾波器，即Through端和Drop端的透過率之和應(yīng)等于1，因此，下面僅對(duì)Drop端的傳輸特性進(jìn)行分析。

2.2微環(huán)增益對(duì)濾波器傳輸特性的影響

由式（3）數(shù)值模擬不加熱時(shí)不同的增益對(duì)Drop端透過率的影響，參數(shù)同上，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，增益可使濾波器在1 508.6和1 510.1 nm兩個(gè)諧振波段處的透過率增加，甚至使其透過率大于1，這歸因于光增益彌補(bǔ)了光信號(hào)振幅的損耗。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在環(huán)2中添加增益比在環(huán)1中添加更有利于提高Drop端的透過率，主要是因?yàn)楣庠诃h(huán)2中的有效路徑比較大，產(chǎn)生的光振幅增益也較多。由圖中還可以明顯看出，隨著增益因子的增大，Drop端透過率亦增大，且當(dāng)兩環(huán)的增益因子均為0.000 001時(shí)，Drop端透過率達(dá)到最大。但透過率并不是隨著增益的增大無窮增長，當(dāng)兩環(huán)增益因子均為0.000 003時(shí)，透過率反而會(huì)減小，這可能是因?yàn)橥高^率與增益因子之間存在某種非線性變化關(guān)系，故在實(shí)際應(yīng)用中增益應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。

圖4　雙微環(huán)不同增益對(duì)Drop端透過率的影響

由式（5）數(shù)值模擬無加熱情況下兩環(huán)具有不同增益時(shí)的超窄帶帶寬的變化，參數(shù)同上，結(jié)果如圖5所示。由圖可以看出，在僅環(huán)1有增益、僅環(huán)2有增益及兩環(huán)同時(shí)有增益的3種情況下，增益均可使濾波器的帶寬變得更窄，這與光振幅損耗會(huì)降低透過率光譜曲線的坡度使通帶帶寬變寬的結(jié)果相反。但3種情況對(duì)濾波器的超窄帶帶寬的改變率不一致，在增益因子大小相同的情況下，兩環(huán)中同時(shí)有增益比環(huán)1或環(huán)2某一環(huán)中有增益更有利于使微環(huán)濾波器帶寬變窄。當(dāng)兩環(huán)同時(shí)有增益且增益因子約為0.000 0002 2時(shí)，微環(huán)濾波器帶寬從無增益無損耗時(shí)的0.05減小至0.01 nm，可滿足光通信系統(tǒng)中DWDM不斷升級(jí)的要求。

圖5　超窄帶帶寬與兩環(huán)增益的關(guān)系圖

2.3雙環(huán)溫度的變化對(duì)濾波器諧振波長的影響

通過連接在微環(huán)上的“T形結(jié)”將襯底的熱量傳遞給石英材質(zhì)的微環(huán)波導(dǎo)，從而提高微環(huán)波導(dǎo)的溫度。當(dāng)兩環(huán)的溫度變化時(shí)，其有效折射率會(huì)發(fā)生改變進(jìn)而使光傳播有效路徑亦隨之改變。如兩微環(huán)有效折射率增加，相應(yīng)的光傳播路徑亦增加，從而使諧振波長發(fā)生紅移，反之則發(fā)生藍(lán)移。仍取兩微環(huán)相位比γ=2，使雙環(huán)由室溫300 K分別同時(shí)升高10 和20 K相同的溫度，其他各參數(shù)同上，數(shù)值模擬Drop端的光譜圖，結(jié)果如圖6所示。

圖6　雙環(huán)由室溫300 K分別同時(shí)升高10和20 K時(shí)Drop端的諧振波長變化

由圖6可知，當(dāng)兩環(huán)溫度變化相同時(shí)，環(huán)2與環(huán)1的相位變化比仍為2，且由于兩微環(huán)為通信常采用的G.652單模光纖，其纖芯由正熱光系數(shù)的石英材料組成，因此雙環(huán)升高相同的溫度時(shí)，Drop端的諧振波長會(huì)隨著溫度的升高而發(fā)生紅移，且隨著溫度的進(jìn)一步升高，紅移將增加。通過精確的數(shù)值計(jì)算可知，其諧振波長可從無加熱時(shí)的1 499.5和1 500.6 nm紅移至溫度升高20 K時(shí)的1 509.2和1 513.5 nm，調(diào)諧范圍實(shí)現(xiàn)了接近自由光譜范圍，即完成了對(duì)一個(gè)周期的調(diào)諧。上述結(jié)果表明，當(dāng)兩微環(huán)升高相同溫度時(shí)，微環(huán)濾波器Drop端可以得到一個(gè)均勻?qū)ΨQ且可調(diào)諧的透過光譜。

3　結(jié)束語

提出了一種帶有微加熱裝置和泵浦波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的雙微環(huán)濾波器，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波和諧振波長的連續(xù)可調(diào)諧性。通過耦合模理論推導(dǎo)了該器件的透射率及超窄帶帶寬公式，MATLAB數(shù)值模擬結(jié)果表明，由于范諾共振效應(yīng)使得微環(huán)濾波器輸出光譜中出現(xiàn)了超窄帶，且超窄帶數(shù)隨兩環(huán)相位比γ的增加而增加；同時(shí)發(fā)現(xiàn)波導(dǎo)中的增益不僅可以提高濾波器的透射率，還可減小濾波器的超窄帶帶寬，當(dāng)兩環(huán)中同時(shí)有增益且增益因子約為0.000 0002 2時(shí)，可使雙微環(huán)濾波帶寬從無增益無損耗時(shí)的0.05減小至0.01 nm，從而可滿足光通信系統(tǒng)中DWDM不斷升級(jí)的要求。此外，通過微加熱裝置調(diào)控微環(huán)波導(dǎo)的溫度，間接改變微環(huán)的有效折射率，可使雙微環(huán)濾波器諧振波長從無加熱時(shí)的1 499.5和1 500.6 nm紅移至溫度升高20 K時(shí)的1 509.2和1 513.5 nm，從而實(shí)現(xiàn)超窄帶濾波的連續(xù)可調(diào)。為進(jìn)一步研究和開發(fā)超窄帶濾波器提供可靠的理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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Transmission Characteristics of Active Tunable Microring Resonator Filter with Ultranarrow Passband

ZHENG Jia-jin，SONG Jia-fu，LI Pei-li，LU Yun-qing
（School of Optoelectronics Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）

We demonstrate theoretically an active tunable filter with a simple two-coupled-ring structure，which yields very narrow passband based on Fano resonance in the transmission spectra.The active and tunable performances of the microring filter are achieved by the pump waveguide and micro-heating device，respectively.The formulas of the resonant transmission and the ultra narrow pass-band linewidth are derived through the coupled-mode theory.Then，the relationships between the gain and the transmission and linewidth，as well as the thermo-optic effect and the resonance wavelength of the microring waveguide are simulated useing MATLAB，respectively.The numerical calculation and simulation results show that the gain can increase transmittance and compress linewidth of the microring filter.It is also shown that the thermo-optic effect can make the resonant wavelength red shift or blue shift.

microring resonator；optical filter；ultranarrow passband

TN256

A

1005-8788（2016）04-0037-05

10.13756/j.gtxyj.2016.04.012

2016-03-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61405096）；南京郵電大學(xué)國家自然科學(xué)基金孵化項(xiàng)目（NY215143）

鄭加金（1976-），男，江蘇南京人。博士，主要研究方向?yàn)楣怆娮硬牧吓c器件、光纖光子學(xué)。