郭小威，李保剛，滕克難（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東　煙臺(tái)264001）

面向多階段任務(wù)可用度的裝備群維修決策模型

郭小威，李保剛，滕克難
（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001）

多種維修方式的綜合應(yīng)用可最大限度提高裝備可用度。針對(duì)裝備群的多階段任務(wù)特點(diǎn)，將維修活動(dòng)近似安排在任務(wù)間隔期內(nèi)，認(rèn)為部件以一定的概率必然出現(xiàn)故障，獲得了階段期望維修時(shí)間。然后充分考慮了部件的3種維修策略以及產(chǎn)生的延誤時(shí)間，給出了任務(wù)可用度的定義。以最大化任務(wù)可用度為目的，在綜合分析階段任務(wù)分配方案及維修方式選擇影響的基礎(chǔ)上，建立了一種非線性整數(shù)規(guī)劃模型?；趩?wèn)題實(shí)際提出了改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以新的多層分段染色體形式表示優(yōu)化方案，并調(diào)整遺傳算子的操作方法以易于算法的實(shí)現(xiàn)。最后給出具體實(shí)例證明了模型及算法的有效性，有利于決策人員做出合理的任務(wù)及維修活動(dòng)安排。

裝備群；任務(wù)可用度；多階段任務(wù)；換件；串件拼修；改進(jìn)遺傳算法

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

可用度有效表示了裝備系統(tǒng)隨時(shí)可執(zhí)行任務(wù)的狀態(tài)，任務(wù)期間的維修保障活動(dòng)對(duì)于維持較高的戰(zhàn)備水平十分必要。許多裝備具有復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對(duì)于此類系統(tǒng)，備品備件等維修資源配備量往往有限，為最大限度提高裝備可用度水平必須進(jìn)行維修活動(dòng)的合理安排，制定相應(yīng)的選擇性維修計(jì)劃。Cassady建立了復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的3種選擇維修模型［1］，包括最小維修、故障件換件維修和預(yù)防性換件維修，在此基礎(chǔ)_上文_獻(xiàn)［2］又考慮了不完美維修活動(dòng)。針對(duì)維修活動(dòng)對(duì)系統(tǒng)可用度的影響，文獻(xiàn)［3］以單裝備的多階段狀態(tài)變化為基礎(chǔ)，分析了維修策略對(duì)于優(yōu)化可用度的影響；文獻(xiàn)［4-6］分析了可修系統(tǒng)中維修活動(dòng)引起的管理組織延誤時(shí)間對(duì)可用度建模的影響；進(jìn)一步，文獻(xiàn)［7-8］研究了多狀態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化選擇性維修問(wèn)題，給出了維修計(jì)劃安排；對(duì)于可用度的優(yōu)化，文獻(xiàn)［9-10］基于一定的故障率與修復(fù)率給出了系統(tǒng)可用度在分系統(tǒng)中的最優(yōu)分配問(wèn)題，以及由此采取的措施。

對(duì)于具有階段性持續(xù)保障任務(wù)的裝備系統(tǒng)，有限維修資源的配置及維修時(shí)機(jī)的確定突顯出其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也即是解決可修復(fù)部件故障后是否維修、采取何種維修方式及何時(shí)維修的問(wèn)題。尤其當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)部件壽命分布擁有多種形式時(shí)，開(kāi)展維修決策的研究工作十分必要。而當(dāng)前主要的文獻(xiàn)假設(shè)系統(tǒng)（部件）壽命分布或維修時(shí)間服從單一分布［11-12］，且對(duì)于備件儲(chǔ)備對(duì)可用度的影響也只停留在數(shù)量設(shè)置方面［13-15］，維修計(jì)劃的安排及備件使用方案對(duì)可用度水平的影響鮮少涉及，且多針對(duì)單階段系統(tǒng)。而諸如出海期間的艦載保障系統(tǒng)、機(jī)群轉(zhuǎn)場(chǎng)期間的檢測(cè)系統(tǒng)等，需要多裝備并行工作，且任務(wù)具有階段性特征，需要在一定的保障資源下正確評(píng)估系統(tǒng)可用度，從而采取最優(yōu)的措施。針對(duì)此類任務(wù)模式，本文采取合理的方法研究裝備群系統(tǒng)在多階段任務(wù)期間的可用度評(píng)估及保障活動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題。

1 系統(tǒng)描述及狀態(tài)表示

某類裝備群系統(tǒng)由n個(gè)結(jié)構(gòu)及功能相同的裝備組成，每個(gè)裝備由m個(gè)關(guān)鍵部件串聯(lián)組成。執(zhí)行的任務(wù)共分為S階段，第s階段工作持續(xù)時(shí)間為D（s），需要參與的裝備數(shù)量為Q（s），第s與第s+1階段之間的任務(wù)間隔時(shí)間為TI（s），間隔期內(nèi)可進(jìn)行維修活動(dòng)。以Ci（s）表示第i個(gè)裝備在第s階段任務(wù)的工作狀態(tài)，值為1表示參與，0為空閑。此類不同于一般的k/n（G）系統(tǒng)，k值隨階段變化，且每階段所需裝備一旦確定不可更改。

以（i，j）標(biāo)識(shí)每一個(gè)部件，其中i為裝備編號(hào)，j為部件編號(hào)。對(duì)其作如下描述：在第s階段的任務(wù)開(kāi)始時(shí)已工作時(shí)間，工作持續(xù)時(shí)間T可能出現(xiàn)的維修時(shí)間，任務(wù)間隔期除維修時(shí)間以外的待命時(shí)間表示為；開(kāi)始時(shí)狀態(tài)值為1表示正常，0為故障，同樣結(jié)束時(shí)狀態(tài)。同理以分別表示裝備i的技術(shù)狀態(tài)。

任務(wù)期間部件發(fā)生故障的可能性與其工作時(shí)間有關(guān)，在第s階段任務(wù)工作ΔT時(shí)不發(fā)生故障的可能性為R（（s）+ΔT|（s））（0＜ΔT≤（s）），R為部件可靠度，由其壽命分布決定，可為任意分布函數(shù)。由于第s階段任務(wù)期內(nèi)部件的工作時(shí)間一定，如若此階段任務(wù)完成前發(fā)生故障，則其修復(fù)后繼續(xù)完成剩余的任務(wù)量，故其故障發(fā)生時(shí)刻可近似表示在任務(wù)間隔期的開(kāi)始時(shí)刻，即取ΔT=（s），以方便維修活動(dòng)的安排，如圖1所示。

圖1 部件維修時(shí)間安排簡(jiǎn)化示意

則多階段任務(wù)過(guò)程中，部件維修活動(dòng)及參數(shù)的表示如圖2所示。各階段任務(wù)由正常工作時(shí)間和任務(wù)間隔時(shí)間組成，維修時(shí)間占用部分任務(wù)間隔期，其余為待命時(shí)間。

圖2 多階段任務(wù)部件變化過(guò)程

用各階段任務(wù)結(jié)束時(shí)部件任務(wù)可靠度表示其是否發(fā)生故障，也是部件狀態(tài)標(biāo)識(shí)XEij（s）的期望值，則部件（i，j）在第s階段的任務(wù)可靠度為

即完成第s階段任務(wù)時(shí)部件不發(fā)生故障的概率為rij（s），為后續(xù)方便表示以fij（s）=1-rij（s）表示部件發(fā)生故障的概率。

任務(wù)間隔時(shí)間內(nèi)若無(wú)維修活動(dòng)，則處于待命狀態(tài)，有

2 任務(wù)可用度確定

裝備使用可用度最能反映其使用特性，計(jì)算公式如下：

式中，分母的時(shí)間參數(shù)順次表示了所考慮的時(shí)間因素，包括總的工作時(shí)間、總的待命時(shí)間、總的修復(fù)性維修時(shí)間、總的預(yù)防性維修時(shí)間、總的保障延誤時(shí)間、總的管理延誤時(shí)間。

依據(jù)對(duì)本文裝備群系統(tǒng)的描述，定義一種新的使用可用度形式——任務(wù)可用度，表示為各裝備的平均可用度，各階段需要不同數(shù)量的裝備承擔(dān)任務(wù)，只有裝備完好數(shù)少于要求時(shí)裝備群系統(tǒng)才處于不可用狀態(tài)，但由于任務(wù)間隔期的存在，裝備可在各階段任務(wù)內(nèi)修復(fù)，不參與任務(wù)的裝備處于待命或者維修狀態(tài)。這里任務(wù)可用度的時(shí)間參數(shù)采用的是所有裝備處于工作或待命狀態(tài)的累計(jì)時(shí)間所占的比重，綜合考慮多階段任務(wù)過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)變化，以及任務(wù)分配和維修活動(dòng)的影響，表示為

式中，TO為各階段參與任務(wù)裝備的總工作時(shí)間；TW為裝備任務(wù)間隔期內(nèi)總的待命時(shí)間；TM為總的維修活動(dòng)實(shí)施時(shí)間；TD主要是由維修活動(dòng)引起的保障及管理延誤時(shí)間。后兩者組成了總的維修時(shí)間TG。

如圖2所示，多階段任務(wù)中裝備不可用時(shí)間由部件的維修活動(dòng)組成，可將式（4）表示為

而部件以概率形式發(fā)生故障，若用裝備的期望維修時(shí)間之和作為任務(wù)過(guò)程的實(shí)際總維修時(shí)間，則可將任務(wù)可用度進(jìn)一步表示為

由第2節(jié)中對(duì)多階段任務(wù)的描述，可得

系統(tǒng)總的期望維修時(shí)間及由此造成的延誤時(shí)間與維修活動(dòng)的安排直接相關(guān)，將在第3節(jié)中詳述。

3 維修方式表示

所有的維修活動(dòng)認(rèn)為是在任務(wù)間隔期進(jìn)行，對(duì)于出現(xiàn)的故障需要保障人員做出決策。一般進(jìn)行3種維修方式：最小維修——使得部件恢復(fù)到故障前狀態(tài)，換件維修——部件修復(fù)如新，串件拼修——對(duì)應(yīng)的兩個(gè)同類部件狀態(tài)及性能互換，各種維修方式中部件狀態(tài)及已工作時(shí)間變化如圖3所示。

圖3 部件不同維修方式下?tīng)顟B(tài)及參數(shù)變化

其中，換件維修涉及到備件的消耗，以NjSP表示第j類部件的備件數(shù)量，每次換件維修消耗一個(gè)備件，由于換件資源的限制一般情況下每階段任務(wù)期間同類部件最多進(jìn)行一次換件維修；無(wú)備件情況下進(jìn)行串件拼修，對(duì)應(yīng)的部件（i′，j）的選擇以空閑裝備中已工作時(shí)間長(zhǎng)者為原則。

最小維修為事后處理可能出現(xiàn)的故障，而換件維修及串件拼修都具有預(yù)防性維修性質(zhì)，部件可靠性隨已工作時(shí)間的增加而降低，視其所屬裝備承載的任務(wù)量而選擇換件或串件維修，則部件（i，j）在第s階段中的期望維修時(shí)間為

裝備各階段維修時(shí)間為組成部件維修時(shí)間的累加：

則各階段系統(tǒng)累計(jì)的維修時(shí)間為

整個(gè)任務(wù)過(guò)程中維修時(shí)間期望值為

不同部件需要相應(yīng)的專業(yè)人員與工具設(shè)備維護(hù)，從而產(chǎn)生因換件或串件一次以上造成的延誤時(shí)間，而最小維修可由裝備操作人員進(jìn)行，不存在延誤時(shí)間，所以這里確定各階段的由另外兩種維修方式引起的延誤時(shí)間：分別為此階段換件維修及串件拼修次數(shù)；同一階段內(nèi)由于維修場(chǎng)地的轉(zhuǎn)換及維修保障力量的組織管理造成多次維修活動(dòng)間產(chǎn)生延誤，ΔTR M和ΔTC M為每增加一次換件或串件維修而產(chǎn)生的延誤時(shí)間量。

則總的延誤時(shí)間表示為

至此，認(rèn)為每階段任務(wù)結(jié)束時(shí)部件都發(fā)生故障，并以概率形式表示，在確定的任務(wù)分配形式及維修方案下，裝備群系統(tǒng)任務(wù)可用度的相關(guān)時(shí)間參數(shù)全部得到確定。

4 多階段任務(wù)裝備群維修方案優(yōu)化模型

在確定的裝備及部件初始狀態(tài)及備件配備情況下，各階段任務(wù)分配及其過(guò)程中對(duì)部件發(fā)生故障的維修方式直接決定著系統(tǒng)的任務(wù)可用度。此類任務(wù)分配及維修方式?jīng)Q策問(wèn)題可表述為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，以最大化系統(tǒng)的任務(wù)可用度，模型如下：

5 改進(jìn)遺傳算法求解

遺傳算法具有并行性強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn)，針對(duì)本文的優(yōu)化模型對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法做出調(diào)整與改進(jìn)，以使其較好地適用于最優(yōu)方案的求解。

（1）編碼方案

采用實(shí)值、多層分段編碼方式，使其直接表示為式（16）的決策方案，如圖4所示。

圖4 染色體編碼示意圖

染色體編碼分為兩段，前段為任務(wù)分配方案段，“基因”值直接為優(yōu)化模型里的Ci（s），表示此階段裝備是否參與任務(wù)；后段則進(jìn)行演變，如若直接以模型里VM Mij（s）、VR Mij（s）和VC Mij（s）值進(jìn)行編碼，則此段長(zhǎng)度為3·n·m·S，對(duì)于遺傳算子來(lái)說(shuō)難以操作，所以這里將“基因”值設(shè)為Yj（s），表示每階段各類部件需要換件的編號(hào)，Yj（s）∈｛1，2，…，n｝，即是部件（Yj（s），j）進(jìn)行換件維修，并且滿足模型的約束條件，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其余情況下的V值為0。此時(shí)染色體總長(zhǎng)度為n·S+ m·S，極大地方便了后續(xù)操作。以此方式解碼，求得每個(gè)染色體個(gè)體表示的決策方案對(duì)應(yīng)的任務(wù)可用度值。

（2）適應(yīng)度值求解

由于任務(wù)可用度值大于0，且以最大化為目標(biāo)，可以直接將其作為染色體個(gè)體的適應(yīng)度值。但因?yàn)閭€(gè)體之間計(jì)算出的任務(wù)可用度值相近，為適當(dāng)拉大個(gè)體之間的差距，將適應(yīng)度值取值作如下調(diào)整：

（3）選擇操作

假設(shè)算法群體包含NG A個(gè)染色體個(gè)體，應(yīng)用輪盤(pán)賭與競(jìng)爭(zhēng)擇優(yōu)相結(jié)合的方法，選擇NG A-ne個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代，可提高全局搜索能力；然后采取精英保留策略，將父代群體中最優(yōu)的ne個(gè)個(gè)體直接復(fù)制到下一代中，而不參與遺傳操作，以保持優(yōu)秀個(gè)體不被破壞。

（4）交叉操作

針對(duì)染色體編碼方案，交叉操作分兩部分進(jìn)行。對(duì)于任務(wù)分配編碼段，為保證個(gè)體解得可行性，即滿足約束條件（式17），采取兩點(diǎn)自交叉操作方式。首先確定執(zhí)行交叉操作的段號(hào)s值，然后隨機(jī)確定此段中的兩點(diǎn)，將此兩點(diǎn)之間的基因段倒置完成操作，如圖5所示。維修方案段則應(yīng)用通常的配對(duì)方式，執(zhí)行兩點(diǎn)交叉操作。

圖5 任務(wù)段交叉操作方式

改進(jìn)固定的交叉概率為自適應(yīng)交叉操作，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值，自適應(yīng)調(diào)整交叉概率，使得適應(yīng)度值較小的個(gè)體具有較大的交叉概率，以期獲得更優(yōu)的個(gè)體，自適應(yīng)調(diào)整公式如下：

式中，f為個(gè)體適應(yīng)度值；fm ax和fmin為群體適應(yīng)度的最大值和最小值；pc1和pc2為初始設(shè)置的交叉概率，pc1＜pc2＜1。

（5）變異操作

與交叉操作類似，分兩段進(jìn)行處理。對(duì)于任務(wù)分配段編碼，倘若某個(gè)Ci（s）值由0變?yōu)?（或相反），則為滿足約束（式17）要求同一階段的另一個(gè)值由1變?yōu)?。鑒于此不妨直接在同一階段內(nèi)選定兩點(diǎn)，以變異概率控制其值互換，如圖6所示。

圖6 任務(wù)段變異操作方式

維修方案段編碼值Yj（s）直接以變異概率隨機(jī)替換為｛1，2，…，n｝中的一個(gè)值，完成變異操作。

6 示例分析

某裝備群系統(tǒng)包含6個(gè)裝備，關(guān)鍵部件5個(gè)，任務(wù)分為10個(gè)階段進(jìn)行，每階段裝備需求數(shù)Q=［4 3 5 4 5 3 4 4 3 4］，各階段持續(xù)時(shí)間D=［220 240 220 240 300 240 240 300 300 240］，任務(wù)間隔時(shí)間相同TI= ［100］1×9。各部件初始狀態(tài)正常，已工作時(shí)間為

備件數(shù)量為NSP=［1 2 3 1 2］。各類部件3種維修方式耗時(shí)TM M=［25 20 25 30 25］，TR M=［35 30 30 40 30］，TC M=［50 40 45 50 45］，維修延誤時(shí)間參數(shù)ΔTR M=2，ΔTC M=5。部件壽命分布及參數(shù)如表1所示，時(shí)間參數(shù)為同一量綱。

表1 部件壽命分布及參數(shù)

改進(jìn)遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)200；群體規(guī)模NG A=80，精英保留個(gè)數(shù)ne=2；交叉概率pc1=0.5，pc2= 0.8；變異概率pm=0.04。尋優(yōu)過(guò)程如圖7所示。按照改進(jìn)遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型的求解，結(jié)果如表2所示。在此方案下，裝備群系統(tǒng)的任務(wù)可用度為0.955 3。第1類部件之外的備件全部消耗，因?yàn)槠鋲勖植紴橹笖?shù)分布，各階段故障率與已工作時(shí)間無(wú)關(guān)，故而換件不能起到“更新”的效果；在任務(wù)第6和第7階段分別進(jìn)行了1次串件拼修活動(dòng)?？梢钥闯?，部件已工作時(shí)間較長(zhǎng)的裝備參與任務(wù)少，且靠近后期參與；換件活動(dòng)相對(duì)集中于多階段任務(wù)前期，以使部件以較新的狀態(tài)參與任務(wù)。

圖7 算法收斂特性圖

表2 任務(wù)分配及維修方案

7 結(jié) 論

通過(guò)分析裝備群系統(tǒng)在執(zhí)行多階段任務(wù)中的狀態(tài)特點(diǎn)及維修條件，在考慮3種維修方式的基礎(chǔ)上建立了多階段任務(wù)裝備群系統(tǒng)維修方案優(yōu)化模型，該模型有助于決策者的任務(wù)分配及維修保障管理，得出了以系統(tǒng)任務(wù)可用度最大的最優(yōu)方案。以此為基礎(chǔ)，可進(jìn)一步研究其他的維修方式對(duì)系統(tǒng)可用度的影響，并分析裝備備件數(shù)量的優(yōu)化配置問(wèn)題。

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Maintenance decision model of equipments subject to availability of phased mission

GUO Xiao-wei，LI Bao-gang，T E N G Ke-nan
（Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Several maintenance policies could be applied comprehensively to furthestim prove the availability of equipment.Focusing on phased mission of equipments，maintenance actions are arranged during intervals of task stages，and components are sure to fail probabilistically to get expected maintenance time of each stage. Then，the definition of system availability is provided considering three maintenance policies and delay time raised.To maximize the mission availability，a non-liner，integer program ming modelis established at the base of impact of task allocation plan and selective maintenance strategy.A modified genetic algorith mis raised to solve the model actually，where a new chro moso me format with multilevel and segmentations expresses the optimal scheme，and algorith m operators are adjusted to carry out.Finally，an exam ple is provided to verify the validity and feasibility of the model and algorith m，which suits decision makers to make reasonable arrangements of mission and maintenance.

equipments；mission availability；phased mission；replacement；cannibalization；modified genetic algorithm

T B 114.3

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.17

1001-506 X（2016）03-0582-06

2014-10-30；

2015-06-09；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-21。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：∥w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20150921.2133.020.html

國(guó)家部委“十二五”預(yù)研項(xiàng)目（51319040102）資助課題

郭小威（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備綜合保障理論與技術(shù)。

E-mail：hailangxianshen@163.com

李保剛（1978-），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)榫S修工程與綜合保障。

E-mail：lbgbcg@163.com

滕克難（1962-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檠b備作戰(zhàn)效能評(píng)估。

E-mail：ycz01@126.com