西北師范大學(xué)教育學(xué)院甘肅省酒泉市第四中學(xué)　徐玉慶

初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的分析
---以人教版數(shù)學(xué)教材為例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中明確提出,教師在教學(xué)中要發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流.教師在課堂中的教學(xué)方式發(fā)生了很大的變化,不在是單純的講解,而更多的是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.[1]人教版教材在全國(guó)適用范圍比較廣,得到廣大師生的青睞.教材中每課時(shí)都涉及思考、探究的欄目,每章后面都涉及數(shù)學(xué)活動(dòng)、閱讀與思考的欄目,每?jī)?cè)書最后一章都有課題學(xué)習(xí)的欄目.整套教材主要以探究式的學(xué)習(xí)方式展開(kāi),這充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念.所以對(duì)教材中的探究活動(dòng)進(jìn)行分析研究,不僅可以對(duì)教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提供意見(jiàn),也可以為初中數(shù)學(xué)教材的編寫提供一定的啟示.

本文選用目前國(guó)內(nèi)使用比較廣泛的初中數(shù)學(xué)人教版教材,共計(jì)6冊(cè).對(duì)6冊(cè)書中的探究活動(dòng)進(jìn)行分析,并給出初中數(shù)學(xué)教材編寫的建議.

一、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是一種學(xué)習(xí)方式,一種學(xué)習(xí)模式.柴西琴認(rèn)為:"探究教學(xué)實(shí)質(zhì)上是將科學(xué)領(lǐng)域的探究引入課堂,使學(xué)生通過(guò)類似科學(xué)家的探究過(guò)程理解科學(xué)概念和科學(xué)探究的本質(zhì),并培養(yǎng)科學(xué)探究能力的一種特殊的教學(xué)方法."[2]探究學(xué)習(xí)就是要求學(xué)生積極思考、動(dòng)手實(shí)踐,通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證解決問(wèn)題.學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下,帶著疑問(wèn)去尋找答案,這是一種歷程,探索的歷程,渴望得到知識(shí)的歷程,也是心理需求的歷程.在人教版初中數(shù)學(xué)6本教科書中,出現(xiàn)了思考、探究、實(shí)驗(yàn)與探究、閱讀與思考、觀察與猜測(cè)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、信息技術(shù)應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)的探究欄目,共計(jì)396處,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示,其中思考、探究出現(xiàn)在正文中,思考和探究占了全部探究活動(dòng)的71.2%,所以人教版教材的設(shè)計(jì)理念符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式是探究性學(xué)習(xí).

表1　探究活動(dòng)欄目的統(tǒng)計(jì)

人教版教材的探究活動(dòng)類型多樣豐富,充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,反映了教材編寫者對(duì)于探究活動(dòng)的設(shè)想,對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)展具有引導(dǎo)作用,對(duì)目前初中課堂教學(xué)改革具有向?qū)ё饔?所以從形成性探究、建構(gòu)性探究、應(yīng)用性探究等方面對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行分析更值得研究.

二、初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的文本分析

1.形成性探究

形成性探究是針對(duì)教材內(nèi)容,把一些知識(shí)形成過(guò)程的典型材料,設(shè)計(jì)為探究性問(wèn)題,這些材料可以是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程,結(jié)論的推導(dǎo)分析和論證過(guò)程,知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程,解題思路的探索過(guò)程,解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程,知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程,解題思路的探究過(guò)程,解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程等,教師要把這些知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的探究性活動(dòng).[3]例如:七年級(jí)上冊(cè)第31頁(yè)中的思考:觀察下列各式,它們的積是正的還是負(fù)的?2X3X4X(-5),2X3X(-4)X(-5),2X(-3)X(-4)X (-5),(-2)X(-3)X(-4)X(-5).幾個(gè)不是零的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?[4]學(xué)生通過(guò)計(jì)算、討論、歸納、總結(jié),最終可以得出:幾個(gè)不是零的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).

2.建構(gòu)性探究

建構(gòu)性探究要立足于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,建立知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò),形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這個(gè)過(guò)程應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成,有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,為創(chuàng)造性思維打下基礎(chǔ).[5~6]例如:九年級(jí)上冊(cè)第54頁(yè)活動(dòng)2:如圖(圖略),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2).在x軸上任取一點(diǎn)M,完成以下作圖步驟:(1)連接AM,作線段AM的垂直平分線l1,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2,記l1和l2的交點(diǎn)為P.(2)在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置,用(1)的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P,把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).觀察畫出的曲線L,猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪種曲線? (3)對(duì)于曲線L上任意一點(diǎn)P,線段PA與PM有什么關(guān)系?設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),你能由PA與PM的關(guān)系得到x、y滿足的關(guān)系式嗎?你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎?你得出的結(jié)論與先前你的猜想一樣嗎?[7]這道題目需要學(xué)生充分掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì),建立二次函數(shù)的知識(shí)體系,在頭腦中建構(gòu)關(guān)于代數(shù)與幾何的網(wǎng)路,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決.

3.應(yīng)用性探究

應(yīng)用性探究在于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),并在知識(shí)的發(fā)展中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),提高研究能力,教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生深入生活,了解社會(huì),使他們?cè)谝粋€(gè)更加開(kāi)放的環(huán)境中學(xué)習(xí),提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例如:八年級(jí)下冊(cè)第105頁(yè)活動(dòng)2:水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水,為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系,可以進(jìn)行以下的試驗(yàn)與研究:(1)在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器,每5min記錄一次容器的水量,并填寫下表;(2)建立直角坐標(biāo)系,以橫軸表示時(shí)間t,縱軸表示水量w,描出以上述試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn),并觀察它們的分布規(guī)律;(3)試寫出w關(guān)于t的函數(shù)解析式,并由它估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量.[8]這道應(yīng)用性題目聯(lián)系生活,讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐,利用所學(xué)函數(shù)關(guān)系來(lái)描述現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的關(guān)系,這充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

時(shí)t/min 0 5 10 15 20 25 30水量w/mL

4.初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分析

初中學(xué)生在生理和心理上處于個(gè)體發(fā)展的關(guān)鍵期,他們的學(xué)習(xí)方式、思維方式、情感方式發(fā)生了很大的變化,初步建立了處理復(fù)雜問(wèn)題的心理基質(zhì).形成性探究、建構(gòu)性探究、應(yīng)用性探究對(duì)初中學(xué)生的認(rèn)知水平、最近發(fā)展區(qū)的要求各不相同,對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的心理準(zhǔn)備也各不相同.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),有一部分同學(xué)在解決探究性問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出心理的畏懼感,特別在解決應(yīng)用性探究的過(guò)程中手足無(wú)措.所以,形成性探究、建構(gòu)性探究、應(yīng)用性探究題目的合理分布也會(huì)影響到學(xué)生解決問(wèn)題.通過(guò)以上分析,研究者對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)6冊(cè)教科書中的396處的探究活動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,如表2所示.

表2　探究活動(dòng)類型的統(tǒng)計(jì)分析

通過(guò)表2統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):人教版初中數(shù)學(xué)6冊(cè)教科書中,形成性探究的探究活動(dòng)所占比例明顯高于建構(gòu)性探究和應(yīng)用性探究的探究活動(dòng).最少的所占比例也達(dá)到56%,形成性探究活動(dòng)與建構(gòu)性探究活動(dòng)達(dá)到了顯著性水平(其比率的t檢驗(yàn):t=9.532,p=0.003),與應(yīng)用性探究活動(dòng)也達(dá)到了顯著性水平(其比率的t檢驗(yàn):t=7.584,p= 0.003).建構(gòu)性探究活動(dòng)和應(yīng)用性探究活動(dòng)的差異并沒(méi)有顯著性差異.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度,由于初中學(xué)生的認(rèn)知水平還處于感性認(rèn)知,思維由具體思維向抽象思維過(guò)渡,特別是七年級(jí)的學(xué)生,他們的心理和生理發(fā)展正在期待知識(shí)的沐浴,但是對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理,對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的抽象,對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型處理都處于較低的水平.所以教材中探究活動(dòng)的設(shè)計(jì),更應(yīng)該展現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程,由"知識(shí)背景-知識(shí)形成-揭示聯(lián)系"的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā),了解和理解知識(shí)的關(guān)聯(lián).所以形成性探究活動(dòng)所占比例相對(duì)很高,建構(gòu)性探究活動(dòng)和應(yīng)用性探究活動(dòng)要求學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維、創(chuàng)新思維,所占比例相對(duì)較低.教材的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了初中生的生理和心理特點(diǎn),做到了教材的編寫走在了學(xué)生生理和心理的前面,充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念:"人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展."

三、思考和建議

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是一種師生活動(dòng)、師生參與、師生互動(dòng)的過(guò)程,學(xué)生的學(xué)習(xí)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程,探究活動(dòng)的開(kāi)展是合作交流、積極投入、主動(dòng)探索、自我展示的過(guò)程.人教版6冊(cè)教材中每節(jié)課時(shí)都有探究活動(dòng),這充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,每節(jié)課都圍繞探究活動(dòng)展開(kāi),讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂.同時(shí)形成性探究、建構(gòu)性探究、應(yīng)用性探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的內(nèi)容應(yīng)符合初中生的生理和心理的特點(diǎn),貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,同時(shí)在探究活動(dòng)中融入信息技術(shù)、數(shù)學(xué)文化.但是,在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)探究活動(dòng)的開(kāi)展也具有一定的盲目性,在實(shí)際操作過(guò)程中,許多老師將探究活動(dòng)形式化,并沒(méi)有理解探究活動(dòng)的實(shí)質(zhì),而是追求課堂的華麗性,課堂的表象.對(duì)探究活動(dòng)的認(rèn)識(shí)也只是純粹的知識(shí)解答,并沒(méi)有融入學(xué)生的思維、情感、自身價(jià)值的提升,并沒(méi)有關(guān)注教育對(duì)生命和靈魂的提升,正如葉瀾老師所說(shuō):"教育是基于生命、直面生命、為了生命、通過(guò)生命所進(jìn)行的人類生命事業(yè),生命是教育的魂,時(shí)間是教育的行."[9]

在探究活動(dòng)中,可以增加一些建構(gòu)性探究活動(dòng),這樣可以讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知,對(duì)于所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的網(wǎng)絡(luò).對(duì)于應(yīng)用性探究活動(dòng)設(shè)計(jì),要充分考慮學(xué)生的生活背景、學(xué)習(xí)背景,特別是對(duì)于農(nóng)村學(xué)生,要考慮他們的背景水平,例如:七年級(jí)下冊(cè)第81頁(yè)活動(dòng)1中讓學(xué)生收集一些當(dāng)?shù)氐墓艠?shù)名木的資料,特別是有關(guān)它們具體位置的記載,并為它們編號(hào).這并不符合農(nóng)村學(xué)生的生活背景,探究活動(dòng)更應(yīng)該注重實(shí)現(xiàn)的可操作性.人教版教材中探究活動(dòng)非常豐富,形式多樣,充分體現(xiàn)了課程改革的要求,在未來(lái)的教材設(shè)計(jì)中,希望教材的編寫者更加體現(xiàn)教材為人服務(wù),為每個(gè)生機(jī)勃勃的生命服務(wù).

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

2.顧繼玲,張新華.初中數(shù)學(xué)教材探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012(3).

3.賈春玲.初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動(dòng)探索[D].西安:陜西師范大學(xué),2002.

4.課程教材研究所.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)放中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué).七年級(jí)(下冊(cè)) [M].北京:人民教育出版社,2013.

5.潘海平.淺談主動(dòng)建構(gòu)理論下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(10).

6.張蔓莉.淺談主動(dòng)建構(gòu)理論在概念教學(xué)中的實(shí)施與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2014(5).

7.課程教材研究所.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)放中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué).九年級(jí)(上冊(cè)) [M].北京:人民教育出版社,2013.

8.課程教材研究所.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)放中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué).八年級(jí)(下冊(cè)) [M].北京:人民教育出版社,2013.

9.葉瀾.回歸突破---"生命.實(shí)踐"教育學(xué)論綱[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2015.