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一次"單元教學(xué)"的實踐與思考
---以"等腰三角形的性質(zhì)與判定"為例

一、寫在前面

去年暑假有幸聆聽到著名特級教師李庾南利用單元教學(xué)法上的課,給筆者以強烈震撼,為深入了解單元教學(xué)法,筆者多次聆聽李老師的相關(guān)講座,閱讀李老師的相關(guān)著作,對單元教學(xué)法有了一定的認(rèn)識.

單元教學(xué),就是在教學(xué)過程中,根據(jù)知識發(fā)生的規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、學(xué)生可以達(dá)到的高度,將學(xué)材進(jìn)行有機整合,分成知識模塊,編排成學(xué)習(xí)單元,教者對學(xué)習(xí)單元進(jìn)行整體謀劃,安排教學(xué)內(nèi)容,分課時實施,實現(xiàn)單元整體推進(jìn)的一種課堂教學(xué)方式.單元教學(xué)有效遏制了知識的碎片化傾向,能有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系,實現(xiàn)了將單個知識點的重復(fù)演練轉(zhuǎn)化為知識塊的整體推進(jìn)和知識體系的綜合運用.

鑒于單元教學(xué)法的諸多優(yōu)越性,結(jié)合所教學(xué)生的實際情況,開學(xué)后,筆者嘗試對所教內(nèi)容進(jìn)行重組,實施單元教學(xué),并在學(xué)校數(shù)學(xué)組內(nèi)開設(shè)研究課,得到組內(nèi)同仁的肯定.現(xiàn)將所開設(shè)研究課人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形這一單元的教學(xué)設(shè)計與大家分享.

二、課例展示

(一)目標(biāo)設(shè)計

本單元位于教材中第75至79頁,共分兩課時進(jìn)行教學(xué),第1課時與學(xué)生一起研究等腰三角形的定義、性質(zhì)與判定,得出等腰三角形的知識方法體系,第2課時通過一些例、習(xí)題的教學(xué)對上述知識方法進(jìn)行鞏固提高,以下

1.湯志良.步步有據(jù):推導(dǎo)冪的運算性質(zhì)---李庾南老師"冪的運算性質(zhì)"課例賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下), 2015(5).

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺[J].基礎(chǔ)教育課程(上),2014(2).

3.李庾南.自學(xué).議論.引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2013.

4.仇錦華.從數(shù)學(xué)整體觀看單元教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中),2015(11).是這一單元的教學(xué)目標(biāo).

(1)通過經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)與判定的探究,建構(gòu)等腰三角形知識方法體系,豐富從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗;

(2)通過等腰三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用練習(xí),使學(xué)生體悟知識的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺能動性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯思維能力和推理論證能力.

(二)教學(xué)流程

1.復(fù)習(xí)舊知,明確研究方向、方法

首先向?qū)W生提出以下兩個問題.

(1)你能回憶出三角形的哪些知識?想一想我們是從哪些角度研究三角形的?

(2)我們剛剛學(xué)過全等三角形、角的平分線、線段的垂直平分線,聯(lián)系這些內(nèi)容想一想,研究幾何圖形一般要研究哪些方面?

設(shè)計說明:對于第一問,引導(dǎo)學(xué)生可從邊、角、重要線段三個角度敘述.對于第二問,讓學(xué)生再次明確幾何圖形一般從定義、性質(zhì)、判定三方面進(jìn)行研究.從而確定本節(jié)課的研究方向、方法:從定義、性質(zhì)、判定三個方面,選取邊、角、重要線段等角度對等腰三角形進(jìn)行研究.

2.探究新知,構(gòu)建知識方法體系

(1)定義的復(fù)習(xí)與深化.

第一步:復(fù)習(xí).讓學(xué)生說出等腰三角形的定義,并分析它與三角形的關(guān)系.

第二步:深化.讓學(xué)生體會定義起著性質(zhì)和判定雙方面的作用,并用符號語言和文字語言表示.

設(shè)計說明:等腰三角形的定義學(xué)生小學(xué)時就學(xué)過,八年級繼續(xù)學(xué)習(xí)時,首先,要明確它與三角形的從屬關(guān)系,為將所學(xué)新知納入原有知識系統(tǒng)做準(zhǔn)備;其次,應(yīng)該提出更高的要求,明確定義起著性質(zhì)和判定雙方面的作用,并能用符號語言和文字語言分別表達(dá).

(2)性質(zhì)的猜想與證明.

第一步:猜想.讓學(xué)生通過觀察、度量、畫圖、折紙等手段,從邊、角、三種重要線段等角度研究等腰三角形的性質(zhì),并作出合理的猜想.在教師的幫助下,學(xué)生歸納出以下兩點性質(zhì).

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等.

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

設(shè)計說明:每個學(xué)生的水平不一樣,但都可以通過獨立探究獲得不同程度的認(rèn)識.這時可通過小組學(xué)習(xí)提高認(rèn)識,糾正錯誤,自我完善.

第二步:證明.

在性質(zhì)1的證明教學(xué)中,教師注意引導(dǎo)兩點:一是讓學(xué)生用多種證法證明,并總結(jié)證明過程中的思想方法;二是將定理用文字語言敘述.

在性質(zhì)2的證明教學(xué)中,要注意引導(dǎo)三點:一是通過嘗試說出性質(zhì)2等價命題的方法找到性質(zhì)2的證明思路;二是根據(jù)以上分析,一方面得到定理的簡寫,即三線合一,另一方面得出定理的符號語言(見圖1);三是引導(dǎo)學(xué)生接著上面的證明得出等腰三角形的軸對稱性,并說出對稱軸.

設(shè)計說明:性質(zhì)1證明后關(guān)鍵要從幾種證法中總結(jié)出共同的數(shù)學(xué)方法:通過作輔助線構(gòu)造全等三角形.將性質(zhì)2換一種說法可以說是文字語言之間的互譯;對照圖形語言,可將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;而給出定理的簡寫語言是對定理深刻理解后的歸宿.

(3)判定的獲取與證明.

第一步:獲取.帶領(lǐng)學(xué)生分析定義的兩個符號語言之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生分析可以將性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論交換,即通過制作逆命題的方法來研究判定,這樣共得4個推理(見板書).

第二步:證明.教師從以下兩個方面引導(dǎo):一是讓學(xué)生通過舉反例的方法體會一個命題正確其逆命題不一定正確,從而體會證明的必要性;二是通過"三線合一"與其逆命題的對比,進(jìn)一步明確"三線合一"性質(zhì)的特征.

設(shè)計說明:有了性質(zhì)作為基礎(chǔ),研究判定可以采用制作逆命題的方法進(jìn)行,從而使得判定的研究內(nèi)容非常明確,關(guān)鍵是體會證明的必要性.將三線合一的三種符號語言及其逆命題的三種符號語言全部放在一起進(jìn)行比較,讓學(xué)生明確三線合一性質(zhì)一定要以等腰作為前提.

(4)形成知識方法體系.

該步驟不是獨立的,而是貫穿于剛才三個步驟中.在前三個步驟中利用框圖的形式板書,逐漸形成下面的等腰三角形知識方法體系(如圖1).

圖1

設(shè)計說明:隨著教學(xué)的逐步推進(jìn),等腰三角形的知識方法體系逐漸呈現(xiàn),利用結(jié)構(gòu)圖將整節(jié)課的脈絡(luò)呈現(xiàn)出來,有利于學(xué)生整體把握這一塊知識,學(xué)生所獲得的不是孤立的、零散的、彼此失去聯(lián)系的知識,而是層次清晰、彼此相連的知識方法系統(tǒng).

3.總結(jié)提煉,承前啟后優(yōu)化結(jié)構(gòu)

讓學(xué)生對照上述知識方法體系,總結(jié)提煉本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法,并納入原有知識結(jié)構(gòu),最后與學(xué)生一起展望新知學(xué)習(xí)(特殊的等腰三角形、四邊形,框圖中用虛線表示),激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣,從而將本節(jié)課的知識與前后知識聯(lián)系起來,利用幻燈片投影下面的結(jié)構(gòu)圖.

圖2

設(shè)計說明:圖2將本節(jié)內(nèi)容與前后知識進(jìn)行聯(lián)系,將所學(xué)知識置于更為廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較強的啟發(fā)作用,對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和探究欲望的調(diào)動也大有作用,從而使學(xué)生自主探究成為可能,自學(xué)能力逐步增強.

三、教學(xué)反思

1.單元教學(xué)有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

等腰三角形這一單元,第1課時研究性質(zhì)、判定及它們之間的聯(lián)系,第2課時著重練、議性質(zhì)與判定的運用.這樣做既有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的整體形成,同時也有利于學(xué)生對性質(zhì)、判定運用方法的整體把握.在本節(jié)課中,無論是舊知的復(fù)習(xí)、定義的教學(xué),還是性質(zhì)、判定的研究角度,判定的獲取都著力于幫助學(xué)生構(gòu)建層次清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并把所學(xué)新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu).而對新知的展望,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以向前拓展,進(jìn)一步調(diào)整、完善與優(yōu)化,盡管還是模糊的.而小步子教學(xué)不能讓學(xué)生體會知識間微妙深邃的聯(lián)系,所學(xué)知識是碎片化的.

2.單元教學(xué)有利于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)

本節(jié)課中通過舊知的復(fù)習(xí),讓學(xué)生明確研究新知的方向、方法:從定義、性質(zhì)、判定三個方面,選取邊、角、重要線段等角度對等腰三角形進(jìn)行研究.而這一研究方法是普適的,對于接下來學(xué)習(xí)特殊的等腰三角形、四邊形等有很強的導(dǎo)向作用.同樣,通過制作逆命題的方法由性質(zhì)研究判定無疑也具有普適性.這樣做,學(xué)生獲得的不只是等腰三角形的有關(guān)知識和方法,更重要的是獲取到了程序性和策略性知識.可見,單元教學(xué)十分注重知識間的內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系,并有效地利用這一聯(lián)系使學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)成為可能.

3.單元教學(xué)對教師提出了更高的要求

作為教師,必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn),以教材為參照,以學(xué)生的實際情況為依據(jù),以學(xué)生的最大發(fā)展為旨?xì)w,真正做到"用教材教",而不是"教教材".教師要深刻把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,找準(zhǔn)每一個知識的"根",即知識的生長點,再將它們有機串聯(lián)起來.所以單元教學(xué)在給學(xué)生提供更大的發(fā)展空間的同時,也對教師提出了更高的要求.

參考文獻(xiàn):

1.章建躍.全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個關(guān)鍵[J].課程.教材.教法,2015,35(5).

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺[J].基礎(chǔ)教育課程(上),2014(2).

3.李庾南.自學(xué).議論.引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京:人民教育出版社,2013.