江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)瓦甸初中　王益龍

運(yùn)用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)探究教學(xué)
---以"一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)"教學(xué)為例

課程改革倡導(dǎo)以"自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)"為主的學(xué)習(xí)方式,充分利用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)探究,已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的新趨勢.在講授人教版八年級上冊"一次函數(shù)"時(shí),為了直觀、生動(dòng)地展示一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),讓學(xué)生借助幾何畫板理解一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、研究、探尋一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),享受發(fā)現(xiàn)的樂趣.

一、利用信息技術(shù)開展課堂探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢

進(jìn)入課程改革以來,關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革得到了廣泛的重視,其中,自主式、合作式、探究式學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)方式改革的重點(diǎn).學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變必然促進(jìn)教學(xué)方式的變革,傳統(tǒng)的教學(xué)手段已經(jīng)極不適合當(dāng)前的教育需要,而以信息技術(shù)為背景的教學(xué)手段的運(yùn)用,則成為當(dāng)下課堂的主流選擇.在這樣的背景之下,信息技術(shù)與課程的整合是大勢所趨.

例如,我國教育技術(shù)專家、北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院何克抗教授等人提出的"探究式"教學(xué)模式(圖1).[2]

圖1"探究式"教學(xué)模式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:"數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),注重實(shí)效,要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合."[1]應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)可以改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方式,教學(xué)過程中,學(xué)生在教師引導(dǎo)下,通過"自主、探究、合作"的學(xué)習(xí)方式,對教學(xué)內(nèi)容中的重要知識進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究,并進(jìn)行小組合作交流,從而較好地完成課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)要求.實(shí)踐證明,信息技術(shù)的運(yùn)用能有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式,合理有效地把現(xiàn)代信息技術(shù)融入課堂教學(xué),充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢開展探究教學(xué),是數(shù)學(xué)教學(xué)的新趨勢.

二、利用信息技術(shù)探究一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

讓學(xué)生把握好函數(shù)與其圖像之間的關(guān)系,從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,以及掌握函數(shù)的性質(zhì)是初中階段教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.而初中學(xué)生的抽象思維能力相對較弱,初學(xué)函數(shù)時(shí),學(xué)生往往難以理解函數(shù)與其圖像之間的關(guān)系.為了直觀、生動(dòng)地展示一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),在講授人教版八年級上冊"一次函數(shù)"時(shí),充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué),利用小組合作探究,通過引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫板探究一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究過程,動(dòng)態(tài)地研究圖像的生成及變化,把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖像.

(一)借助幾何畫板探究一次函數(shù)的圖像

對于函數(shù)圖像的研究一般采用描點(diǎn)法,但學(xué)生初次接觸函數(shù)時(shí),通常取點(diǎn)過少、描點(diǎn)不準(zhǔn)確,導(dǎo)致描出的圖像不光滑,從而影響研究效果.而一次函數(shù)的圖像為什么是一條直線,在初學(xué)時(shí)學(xué)生不一定明白,對無數(shù)個(gè)點(diǎn)和無限延伸更加難以理解.所以在學(xué)生用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖像后,利用幾何畫板研究一次函數(shù)的圖像就能輕松完成.下面以直線y=2x-1為例進(jìn)行說明,探究過程如下.

第一步,打開幾何畫板軟件,通過"繪圖"功能中的定義坐標(biāo)系命令,在窗口中畫出平面直角坐標(biāo),在x軸上取一點(diǎn)A,度量A點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA.

第二步,點(diǎn)擊"數(shù)據(jù)"菜單下的"計(jì)算"功能計(jì)算出2xA-1的值,依次選中幾何畫板上的xA、2xA-1,利用"繪圖"菜單下的"繪制點(diǎn)P(x,y)功能,繪出點(diǎn)B(xA,2xA-1).

第三步,選中點(diǎn)B,點(diǎn)擊"顯示"菜單下的"追蹤繪制的點(diǎn)".

第四步,讓學(xué)生沿著x軸拖動(dòng)點(diǎn)A進(jìn)行移動(dòng)(并提醒學(xué)生注意觀察畫面),形成如圖2所示的圖形.

圖2

問題:是不是所有的一次函數(shù)的圖像都是一條直線呢?(引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫板,多畫幾個(gè)一次函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,讓學(xué)生體驗(yàn)感悟這個(gè)疑惑)

設(shè)計(jì)說明:學(xué)生通過借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示,看到了滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)的坐標(biāo)、位置的變化,領(lǐng)悟到無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)形成了一條直線.通過信息技術(shù)教學(xué),真正讓學(xué)生理解到一次函數(shù)的圖像是由無數(shù)個(gè)滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)組成的,也彌補(bǔ)了用描點(diǎn)法畫圖像只能由有限個(gè)點(diǎn)來猜測函數(shù)圖形的弱點(diǎn),讓學(xué)生清晰地看到了一次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)生成過程.

(二)借助幾何畫板探究一次函數(shù)的性質(zhì)

1.探究一個(gè)一次函數(shù)圖像性質(zhì)

在傳統(tǒng)教學(xué)方式中,要研究一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像隨著k、b值的變化而變化的情況,過程煩瑣.通過取不同的k、b值,然后列表,在黑板上畫出多個(gè)不同的圖像,再進(jìn)行觀察、比較.師生的大部分精力都放在重復(fù)的計(jì)算和作圖上,過程顯得不夠直觀,沒有突出通過觀察、比較、討論而得出一次函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn),所以效率不高、研究效果大打折扣.為了探究一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b對一次函數(shù)圖像的影響,先讓學(xué)生自主探究k、b對一次函數(shù)圖像的影響,然后再小組合作、交流,在得到結(jié)論的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行探究,函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的過程得到了充分的直觀演示,探究過程如下.

第一步,在已打開幾何畫板的界面下,點(diǎn)擊"文件"菜單下的"新建文件",新打開一幅幾何畫板,點(diǎn)擊"繪圖"菜單下的"定義坐標(biāo)系",在幾何畫板中建立平面直角坐標(biāo),在x軸上選取A、B兩點(diǎn).

第二步,選中A、B兩點(diǎn)和x軸,點(diǎn)擊"構(gòu)造"菜單下的"垂線",作出兩條垂線,在兩條垂線上分別選取一點(diǎn)C、 D,度量C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)yC、yD.

第三步,分別選中A、C和B、D,點(diǎn)擊"構(gòu)造"菜單下的線段,作線段AC、BD;通過雙擊C、D,把C、D兩點(diǎn)的標(biāo)簽改為k、b;通過右擊,把yC、yD的標(biāo)簽改為k、b.

第四步,點(diǎn)擊"繪圖"菜單下的"繪制新函數(shù)",依次輸入"k、*、x、+、b"(k、b為幾何畫板上的度量結(jié)果的標(biāo)簽),如圖3所示.點(diǎn)"確定"就可得到一次函數(shù)y=kx+b在直角坐標(biāo)系中自動(dòng)生成一條直線,為了突出探究對象,把幾何畫板上不必要的東西隱藏,如圖4所示.

圖3

圖4

第五步,分別拖動(dòng)點(diǎn)k、b,引導(dǎo)學(xué)生留心觀察、記錄k、b變化時(shí),一次函數(shù)圖像的變化情況,并及時(shí)歸納總結(jié)各種情況.

2.探究兩個(gè)一次函數(shù)的性質(zhì)

用幾何畫板做好一個(gè)將常數(shù)k1、k2、b1、b2設(shè)計(jì)成一個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)的一次函數(shù),讓學(xué)生通過拖動(dòng)k1、k2、b1、b2,分別探究k相同,b不同;k不同,b相同時(shí)圖像之間的變化規(guī)律,如圖5、圖6所示.

圖5

圖6

設(shè)計(jì)說明:通過上述操作,引導(dǎo)學(xué)生思考:k、b的值對一次函數(shù)y=kx+b的影響,啟發(fā)學(xué)生研究、總結(jié)出k、b的符號情況,對圖像所經(jīng)過的象限的影響等一系列的重要結(jié)論,深化學(xué)生對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解與掌握.這樣無需教師多費(fèi)唇舌進(jìn)行詳細(xì)的講解總結(jié),學(xué)生也會(huì)得出圖7的情況及一次函數(shù)的性質(zhì):

圖7

(1)當(dāng)k>0時(shí),圖像必過第一、三象限,圖像從左至右上升,即y隨x的增大而增大.

①當(dāng)b>0時(shí),過第一、二、三象限;

②當(dāng)b=0時(shí),只過第一、三象限;

③當(dāng)b<0時(shí),過第一、三、四象限.

(2)當(dāng)k<0時(shí),圖像必過第二、四象限,從左至右下降,即y隨x的增大而減小.

①當(dāng)b>0時(shí),過第一、二、四象限;

②當(dāng)b=0時(shí),只過第二、四象限;

③當(dāng)b<0時(shí),過第二、三、四象限.

(3)①當(dāng)k相同、b不同時(shí),一次函數(shù)的圖像相互平行;

②k不同、b相同時(shí),一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b).

三、利用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)課堂探究的體會(huì)

1.運(yùn)用信息技術(shù)探究,讓學(xué)生經(jīng)歷研究過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:"數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具,進(jìn)而改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式."[1]建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:"知識不是通過老師的傳授得到的,而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下,借助于他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資料、媒介,通過意義建構(gòu)的方式而獲得的."[3]所以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程,提倡學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程,要求學(xué)生親自動(dòng)手探索、主動(dòng)觀察或通過合作探究來消化和理解,最終建立和完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);在日常學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生受到信息技術(shù)的熏陶,利用信息技術(shù)主動(dòng)構(gòu)建探索和發(fā)現(xiàn)知識,讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大工具.

2.打破傳統(tǒng)教學(xué),促進(jìn)教學(xué)改革

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)由于受到教學(xué)手段的限制,缺乏充分的、形象直觀的思維支持,缺乏可供學(xué)生自主探究的環(huán)境,于是只能靠老師的說教和學(xué)生的死記來完成教學(xué)任務(wù);或者是教師創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生進(jìn)行猜想,最后由教師利用計(jì)算機(jī)演示,對同學(xué)們的猜想加以驗(yàn)證.后者雖然彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段無法表現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果的缺陷,使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀呈現(xiàn),但仍然是以教師演示學(xué)生觀看為主,學(xué)生仍然處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài).要改變以教師為中心的傳統(tǒng)觀念,就必須加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體參與,要讓每一個(gè)學(xué)生都有動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的機(jī)會(huì),突出學(xué)生在認(rèn)知過程中的主體地位.教師要在教學(xué)活動(dòng)中從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榕c學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的組織者、引導(dǎo)者,課堂上要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)暴露思維過程的情境,使他們大膽地想、多角度地思考、充分地交流.現(xiàn)代信息技術(shù)正好在為師生營造了共同需要的探究環(huán)境,利用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)課堂探究,既改變了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,又改變了教師的教法與學(xué)生的學(xué)法,使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了深刻的變化,促進(jìn)教育觀念更新,促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多元化.[4]

3.信息技術(shù)融入課堂,使課堂成為教師、學(xué)生展示的共同平臺(tái)

教育家蘇霍姆林斯基曾說過:"在人的心靈深處,有一種根深蒂固的需要---希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探尋者,在兒童的精神世界中,這種需求特別強(qiáng)烈."教學(xué)活動(dòng)是師生共同探求新知的過程,課堂不僅是教師個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的展示,更重要的是使學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)揮,使學(xué)生有機(jī)會(huì)表現(xiàn)自我,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)走向真正意義上的以人為本、張揚(yáng)個(gè)性的層面.利用幾何畫板開展數(shù)學(xué)探究則解決了這個(gè)問題,真正使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從學(xué)生看教師表演的方式,轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表演給大家看、說給大家聽的方式,而對于探究能力強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)行更加深入的研究,真正讓學(xué)生成為了課堂教學(xué)的主人.所以教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)、組織教學(xué)過程,指導(dǎo)學(xué)生研究問題,在探究過程中要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流,確保他們有時(shí)間與機(jī)會(huì)去主動(dòng)從事探索、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)過程.

在當(dāng)前教育改革的環(huán)境下,要運(yùn)用現(xiàn)代教育理念、采用現(xiàn)代教學(xué)方法和手段對學(xué)生進(jìn)行知識的傳授,推動(dòng)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的改革.在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行探究就是讓學(xué)生真正參與到教學(xué)過程中來,在操作中"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)".實(shí)踐證明,把信息技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)中,能促進(jìn)教學(xué)方式的變革,由單純灌輸向啟發(fā)式教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生能力方面轉(zhuǎn)變,同時(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)互動(dòng)方式的變革,而學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力、思維能力都得到了很好的訓(xùn)練,對數(shù)學(xué)的理解更加深刻.[5]

1.史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

2.劉俊生,韓秋楓,梁煥爽.利用現(xiàn)代教育技術(shù)促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究[DB/OL].http://www.doc88.com/p-3438709786485.html.

3.喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧:廣西教育出版社,2004.

4.張衛(wèi)星.現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有效整合的現(xiàn)狀及建議[J].中國數(shù)學(xué)教育,2011(4).

5.陶維林.幾何畫板實(shí)用范例教程(第2版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.