羅詩(shī)蕓 吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)

基于集合覆蓋模型的報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址問(wèn)題研究

羅詩(shī)蕓 吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)

本文結(jié)合X市的車輛報(bào)廢產(chǎn)生源和需求點(diǎn)、道路現(xiàn)狀，為X市規(guī)劃了一套報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址決策的方案，其包括報(bào)廢車需求點(diǎn)情況分析、利用集合覆蓋模型計(jì)算最優(yōu)回收點(diǎn)、回收點(diǎn)選址決策等三個(gè)方面。得出的結(jié)論是，X市只需要對(duì)回收站地址編號(hào)為7，2的回收點(diǎn)進(jìn)行建設(shè)。此選址方案能為企業(yè)進(jìn)行報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址提供決策依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)資源利用效率的最大化。

報(bào)廢車輛回收 集合覆蓋模型 回收選址

一、背景概況

在報(bào)廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)中，回收點(diǎn)屬于直接與汽車報(bào)廢需求點(diǎn)相接觸的設(shè)施，其選址決策將對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率與效益有重大影響，進(jìn)而影響報(bào)廢汽車的回收利用率。本文以X市為例，構(gòu)建與求解報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址優(yōu)化的最大覆蓋模型，最終得出回收點(diǎn)的優(yōu)化布局方案。

二、模型建立

（一）集合覆蓋模型

集合覆蓋模型的目標(biāo)是用盡可能少的回收點(diǎn)去覆蓋所有的報(bào)廢汽車產(chǎn)生源，在已知其位置和報(bào)廢汽車產(chǎn)生量的條件下，從一組回收點(diǎn)候選地址中選擇若干個(gè)地址作為回收點(diǎn)地址，在滿足各報(bào)廢汽車產(chǎn)生源的服務(wù)需求的條件下，使所投建的回收點(diǎn)數(shù)量最小。

模型構(gòu)建如下：

M ——X市可建設(shè)回收點(diǎn)的候選點(diǎn)集合；xj——在 j 點(diǎn)建立回收點(diǎn)，

A（j） ——候選回收點(diǎn) j 所覆蓋的需求點(diǎn) i 的 集合；

di——第 i 個(gè)需求點(diǎn)產(chǎn)生的報(bào)廢汽車量；

Yij——第 i個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)中被分配給回收點(diǎn) j 的部分Dj——若第 j 個(gè)候選點(diǎn)選中時(shí)，該點(diǎn)的服務(wù)能力；B（i） ——可覆蓋需求點(diǎn) i 的候選回收點(diǎn) j 的集合；

N ——X市汽車報(bào)廢需求點(diǎn)集合；

目標(biāo)函數(shù)表示使得報(bào)廢汽車回收點(diǎn)的數(shù)目最小化，式（1）表示對(duì)每個(gè)回收點(diǎn)的服務(wù)能力的限制；式（2）表示每個(gè)報(bào)廢汽車需求點(diǎn)的回收服務(wù)需求得 到完全滿足；變量0-1 約束及非負(fù)約束保證一個(gè)地方最多只能投建一個(gè)回收點(diǎn)，而且允許一個(gè)回收點(diǎn)只提供部分的報(bào)廢汽車回收服務(wù)。

三、算例分析

（一）條件分析

假設(shè)所有路段的運(yùn)輸條件均相同，即它們的報(bào)廢汽車運(yùn)價(jià)函數(shù)相同。回收點(diǎn)的最大服務(wù)半徑為5km，希望盡可少地建立需求點(diǎn)。

假設(shè)服務(wù)半徑均如圖1所示，圓圈表示報(bào)廢車需求點(diǎn)。

圖1　需求點(diǎn)距離

（二）模型求解

1.回收點(diǎn)分析

可知可建設(shè)回收點(diǎn)的候選點(diǎn)集合M = ｛1，2，3，5，6，7，8，9 ｝ ，汽車報(bào)廢需求點(diǎn)集合N = ｛1，2，3，4，5，6，7，8，9 ｝ ，為對(duì)報(bào)廢汽車回收點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃，由圖求兩點(diǎn)間的短距離，根據(jù)最大服務(wù)半徑5km的約束，可確定集A（j）和集B（i）。如下表所示，值得指出的是本問(wèn)題沒(méi)有產(chǎn)生量和容量。

表1　候選集合點(diǎn)范圍

因?yàn)锳（7） =｛4，5，6，7，8｝，A（7） =5為最大，故首先選取j=7。由于無(wú)容量約束，故依次指派，4，5，6，7，8，點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn)7服務(wù)。

此時(shí)，汽車報(bào)廢需求點(diǎn)集合N = ｛1，2，3，9 ｝，A（2）=｛1，2，3，9｝，為最大，故首先選取j=2，并且1，2，3，9四點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn)2服務(wù)。綜上可知，所選擇的回收站地址編號(hào)為7，2應(yīng)取消的候選回收站編號(hào)為 1，3，4，5，6，8，9。

四、結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)即將進(jìn)入報(bào)廢汽車數(shù)量激增的時(shí)期，高效率、高效益的逆向物流體系是報(bào)廢汽車回收利用的重要基礎(chǔ)，而報(bào)廢汽車回收點(diǎn)的選址優(yōu)化在整個(gè)逆向物流體系構(gòu)建中又起著舉足輕重的作用。本文結(jié)合X市的報(bào)廢汽車回收拆解情況，建立了報(bào)告汽車回收點(diǎn)選址優(yōu)化的集合覆蓋模型，然后針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了求解算法，最后對(duì)模型進(jìn)行了分析驗(yàn)證。該研究以期能為企業(yè)進(jìn)行報(bào)廢汽車回收點(diǎn)選址提供決策依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)資源利用效率的最大化，并提高報(bào)廢汽車的回收利用率。