江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學(xué)　汪曉玲

注重類比遷移,滲透研究套路
---以七年級(jí)"角(第1課時(shí))"教學(xué)為例

2015年江蘇省教研室組織的初中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽中,教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的課題是課標(biāo)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)"角(第1課時(shí))",筆者雖未能親臨現(xiàn)場(chǎng)觀摩,但從相關(guān)網(wǎng)站報(bào)道、QQ群中也能感受到參賽選手對(duì)該課時(shí)的多樣化設(shè)計(jì)與精彩展示.然而由于蘇科版教材中,角的第1課時(shí)相關(guān)內(nèi)容容易對(duì)初任教師形成誤導(dǎo)(主要是過分追求所謂的生活現(xiàn)實(shí),而缺少對(duì)學(xué)段特征的辨別),筆者認(rèn)真查閱、研習(xí)了最新的人教版、北師大版、華師大版之后,出于整合教材的專業(yè)理解,給出七年級(jí)"角(第1課時(shí))"的教學(xué)設(shè)計(jì),并跟進(jìn)闡釋教學(xué)立意,供研討.

一、"角(第1課時(shí))"教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)理解角的概念(靜態(tài)、動(dòng)態(tài)),并掌握角的不同表示方法;

(2)理解"度、分、秒",并能熟練地轉(zhuǎn)換表示方法;

(3)滲透幾何研究的"基本套路"(定義、表示、性質(zhì)等),體會(huì)小學(xué)圖形學(xué)習(xí)與初中幾何學(xué)習(xí)的區(qū)別和聯(lián)系.

(二)教學(xué)環(huán)節(jié)

1.開課階段

出示一組角的圖形(如圖1~3),追問學(xué)生這些是什么圖形(學(xué)生在小學(xué)階段時(shí)就知道這些圖形是角),引出本課課題"角"(板書).

圖1

圖2

圖3

圖4

問題1:(在圖1中,標(biāo)出字母,如圖4)圖4中,有幾條射線?如何表示它們?它們有何特殊的位置關(guān)系?

預(yù)設(shè):圖4中,有兩條射線,分別為射線OA、射線OB,它們有公共端點(diǎn).在此基礎(chǔ)上,從靜態(tài)觀點(diǎn)定義角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形稱為角(板書),并明確角的邊、頂點(diǎn)等概念.

2.新知探索

(1)角的表示:類比直線、射線、線段的"研究套路",教師講解角的表示方法,角有以下幾種表示方法(如圖5).

圖5

圖6

跟進(jìn)練習(xí):圖6中有幾個(gè)角?并表示這些角.

設(shè)計(jì)意圖:一方面讓學(xué)生辨析圖6中有幾個(gè)角,然后訓(xùn)練用不同方法表示角,并讓學(xué)生在小組內(nèi)交流、在大班展示.

(2)從動(dòng)態(tài)角度再定義角.

師:圖1~圖3中,角度大小如何變化?

預(yù)設(shè):角度由小到大.

教師用動(dòng)畫演示一下這個(gè)過程(如圖7),定義始邊、終邊,并板書角的另一定義:角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.

圖7

圖8

圖9

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖8、圖9所示的位置關(guān)系:第一種情況是繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線,這時(shí)所成的角叫做平角;第二種情況是繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合,這時(shí)所成的角叫做周角.

(3)角的度量.

過渡:上面的旋轉(zhuǎn)過程中,同學(xué)們都看到了角從小變大,但角的大小如何比較呢?是比較"邊"的大小嗎? (預(yù)設(shè):邊是射線,不好比較大小)那么該比較什么呢? (預(yù)設(shè):比較兩條邊張開的角度的大小)

講解(介紹角的度量單位):我們已經(jīng)知道,如果把周角分成360等份,每一份就是一度,記作1°.但是一個(gè)角并不正好是整數(shù)度數(shù),與長(zhǎng)度單位一樣,考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份,每一份就是1分,記作1′;把一分再分成60等份,每一份就是1秒,記作1″.這樣,角的度量單位度、分、秒有如下關(guān)系:1°=60′,1′=60″.

鏈接PPT呈現(xiàn)關(guān)于角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫的數(shù)學(xué)史話(限于篇幅,略去).

3.鞏固訓(xùn)練

(1)已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列結(jié)論正確的是().

A.∠A=∠BB.∠A=∠C

C.∠B=∠CD.三個(gè)角互不相等

(2)下列算式中,正確的是().

①33.33°=33°3′3″;②33.33°=33°19′48″;③50°40′30″=50.43°;④50°40′30″=50.675°.

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

(3)①23°30′=_______°,78.36°=_______°________′_______″;

②52°45′-32°46′=_______°_______′,18.3°+26°34′= ________°________′.

(3)計(jì)算:22°20′X8等于__________.

設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這組"度分秒"的計(jì)算題不少學(xué)生做不對(duì),需要作為本課的難點(diǎn)來重點(diǎn)訓(xùn)練鞏固,并根據(jù)學(xué)生練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有選擇性地講評(píng).

4.小結(jié)檢測(cè)

小結(jié)問題1:本課所學(xué)角的知識(shí)與小學(xué)里學(xué)習(xí)的角有何不同?

小結(jié)問題2:本課所學(xué)角的知識(shí)與前面所學(xué)的直線、射線、線段有聯(lián)系嗎?你覺得它們?cè)谀男┑胤接新?lián)系之處?

小結(jié)問題3:角度的度量單位"度、分、秒"的運(yùn)算中,你有哪些經(jīng)驗(yàn)值得分享?

當(dāng)堂檢測(cè):(原創(chuàng)題)如圖10,∠AOB=90°,在∠AOB內(nèi)部畫射線OC.

圖10

(1)圖10中,除∠AOB外,還有幾個(gè)角?請(qǐng)用兩種不同的方法表示這些角.

(2)當(dāng)∠AOC=50°32′時(shí),求∠BOC的度數(shù).

(3)當(dāng)∠BOC=45.3°時(shí),求∠AOC的度數(shù)(用度、分、秒形式表示結(jié)果).

(4)過點(diǎn)O再畫一條射線OD,若∠AOD=15.5°,畫出圖形,并直接寫出∠BOD的度數(shù)(用度、分、秒形式表示結(jié)果).

設(shè)計(jì)意圖:通過這一個(gè)題組檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課所學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況,最后一問考查分類討論意識(shí).根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),后續(xù)幾何解題中的分類討論多源于無圖問題的位置不確定,所以在這里讓學(xué)生通過漏解的方式強(qiáng)化解題經(jīng)驗(yàn)的獲得是重要的.

(三)板書設(shè)計(jì)

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

上面根據(jù)筆者個(gè)人理解,呈現(xiàn)了一節(jié)返璞歸真的幾何教學(xué)設(shè)計(jì),并附有每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖和操作建議.下面再就整節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的立意為自己做出進(jìn)一步的闡釋或辯護(hù).

1.找準(zhǔn)起點(diǎn),基于"數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)"的情境導(dǎo)入

萬事開頭難,課堂教學(xué)也是如此.一個(gè)好的情境導(dǎo)入常常能把學(xué)生帶入本課主題,然而我們并沒有使用教材上那些生活現(xiàn)實(shí)中的圖片、視頻等趣味十足的情境,反而在黑板上畫出圖1~圖3這三個(gè)學(xué)生在小學(xué)就很熟悉的銳角、直角、鈍角,并直奔主題、開門見山,進(jìn)入新課.在此基礎(chǔ)上,安排學(xué)生在圖1中標(biāo)出字母,通過回顧有公共端點(diǎn)的射線及用大寫字母表示射線的方式引出新知,定義和表示角.可以順便提及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所指出的:不但要用好"生活現(xiàn)實(shí)",還要重視"數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)",以及"其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)".可以發(fā)現(xiàn),我們舍棄了"生活現(xiàn)實(shí)",而選用了"數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)"引入新課,取舍得失,自在心中.

2.重視類比,滲透"基本套路"的研究方法

初學(xué)角的知識(shí),學(xué)生可以類比的方法不多,只能到前一節(jié)所學(xué)的直線、射線和線段中尋找研究方法,這就是圖形的定義、表示、度量、比較等套路.從上面的教學(xué)設(shè)計(jì)來看,我們?cè)噲D讓學(xué)生在回顧射線的表示方法基礎(chǔ)上表示角,然而具體到角的表示方法,規(guī)定為主,沒有過多的探究、歸納可以體現(xiàn),所以采用教師講授、告知的方式,并輔以訓(xùn)練鞏固的方法,這也是針對(duì)內(nèi)容而定.特別地,從后面關(guān)于角的度量來看,介紹度、分、秒的進(jìn)制與運(yùn)算方法,也是以教師講授為主,通過講授節(jié)約教學(xué)時(shí)間,又滲透幾何學(xué)習(xí)的研究方法或基本套路,為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)提供一種研究范式.

3.削枝強(qiáng)干,明確初中幾何入門教學(xué)的用力點(diǎn)

無論是前面所指出的開課階段的開門見山,舍棄生活現(xiàn)實(shí),還是課堂進(jìn)程中的使用量角器畫角、度量角等測(cè)量活動(dòng),都被我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中弱化、刪減.如此這般地削枝強(qiáng)干,主要是基于我們對(duì)第三學(xué)段幾何教學(xué)的用力點(diǎn)的理解所致,這就是初中幾何教學(xué)內(nèi)容源于《幾何原本》,以抽象的幾何圖形為研究對(duì)象,主要訓(xùn)練推理能力,公理思想,而不是強(qiáng)調(diào)過多的生活情境,理解了這一點(diǎn),就可以確立幾何教學(xué)的價(jià)值取向,防止一些與公理思想、推理能力相悖的生活情境干擾教學(xué)主題,使得學(xué)生很難進(jìn)入初中幾何學(xué)習(xí)的軌道,造成學(xué)生在幾何起始階段的適應(yīng)性困難.

三、結(jié)束語

章建躍教授曾指出:"當(dāng)前非常流行的,甚至被某些地方教育部門領(lǐng)導(dǎo)竭力推行的某些教學(xué)模式、'學(xué)案導(dǎo)學(xué)'之類,使教學(xué)內(nèi)容碎片化,更嚴(yán)重的是誤導(dǎo)了教師,迫使教師把教學(xué)設(shè)計(jì)的主要精力放在編寫'學(xué)案'上.這是很不正常的,會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展造成傷害."進(jìn)一步,章教授認(rèn)為:"教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵,其本質(zhì)是'理解數(shù)學(xué),理解學(xué)生,理解教學(xué)'的水平和能力."每念此言,真言逆耳,環(huán)顧四周,一線教師不親自設(shè)計(jì)教學(xué)已不在少數(shù),心有隱憂,故梳理本文,拋磚引玉,歡迎批判,更期待案例跟進(jìn).

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

2.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2013(6).

3.張恭慶.數(shù)學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一是數(shù)學(xué)科學(xué)固有的特點(diǎn)[J].高等數(shù)學(xué)研究,2011(9).

4.劉東升.關(guān)聯(lián)性:一個(gè)值得重視的研究領(lǐng)域[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(12).

5.馬公仕.靠近"最近發(fā)展區(qū)",聚焦初中幾何特點(diǎn)---以七年級(jí)"直線、射線、線段"教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(3).

6.劉東升.辨別學(xué)段特征:初中幾何教學(xué)的用力點(diǎn)---以"圓(第1課時(shí))"教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中),2015(3).

7.章建躍.全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)關(guān)鍵[J].課程.教材.教法,2015,35(5).