胡寶鵬，周則明，孟 勇，張水平（解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇　南京211101）

矩匹配和變分方法相結(jié)合的M O DIS條帶去除模型

胡寶鵬，周則明，孟 勇，張水平
（解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京211101）

針對(duì)中分辨率成像光譜儀（m oderate resolution imaging spectroradio meter，M O DIS）影像常見(jiàn)的3種條帶噪聲，提出了一種矩匹配和變分相結(jié)合的多類條帶噪聲去除模型。首先采用矩匹配方法對(duì)M O DIS影像做預(yù)處理，然后基于變分方法去除條帶噪聲。能量泛函由L1正則化項(xiàng)、數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和梯度保真項(xiàng)組成，基于Split Breg man迭代計(jì)算能量泛函的最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此算法能夠有效地去除M O DIS影像中常見(jiàn)的條帶噪聲。與矩匹配、低通濾波及單向全變分方法相比，此模型更好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，有效抑制了正則化方法在條帶去除過(guò)程中出現(xiàn)的分塊現(xiàn)象。

中分辨率成像光譜儀影像；條帶噪聲；變分條帶去除；Split Breg man迭代

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0 引 言

條帶噪聲是一種存在于遙感影像中的具有周期性、方向性且呈帶狀分布的特殊噪聲，其原因在于遙感器各探測(cè)單元的物理響應(yīng)存在著一定的差異，沿探測(cè)器陣列方向產(chǎn)生了起伏。圖1所示為中分辨率成像光譜儀（m oderate resolution imaging spectroradio meter，M O DIS）影像中常見(jiàn)的單行、多行及寬行等3種類型的條帶噪聲。

遙感影像條帶噪聲的去除主要有兩類方法：一類是以直_方_圖_匹_配、矩匹配［1 4］為代表的、對(duì)圖像灰度值進(jìn)行歸一化和匹配的方法；另一類是空間-頻率域?yàn)V波法［5 7］。第一類方法容易實(shí)現(xiàn)，但要求噪聲圖像中地物分布均一；第二類方法計(jì)算復(fù)雜，且對(duì)于地物分布復(fù)雜的遙感影像，常常在條帶去除過(guò)程中丟失圖像中的某些細(xì)節(jié)。近年來(lái)在條帶噪聲去除方面的工作包括：文獻(xiàn)［8］基于二維方向?yàn)V波器結(jié)合均值補(bǔ)償技術(shù)去除遙感影像中的非周期性條帶；文獻(xiàn)［9］利用掃描角度高于探測(cè)器瞬時(shí)視場(chǎng)重疊部分的冗余信息建立均衡化曲線以去除條帶；文獻(xiàn)［10］提出了一種直方圖匹配與迭代最小二乘面濾波相結(jié)合的分步條帶去除算法；文獻(xiàn)［11］對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，從而獲取各像元的校正參數(shù)來(lái)去除條帶。目前，基于變分的圖像處理技術(shù)已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)，R O F［12］模型能夠在去除噪聲的同時(shí)有效地保持圖像的邊緣信息［12］。文獻(xiàn)［13］研究了條帶噪聲的特性，在R O F模型的基礎(chǔ)上提出了單向全變分條帶去除模型。文獻(xiàn)［14］在H uber-M arkov正則化模型的基礎(chǔ)上，利用最大后驗(yàn)概率方法進(jìn)行條帶去除。文獻(xiàn)［15］利用壓縮感知和單向全變分相結(jié)合的方法同時(shí)去除圖像中的隨機(jī)噪聲和條帶噪聲。

圖1 M O DIS條帶噪聲類型

本文提出了一種矩匹配和變分方法相結(jié)合的分步條帶去除算法，其能量泛函由L1正則化項(xiàng)、數(shù)據(jù)保真項(xiàng)、梯度保真項(xiàng)組成，模型在去除條帶噪聲的同時(shí)能夠有效地保持圖像中的細(xì)節(jié)信息，抑制正則化方法在圖像處理過(guò)程中出現(xiàn)的分塊現(xiàn)象。

1 條帶去除模型與數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)中分辨率成像光譜儀的成像原理［16］，可將M O DIS數(shù)據(jù)中的條帶噪聲視為加性噪聲，假設(shè)觀測(cè)圖像為f（x，y），條帶去除后的圖像為u（x，y），加性噪聲為n（x，y），則條帶噪聲模型可表示為

對(duì)于M O DIS數(shù)據(jù)中的多行和寬行條帶噪聲，由于M O DIS影像行數(shù)據(jù)與遙感器各探測(cè)單元位置嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，因此可將其拆分為相應(yīng)子圖，選擇某一無(wú)條帶子圖作為參考，將其余子圖與其做矩匹配處理，然后再基于變分模型去除剩余的條帶；對(duì)于單行條帶噪聲，則可以直接使用變分條帶去除模型求解。圖2為變分條帶去除模型的流程圖。

圖2 變分條帶去除模型流程圖

矩匹配法將不同探測(cè)單元對(duì)應(yīng)的圖像行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值做歸一化處理。在地物分布均一的理想情況下，對(duì)于一幅大幅面M O DIS影像，各C C D按行掃描所獲取的數(shù)據(jù)，其入射輻射強(qiáng)度的均值和方差近似相等［16］。因此，選取某一理想的、具有標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)函數(shù)C C D行數(shù)據(jù)作為無(wú)條帶子圖，將該子圖的均值和方差作為參考，通過(guò)線性變換，將其他探測(cè)單元的均值和方差調(diào)整到該探測(cè)單元，能夠較有效地達(dá)到條帶去除的目的，其變換公式為

式中，X，Y分別為第i行圖像像素校正前后的灰度值；σr，μr為參考探測(cè)單元行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差、均值；σi，μi為第i個(gè)探測(cè)單元行數(shù)矩的標(biāo)準(zhǔn)方差、均值。

矩匹配方法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于遙感圖像的去噪，但矩匹配后的M O DIS圖像仍然存在條帶噪聲。因此，針對(duì)條帶噪聲的特點(diǎn)，定義如下能量泛函：

式中，Ω1=｛（x，y）∶|xf（x，y）|＜|f（x，y）|∩|f（x，y）|＜η｝，η為一小的正常數(shù)。對(duì)于條帶區(qū)域，一般有|xf（x，y）||yf（x，y）|，因此當(dāng)η較小時(shí)，Ω1近似于條帶區(qū)域。能量泛函式（3）中，第一項(xiàng)為L(zhǎng)1范式，確保去條帶過(guò)程中的各向異性擴(kuò)散，以有效地保持圖像中目標(biāo)的邊緣；第二項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，用于保持非條帶區(qū)域中去條帶前后圖像數(shù)據(jù)的一致性；第三項(xiàng)為梯度保真項(xiàng)，用于保持非條帶區(qū)域中圖像的梯度場(chǎng)信息，避免由于L1正則化而出現(xiàn)的圖像分塊現(xiàn)象。λ1，λ2為非負(fù)的權(quán)重系數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)各能量項(xiàng)對(duì)條帶去除結(jié)果的影響。

由于泛函模型（3）含有非光滑的L1范數(shù)，本文采用Split Breg man迭代算法求解。對(duì)于泛函模型（3），引入輔助變量dx=Δxu，dy=Δyu，其中Δu=（Δxu，Δyu），d=（dx，dy），將含有L1正則化項(xiàng)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，即

采用增廣拉格朗日乘子法可將式（5）轉(zhuǎn)換為

使用Breg man迭代求解問(wèn)題（6）（為書寫方便，省略積分號(hào)），得：

式（7）中的u，dx，dy之間互不耦合，因此可轉(zhuǎn)化為以下三個(gè)子問(wèn)題的求解：

式中，u的求解是一個(gè)可微分最優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的Euler—Lagrange方程為

令

則式（11）等價(jià)于

F為快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)F T），F(xiàn)-1為逆FF T，Δ為L(zhǎng)aplacian算子。uk+1的顯式表達(dá)式為

迭代計(jì)算式（8）、式（9）、式（13）、式（14）和式（15），當(dāng)殘差‖u-f‖2/‖f‖2＜ε或者迭代達(dá)到一定的次數(shù)后，計(jì)算終止，得到條帶去除后的圖像u。FF T的時(shí)間復(fù)雜度為O（NlogN），N為圖像的大小，因此算法總的時(shí)間復(fù)雜度為O（tNlogN），其中t為迭代的次數(shù)。

綜上所述，能量泛函（3）最優(yōu)解的Split Breg man迭代過(guò)程如算法1所示。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，根據(jù)http：∥ladsweb.nasco m.nasa.gov網(wǎng)站提供的2002年3月15日的Terra M O DIS數(shù)據(jù)，分別選取含有單行、多行和寬行條帶的第33、30和27波段圖像進(jìn)行條帶去除實(shí)驗(yàn)。由于原圖較大，本文只給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的子圖，其大小為512×512。

本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)和啟發(fā)式規(guī)則設(shè)置模型中的參數(shù)：L1正則化項(xiàng)用于去除條帶，數(shù)據(jù)保真項(xiàng)用于保持去除條帶前后非條帶區(qū)域數(shù)據(jù)的一致性，梯度保真項(xiàng)則用于保持圖像中目標(biāo)的細(xì)節(jié)，因此可根據(jù)應(yīng)用需求適當(dāng)調(diào)整各個(gè)能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，本文模型中的參數(shù)設(shè)置為λ1=100，λ2=5，γ= 103，η=0.1，最大迭代次數(shù)為100，迭代終止的條件為：‖uk+1-uk‖2/‖f‖2＜10-3能夠取得較理想的條帶去除效果。單向全變分模型［13］的參數(shù)設(shè)置為：△t=0.01，λ=0.5，迭代終止的條件為：‖uk+1-uk‖2/N＜10-4，其中N為圖像的大小。

為了客觀評(píng)價(jià)條帶噪聲去除的效果，使用變化逆系數(shù)（inverse coefficients of variation，IC V）［17］和輻射質(zhì)量提升因子（im provement factors of radio metric quality，IF）［18］作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。設(shè)Ra為條帶去除后圖像中指定窗口大小內(nèi)灰度的均值，Rsd為標(biāo)準(zhǔn)差，則IC V定義為

IC V值越大，條帶去除效果越好。指定的窗口一般為10× 10像素大小的均勻區(qū)域。

IF定義為條帶去除前后兩幅圖像在條帶分布方向上灰度的變化，計(jì)算公式為

式中，mIR（i），mIE（i）分別代表兩幅圖像條帶去除前后第i行均值。IF取值越大，表明算法的條帶去除能力越強(qiáng)。

2.1 單行條帶去除

對(duì)于第33波段帶有單行條帶噪聲的圖像，直接采用變分條帶去除模型進(jìn)行處理，并與矩匹配［1］，低通濾波（5× 5），單向全變分［13］算法的條帶去除效果進(jìn)行比較，圖3所示為各方法的條帶去除結(jié)果。

圖3 Terra-M O DIS 33波段條帶去除結(jié)果

從圖3可以看出，低通濾波和矩匹配方法能夠在一定程度上去除條帶噪聲，但上述兩種方法的去除效果一般，圖像中依舊殘留少量的條帶。本文模型和單向全變分方法去條帶效果較好，能最大程度地抑制條帶噪聲、保持圖像的細(xì)節(jié)信息。從局部放大圖來(lái)看，本文模型得到的去噪圖像更加光滑，視覺(jué)效果更加自然，較好地消除了單向全變分方法中出現(xiàn)的分塊現(xiàn)象。圖4所示為各算法條帶去除前后圖像行均值的變化曲線。

圖4 Terra-M O DIS 33波段各行均值

從圖4可以看出，相比原圖像的行均值曲線呈現(xiàn)出的上下劇烈波動(dòng)和隨機(jī)起伏，常規(guī)矩匹配方法的行均值曲線與原圖相比幾乎沒(méi)有太大的變化。低通濾波方法的均值曲線中依然有輕微的毛刺現(xiàn)象，而單向全變分和本文算法的行均值曲線更為平滑，說(shuō)明這兩種方法的條帶噪聲去除能力更強(qiáng)。

圖5為單向全變分算法和本文算法的去條帶圖像傅里葉變換頻譜圖，圖5（b）、圖5（c）與圖5（a）的頻譜結(jié)構(gòu)相似，表明本文算法與單向全變分算法均能有效去除條帶噪聲并保持原圖像的細(xì)節(jié)信息，本文算法的單行條帶去除性能近似于單向全變分算法。

圖5 Terra-M O DIS 33波段頻譜圖像

2.2 多行、寬行條帶去除

針對(duì)圖像中的多行和寬行條帶噪聲，為了獲得優(yōu)良的去噪效果，首先采用矩匹配方法進(jìn)行預(yù)處理，然后再使用變分模型去除剩余的條帶。

M O DIS采用多元并掃方式成像，實(shí)驗(yàn)采用的Terra M O DIS 1k m分辨率圖像是10元并掃。在矩匹配處理前需要對(duì)M O DIS數(shù)據(jù)重組以將各探測(cè)單元與圖像區(qū)域相對(duì)應(yīng)。以第27波段圖像為例，假設(shè)其第一行數(shù)據(jù)由M O DIS傳感器的第一個(gè)探測(cè)器掃描構(gòu)成，第二行數(shù)據(jù)由第二個(gè)探測(cè)器掃描構(gòu)成，以此類推，可將原始影像劃分為10幅子圖，圖6給出了M O DIS影像的1～10號(hào)探測(cè)器子圖像。

如圖6所示，第27波段的1～10號(hào)探測(cè)器中，第7、9號(hào)子圖存在較為明顯的條帶，第8、10號(hào)子圖含有輕微的條帶噪聲。本文采用不含條帶噪聲的1號(hào)子圖作為參考，其余子圖與1號(hào)子圖做矩匹配處理。

圖6 Terra-M O DIS 27波段的110號(hào)探測(cè)器子圖像

將矩匹配后的子圖重新組合為整幅圖像，使用本文提出的變分模型進(jìn)行條帶去除處理。圖7所示為第30、27波段圖像分別使用矩匹配［1］、低通濾波（5×5）、單向全變分［13］和本文算法的條帶去除結(jié)果。

從圖7、圖8可以看出，與原圖相比，低通濾波和矩匹配方法均能夠部分地消除條帶噪聲，但仍含有較多的條帶殘留。單向全變分方法對(duì)弱條帶噪聲去噪效果較好，而對(duì)強(qiáng)條帶噪聲其去噪后的圖像有著明顯的分塊現(xiàn)象，如圖7（d）、圖7（e）和圖8（d）、圖8（e）中紅框部分對(duì)應(yīng)的局部放大圖所示。從目視效果上來(lái)看，本文方法去除條帶較為徹底，圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息保留較好。

圖7 Terra-M O DIS 30波段條帶去除結(jié)果

圖8 Terra-M O DIS 27波段條帶去除結(jié)果

圖9和圖10分別給出了第30、27波段圖像各方法條帶去除前后行均值的變化情況。由于條帶噪聲的干擾，原圖像行均值分布呈現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，矩匹配方法能夠部分抑制條帶噪聲，行均值曲線較為平緩。低通濾波的平滑效果比較明顯，但同時(shí)也損失了圖像中的細(xì)節(jié)信息。單向全變分及本文算法的平滑效果和細(xì)節(jié)保持能力均較強(qiáng)，但對(duì)于強(qiáng)條帶和寬行條帶噪聲，本文算法的行均值曲線更加平滑、條帶去除性能相對(duì)更優(yōu)。

圖9 Terra-M O DIS 30波段各行均值圖

圖11、圖12為單向全變分方法和本文算法的去條帶圖像傅里葉變換頻譜圖。原圖像在Y軸上有均勻分布的亮斑，表明圖像中含有周期性的條帶噪聲。圖11（b）、圖12（b）在Y軸上的亮斑消失，但在其左右兩側(cè)出現(xiàn)了對(duì)稱的細(xì)微條紋，如圖中放大區(qū)域所示，說(shuō)明單向全變分方法在條帶去除過(guò)程中引入了其他噪聲。圖11（c）、圖12（c）均消除了周期性分布的亮斑，同時(shí)保持了原圖像的其他頻譜信息。

圖10 Terra-M O DIS 27波段各行均值圖

圖11 Terra-M O DIS 30波段頻譜圖像

圖12 Terra-M O DIS 27波段頻譜圖像

為定量地比較各條帶去除算法的效果，表1給出了第33波段、第30波段、第27波段的IC V和IF值。

表1 Terra-M O DIS 33、30、27波段條帶去除結(jié)果客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表1可知，與矩匹配、低通濾波、單向全變分方法相比，本文提出的條帶去除模型的IC V和IF指標(biāo)值整體較高。表中低通濾波算法第33波段的IC V值最高，說(shuō)明該算法出現(xiàn)了過(guò)平滑現(xiàn)象。綜合主觀評(píng)價(jià)和客觀定量指標(biāo)，本文算法取得了更優(yōu)的條帶去除結(jié)果。

3 結(jié) 論

本文提出了一種矩匹配和變分方法相結(jié)合的M O DIS影像條帶噪聲去除模型，以有效地去除多種類型的條帶噪聲。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，與其他方法相比，本文算法在去除條帶噪聲的同時(shí)，較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)并有效地抑制了L1正則化帶來(lái)的分塊效應(yīng)，條帶去除后的圖像具有更好的視覺(jué)效果。本文模型中的參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)置，如何根據(jù)圖像特性自適應(yīng)地選擇各能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)還需要進(jìn)一步的研究。

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周則明（1966-），通訊作者，男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別與圖像處理。

E-mail：zhou_zeming@yahoo.com

孟 勇（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、圖像處理。

E-mail：lgdam y@163.com

張水平（1975-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)檫b感圖像處理、模式識(shí)別。

E-mail：shuiping mail@163.com

Destriping model of M O DIS images by com bining moment matching with variational approach

H U Bao-peng，Z H O U Ze-ming，M E N G Yong，Z H A N G Shui-ping
（Institute of Meteorology and Oceanography，P L A University of Science and Technology，Nanjing 211101，China）

A novel noise-reduction model is proposed to remove the multi-type stripe noises by combining moment matching with variational-based method，based on analyzing the characteristics of three types of stripe noises in moderate resolution imaging spectroradio meter（M O DIS）data.Firstly，moment matching method is em ployed for preprocessing the M O DIS imagery.Secondly，the variational method is performed to remove the stripe noises leftin the image.The energy functional consists of L1regularization term，image data fidelity term and image gradient fidelity term.Split Brg man iteration is adopted to achieve the optimization solution of the proposed energy functional.Experimental results indicate that the proposed model can reduce stripes in M O DIS data effectively.Co m pared with destriping approachesincluding moment matching，low-pass filter and unidirectional variational destriping，the proposed model can preserve the details of the M O DIS image and alleviate the block effects caused by regularization-based methods better.

moderate resolution imaging spectroradio meter（M O DIS）images；stripe noise；variational stripe rem oval；Split Breg man iteration

T P 391.4

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.35

1001-506 X（2016）03-0706-08

2014-10-22；

2015-07-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-11-12。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151112.1436.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（41174164，41275029，41305138，61473310）；公益性行業(yè)（氣象）專項(xiàng)（G Y H Y201306068）資助課題

胡寶鵬（1984-），男，碩士，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、圖像處理。

E-mail：baopeng_hu@163.com