湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校　陳金紅　黃克勤湖南省常德市安鄉(xiāng)縣蘆林鋪中學(xué)　郭作華

練好常態(tài)下設(shè)計(jì)的基本功:教材解讀*

筆者近五年來(lái)一直擔(dān)任湖南文理學(xué)院承擔(dān)項(xiàng)目"湖南省初中數(shù)學(xué)骨干教師脫產(chǎn)研修"授課教師和"網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程培訓(xùn)"坊主,前不久本屆幾個(gè)學(xué)員到我辦公室當(dāng)面求問(wèn):如何做好常態(tài)下教案設(shè)計(jì)(非加工后的教案設(shè)計(jì))?現(xiàn)任教的2014級(jí)初中生,正好使用的是新湘教版八年級(jí)上冊(cè)教材[1](體例發(fā)生了很大的變化、第一次使用!),筆者的基本經(jīng)驗(yàn)自認(rèn)為必由之路是搞好"教材解讀"!為了真實(shí)地傳遞筆者的一些基本粗糙的做法,結(jié)合當(dāng)時(shí)下節(jié)準(zhǔn)備上的內(nèi)容第46-48頁(yè)第2章第一節(jié)"三角形(3)"做了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì),具體環(huán)節(jié)分享如下.

一、教材解讀

1.文本呈現(xiàn)

第46頁(yè)動(dòng)腦筋圖2-12(1),折疊三角形紙板,可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角.

解讀:操作的本質(zhì):把三角形的三個(gè)內(nèi)角"沒(méi)有縫隙"地聚合在三角形的一邊上,從操作中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其和為一個(gè)平角即180°!

發(fā)問(wèn):你不妨試試,能一次性做到嗎?操作里面包含的數(shù)學(xué)原理是學(xué)生暫且還沒(méi)有學(xué)到的知識(shí)和技法!增加了很多的變數(shù)和疑惑,也不是本節(jié)課能解決的!既不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,也不是本節(jié)的教學(xué)導(dǎo)向!即揭示:折疊有巧合性!

如何站在文本的肩膀上改進(jìn)、完善?結(jié)合其本質(zhì)原理"弱化"要求,即先把其中的兩個(gè)內(nèi)角用"數(shù)學(xué)化"的方法聚合在三角形的一邊上,再證明第三個(gè)內(nèi)角也能"溜到"剩余的一個(gè)"縫隙位置"!從而自然得到"三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°"!

對(duì)于前者,可調(diào)動(dòng)學(xué)生的基本經(jīng)驗(yàn):"經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線"和"平行線的性質(zhì)",具體為:在邊BC上任取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB、DF∥AC,依次得到∠EDC=∠B、∠FDB=∠C、∠A(=∠BFD)=∠FDE圯∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°.顯然,這么處理符合學(xué)生的認(rèn)知特征和學(xué)習(xí)心理,既可望又可及!見(jiàn)圖1、圖2.

圖1

圖2

2.文本呈現(xiàn)

第46頁(yè)動(dòng)腦筋圖2-12(2),可以將∠A、∠B剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.

解讀:操作的本質(zhì):把三角形的三個(gè)內(nèi)角"沒(méi)有縫隙"地聚合在頂點(diǎn)C上,從操作中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其和為一個(gè)平角即180°!

發(fā)問(wèn):你不妨試試,由于工具和操作的"誤差"積累,最后一個(gè)角的"在右邊的邊"是否一定和內(nèi)角∠ACB的"在左邊的邊"在同一直線上?揭示:論證的必須性!同時(shí)揭示在證明之前,必須把BC邊反向延長(zhǎng)!也只是把兩個(gè)內(nèi)角"請(qǐng)到"頂點(diǎn)C處!和上面第一圖弱化后的方法一模一樣!既有方法上的"一脈相承",更有方法上的同性化歸和基本經(jīng)驗(yàn)積累的伏筆和鋪墊,不可小視教材編寫(xiě)的意圖和解讀!

3.文本呈現(xiàn)

第46頁(yè)"由此受到啟發(fā):".

解讀:在操作方法的基本經(jīng)驗(yàn)的積累之下,發(fā)現(xiàn)基本經(jīng)驗(yàn)的重要性,也告訴同學(xué)們站在經(jīng)驗(yàn)的高度下是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)定動(dòng)作和由此及彼產(chǎn)生自選動(dòng)作的源泉!其次,提醒數(shù)學(xué)方法的它尋,古云"欲窮千里目"只好"更上一層樓",這正是新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的主題!

4.文本呈現(xiàn)

第47頁(yè)議一議:一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)直角?幾個(gè)鈍角?

解讀:教材目的是為了揭示三角形的第二種分類(lèi)法(按角).

發(fā)問(wèn):三角形中的內(nèi)角就只有直角和鈍角嗎?應(yīng)該還有銳角,故這個(gè)議題少了一個(gè)分支!建議改為"議一議:一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)銳角?幾個(gè)直角?幾個(gè)鈍角?"

其次,如何把此議題與三角形分類(lèi)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?方法很重要,否則上下文過(guò)渡不自然、邏輯不清晰!即必須既注意邏輯鏈的培養(yǎng),又必須注意思維鏈的生成!

做法:一個(gè)角很自由,可以是?(銳角、直角、鈍角),但把它放在三角形"環(huán)境"中,可就受約束了,受控于? (三個(gè)內(nèi)角的和為180度!)從而自然提出了議題:"議一議:一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最多有幾個(gè)銳角?幾個(gè)直角?幾個(gè)鈍角?"順理成章地按角分類(lèi)了!

5.文本呈現(xiàn)

第47頁(yè)"外角"定義,第48頁(yè)探究:在圖2-15中,外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B之間有什么大小關(guān)系?

解讀:教材是直接呈現(xiàn)外角定義和直接證明外角和內(nèi)角關(guān)系這個(gè)性質(zhì)的.

發(fā)問(wèn):為何不能充分利用動(dòng)腦筋圖,站在已有經(jīng)驗(yàn)和一手資料的肩膀上更深入地研究和啟迪學(xué)生,為學(xué)生研讀課本做有效閱讀的示范呢?

做法:鏡頭回放,再次審視第46頁(yè)剪拼法圖2-12(2),你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?(特殊的現(xiàn)象)

如:發(fā)現(xiàn)∠ACD是把分散的內(nèi)角∠A、∠B集中在內(nèi)角∠ACB的頂點(diǎn)處,發(fā)現(xiàn)∠ACD與內(nèi)角∠ACB在位置上共頂點(diǎn)、共一邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線,發(fā)現(xiàn)∠ACD與內(nèi)角∠ACB在數(shù)量上互補(bǔ),發(fā)現(xiàn)∠ACD與兩個(gè)內(nèi)角∠A、∠B的和相等等,大量的信息資源"咕嚕咕嚕"地流動(dòng)起來(lái)了!于是基于特殊的事情"特事特辦"的原則,采取如下措施.

①基于∠ACD的位置,與內(nèi)角∠ACB"兩共一反"起名為三角形的一個(gè)外角,于是定義出:與三角形的一個(gè)內(nèi)角共頂點(diǎn)、共一邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的角就叫三角形的一個(gè)外角;②基于∠ACD的數(shù)量特征,與內(nèi)角∠ACB互補(bǔ).結(jié)合首例證明得出"三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和",于是一氣呵成地、自然過(guò)渡地、深入而淺顯地、直觀輕松地解決了后兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)!再在理解一個(gè)的基礎(chǔ)上,展開(kāi)三角形外角數(shù)量及其關(guān)系的探尋、位置變式下的數(shù)量關(guān)系鞏固訓(xùn)練等!

聰明的自然會(huì)發(fā)出另一個(gè)聲音:鏡頭回放,審視第46頁(yè)折疊圖2-12(1),變化一下,你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么特殊的現(xiàn)象?既然可讓"上面"的頂點(diǎn)翻折到一邊上,我也可以翻折到三角形內(nèi)部,亦可以翻折到三角形的外部,這正是我們常見(jiàn)的經(jīng)典題(見(jiàn)圖3、4、5)的自然來(lái)頭!

6.文本呈現(xiàn)

關(guān)于練習(xí)題和習(xí)題:第46頁(yè)練習(xí)1、2、3和第49頁(yè)A組第4、5題和B組第7、8題.

解讀:教材第46頁(yè)練習(xí)1兩個(gè)小題基本意圖是運(yùn)用三角形內(nèi)角和及方程組的方法,建議增加一小問(wèn):按角分類(lèi)它會(huì)是什么類(lèi)型的三角形(下同)?其次允許思路與方法的多樣性!練習(xí)2基本意圖同上及三角形角平分線定義的運(yùn)用,練習(xí)3基本意圖純粹是三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用.揭示從"課本練習(xí)"定"課堂達(dá)標(biāo)(基本要求)".

再看第49頁(yè)A組第4、5題和B組第7、8題,除了本課時(shí)的要求,還結(jié)合了本階段的基本要求.特別是B組第7題有一般的規(guī)律,若讓點(diǎn)P自由運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部(本題)、BC邊上、三角形外部,則別有一番風(fēng)采!將可極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維的活力,更引領(lǐng)了變化的思想方法和分類(lèi)的動(dòng)態(tài)特征與科學(xué)探究的一般操作方式!還有B組第8題一道經(jīng)典的五角星題,思維的展開(kāi)性更廣,但可歸結(jié)到用三角形外角性質(zhì)兩次(整合四個(gè)角)與最后一個(gè)未算的角組合成一個(gè)三角形,用內(nèi)角和即可得五個(gè)角的和為180度!思維更上一個(gè)高度,不易.進(jìn)一步展開(kāi),六角形、七角形等又如何破解呢?基于此,下面列出的目標(biāo)要求中最后一個(gè)目標(biāo)可通過(guò)第四節(jié)課即再上一節(jié)習(xí)題課來(lái)達(dá)成!揭示:從"習(xí)題題目"呈"課后鞏固(階段要求)".

于是總體歸納出:本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)主體是"三角形的內(nèi)角和、三角形按角分類(lèi)、三角形的外角";本節(jié)的目標(biāo)要求是"理解并掌握三角形的內(nèi)角和等于180度、會(huì)應(yīng)用該性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,掌握三角形的分類(lèi)、能(在按邊分類(lèi)基礎(chǔ)上)從角的角度對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi),理解三角形外角的概念、掌握三角形外角的性質(zhì)、能熟練應(yīng)用三角形的外角及內(nèi)角和進(jìn)行相關(guān)計(jì)算等".至此,當(dāng)時(shí)給出了如下粗糙的設(shè)計(jì).

二、基本設(shè)計(jì)

1.知識(shí)再現(xiàn)

問(wèn)題:(1)三角形及相關(guān)概念?(2)三角形按邊分類(lèi)? (3)三角形的三種重要"線段"?(4)三角形的三邊關(guān)系?

基本意圖:通過(guò)溫習(xí),創(chuàng)造三角形的研究"環(huán)境",做"熱身"活動(dòng)."分類(lèi)"復(fù)習(xí)是為本節(jié)按角分類(lèi)的對(duì)比鋪墊. "三邊關(guān)系"的復(fù)習(xí)更是為了過(guò)渡的需要,設(shè)計(jì)為:三角形的研究從兩類(lèi)元素入手,即?(邊和角)既然上節(jié)已經(jīng)研究了三邊關(guān)系,自然本節(jié)會(huì)研究?點(diǎn)題:三角形三內(nèi)角的關(guān)系(呼之即出)!有什么關(guān)系?如何理解?受何啟發(fā)?進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié).

2.閱讀練習(xí)

(1)閱讀教科書(shū)第46-48頁(yè).問(wèn)題:哪些知識(shí)點(diǎn)?相關(guān)問(wèn)題?你的理解?你的困惑?(2)嘗試練習(xí),第48頁(yè)練習(xí)1、2、3.

基本意圖:通過(guò)自學(xué)閱讀,讓學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)自學(xué)閱讀能力和整體把握文本的能力,給學(xué)生一個(gè)自由思考的空間去發(fā)現(xiàn)、去完善、去質(zhì)疑;通過(guò)練習(xí)去驗(yàn)證自學(xué)的效果.

3.合作交流

問(wèn)題(1):你對(duì)教材翻折圖和剪拼圖的操作性理解?如何用數(shù)學(xué)的眼光看?

意圖與思路:(1)揭示"知識(shí)點(diǎn)①三角形的內(nèi)角和性質(zhì)";(2)翻折操作你試一試,能否一次性完成?數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么?能否"弱化"一下操作,也達(dá)成讓三個(gè)內(nèi)角集中在一邊上?(引出兩個(gè)角是通過(guò)平行來(lái)移動(dòng),另一個(gè)角"搭便車(chē)"也移到了規(guī)定的位置!)剪拼操作,你試一試?數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么?你能絕對(duì)肯定一定構(gòu)成一個(gè)平角嗎?我們必須怎么做才能讓他人相信?(引出證明的必須性);還有其他方法嗎?(結(jié)合上學(xué)期的練習(xí)經(jīng)歷和本節(jié)的啟示)

問(wèn)題(2):三角形除按邊分類(lèi)外,還有什么分類(lèi)方法?

意圖與思路:(1)揭示"知識(shí)點(diǎn)②三角形按邊分類(lèi)的方法";(2)(接上面過(guò)渡為)既然三角形內(nèi)角和為180度,但作為角,單獨(dú)看,可以是?(銳角、直角、鈍角)加入到三角形中,受控于?(三內(nèi)角和180度)在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)銳角、直角、鈍角呢?探究引出第二種分類(lèi)方法!再讓學(xué)生自己舉出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的具體例子!

問(wèn)題(3):再次審視第46頁(yè)剪拼法圖2-12(2),你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?(特殊的現(xiàn)象)

意圖與思路:(1)揭示"知識(shí)點(diǎn)③三角形的外角性質(zhì)";(2)(接上面過(guò)渡為)上面這些結(jié)論的得出,離不開(kāi)動(dòng)腦筋圖,所以我們?cè)賮?lái)審視剪拼法圖2-12(2),你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么特殊的現(xiàn)象?基于∠ACD的位置與內(nèi)角∠ACB "兩共一反"揭示外角定義、與相鄰內(nèi)角和不相鄰兩內(nèi)角的數(shù)量特征展開(kāi)引領(lǐng)揭示外角性質(zhì)!再變換圖式具體理解三角形外角個(gè)數(shù)與關(guān)系等.

4.拓展提升

問(wèn)題(1):達(dá)標(biāo)練習(xí),教科書(shū)第48頁(yè)練習(xí)1、2、3;問(wèn)題(2):拓展思考,第46頁(yè)折疊圖2-12(1),上面頂點(diǎn)是翻折到一邊上,還可以翻折到?(三角形內(nèi)部、外部)見(jiàn)拓展題圖3、圖4、圖5;若∠A=30°,則∠1+∠2=();一般規(guī)律?

圖3

圖4

圖5

意圖與思路:(1)鞏固本節(jié)知識(shí)與方法,書(shū)上練習(xí)是達(dá)成目標(biāo),拓展思考是為了發(fā)展學(xué)生的變式能力;(2)先做基本練習(xí),臺(tái)上臺(tái)下互動(dòng),展示思路與過(guò)程,再依據(jù)課本變式,讓經(jīng)典題目找到課本原型,凸顯重視課本、開(kāi)發(fā)課本、對(duì)比學(xué)習(xí)的重要性!具體說(shuō):重點(diǎn)研究特例圖圖3,顯然原內(nèi)角∠A=∠DFE.方法1:利用內(nèi)角和;方法2:連接AF,把∠1、∠2分別看做是△ADF、△AEF的外角,利用外角性質(zhì)即得∠1+∠2=2∠A;再看圖4、圖5,一般猜想結(jié)論,運(yùn)用方法1,怎么辦?化歸法,即過(guò)F點(diǎn)作BC的平行線MN交AB、AC兩邊或延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N,構(gòu)成與圖3一樣的三角形去做!若用方法2,方法照舊立得!一道閱讀探究題立馬成型!再?gòu)闹斜容^方法的優(yōu)劣,體會(huì)數(shù)學(xué)思想的魅力,使教學(xué)達(dá)到一個(gè)新的高潮!

5.小結(jié)作業(yè)

意圖與思路:(1)關(guān)于小結(jié),由于知識(shí)點(diǎn)多、思想方法多、知識(shí)聯(lián)系緊、發(fā)散空間大,故僅從知識(shí)點(diǎn)、方法點(diǎn)、疑惑點(diǎn)入手更緊湊!(2)關(guān)于作業(yè),由于知識(shí)容量大,故本節(jié)主要進(jìn)行基本訓(xùn)練,即做第49頁(yè)A組第4題和第5題、B組第7題;至于提升練習(xí),在下節(jié)習(xí)題課中呈現(xiàn)!(以上是筆者當(dāng)時(shí)現(xiàn)場(chǎng)的做法,不當(dāng)之處,懇請(qǐng)同仁指教!)

三、基本結(jié)論

(1)有句廣告詞:疼則不通,通則不痛,說(shuō)明打通、"活絡(luò)"筋脈的重要性!教材解讀亦如此!竊以為若視高質(zhì)量的備課是專(zhuān)利成果的話,則有效的課堂教學(xué)就是成果的產(chǎn)業(yè)化[3](產(chǎn)業(yè)化含義:即集知識(shí)、思想方法、技能與能力、情感態(tài)度、人文素質(zhì)為一體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在課堂這條生產(chǎn)線上應(yīng)運(yùn)而生)!足見(jiàn)備課設(shè)計(jì)的重要性.眾所周知,備課需備學(xué)生、備教法、備學(xué)法、備媒體等,但都需與教材內(nèi)容相匹配,足見(jiàn)解讀教材的重要性.

(2)對(duì)教材做宏觀、微觀解讀,不僅包括導(dǎo)引、正文文本,還要關(guān)注教材后面的各層次的習(xí)題,對(duì)于"課本內(nèi)容"[2],我們解讀的方法是:先找準(zhǔn)新、舊知識(shí)聯(lián)系的中心問(wèn)題,一般直接來(lái)自于文本的導(dǎo)入與過(guò)渡語(yǔ),再圍繞之展開(kāi)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從基本到組合的問(wèn)題演繹,即中心問(wèn)題演繹法,也就是從"課本內(nèi)容"看"知識(shí)體系(前后關(guān)聯(lián))"、從"課本練習(xí)"定"課堂達(dá)標(biāo)(基本要求)"、從"習(xí)題題目"呈"課后鞏固(階段要求)".

(3)優(yōu)化設(shè)計(jì)(本文略)源于基本設(shè)計(jì),而基本設(shè)計(jì)源于常態(tài)下的教材解讀,而教材解讀乃真實(shí)狀態(tài)下基本功的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn),因此,加強(qiáng)常態(tài)下的教材解讀是教師專(zhuān)業(yè)"真實(shí)"成長(zhǎng)的必修課和必由之路!

1.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)(初中)[M].長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,2014.

2.陳金紅."典例導(dǎo)題.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)"案例片段[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(1).

3.陳金紅.你真的看過(guò)教材?[J].湖南教育(C版), 2014(12).

4.陳金紅,郭作華.改革課堂提升效益成功的"三個(gè)方略"[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2015(7).

5.陳金紅,郭作華.常見(jiàn)但有時(shí)不可視而不見(jiàn)[J].教育科學(xué)論壇(綜合版),2015(8).

6.陳金紅,郭作華.你真的看過(guò)教材上的習(xí)題嗎?[J].湖南教育(D版),2015(9).

7.陳金紅."理解教材"的靈動(dòng)思考與教學(xué)創(chuàng)新[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(8).

*本文系全國(guó)教育科學(xué)"十二五"規(guī)劃2013年度教育部規(guī)劃課題FHB130512"生命課堂視野下的教學(xué)案例研究"階段性成果.